DOWNLOAD PDF

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính r bằng A... Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?[r]

Câu Cho cấp số cộng  un , biết u51,d 2 Khi u6?

A u6  3 B u6  1 C u63 D u61 Câu Thể tích hình nón có bán kính đáy r2 đường cao h3

A 6 B 2 C 4 D 12

Câu Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính r A 2rl B r2 C 1

3r l D rl Câu Tập xác định hàm số yx12

A \ 1  B 1; C 1; D  Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 3x z 20 có vectơ pháp tuyến

A n3; 0;   B n  1; 0;   C n3; 1;   D n3; 1;   Câu Số ảo có phần thực phần ảo

A 2i B 1 2 i C 2i D 1 2 i Câu Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực đại hàm số cho

A 1 B 4 C 2 D 3

Câu Cho hai số phức z1 4 3i z2   7 5i Số phức zz2z1là

A 11 8 i B 11 8 i C 11 8 i D 11 8 i Câu Phương trình log52x31 có nghiệm

A x2 B x4 C x5 D x3

Câu 10 Trong không gian Oxyz, đường thẳng  d :

2

x y z

 

 nhận véc tơ véc tơ phương?

A 2; 4;1 B 2; 4; 1  C 1; 4; 2  D 2; 4;1 

Câu 11 Đồ thị hàm số

4

x y

x

 

 có đường tiệm cận ngang A

4

x B

4

x  C

4

y  D

4

y

Câu 12 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S : x52y12z22 9 có bán kính R A R18 B R6 C R9 D R3 Câu 13 Họ tất nguyên hàm hàm số yexcosx là:

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

•ĐỀ SỐ 27 MỖI NGÀY ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021

A x sin

e x C

   B x sin

e  x C C x sin

e  x C D x sin

e x C

  

Câu 14 Từ số 1,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau?

A 256 B 24 C 64 D 12.

Câu 15 Biết  

d

f x x

  

4

d f x x

 Giá trị  

4

d f x x



A 1 B 5 C 5 D 1.

Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 32x133x

A

3

x  B

3

x C

3

x D

2 x Câu 17 Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z22z 5

A  1 2i B 2 i C 2 i D  1 2i

Câu 18 Cho số phức z  1 2i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ Oxy điểm

2

2



1

 x

y

O

M N

P Q

A Q B N C P D M

Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?

A y x32x2 B yx32x21 C yx42x2 D y x42x21 Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1; 1), (2;3; 2) B Vectơ ABcó tọa độ

A (3;5;1) B (1; 2;3) C (3; 4;1) D (2; 2;3) Câu 21 Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng đưới dây?

Giá trị lớn hàm số y f x( ) [ 1;3]

A 1 B 1 C 3 D 3

Câu 23 Gọi ( )D hình phẳng giới hạn đường thẳng , 0, 1, 4

x

y y x x Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay ( )D quanh trục Oxđược tính theo cơng thức đây?

A 116d

x x

 B

1 4d

x x

 C

2

1 4 d

x x

     

 D

2 4 d

x x



Câu 24 Với a số thực dương tùy ý, log (22 a2)bằng

A 2 log (2 )2 a B 4 log ( )2 a C 1 log ( ) 2 a D 1log (2 )2

2 a

Câu 25 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A AB2 ;a AC a; SA3a;

( )

SA ABC Thể tích hình chóp

A V 3a3 B V 6a3 C V 2a3 D a3 Câu 26 Số phức z thỏa mãn (1i z)  i

A 1

2

z   i B 1

2

z  i C 1

2

z  i D 1

2

z   i

Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log (4 x7)log (2 x1) khoảng a b;  Giá trị

M  a b nhiêu?

A 8 B 0 C 4 D 4

Câu 28 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A1; 0; 1  song song với mặt phẳng

x   y z

A x   y z B xy z 20 C x   y z D x  y z Câu 29 Số giao điểm đường thẳng y x đồ thị hàm số yx33x1

A 3 B 0 C 2 D 1

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z28x2y 1 0 Tọa độ tâm bán kính mặt cầu ( )S

A I(4; 1;0), R2 B I( 4;1;0), R4 C I( 4;1;0), R2 D I(4; 1; 0), R4 Câu 31 Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Xác suất cho người chọn

nữ A

15 B

1

15 C

2

15 D

7 15

Câu 32 Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục

AB khối nón tích A

3 

B

3 

C 2

3 

Câu 33 Cho tích phân 0x 3x 1dx

 , đặt u 3x21

1 2

0x 3x 1dx



A 2 1

3 u du B

2 1

3 udu C

2 2

3 u du D

1 2

3 u du Câu 34 Cho  

2

4f x 2x dx

   

 

 Khi  

2

f x dx



A 1 B 3 C 1 D 3

Câu 35 Cho hàm số y f x  xác định, có đạo hàm trên f x có bảng xét dấu hình vẽ

Số điểm cực đại hàm số

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SAa Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng

SAB

A 2a B a C a D

2

a

Câu 37 Cho hình chóp S ABCDcó đáy hình vng cạnh a,SAABC,SAa Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD

A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 38 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1:

2

1

x y z

d     ; 2: 1

2 1

x y z

d     

mặt phẳng ( ) :P x y 2z 5 Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )P cắt d1, d2 A B cho AB3

A 2

1 1

x y z

  B 2

1 1

x y z

 

C 2

1 1

x y z

  D 2

1 1

x y z

 

Câu 39 Một tạ tay có hình dạng gồm khối trụ, hai khối trụ hai đầu khối trụ làm tay cầm Gọi khối trụ làm đầu tạ  T1 khối trụ làm tay cầm  T2 có bán kính chiều cao tương ứng r1, h1, r2, h2 thỏa mãn r14r2, 1 2

2

h  h (tham khảo hình vẽ) O

C B

A

Biết thể tích khối trụ tay cầm  T2 30  3

cm tạ làm inox có khối lượng riêng

7, /

D g cm Khối lượng tạ tay

A 3,927 kg B 2,927 kg C 3, 279 kg D 2, 279 kg

Câu 40 Cho hàm số   2

x m f x

x

 

 (m tham số) Để [ 1; ]  

3 x  f x 

a m

b

 , (a,b,b0,

a

b tối giản) Tổng a b

A 10 B 10 C 4 D 4

Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

3 7

a

Thể tích V khối chóp S ABCD

A 3

V  a B 3

2

V  a C V a3 D

3

V  a

Câu 42 Cho

 2

1 ln

ln ln ,

ln

e

x c

dx a b

x x   

 với a b c, ,  Giá trị a2b2c2

A 11 B 1 C 9 D 3

Câu 43 Cho phương trình 27x3 9x x(3x21)3x (m31)x3(m1)x,m tham số Biết giá trị mnhỏ để phương trình cho có nghiệm (0; ) ae lnb, với a b, số nguyên Giá trị biểu thức 17a3b

A 26 B 48 C 54 D 18

Câu 44 Có số phức z thỏa z 1 2i  z 3 4i z 2i

z i



 số ảo

A 0 B Vô số C 1 D 2

Câu 45 Cho mặt cầu S O R ; , A điểm mặt cầu  S  P mặt phẳng qua A cho góc OA mặt phẳng  P 60

, mặt phẳng  P cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có diện tích 16 Thể tích khối cầu là:

A 2048



B 48

3 

C 512

3 

D 64

3 

Câu 46 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình

   

2 2

2

m x  m x x  m  x nghiệm với x Số phần tử tập S

A 3. B 2. C 0. D 1.

Câu 47 Cho phương trình 2  2 1 

2

4 x m.log x 2x3 2x  x.log x m 2 0 Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

A

m

2

m B

2 m 

C

m D

2

m 

2 m 

Câu 48 Cho đường thẳng   :yx Parabol  : 2

 

P y x a (a tham số thực dương) Gọi S1

2

S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1S2 a

thuộc khoảng sau đây?

A 0;1

 

 

  B

1 ;

 

 

  C

2 ;

 

 

  D

3 ;

 

 

 

Câu 49 Cho số phức z a bi với a b,  thỏa mãn 4(zz) 15 ii z( z1)2 môđun số

phức

2

z  i đạt giá trị nhỏ Khi giá trị

a b



A 3 B 4 C 1 D 2

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu    S1 , S2 :  S1 có tâm 0, 0,21

I 

 , bán

kính r16  S2 có tâm J0,0,1, bán kính 2

r  Hỏi có điểm M x y z , ,  với

, ,

x y z nguyên thuộc phần giao hai khối cầu?

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.B

11.C 12.D 13.C 14.B 15.D 16.B 17.D 18.C 19.D 20.D

21.A 22.B 23.C 24.C 25.D 26.A 27.D 28.D 29.A 30.D

31.B 32.B 33.A 34.A 35.B 36.B 37.C 38.A 39.A 40.D

41.B 42.D 43.A 44.C 45.A 46.D 47.A 48.B 49.D 50.B

Câu Cho cấp số cộng  un , biết u51,d  2 Khi u6?

A u6  3 B u6  1 C u6 3 D u61 Lời giải

Chọn B

Ta có u6u5d    1

Câu Thể tích hình nón có bán kính đáy r2 đường cao h3

A 6 B 2 C 4 D 12

Lời giải Chọn C

Thể tích khối nón 2 32

3

V  r h   

Câu Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính r A 2rl B r2 C 1

3r l D rl Lời giải

Chọn A

Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính r Sxq 2rl Câu Tập xác định hàm số yx12

A \ 1  B 1; C 1; D  Lời giải

Chọn A

Vì 2  nên hàm số yx12 xác định x 1 0 x1 Vậy tập xác định hàm số cho D\  

Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 3x z 20 có vectơ pháp tuyến A n3; 0;  



B n  1; 0;  



C n3; 1;  



D n3; 1;  



Lời giải Chọn A

Mặt phẳng  P : 3x z 20 có vectơ pháp tuyến n3; 0;  

Câu Số ảo có phần thực phần ảo

A 2i B 1 2 i C 2i D 1 2 i Lời giải

Chọn A

Giá trị cực đại hàm số cho

A 1 B 4 C 2 D 3

Lời giải Chọn B

Câu Cho hai số phức z1 4 3i z2  7 5i Số phức zz2z1là

A 11 8 i B 11 8 i C 11 8 i D 11 8 i Lời giải

Chọn C

   

2 11

zz z    i   i    i Câu Phương trình log52x31 có nghiệm

A x2 B x4 C x5 D x3

Lời giải Chọn B

TXĐ: 3;

2

D 

 ,

 

5

log 2x3 12x 3 51x4TM

Câu 10 Trong không gian Oxyz, đường thẳng  d :

2

x y z

 

 nhận véc tơ véc tơ phương?

A 2; 4;1 B 2; 4; 1  C 1; 4; 2  D 2; 4;1  Lời giải

Chọn B

Ta có:

2

x y z

 



1

2

x y z

  

 

Vậy véc tơ phương đường thẳng  d 2; 4; 1 

Câu 11 Đồ thị hàm số

4

x y

x

 

 có đường tiệm cận ngang A

4

x B

4

x  C

4

y  D

4

y

Lời giải Chọn C

Hàm số

4

x y

x

 



TXĐ: ; 5;

4

D      

   

Ta có: lim lim

4 xyxy 

Vậy đồ thị hàm số

4

x y

x

 

 có đường tiệm cận ngang

3

y 

Lời giải Chọn D

Ta có: x52y12z22 9x52y12z22 32 Vậy bán kính mặt cầu  S R3

Câu 13 Họ tất nguyên hàm hàm số yexcosx là:

A exsinx C B exsinx C C exsinx C D exsinx C Lời giải

Chọn C

Ta có: excosxdxexsinx C

Câu 14 Từ số 1,5,6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau?

A 256 B 24 C 64. D 12.

Lời giải Chọn B

Số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1,5,6, là: 4! 24.

Câu 15 Biết

 

3

d

f x x 

 

4

d f x x 

Giá trị

 

4

d f x x 

A 1 B 5 C 5 D 1.

Lời giải Chọn D

Ta có:            

4 4

0 3 0

d d d d d d

f x x f x x f x x f x x f x x f x x

     

Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 32x133x

A

3

x  B

3

x C

3

x D

2 x Lời giải

Chọn B Ta có:

3 x 3x

3

x x x

     

Câu 17 Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

2

z  z 

A  1 2i B 2 i C 2 i D  1 2i Lời giải

Chọn D Ta có:

2

z  z 

1

z i

z i

   

    



2

2



1

 x

y

O

M N

P Q

A Q B N C P D M

Lời giải Chọn C

Số phức z  1 2iz  1 2i

Điểm biểu diễn cho z có tọa độ  1; 2  điểm P

Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?

A y x32x2 B yx32x21 C yx42x2 D y x42x21 Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị ta suy hàm số cần tìm có dạng yax4bx2c, a0 Vậy ta chọn D

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1; 1), (2;3; 2) B Vectơ ABcó tọa độ A (3;5;1) B (1; 2;3) C (3; 4;1) D (2; 2;3)

Lời giải Chọn D

Ta có AB(2; 2;3)

Câu 21 Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng đưới dây?

A (0;1) B ( 1;0) C (1;) D (0;) Lời giải

Chọn A

Giá trị lớn hàm số y f x( ) [ 1;3]

A 1 B 1 C 3 D 3

Lời giải Chọn B

Giá trị lớn hàm số y f x( ) [ 1;3]

Câu 23 Gọi ( )D hình phẳng giới hạn đường thẳng , 0, 1, 4

x

y y x x Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay ( )D quanh trục Oxđược tính theo cơng thức đây?

A 116d

x x

 B

1 4d

x x

 C

2

1 4 d

x x

     

 D

2 4 d

x x



Lời giải Chọn C

Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay ( )D quanh trục Oxlà

2

1 4 d

x V     x

 



Câu 24 Với a số thực dương tùy ý, log (22 a2)bằng

A 2 log (2 )2 a B 4 log ( )2 a C 1 log ( ) 2 a D

log (2 )

2 a

Lời giải Chọn C

2

2 2

log (2a )log log a  1 log a

Câu 25 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A AB2 ;a AC a; SA3a;

( )

SA ABC Thể tích hình chóp

A V 3a3 B V 6a3 C V 2a3 D a3 Lời giải

Chọn D

2

1

.2

2

3 ABC

S AC AB a a a

h SA a

 

  

 

  



Vây . 2.3

3

S ABC ABC

V  S h a aa

Câu 26 Số phức z thỏa mãn (1i z)  i

A 1

2

z   i B 1

2

z  i C 1

2

z  i D 1

2

z   i

Lời giải Chọn A

- Ta có: (1 ) 1

1 2

i

i z i z z i

i



        



Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log (4 x7)log (2 x1) khoảng a b;  Giá trị

M  a b nhiêu?

A 8 B 0 C 4 D 4

Lời giải Chọn D

- Điều kiện: x 1 - Ta có:

4

2

2

2

2

2

log ( 7) log ( 1)

log ( 7) log ( 1)

log ( 7) log ( 1) log ( 7) log ( 1)

7

6

x x

x x

x x

x x

x x x

x x

  

   

   

   

    

   

3 x    

Kết hợp với điều kiện x 1 Ta có tập nghiệm làS  ( 1; 2) Vậy: M 2a b  4

Câu 28 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A1; 0; 1  song song với mặt phẳng

2

x   y z

A x   y z B x  y z 20 C x   y z D x  y z Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng x   y z có phương trình dạng:

 P : x  y z D0 với D2

Do A P nên 1  D0 D0 (thỏa mãn điều kiện D2) Vậy mặt phẳng  P cần tìm có phương trình x  y z

Câu 29 Số giao điểm đường thẳng y x đồ thị hàm số y x33x1

A 3 B 0 C 2 D 1

Lời giải Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là:

3

0

3 1

2 x

x x x x x x

x   

         

  

Vậy đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số yx33x1 điểm phân biệt

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z28x2y 1 Tọa độ tâm bán kính mặt cầu ( )S

A I(4; 1;0), R2 B I( 4;1;0), R4 C I( 4;1;0), R2 D I(4; 1; 0), R4 Lời giải

Chọn D

Ta có I(4; 1; 0), R  4 2  1202 1

Câu 31 Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Xác suất cho người chọn nữ

A

15 B

1

15 C

2

15 D

7 15 Lời giải

Chọn B

Gọi A biến cố người chọn nữ

Khi    

  10

3 1

. 45 15

n A C

P A

n C

   



Câu 32 Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục

AB khối nón tích A

3 

B

3 

C 2

3 

D 

Lời giải Chọn B

Tam giác ABCvng cân đỉnh A có cạnh huyền Nên ABAC 1

Khối nón tạo thành có chiều cao bán kính

1,

h R

Vậy thể tích khối nón

3

V  R h 

Câu 33 Cho tích phân 0x 3x 1dx

 , đặt u 3x21

1 2

0x 3x 1dx



A 2 1

3 u du B

2 1

3 udu C

2 2

3 u du D

1 2

3 u du Lời giải

Chọn A

Xét

0x 3x 1dx



2

3

3

u x xdx udu

    

Khi

0x 3x 1dx

 2

1

3 u du

 

Câu 34 Cho

 

2

4f x 2x dx1

 

 



Khi

 

2

f x dx



A 1 B 3 C 1 D 3

Lời giải Chọn A

   

   

 

2 2

1 1

2

2

1

1

2

1

4

4

1

f x x dx f x dx xdx

f x dx x f x dx

f x dx

    

 

 

     

 

  

 



,

Câu 35 Cho hàm số y f x  xác định, có đạo hàm trên f x có bảng xét dấu hình vẽ

Số điểm cực đại hàm số

A 1 B 2 C 3 D 0

Lời giải Chọn B

Do hàm số y f x  xác định, có đạo hàm  f x đổi dấu từ dương sang âm lần nên hàm số cho có hai điểm cực đại

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SAa Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng

SAB

A 2a B a C a D

2

a

Lời giải

Chọn B

O C B

A

Ta có: AD SA  SA ABCD

AD AB

  

 

  

 

AD SAB

  d D SAB , ADa Do MD//AB nên MD//SAB

Từ suy ra: d M ,SABd D SAB , a

Câu 37 Cho hình chóp S ABCDcó đáy hình vng cạnh a,SAABC,SAa Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD

A 60 B 90 C 45 D 30 Lời giải

Chọn C

Ta có SAABC,SCABCC nên AC hình chiếu SC mặt phẳng ABCD Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD góc đường thẳng SC AC, góc SCA

Ta có ACa 2 nên tam giác SAC vng cân ASCA45 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 45 Câu 38 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1:

2

1

x y z

d     ; 2: 1

2 1

x y z

d     

mặt phẳng ( ) :P x y 2z 5 Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )P cắt d1, d2 A B cho AB3

A 2

1 1

x y z

  B 2

1 1

x y z

 

C 2

1 1

x y z

  D 2

1 1

x y z

 

Lời giải Chọn A

O M

C B

A

Phương trình tham số 1  

: 2

x t

d y t t

z t

   



   

   

 2  

2

:

1

x k

d y k k

z k

   

  

    



Mặt phẳng ( )P có VTPT n1;1; 2 

Do Add1, Bdd2 Suy tọa độ A   1 t; 2 ;t t, B2 ;1 k k;1k Ta có AB3 2 k t ;3 k ;1t  k t VTCP đường thẳng d

Do d/ / ( )P nên ta có ABn AB n   0 2k t   3 k 2t 2 2k2t0

4

k t k t

      

Khi AB     t; ; 3t  

Suy AB3 3  5 t21 2 t293 32t28t 8 0  t k 2 Ta có: AB    3; 3; 3 tọa độ A1; 2; 2 Suy VTCP 1;1;1

3 d

u  AB

Vậy phương trình đường thẳng : 2

1 1

x y z

d     

Câu 39 Một tạ tay có hình dạng gồm khối trụ, hai khối trụ hai đầu khối trụ làm tay cầm Gọi khối trụ làm đầu tạ  T1 khối trụ làm tay cầm  T2 có bán kính chiều cao tương ứng r1, h1, r2, h2 thỏa mãn r14r2, 1 2

2

h  h (tham khảo hình vẽ)

Biết thể tích khối trụ tay cầm  T2 30 cm3 tạ làm inox có khối lượng riêng

7, /

D g cm Khối lượng tạ tay

A 3,927 kg B 2,927 kg C 3, 279 kg D 2, 279 kg

Lời giải Chọn A

Thể tích hai khối trụ làm đầu tạ  T1 :

 2  

2

1 1 2 2

1

2 16 16.30 480

2

V  r h   r h  r h   cm

Tổng thể tích tạ tay: V V1V2480 30 510cm3 Khối lượng tạ: mDV 7, 7.5103927 g 3,927 kg

Câu 40 Cho hàm số   2

x m f x

x

 

 (m tham số) Để [ 1; ]  

3 x  f x 

a m

b

 , (a,b,b0,

a

b tối giản) Tổng ab

A 10 B 10 C 4 D 4

Lời giải Chọn D

Ta có:  

 2

4

m

f x

x



 

TH1: Nếu 4m 0 m 4 ta có f x 0  x  1;1

Ta có    

] [ 1;1

1

min

3

x  f x  f     mm  (thỏa mãn) Suy a 7, b3

Khi tổng a b     7

TH1: Nếu 4m 0 m 4 ta có f x 0  x  1;1

Ta có    

[ 1; ]1

1

min 1

3

x

m

f x f m m

 



        (loại)

Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

3 7

a

Thể tích V khối chóp S ABCD

A 3

V  a B 3

2

V  a C V a3 D

3

V  a

Lời giải Chọn B

Gọi H, M trung điểm cạnh AB, CD.

Khi ta có SH ABSH ABCD; HMCD

Trong SHM kẻ HK SM  1 với KSM

Do CD SH CD SHM CD HK  2

CD HM

 

   



 

Từ (1) (2) suy HK SCD Suy dH;SCDHK

Do AB/ /CDAB/ /SCD Khi d ;  d ;  7

a A SCD  H SCD HK  Vì ABCD hình vng nên ABHM

Do ABC nên 3

2

AB HM

SH  

Trong SHM vng H ta có:

2 2 2 2

1 1 49 49

3

63 63 AB a

HK SH HM  a  AB AB  a  AB  

Vậy thể tích V khối chóp S ABCD

 2

1 3

3 ABCD 2

a a

V  SH S  a  (đvtt)

Câu 42 Cho

 2

1 ln

ln ln ,

ln

e

x c

dx a b

x x   

A 11 B 1 C 9 D 3 Lời giải

Chọn D

Đặt lnx2 t lnx t Ta có: dx dt

x  , x  1 t 2, x  e t

 

3

2

1 2

ln 2

ln ln ln

3

ln

e

x t

dx dt t

t t

x x

  

       

 



 

Vậy a1,b 1,c  1 a2b2c23

Câu 43 Cho phương trình 27x3 9x x (3x21)3x (m31)x3(m1)x,

m tham số Biết giá trị mnhỏ để phương trình cho có nghiệm (0; ) ae lnb, với a b, số nguyên Giá trị biểu thức 17a3b

A 26 B 48 C 54 D 18

Lời giải Chọn A

Phương trình cho tương đương

3 2 3

3

(3 ) (3 ) (3 1).3 ( 1) ( 1)

(3 ) ( ) (*)

x x x

x x

x x m x m x

x x mx mx

      

     

Xét hàm số f u( )u3u f u, '( )3u2 1 0, u  Phương trình (*) tương đương f(33x) f mx( )

Nên 3 1,

x

x x mx m x

x

     

Xét hàm số ( ) 1, x

g x x

x

  

Ta có '( ) ( ln 1)2 '( ) log e3 x

x

g x g x x

x 

    

BBT

Phương trình có nghiệm (log e) e ln 33 a m g

b  

    

 

Vậy 17a3b26

Câu 44 Có số phức z thỏa z 1 2i  z 3 4i z 2i

z i



 số ảo

A 0 B Vô số C 1 D 2

Lời giải Chọn C

Đặt zxyi x y( , ) Theo ta có

   

 2  2  2  2

1

1

x y i x y i

x y x y y x

      

Số phức  

 

    

 

2

2

2 2

2 w

1

x y i x y y x y i

z i

x y i

z i x y

      



  

 

  

w số ảo

  

 

2

2

12

2

7

1

23

7

x y y

x

x y

y

y x

     

 

 

 

   

 

    



 



Vậy 12 23

7

z   i.Vậy có số phức z thỏa mãn

Câu 45. Cho mặt cầu S O R ; , A điểm mặt cầu  S  P mặt phẳng qua A cho góc OA mặt phẳng  P 60, mặt phẳng  P cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có diện tích 16 Thể tích khối cầu là:

A 2048



B 48

3 

C 512

3 

D 64

3 

Lời giải

Chọn A

Gọi H hình chiếu Otrên mặt phẳng  P Khi H tâm đường tròn thiết diện

Gọi rAH bán kính đường trịn thiết diện, d OH khoảng cách từ O đến mặt phẳng  P Theo ta có: r216 r

Ta có:OA P, OA AH,  OAH60 Nên d OH  AH.tan 604 Khi đó:R d2r2  4 3242 8

Vậy thể tích khối cầu cho là: 4 83 2048

3 3

V  R    

Câu 46 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình

   

2 2 2 1 0

m x  m x x  m  x nghiệm với x Số phần tử tập S

A 3. B 2. C 0. D 1.

Lời giải Chọn D

Đặt f x m x2 4m2x3x2m21x

Ta có f x m x2 4m2x3x2m21xx m x 3m2x2 x m21

  Giả sử

0

x khơng phải nghiệm phương trình      

2

số      

2

f x m x  m x x  m  x đổi dấu qua điểm x0, nghĩa

   

2 2

2

m x  m x x  m  x khơng có nghiệm với x Do , để u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần

     

2

g x m x  m x  x m   phải có nghiệm x0, suy

1

m   m 

Điều kiện đủ:

Với   2 

1, 3

m f x x  x x x x  x f  1   1 khơng thỏa mãn điều kiện

   

2 2 2 1 0

m x  m x x  m  x nghiệm với x (loại)

Với   2 

1,

m f x x x x x x  x  , x Vậy S  1

Câu 47. Cho phương trình 2  2 1 

2

4 x m.log x 2x3 2x  x.log x m 2 0 Tìm tất giá trị thực

của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

A

m

2

m B

m  C

m D

m 

2 m  Lời giải

Chọn A

Phương trình   2  

1

2

4 x m.log x 2x3 2x  x.log x m 2 0

   

1 2

2

2 x m log x 2x 2x  x.log x m

     

   

2 2 2 2 1

2

2x x.log x m log 2

x x   x m



     

   

2 2 3 2 2 2

2

2x x log x m log 2

x x   x m

 

      (*)

Xét hàm đặc trưng f t 2 log ,t 2t  t

Vì   2 log2  log ln 22 0, ln

t

t t

f t t t t

t 

       nên f t  hàm số đồng biến

Từ phương trình (*) suy x22x 3 2 x m 2 x22x 1 2 x m

Có  

 

2

2 1

4 2

x m

x x m

   

 

   



Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt

TH1: Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình  2 vơ nghiệm, suy

 2

1

2 2

0 3 2 0 3 2

2 m m m m m m                            

TH2: Phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt, phương trình  1 vô nghiệm, suy

 2

1

2 2

0 3 2 0 3 2

TH3: Phương trình  1 có nghiệm kép suy

m , nghiệm phương trình  1

x , nghiệm phương trình  2 x 2 2, suy phương trình cho có nghiệm

2

m khơng thỏa mãn

TH4: Phương trình  2 có nghiệm kép suy

m , nghiệm phương trình  2

x , nghiệm phương trình  1 x  2, suy phương trình cho có nghiệm m không thỏa mãn

TH5: Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt hai phương trình có nghiệm giống (nói cách khác hai phương trình tương đương)

Khi

 2

1

2 2

0 3 2

2 m m m m m m                             

Gọi a, b ab hai nghiệm phương trình  1 , theo định lí Vi-ét ta có

a b

a b m

   

   

 3 Vì a, b nghiệm phương trình  2 nên

a b a b m

   

 

  

4 , từ  3  4 ta suy m 

Vậy thỏa mãn yêu cầu đề

Câu 48 Cho đường thẳng   :yx Parabol  : 2

 

P y x a (a tham số thực dương) Gọi S1

và S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1S2

a thuộc khoảng sau đây?

A 0;1

 

 

  B

1 ;

 

 

  C

2 ;

 

 

  D

3 ;       Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm  P  là:

2x ax

2

2

1

2 ,

1

   

     

  



x a

x x a

x a

với điều kiện  a Khi 2 2 1 d d 2                      x x x

S S x a x x x x a x

1

1

2

3 2

2

2

0

6 2 6

                    x x x x x

x x x x

ax ax ax

1

m

2 1 2

2

3

3

8

  

    x a     

x x a a a a

Câu 49 Cho số phức z a bi với a b,  thỏa mãn

4(zz) 15 ii z( z1) môđun số

phức

2

z  i đạt giá trị nhỏ Khi giá trị

a b



A 3 B 4 C 1 D 2

Lời giải Chọn D

Ta có: 4zz15ii z z 124abi a bi15ii a bi   a bi12

 2

8b 15 2a

    15 15

8

b b

    

Theo giả thiết:

 

1

3

2

z  i  a  b i

    2 a b               2

2

2 a b

   

   2

1

8 15 32 21

2 b b b b

      

Xét hàm số  

4 32 21

f b  b  b với 15

b

Ta có   32 0, 15

8

f b  b   b nên hàm số f b 4b232b21 đồng biến 15;

 

   

 

Suy ra:   15 4353

8 16

f b  f 

 

Do

2

z  i đạt giá trị nhỏ 4353 16

15

b ,

2

a

Vậy a b  15 2   

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu    S1 , S2 :  S1 có tâm

21 0, 0,

2

I 

 , bán

kính r16  S2 có tâm J0,0,1, bán kính

9

r  Hỏi có điểm M x y z , ,  với

, ,

x y z nguyên thuộc phần giao hai khối cầu?

A 11 B 13 C 9 D 7

Lời giải Chọn B

Ta có phương trình mặt cầu  

2 2 21 : 36 S x y z  

 

Và phương trình mặt cầu   2  2

81

:

4 S x y  z 

Điểm M x y z , ,  thuộc giao hai khối cầu    S1 , S2 nên toạ độ điểm M x y z , ,  nghiệm hệ bất phương trình

    2 2 2 2 21 81 36 81 5

x y z

x y z

z

x y z

Từ suy 2 5 12 81 2 17

4

x y     x y 

Do ,x y 2 17

x y  suy x y

  

  

;

0 x y

   

 

;

1 x y

   

  

;

2 x y

  

  

;

0 x y

   

 

;

0 x y   

 

Vậy có 13 điểm M x y z , ,  với x y z, , nguyên thuộc phần giao hai khối cầu

Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vươnghttps://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/