Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính r bằng A... Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?[r]
(1)Câu Cho cấp số cộng
un , biết u51,d 2 Khi u6?A u6 3 B u6 1 C u63 D u61 Câu Thể tích hình nón có bán kính đáy r2 đường cao h3
A 6 B 2 C 4 D 12
Câu Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính r A 2rl B
r2 C 13
r l D rl Câu Tập xác định hàm số y
x1
2A \ 1
B
1;
C
1;
D Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
P : 3x z 20 có vectơ pháp tuyếnA n
3; 0;
B n
1; 0;
C n
3; 1;
D n
3; 1;
Câu Số ảo có phần thực phần ảoA 2i B 1 2 i C 2i D 1 2 i Câu Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sau:Giá trị cực đại hàm số cho
A 1 B 4 C 2 D 3
Câu Cho hai số phức z1 4 3i z2 7 5i Số phức zz2z1là
A 11 8 i B 11 8 i C 11 8 i D 11 8 i Câu Phương trình log5
2x3
1 có nghiệmA x2 B x4 C x5 D x3
Câu 10 Trong không gian Oxyz, đường thẳng
d :2
x y z
nhận véc tơ véc tơ phương?
A
2; 4;1
B
2; 4; 1
C
1; 4; 2
D
2; 4;1
Câu 11 Đồ thị hàm số
4
x y
x
có đường tiệm cận ngang A
4
x B
4
x C
4
y D
4
y
Câu 12 Trong không gian Oxyz, mặt cầu
S :
x5
2
y1
2
z2
2 9 có bán kính R A R18 B R6 C R9 D R3 Câu 13 Họ tất nguyên hàm hàm số yexcosx là:TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2021
•
ĐỀ SỐ 27
MỖI NGÀY ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 (2)
A x sin
e x C
B x sin
e x C C x sin
e x C D x sin
e x C
Câu 14 Từ số 1,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau?
A 256 B 24 C 64 D 12.
Câu 15 Biết
d
f x x
4
d f x x
Giá trị
4
d f x x
A 1 B 5 C 5 D 1.
Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 32x133x
A
3
x B
3
x C
3
x D
2 x Câu 17 Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z22z 5
A 1 2i B 2 i C 2 i D 1 2i
Câu 18 Cho số phức z 1 2i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ Oxy điểm
2
2
1
x
y
O
M N
P Q
A Q B N C P D M
Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A y x32x2 B yx32x21 C yx42x2 D y x42x21 Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1; 1), (2;3; 2) B Vectơ ABcó tọa độ
A (3;5;1) B (1; 2;3) C (3; 4;1) D (2; 2;3) Câu 21 Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng đưới dây?
(3)Giá trị lớn hàm số y f x( ) [ 1;3]
A 1 B 1 C 3 D 3
Câu 23 Gọi ( )D hình phẳng giới hạn đường thẳng , 0, 1, 4
x
y y x x Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay ( )D quanh trục Oxđược tính theo cơng thức đây?
A 116d
x x
B1 4d
x x
C2
1 4 d
x x
D2 4 d
x x
Câu 24 Với a số thực dương tùy ý, log (22 a2)bằng
A 2 log (2 )2 a B 4 log ( )2 a C 1 log ( ) 2 a D 1log (2 )2
2 a
Câu 25 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A AB2 ;a AC a; SA3a;
( )
SA ABC Thể tích hình chóp
A V 3a3 B V 6a3 C V 2a3 D a3 Câu 26 Số phức z thỏa mãn (1i z) i
A 1
2
z i B 1
2
z i C 1
2
z i D 1
2
z i
Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log (4 x7)log (2 x1) khoảng
a b;
Giá trịM a b nhiêu?
A 8 B 0 C 4 D 4
Câu 28 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A
1; 0; 1
song song với mặt phẳngx y z
A x y z B xy z 20 C x y z D x y z Câu 29 Số giao điểm đường thẳng y x đồ thị hàm số yx33x1
A 3 B 0 C 2 D 1
Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z28x2y 1 0 Tọa độ tâm bán kính mặt cầu ( )S
A I(4; 1;0), R2 B I( 4;1;0), R4 C I( 4;1;0), R2 D I(4; 1; 0), R4 Câu 31 Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Xác suất cho người chọn
nữ A
15 B
1
15 C
2
15 D
7 15
Câu 32 Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục
AB khối nón tích A
3
B
3
C 2
3
(4)Câu 33 Cho tích phân 0x 3x 1dx
, đặt u 3x211 2
0x 3x 1dx
A 2 1
3
u du B2 1
3
udu C2 2
3
u du D1 2
3
u du Câu 34 Cho
2
4f x 2x dx
Khi
2
f x dx
A 1 B 3 C 1 D 3
Câu 35 Cho hàm số y f x
xác định, có đạo hàm trên f
x có bảng xét dấu hình vẽSố điểm cực đại hàm số
A 1 B 2 C 3 D 0
Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SAa Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
SAB
A 2a B a C a D
2
a
Câu 37 Cho hình chóp S ABCDcó đáy hình vng cạnh a,SA
ABC
,SAa Góc đường thẳng SC mặt phẳng
ABCD
A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 38 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1:
2
1
x y z
d ; 2: 1
2 1
x y z
d
mặt phẳng ( ) :P x y 2z 5 Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )P cắt d1, d2 A B cho AB3
A 2
1 1
x y z
B 2
1 1
x y z
C 2
1 1
x y z
D 2
1 1
x y z
Câu 39 Một tạ tay có hình dạng gồm khối trụ, hai khối trụ hai đầu khối trụ làm tay cầm Gọi khối trụ làm đầu tạ
T1 khối trụ làm tay cầm
T2 có bán kính chiều cao tương ứng r1, h1, r2, h2 thỏa mãn r14r2, 1 22
h h (tham khảo hình vẽ) O
C B
A
(5)Biết thể tích khối trụ tay cầm
T2 30
3
cm tạ làm inox có khối lượng riêng
7, /
D g cm Khối lượng tạ tay
A 3,927
kg B 2,927
kg C 3, 279
kg D 2, 279
kgCâu 40 Cho hàm số
2x m f x
x
(m tham số) Để [ 1; ]
3 x f x
a m
b
, (a,b,b0,
a
b tối giản) Tổng a b
A 10 B 10 C 4 D 4
Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
3 7
a
Thể tích V khối chóp S ABCD
A 3
V a B 3
2
V a C V a3 D
3
V a
Câu 42 Cho
21 ln
ln ln ,
ln
e
x c
dx a b
x x
với a b c, , Giá trị a2b2c2A 11 B 1 C 9 D 3
Câu 43 Cho phương trình 27x3 9x x(3x21)3x (m31)x3(m1)x,m tham số Biết giá trị mnhỏ để phương trình cho có nghiệm (0; ) ae lnb, với a b, số nguyên Giá trị biểu thức 17a3b
A 26 B 48 C 54 D 18
Câu 44 Có số phức z thỏa z 1 2i z 3 4i z 2i
z i
số ảo
A 0 B Vô số C 1 D 2
Câu 45 Cho mặt cầu S O R
;
, A điểm mặt cầu
S
P mặt phẳng qua A cho góc OA mặt phẳng
P 60, mặt phẳng
P cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có diện tích 16 Thể tích khối cầu là:A 2048
B 48
3
C 512
3
D 64
3
Câu 46 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình
2 2
2
m x m x x m x nghiệm với x Số phần tử tập S
A 3. B 2. C 0. D 1.
Câu 47 Cho phương trình 2
2 1
2
4 x m.log x 2x3 2x x.log x m 2 0 Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
A
m
2
m B
2 m
(6)C
m D
2
m
2 m
Câu 48 Cho đường thẳng
:yx Parabol
: 2
P y x a (a tham số thực dương) Gọi S1
2
S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1S2 a
thuộc khoảng sau đây?
A 0;1
B
1 ;
C
2 ;
D
3 ;
Câu 49 Cho số phức z a bi với a b, thỏa mãn 4(zz) 15 ii z( z1)2 môđun số
phức
2
z i đạt giá trị nhỏ Khi giá trị
a b
A 3 B 4 C 1 D 2
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu
S
1,
S
2 :
S
1 có tâm 0, 0,21I
, bán
kính
r
1
6
S
2 có tâmJ
0,0,1
, bán kính 2r Hỏi có điểm
M x y z
, ,
với, ,
x y z
nguyên thuộc phần giao hai khối cầu? (7)BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.B
11.C 12.D 13.C 14.B 15.D 16.B 17.D 18.C 19.D 20.D
21.A 22.B 23.C 24.C 25.D 26.A 27.D 28.D 29.A 30.D
31.B 32.B 33.A 34.A 35.B 36.B 37.C 38.A 39.A 40.D
41.B 42.D 43.A 44.C 45.A 46.D 47.A 48.B 49.D 50.B
Câu Cho cấp số cộng
un , biết u51,d 2 Khi u6?A u6 3 B u6 1 C u6 3 D u61 Lời giải
Chọn B
Ta có u6u5d 1
Câu Thể tích hình nón có bán kính đáy r2 đường cao h3
A 6 B 2 C 4 D 12
Lời giải Chọn C
Thể tích khối nón 2 32
3
V
r h
Câu Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính r A 2rl B
r2 C 13r l D rl Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính r Sxq 2
rl Câu Tập xác định hàm số y
x1
2A \ 1
B
1;
C
1;
D Lời giảiChọn A
Vì 2 nên hàm số y
x1
2 xác định x 1 0 x1 Vậy tập xác định hàm số cho D\
Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
P : 3x z 20 có vectơ pháp tuyến A n
3; 0;
B n
1; 0;
C n
3; 1;
D n
3; 1;
Lời giải Chọn A
Mặt phẳng
P : 3x z 20 có vectơ pháp tuyến n
3; 0;
Câu Số ảo có phần thực phần ảo
A 2i B 1 2 i C 2i D 1 2 i Lời giải
Chọn A
(8)Giá trị cực đại hàm số cho
A 1 B 4 C 2 D 3
Lời giải Chọn B
Câu Cho hai số phức z1 4 3i z2 7 5i Số phức zz2z1là
A 11 8 i B 11 8 i C 11 8 i D 11 8 i Lời giải
Chọn C
2 11
zz z i i i Câu Phương trình log5
2x3
1 có nghiệmA x2 B x4 C x5 D x3
Lời giải Chọn B
TXĐ: 3;
2
D
,
5
log 2x3 12x 3 51x4
TM
Câu 10 Trong không gian Oxyz, đường thẳng
d :2
x y z
nhận véc tơ véc tơ phương?
A
2; 4;1
B
2; 4; 1
C
1; 4; 2
D
2; 4;1
Lời giảiChọn B
Ta có:
2
x y z
1
2
x y z
Vậy véc tơ phương đường thẳng
d
2; 4; 1
Câu 11 Đồ thị hàm số
4
x y
x
có đường tiệm cận ngang A
4
x B
4
x C
4
y D
4
y
Lời giải Chọn C
Hàm số
4
x y
x
TXĐ: ; 5;
4
D
Ta có: lim lim
4 xyxy
Vậy đồ thị hàm số
4
x y
x
có đường tiệm cận ngang
3
y
(9)Lời giải Chọn D
Ta có:
x5
2
y1
2
z2
2 9
x5
2
y1
2
z2
2 32 Vậy bán kính mặt cầu
S R3Câu 13 Họ tất nguyên hàm hàm số yexcosx là:
A exsinx C B exsinx C C exsinx C D exsinx C Lời giải
Chọn C
Ta có:
excosx
dxexsinx CCâu 14 Từ số 1,5,6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau?
A 256 B 24 C 64. D 12.
Lời giải Chọn B
Số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1,5,6, là: 4! 24.
Câu 15 Biết
3
d
f x x
4
d f x x
Giá trị
4
d f x x
A 1 B 5 C 5 D 1.
Lời giải Chọn D
Ta có:
4 4
0 3 0
d d d d d d
f x x f x x f x x f x x f x x f x x
Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 32x133x
A
3
x B
3
x C
3
x D
2 x Lời giải
Chọn B Ta có:
3 x 3x
3
x x x
Câu 17 Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình
2
z z
A 1 2i B 2 i C 2 i D 1 2i Lời giải
Chọn D Ta có:
2
z z
1
z i
z i
(10)
2
2
1
x
y
O
M N
P Q
A Q B N C P D M
Lời giải Chọn C
Số phức z 1 2iz 1 2i
Điểm biểu diễn cho z có tọa độ
1; 2
điểm PCâu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A y x32x2 B yx32x21 C yx42x2 D y x42x21 Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta suy hàm số cần tìm có dạng yax4bx2c, a0 Vậy ta chọn D
Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1; 1), (2;3; 2) B Vectơ ABcó tọa độ A (3;5;1) B (1; 2;3) C (3; 4;1) D (2; 2;3)
Lời giải Chọn D
Ta có AB(2; 2;3)
Câu 21 Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng đưới dây?
A (0;1) B ( 1;0) C (1;) D (0;) Lời giải
Chọn A
(11)Giá trị lớn hàm số y f x( ) [ 1;3]
A 1 B 1 C 3 D 3
Lời giải Chọn B
Giá trị lớn hàm số y f x( ) [ 1;3]
Câu 23 Gọi ( )D hình phẳng giới hạn đường thẳng , 0, 1, 4
x
y y x x Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay ( )D quanh trục Oxđược tính theo cơng thức đây?
A 116d
x x
B1 4d
x x
C2
1 4 d
x x
D2 4 d
x x
Lời giải Chọn C
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay ( )D quanh trục Oxlà
2
1 4 d
x V
x
Câu 24 Với a số thực dương tùy ý, log (22 a2)bằng
A 2 log (2 )2 a B 4 log ( )2 a C 1 log ( ) 2 a D
log (2 )
2 a
Lời giải Chọn C
2
2 2
log (2a )log log a 1 log a
Câu 25 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A AB2 ;a AC a; SA3a;
( )
SA ABC Thể tích hình chóp
A V 3a3 B V 6a3 C V 2a3 D a3 Lời giải
Chọn D
(12)2
1
.2
2
3 ABC
S AC AB a a a
h SA a
Vây . 2.3
3
S ABC ABC
V S h a aa
Câu 26 Số phức z thỏa mãn (1i z) i
A 1
2
z i B 1
2
z i C 1
2
z i D 1
2
z i
Lời giải Chọn A
- Ta có: (1 ) 1
1 2
i
i z i z z i
i
Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log (4 x7)log (2 x1) khoảng
a b;
Giá trịM a b nhiêu?
A 8 B 0 C 4 D 4
Lời giải Chọn D
- Điều kiện: x 1 - Ta có:
4
2
2
2
2
2
log ( 7) log ( 1)
log ( 7) log ( 1)
log ( 7) log ( 1) log ( 7) log ( 1)
7
6
x x
x x
x x
x x
x x x
x x
3 x
Kết hợp với điều kiện x 1 Ta có tập nghiệm làS ( 1; 2) Vậy: M 2a b 4
Câu 28 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A
1; 0; 1
song song với mặt phẳng2
x y z
A x y z B x y z 20 C x y z D x y z Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
P song song với mặt phẳng x y z có phương trình dạng:
P : x y z D0 với D2Do A
P nên 1 D0 D0 (thỏa mãn điều kiện D2) Vậy mặt phẳng
P cần tìm có phương trình x y zCâu 29 Số giao điểm đường thẳng y x đồ thị hàm số y x33x1
A 3 B 0 C 2 D 1
Lời giải Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là:
3
0
3 1
2 x
x x x x x x
x
(13)Vậy đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số yx33x1 điểm phân biệt
Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z28x2y 1 Tọa độ tâm bán kính mặt cầu ( )S
A I(4; 1;0), R2 B I( 4;1;0), R4 C I( 4;1;0), R2 D I(4; 1; 0), R4 Lời giải
Chọn D
Ta có I(4; 1; 0), R
4 2
1202 1Câu 31 Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Xác suất cho người chọn nữ
A
15 B
1
15 C
2
15 D
7 15 Lời giải
Chọn B
Gọi
A
biến cố người chọn nữKhi
103
1
.
45
15
n A
C
P A
n
C
Câu 32 Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục
AB khối nón tích A
3
B
3
C 2
3
D
Lời giải Chọn B
Tam giác ABCvng cân đỉnh A có cạnh huyền Nên ABAC 1
Khối nón tạo thành có chiều cao bán kính
1,
h R
Vậy thể tích khối nón
3
V R h
Câu 33 Cho tích phân 0x 3x 1dx
, đặt u 3x211 2
0x 3x 1dx
A 2 1
3
u du B2 1
3
udu C2 2
3
u du D1 2
3
u du Lời giảiChọn A
Xét
0x 3x 1dx
(14)2
3
3
u x xdx udu
Khi
0x 3x 1dx
21
3 u du
Câu 34 Cho
2
4f x 2x dx1
Khi
2
f x dx
A 1 B 3 C 1 D 3
Lời giải Chọn A
2 2
1 1
2
2
1
1
2
1
4
4
1
f x x dx f x dx xdx
f x dx x f x dx
f x dx
,
Câu 35 Cho hàm số y f x
xác định, có đạo hàm trên f
x có bảng xét dấu hình vẽSố điểm cực đại hàm số
A 1 B 2 C 3 D 0
Lời giải Chọn B
Do hàm số y f x
xác định, có đạo hàm f
x đổi dấu từ dương sang âm lần nên hàm số cho có hai điểm cực đạiCâu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SAa Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
SAB
A 2a B a C a D
2
a
Lời giải
Chọn B
O C B
A
(15)Ta có: AD SA
SA
ABCD
AD AB
AD SAB
d D SAB
,
ADa Do MD//AB nên MD//
SAB
Từ suy ra: d M
,
SAB
d D SAB
,
aCâu 37 Cho hình chóp S ABCDcó đáy hình vng cạnh a,SA
ABC
,SAa Góc đường thẳng SC mặt phẳng
ABCD
A 60 B 90 C 45 D 30 Lời giải
Chọn C
Ta có SA
ABC
,SC
ABC
C nên AC hình chiếu SC mặt phẳng
ABCD
Góc đường thẳng SC mặt phẳng
ABCD
góc đường thẳng SC AC, góc SCATa có ACa 2 nên tam giác SAC vng cân ASCA45 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng
ABCD
45 Câu 38 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1:2
1
x y z
d ; 2: 1
2 1
x y z
d
mặt phẳng ( ) :P x y 2z 5 Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )P cắt d1, d2 A B cho AB3
A 2
1 1
x y z
B 2
1 1
x y z
C 2
1 1
x y z
D 2
1 1
x y z
Lời giải Chọn A
O M
C B
A
(16)Phương trình tham số 1
: 2
x t
d y t t
z t
2
2
:
1
x k
d y k k
z k
Mặt phẳng ( )P có VTPT n
1;1; 2
Do Add1, Bdd2 Suy tọa độ A
1 t; 2 ;t t
, B
2 ;1 k k;1k
Ta có AB
3 2 k t ;3 k ;1t k t
VTCP đường thẳng dDo d/ / ( )P nên ta có ABn AB n 0 2k t 3 k 2t 2 2k2t0
4
k t k t
Khi AB
t; ; 3t
Suy AB3 3
5 t
2
1 2 t
293 32t28t 8 0 t k 2 Ta có: AB
3; 3; 3
tọa độ A
1; 2; 2
Suy VTCP
1;1;1
3 d
u AB
Vậy phương trình đường thẳng : 2
1 1
x y z
d
Câu 39 Một tạ tay có hình dạng gồm khối trụ, hai khối trụ hai đầu khối trụ làm tay cầm Gọi khối trụ làm đầu tạ
T1 khối trụ làm tay cầm
T2 có bán kính chiều cao tương ứng r1, h1, r2, h2 thỏa mãn r14r2, 1 22
h h (tham khảo hình vẽ)
Biết thể tích khối trụ tay cầm
T2 30
cm3
tạ làm inox có khối lượng riêng7, /
D g cm Khối lượng tạ tay
A 3,927
kg B 2,927
kg C 3, 279
kg D 2, 279
kgLời giải Chọn A
Thể tích hai khối trụ làm đầu tạ
T1 :
2
2
1 1 2 2
1
2 16 16.30 480
2
V
r h
r h
r h cmTổng thể tích tạ tay: V V1V2480 30 510
cm3
Khối lượng tạ: mDV 7, 7.5103927
g 3,927
kgCâu 40 Cho hàm số
2x m f x
x
(m tham số) Để [ 1; ]
3 x f x
a m
b
, (a,b,b0,
a
b tối giản) Tổng ab
A 10 B 10 C 4 D 4
Lời giải Chọn D
Ta có:
24
m
f x
x
(17)TH1: Nếu 4m 0 m 4 ta có f
x 0 x
1;1
Ta có
] [ 1;1
1
min
3
x f x f mm (thỏa mãn) Suy a 7, b3
Khi tổng a b 7
TH1: Nếu 4m 0 m 4 ta có f
x 0 x
1;1
Ta có
[ 1; ]1
1
min 1
3
x
m
f x f m m
(loại)
Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
3 7
a
Thể tích V khối chóp S ABCD
A 3
V a B 3
2
V a C V a3 D
3
V a
Lời giải Chọn B
Gọi H, M trung điểm cạnh AB, CD.
Khi ta có SH ABSH
ABCD
; HMCDTrong
SHM
kẻ HK SM
1 với KSMDo CD SH CD
SHM
CD HK
2CD HM
Từ (1) (2) suy HK
SCD
Suy d
H;
SCD
HKDo AB/ /CDAB/ /
SCD
Khi d
;
d
;
7a A SCD H SCD HK Vì ABCD hình vng nên ABHM
Do ABC nên 3
2
AB HM
SH
Trong SHM vng H ta có:
2 2 2 2
1 1 49 49
3
63 63 AB a
HK SH HM a AB AB a AB
Vậy thể tích V khối chóp S ABCD
21 3
3 ABCD 2
a a
V SH S a (đvtt)
Câu 42 Cho
21 ln
ln ln ,
ln
e
x c
dx a b
x x
(18)A 11 B 1 C 9 D 3 Lời giải
Chọn D
Đặt lnx2 t lnx t Ta có: dx dt
x , x 1 t 2, x e t
3
2
1 2
ln 2
ln ln ln
3
ln
e
x t
dx dt t
t t
x x
Vậy a1,b 1,c 1 a2b2c23
Câu 43 Cho phương trình 27x3 9x x (3x21)3x (m31)x3(m1)x,
m tham số Biết giá trị mnhỏ để phương trình cho có nghiệm (0; ) ae lnb, với a b, số nguyên Giá trị biểu thức 17a3b
A 26 B 48 C 54 D 18
Lời giải Chọn A
Phương trình cho tương đương
3 2 3
3
(3 ) (3 ) (3 1).3 ( 1) ( 1)
(3 ) ( ) (*)
x x x
x x
x x m x m x
x x mx mx
Xét hàm số f u( )u3u f u, '( )3u2 1 0, u Phương trình (*) tương đương f(33x) f mx( )
Nên 3 1,
x
x x mx m x
x
Xét hàm số ( ) 1, x
g x x
x
Ta có '( ) ( ln 1)2 '( ) log e3 x
x
g x g x x
x
BBT
Phương trình có nghiệm (log e) e ln 33 a m g
b
Vậy 17a3b26
Câu 44 Có số phức z thỏa z 1 2i z 3 4i z 2i
z i
số ảo
A 0 B Vô số C 1 D 2
Lời giải Chọn C
Đặt zxyi x y( , ) Theo ta có
2
2
2
21
1
x y i x y i
x y x y y x
(19)Số phức
2
2
2 2
2 w
1
x y i x y y x y i
z i
x y i
z i x y
w số ảo
2
2
12
2
7
1
23
7
x y y
x
x y
y
y x
Vậy 12 23
7
z i.Vậy có số phức z thỏa mãn
Câu 45. Cho mặt cầu S O R
;
, A điểm mặt cầu
S
P mặt phẳng qua A cho góc OA mặt phẳng
P 60, mặt phẳng
P cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có diện tích 16 Thể tích khối cầu là:A 2048
B 48
3
C 512
3
D 64
3
Lời giải
Chọn A
Gọi H hình chiếu Otrên mặt phẳng
P Khi H tâm đường tròn thiết diệnGọi rAH bán kính đường trịn thiết diện, d OH khoảng cách từ O đến mặt phẳng
P Theo ta có:
r216
rTa có:
OA P,
OA AH,
OAH60 Nên d OH AH.tan 604 Khi đó:R d2r2
4 3
242 8Vậy thể tích khối cầu cho là: 4 83 2048
3 3
V
R
Câu 46 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình
2 2 2 1 0
m x m x x m x nghiệm với x Số phần tử tập S
A 3. B 2. C 0. D 1.
Lời giải Chọn D
Đặt f x
m x2 4
m2
x3x2
m21
xTa có f x
m x2 4
m2
x3x2
m21
xx m x 3
m2
x2 x
m21
Giả sử
0
x khơng phải nghiệm phương trình
2
(20)số
2
f x m x m x x m x đổi dấu qua điểm x0, nghĩa
2 2
2
m x m x x m x khơng có nghiệm với x Do , để u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần
2
g x m x m x x m phải có nghiệm x0, suy
1
m m
Điều kiện đủ:
Với
2
1, 3
m f x x x x x x x f
1 1 khơng thỏa mãn điều kiện
2 2 2 1 0
m x m x x m x nghiệm với x (loại)
Với
2
1,
m f x x x x x x x , x Vậy S
1Câu 47. Cho phương trình 2
2 1
2
4 x m.log x 2x3 2x x.log x m 2 0 Tìm tất giá trị thực
của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
A
m
2
m B
m C
m D
m
2 m Lời giải
Chọn A
Phương trình
2
1
2
4 x m.log x 2x3 2x x.log x m 2 0
1 2
2
2 x m log x 2x 2x x.log x m
2 2 2 2 1
2
2x x.log x m log 2
x x x m
2 2 3 2 2 2
2
2x x log x m log 2
x x x m
(*)
Xét hàm đặc trưng f t
2 log ,t 2t tVì
2 log2
log ln 22 0, lnt
t t
f t t t t
t
nên f t
hàm số đồng biếnTừ phương trình (*) suy x22x 3 2 x m 2 x22x 1 2 x m
Có
2
2 1
4 2
x m
x x m
Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt
TH1: Phương trình
1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình
2 vơ nghiệm, suy 2
1
2 2
0 3 2 0 3 2
2 m m m m m m
TH2: Phương trình
2 có hai nghiệm phân biệt, phương trình
1 vô nghiệm, suy 2
1
2 2
0 3 2 0 3 2
(21)TH3: Phương trình
1 có nghiệm kép suym , nghiệm phương trình
1x , nghiệm phương trình
2 x 2 2, suy phương trình cho có nghiệm2
m khơng thỏa mãn
TH4: Phương trình
2 có nghiệm kép suym , nghiệm phương trình
2x , nghiệm phương trình
1 x 2, suy phương trình cho có nghiệm m không thỏa mãnTH5: Phương trình
1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình
2 có hai nghiệm phân biệt hai phương trình có nghiệm giống (nói cách khác hai phương trình tương đương)Khi
2
1
2 2
0 3 2
2 m m m m m m
Gọi a, b
ab
hai nghiệm phương trình
1 , theo định lí Vi-ét ta có
a b
a b m
3 Vì a, b nghiệm phương trình
2 nên
a b a b m
4 , từ
3
4 ta suy m Vậy thỏa mãn yêu cầu đề
Câu 48 Cho đường thẳng
:yx Parabol
: 2
P y x a (a tham số thực dương) Gọi S1
và S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1S2
a thuộc khoảng sau đây?
A 0;1
B
1 ;
C
2 ;
D
3 ; Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm
P là:2x ax
2
2
1
2 ,
1
x a
x x a
x a
với điều kiện a Khi 2 2 1 d d 2
x x xS S x a x x x x a x
1
1
2
3 2
2
2
0
6 2 6
x x x x x
x x x x
ax ax ax
1
m
(22)2 1 2
2
3
3
8
x a
x x a a a a
Câu 49 Cho số phức z a bi với a b, thỏa mãn
4(zz) 15 ii z( z1) môđun số
phức
2
z i đạt giá trị nhỏ Khi giá trị
a b
A 3 B 4 C 1 D 2
Lời giải Chọn D
Ta có: 4
zz
15ii z
z 1
24
abi a bi
15ii a bi
a bi1
2
28b 15 2a
15 15
8
b b
Theo giả thiết:
1
3
2
z i a b i
2 a b
22
2 a b
21
8 15 32 21
2 b b b b
Xét hàm số
4 32 21
f b b b với 15
b
Ta có
32 0, 158
f b b b nên hàm số f b
4b232b21 đồng biến 15;
Suy ra:
15 43538 16
f b f
Do
2
z i đạt giá trị nhỏ 4353 16
15
b ,
2
a
Vậy a b 15 2
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu
S
1,
S
2 :
S
1 có tâm21 0, 0,
2
I
, bán
kính
r
1
6
S
2 có tâmJ
0,0,1
, bán kính9
r Hỏi có điểm
M x y z
, ,
với, ,
x y z
nguyên thuộc phần giao hai khối cầu?A 11 B 13 C 9 D 7
Lời giải Chọn B
Ta có phương trình mặt cầu
2 2 21 : 36 S x y z
Và phương trình mặt cầu
2
281
:
4 S x y z
Điểm
M x y z
, ,
thuộc giao hai khối cầu
S
1,
S
2 nên toạ độ điểmM x y z
, ,
nghiệm hệ bất phương trình
2 2 2 2 21 81 36 81 5x y z
x y z
z
x y z
(23)Từ suy 2
5 1
2 81 2 174
x y x y
Do ,x y 2 17
x y suy x y
;
0 x y
;
1 x y
;
2 x y
;
0 x y
;
0 x y
Vậy có 13 điểm
M x y z
, ,
vớix y z
, ,
nguyên thuộc phần giao hai khối cầuTheo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vươnghttps://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/