[r]
(1)Đề thi học kỳ II năm học 2011 2012 Môn : Toán 8
(Thi gian làm 90 phút không kể thời gian giao đề)
Bài (2.0 điểm ) : Giải phơng tr×nh sau
a/ 3x – = b/ (x -5)2 – 16 = 0
Bµi ( 2.0 điểm ) : Giải bất phơng trình sau biểu diễn tập nghiệm chúng trục số
a/ 3x - > 2x -5 b/(2x – 1):3 ≤ (x + 2) :
Bµi (2.0 điểm) : Giải toán cách lập phơng tr×nh
Một tơ khởi hành từ A lúc 7h sáng dự định đến B lúc 11h 30 phút ngày Nhng đờng xấu ô tô giảm vận tốc 5km/h so với vận tốc dự định đến B lúc 12 h ngày Tính vận tốc dự định tơ
Bµi (3.0 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông A có AB = 9cm, BC= 15cm Trên BC lÊy ®iĨm M cho CM = 4cm Tõ M vẽ tia Mx vuông góc với BC, Mx cắt AC t¹i N
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNC b/ Tính MN
c/ TÝnh tû sè diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC diện tích tam giác MNC Bài (1.0 điểm) : Giải phơng trình : x2 + 4x2:(x + 2)2 = 5
Hết
-Đáp án
Câu Nội dung Điểm
Bài a/ 3x = => 3x = + => 3x = 12
=> x = VËy ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x =
1.0
b/ (x -5)2 – 16 = 0
=> (x -5)2 – 42 = 0
(2)=> (x – – 4)(x - + 4) = => (x -9)(x -1) =
* x – = => x = * x - = => x =
Vậy phơng trình có hai nghiệm x = vµ x =
Bµi
a/ 3x - > 2x -5 => 3x – 2x > -5 + => x > -2
VËy S = { x R/ x > -2} BiÓu diễn tập nghiệm (Đơn giản)
1.0
b/(2x 1):3 ≤ (x + 2) : => 2(2x – 1) ≤ 3(x + 2) => 4x – ≤ 3x + => 4x – 3x ≤ + => x ≤
VËy S = { x R/ x ≤ 8} BiĨu diƠn tËp nghiƯm (Đơn giản)
1.0
Bài
Gi tốc dự định ô tô x(km/h) : Đ/k x > Theo dự định thời gian ô tô
11h 30 phút – 7h = 4h 30 phút = 4,5(h) Quãng đờng AB : AB = vt = 4,5x Khi vận tốc ô tô x – Thời gian : 12 h – 7h = (h) Quãng đờng AB : AB = vt = 5(x – 5) Ta có phơng trình sau
AB = 4,5x = 5(x – 5) 4,5x = 5x – 25 0,5x = 25
x = 50 ( tho¶ m·n ®iỊu kiƯn)
Vậy vận tốc dự định tơ 50 (km/h)
2.0
Bµi
a/ Xét ABC vuông A MNC vuông M (gt) Cã C lµ gãc chung
=> ABC đồng dạng với MNC (g.g)
1.0
b/ TÝnh MN
Tam giác ABC vuông A
AC2 = BC2 – AB2 = 152 – 92 = 144
AC = 12 (cm)
(3)ABC đồng dạng với MNC (Câu a) => AB/MN = AC/MC
=> MN = AB.MC/AC = 9.4/12 = 3(cm)
c/ TÝnh tû sè diƯn tÝch cđa tam giác ABC diện tích tam giác MNC
ABC đồng dạng với MNC (Câu a) Với k = AB/MN = 9/4
VËy SABC/ SMNC = k2 = (9/4)2 = 81/16
1.0
Bài
Giải phơng trình : x2 + 4x2:(x + 2)2 = Đ/k x ≠ -2
x2 + 4x2:(x + 2)2 =
x2 (x + 2)2 + 4x2 = 5.(x + 2)2
x4 + 4x3 + 4x2 + 4x2 = 5x2 + 20x + 20
x4 + 4x3 + 3x2 – 20x – 20 = 0
x2(x + 1)(x + 3) – 20 (x +1) = 0
(x + 1)(x3 + 3x2 – 20) = 0
(x + 1) [(x3 – 8) + (3x2 -12)] = 0
(x + 1)[(x - 2)(x2 + 2x + 4) + 3(x – 2)(x + 2)] = 0
(x + 1)(x - 2)(x2 + 2x + + 3x + 6)
(x + 1)(x – 2)(x2 + 5x + 10) = 0
* x + = => x = -1 * x – = => x =
* x2 + 5x + 10 = x2 + 5x + (25/4)2 + (15/4)
= (x + 5/2)2 + 15/4 > 0
Vậy phơng trình cã hai nghiƯm x = -1 vµ x =