ÔN TẬP HỌC KỲ II KHỐI 10 PHẦN LÝ THUYẾT A.[r]
(1)ÔN TẬP HỌC KỲ II KHỐI 10 PHẦN LÝ THUYẾT A PHẦN ĐẠI SỐ:
1 Điều kiện để tam thức bậc hai
(
)
2
( )
f x =ax +bx c a+ ¹
ln dương ln âm
0 ( ) 0,
0
a f x > " Ỵx Û íìï >ïï D <
ïỵ ¡
0 ( ) 0,
0
a f x ³ " Ỵx Û íìï >ïï D £
ïỵ ¡
0 ( ) 0,
0
a f x < " Ỵx Û íìï <ïï D <
ïỵ ¡
0 ( ) 0,
0
a f x £ " Ỵx Û íìï <ïï D £
ïỵ ¡
Một số bất phương trình quy bậc hai:
( )
( ) ( )
( )
f x A
f x A A f x A
f x A
ìï < ï
< Û - < < Û íï >
-ïỵ (A số dương)
( )
( ) ( ) ( )
( )
f x A
f x A f x A f x A
f x A
é > ê > Û > < - Û ê
< -ê
ë
(A số dương)
( )
( )
2 ( ) ( ) ( ) ( )
f x
f x g x g x
f x g x
ìïï ³ ïï ïï
< Û íï >
ïï <é ù
ï ê ú
ï ë û
ïỵ
( )
( )
2 ( ) ( ) ( ) ( )
f x
f x g x g x
f x g x
ìïï ³ ïï ïï £ Û íï ³
ïï £ é ù
ï ê ú
ï ë û
ïỵ
( ) ( ) ( )
( )
g x
f x g x
f x
ìï < ï
> Û íï ³
ïỵ hoặc
( )
( )
2 ( )
g x
f x g x
ìï ³ ïï
í é ù
ï >
ï êë úû
ïỵ
( ) ( ) ( )
( )
g x
f x g x
f x
ìï < ï
³ Û íï ³
ïỵ hoặc
( )
( )
( )g x
f x g x
ìï ³ ïï
í é ù
ï ³
ï êë úû ïỵ
Chú ý: bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối dùng định nghĩa bỏ dấu giá trị tuyệt đối để
đưa hệ Chẳng hạn:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
f x
f x g x
f x g x
ìï ³ ï £ Û íï £
ïỵ
( ) ( ) ( )
f x
f x g x
ìï < ïí
ï - £ ïỵ
3 Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác:
cos
(
a+k2p)
=cosa sin(
a+k2p)
=sina tan
(
a+kp)
=tana cot(
a+kp)
=cota4 Cơng thức tính phương sai, độ lệch chuẩn:
2 2
2
1
1
( )
m m
i i i i
i i
S n x n x
N N
Độ lệch chuẩn bậc hai phương sai: s = S2 .
B PHẦN HÌNH HỌC 1.Đường thẳng:
a Cho đường thẳng: ax + by + c =
( , )
( , )
n a b u b a
b Phương trình tổng quát D qua điểm A (x0; y0) có VTPT n a b( ; )
: a x x( - 0)+b y y( - 0)=0 (a2 + b2 0)
c Phương trình tham số D qua điểm A (x0; y0) có VTCP u a b( ; )
: :
0
x x at
y y bt
ìï = + ïí
ï = +
ïỵ
(2)
A A
B B B A
x x y y
x x y y
e Góc hai đường thẳng:
(
)
(
)
2
1 1 1
2
2 2 2
( ) : 0, a
( ) : 0, a
a x by c b
a x by c b
D + + = + ¹
D + + = + ¹
xác định bởi:
(
)
21 2 2 2 2
1 2
cos ,
a a bb
a b a b
+ D D =
+ +
f Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0) đến đường thẳng
(
)
2
1
:ax by c 0, a b
D + + = + ¹
:
(
)
02
, ax by c
d M
a b
+ +
D =
+
g Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng D D1, 2:
(
)
(
)
2
1 1 1
2
2 2 2
( ) : 0, a
( ) : 0, a
a x by c b
a x by c b
D + + = + ¹
D + + = + ¹
1 1 2
2 2
1 2
a x by c a x by c
a b a b
+ + + +
= ±
+ +
h Cho hai điểm A(xA; yA) B(xB; yB) cho trước thì:
+ Độ dài AB = (xB xA)2(yB yA)2 ;
+ Véctơ AB(xB x yA; B yA)
2 Đường trịn:
Phương trình tắc đường trịn tâm I x y
(
0; 0)
; bán kính R: (x x- 0)2+(y y- 0)2=R2 Phương trình tổng quát: x2+y2- 2ax- 2by c+ =0 với điều kiện a2+b2>c phương trình đường trịn tâm I a b
( )
; ; bán kính R = a2+b2- c Đường thẳng D:ax by c+ + =0tiếp xúc với đường tròn
(
I R;)
khi: d I(
;D =)
R 3 Elip:Phương trình tắc elip:
2
2
x y
a +b = Trong đó:
a2=b2+c2
Bán kính qua tiêu:
c
MF a x
a
= +
;
c
MF a x
a
=
- tiêu điểm: F1
(
- c;0)
; F c2( )
;0 đỉnh: A1
(
- a;0)
; A a2( )
;0 ; B1(
0;- b)
; B2( )
0;b Độ dài trục lớn: A A1 2=2a
Độ dài trục bé: B B1 2=2b
Tiêu cự: F F1 2=2c
Tâm sai:
(
1)
c
e e
a
= <
Phương trình hai đường chuẩn:
2
a a
x
e c