Đang tải... (xem toàn văn)
Vaäy I laø taâm maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABC. Vì Δ SKI ñoàng daïng Δ SOA ⇒ SK.[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo Bình Định
Trường THPT số An Nhơn ĐỀ THI HOC KỲ I - MƠN TỐN 12 – Thời gian ( 90’ ) ( Ban Cơ Bản - Năm học : 2009-2010 ) Bài ( đ ) : Cho hàm số : y = - x3−3x2
+4 ( đồ thị gọi (C) )
a ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b ) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt : x3+3x2+m−4=0
c ) Gọi d đường thẳng có phương trình : y=k(x −1) Tìm giá trị k để d cắt ( C ) điểm phân biệt
Bài ( đ ) : a) Giải phương trình : 9x+1−3x+3+8=0 , x R
b) Giải phương trình : log2(x2−3x+2)=log23+log2(1− x) , x R c) Cho bất phương trình : log loga 2x1 0 ( ) ; x R ;x ẩn,
0a1.
Biết x = không nghiệm ( ) Hãy giải bất phương trình ( ) Bài (3 đ ) : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a √3 , cạnh bên 2a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC )
Bài ( đ ) : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=lnx+1
√ln2x+1 đoạn [ e;e
2
(2)Sở Giáo Dục – Đào Tạo Bình Định Trường THPT số An Nhơn
ĐÁP ÁN VAØ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN 12 (Ban Cơ Bản) & HKI & 2009 - 2010
Noäi dung Điểm
Bài ( đ )
a) ( 1,5 đ ) TXĐ : D = R y’ = - x2−6x
y’ = ⇔x=0∨x=−2
y’ 0⇔−2≺x≺0 nên hàm số đồng biến khoảng ( - ; ) y’ 0⇔x≺−2∨x≻0 nên hàm số nghịch biến khoảng
(− ∞;−2);(0;+∞)
Hàm số đạt cực dại x = ; y ❑CD=4 hàm số đạt cực tiểu x = -2 ;y
❑CT=0
Ta có x →− ∞lim y=+∞ ; x →lim+∞y=− ∞ Đồ thị khơng có tiệm cận
Bảng biến thiên ( đầy đủ mục )
Điểm đặc biệt : ( : 4) ; (-2; ) ; ( ; ) ; ( -1 ; ) Vẽ đồ thị ( dạng , qua điểm đặc biệt) b) ( đ75 ) Ta có : x3+3x2+m−4=0 ( )
⇔− x3−3x2+4=m
Phương trình ( ) có nghiệm thực phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt ⇔ < m <
c) ( 0,75 đ ) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d : − x3−3x2+4=k(x −1)⇔(x −1)(x2+4x+4+k)=0 ( )
⇔
x=1
¿
x2+4x+4+k=0(3) ¿
¿ ¿ ¿ ¿
Đường thẳng d cắt ( C ) điểm phân biệt ⇔ phương trình ( ) có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( ) có nghiệm phân biệt khác
0,25 ñ 0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ 0, ñ
0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ
0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ
0,25 ñ
(3)⇔
¿ Δ'
=4−(4+k)>0 12
+4(1)+4+k ≠0
⇔
¿k<0 k ≠ −9
¿{ ¿
Vaäy k cần tìm : k < k −9
Bài ( đ) a ) ( đ ) Phương trình cho viết lại: 32(x+1)
−9 3x+1+8=0 ( )
Đặt t = 3x+1 , t >
Phương trình ( ) thành:
t2−9t
+8=0⇔ t=1 ¿ t=8 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
( thỏa t > )
Với t = ta có : 3x+1=1⇔x+1=0⇔x=−1
Với t = ta có: 3x+1
=8⇔x+1=log38⇔x=−1+log38
Vậy phương trình cho có nghiệm là: x 1 x 1 log 83
b) ( đ ) Điều kiện : x < ( * ) Phương trình cho ⇔log2(x
2
−3x+2)=log2[3(1− x)]
⇔x2−3x+2=3(1− x) ⇔x2=1⇔x=±1
Đối chiếu điều kiện ( * ) ta có nghiệm phương trình cho là: x = -
c) ( ñ ) loga[log2(x −1)]>0 ( )
Vì x = không nghiệm ( ) nên ta coù
loga(log24)≤0⇔loga2≤0⇔0<a<1
Khi doù ( ) log ( x1) 1
1 x 2 2x3
Vậy bất phương trình cho có nghiệm : < x < Bài ( đ ) : a) ( đ ) * Hình vẽ
Gọi M,N trung điểm BC, AB O giao điểm AM CN Ta coù SO mp(ABC)
SO đường cao hình chóp S.ABC Ta có: AB= a√3 ; CN = a√3 2 √3=3a
2
⇒OC=2 CN
3 =a ; SC = 2a
(4)SO⊥(ABC)⇒SO⊥OC SO ❑2=SC2−OC2⇒SO=a√3
SABC=
(a√3)2.√3
4 =
3a2 √3 VS ABC=1
3.SABC SO=
3a2 √3
4 a√3= 3a3
4 (dvtt)
b) ( đ ) Ta có SO trục đường trịn ngoại tiếp đáy ABC hình chóp S.ABC Gọi K trung điểm SA
Trong mp(SAO dựng đường trung trực đoạn SA cắt SO I,ta có IA=IS Mặt khác I thuộc SO nên : IA = IB = IC
Do đó: IA = IB = IC = IS Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Vì ΔSKI đồng dạng ΔSOA⇒SK SA=SI SO⇒SI=SA
2SO= 4a2 2a√3 =
= 2a√3
3
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC R = SI = 2a√3
3
c ) (1 ñ ) Ta coù: SO⊥(ABC)⇒SO⊥OM;BC⊥SM OM=a
2;SM
2
=SO2−OM2=13a
4 ⇒SM= a√13
2
SSBC=1
2.a√3 a√13
2 =
a2√39
VS ABC=VA SBC=1
3.SSBC.d(A ;(SBC))⇒d(A ;(SBC))=
3VS ABC SSBC d
9 39
4 ; 13 39 39 a a a A SBC a
Baøi ( đ ) Đặt t=lnx ; ta có x∈[1 e;e
2
]⇔t∈[−1;2] Hàm số cho thành : g(t)= t+1
√t2
+1;t∈
[−1;2] Hàm số g(t) liên tục đoạn [−1;2]
g '(t)= 1− t
(t2+1)√t2+1⇒g '
(t)=0⇔t=1∈(1;2) Ta coù : g(−1)=0; g(1)=√2; g(2)=3√5
(5)Kết luận: GTLN hàm số cho [1e;e2
] √2 , đạt
t=1⇔x=e
GTNN hàm số cho [1e;e2
] , đạt t = -
⇔x=1
e
&&&&&&&&&& Chú ý : Mọi cách giải khác mà cho điểm tối đa
(6)