day them

BÀI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (dạy thêm).. Nội dung Ghi chú.[r]

(1)

BÀI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (dạy thêm)

Nội dung Ghi chú

I/TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ VECTOR: 1 Hệ tọa độ:

Kg Oxyz, cho trục x’Ox; y’Oy; z’Oz đôi vng góc ; ;

i j k                                          

: vecto đơn vị Hệ trục đgl hệ trục Oxyz. + Điểm O: gốc tọa độ;

+ trục tọa độ: Ox; Oy; Oz.

+ Mp tọa độ ( Oxy); ( Oyz); ( Oxz).

Vecto đơn vị nằm trên trục có độ dài =1

2 2

i j k

i j j k i k

 

  

     

2 Tọa độ điểm, vector:

+ Tọa độ điểm M x; y; z   OM x i y j z k

   

+ Tọa vector a a a a1; ;2 3  a a i1 a j2 a k3

    

x: h.độ; y: tung độ; z: cao độ

1

a : h.độ; a2: tung độ; a3: cao độ

* Chú ý:

Ox ( ;0;0) Oy (0; ;0) Oz (0;0; )

M M x

M M y

M M z

 

  + vector không:

II/ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN: 1 Cho vetor a a a a1; ;2 3;b b b b1; ;2 3;k R

 

ta có:

   

1

2 1 2 3

3

2 2

1 2 3

; ; ; ; ; ;

;

a b

a b a b a b a b a b a b k a ka ka ka a b

a b a b a b a b a a a a

  

           

 



      

    

  

2 Chú ý:

+ a



và b



cùng phương

3

1

1 2 3

1

ay a ; ;

a a a

h kb a kb a kb

b b b

     

+ A x y z( ;A A; ); ( ;A B x y zB B; )B ta có:

 B A; B A; B A; AB x  x y  y z  z



M trung điểm

2 2

A B M

x x x

y y y

z z z

 

  

 

  



 

  

G : trọng tâm  ABC 

3 3

A B C G

x x x x

y y y y

z z z z

 

   

 

   

 

   

AB  

Tọa độ tương ứng bằng nhau;

h.độ nhân hđộ + tung nhân tung độ+ cao nhân cao độ.

VD2: thực các phép toán.

Tọa độ tương ứng tỉ lệ;

Tọa độ tương ứng trừ nhau;

Trung bình cộng các tọa độ

(2)

+ góc vector:

os

a b c

a b

     

III/ ỨNG DỤNG:

1 Tích có hướng vecto:

a Cho vecto

 

1

; ; ; ; a a a a b b b b

   

thì

2 3

1

1 2 3

, a a ;a a ;a a a b

b b b b b b

 

   

 

 

 

đgl tích có hướng vecto a



và b



. b Tính chất:+  a b,    b a, 

   

;

+  

1

, sin ,

2

a b a b a b

  

 

     

+ a



cùng phương b 

  a b, 

 

 

=0; +  a b, 

 

 a



;  a b,   

 b



+ a



; b



c



đồng phẳng  a b, .c 0   

Định thức cấp 2. Ví dụ 4: tính định thức

Ví dụ 5:

2 Tính diện tích :

* ABC thì:

1

,

2

ABC

S  AB AC

 

;* hbh ABCD thì: SABCD AB AD, 

 

Từ ct tính diện tích:

.sin

ABC

S  AB AC A 3 Tính thể tích hình hộp; thể tích tứ diện:

a/ Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: V = AB AD AA,  '   

b/ thể tích tứ diện ABCD ( h/c A.BCD) là: V =

,

6 AB AC AD   

Ví dụ 6:

III/ ỨNG DỤNG:

1 Tích có hướng vecto:

a Cho vecto

 

1

; ; ; ; a a a a b b b b

   

thì

2 3

1

1 2 3

, a a ;a a ;a a a b

b b b b b b

 

   

 

 

 

đgl tích có hướng vecto a



và b



. b Tính chất:+  a b,    b a, 

   

;

+  

1

, sin ,

2

a b a b a b

  

 

     

+ a



cùng phương b 



, a b

 

 

 

=0; +  a b, 

 

 a



;  a b,   

 b



+ a



; b



c



đồng phẳng  a b, .c 0   

Định thức cấp 2. Ví dụ 4: tính định thức

Ví dụ 5:

2 Tính diện tích :

* ABC thì:

1

,

2

ABC

S  AB AC  

;* hbh ABCD thì: SABCD AB AD, 

 

Từ ct tính diện tích:

.sin

ABC

(3)

3 Tính thể tích hình hộp; thể tích tứ diện:

a/ Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: V = AB AD AA,  '   

b/ thể tích tứ diện ABCD ( h/c A.BCD) là: V =

,

6 AB AC AD   

Ví dụ 6:

VD 5: cho vecto:

 

2; 1;3 , 1;1;1 ,

; 2; a b c

 

 

  

 

 



 

1;1; , 2;1;1 ,

; 3;5 d e u

   

 

  

 

 



a Tính tích có hướng vecto; b Tính góc vecto trên.

VD 6: cho điểm A( 5;1;3 ), B( 1;6;2 ), C( 5;0;4), D( 4;0;6 ).

a Viết vecto xác định điểm trên; b tính diện tích ABC; ABD.

c xác định điểm E để ABCE hbh; tính diện tích nó.