a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Tia BH cắt AC tại E. tính diện tích tam giác AHK theo R. Bài 29: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn[r]
(1)ƠN TẬP THI HỌC KÌ II- LỚP 9 NĂM HỌC 2010 -2011
I/ ĐẠI SỐ
A LÝ THUYẾT *CHƯƠNG III:
1/ Định nghĩa hệ phương trình tương đương?
2/ Nêu bước giải toán cách lập hệ phương trình?
3/ Phát biểu qui tắc thế, cách giải hệ phương trình phương pháp thế?
4/ Phát biểu qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số? 5/ Cho hệ phương trình ' ' '
ax by c a x b y c
hệ phương trình vơ nghiệm, có một
nghiệm, vơ số nghiệm? * CHƯƠNG IV :
1/ Phát biểu biến thiên hàm số y = ax2?
2/ Viết công thức nghiệm công thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn? 3/ Đồ thị hàm số y = ax2 cách vẽ?
4/ Khi đồ thị hàm số y = ax2 y = ax + b cắt nhau? Tiếp xúc nhau? Không giao
nhau?
5/ Phát biểu hệ thức viet? 6/ Phương trình trùng phương B CÁC DẠNG BÀI TẬP
1/ Giải hệ phương trình bậc hai ẩn
2/ Giải toán cách lập hệ phương trình
3/ Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm, có nghiệm, vơ số nghiệm
4/ Giải phương trình bậc hai ẩn, phương trình trùng phương, phương trình quy phương trình bậc hai
5/ Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai
6/ Tìm giao điểm hai hàm số phương pháp đại số 7/ Giải toán cách lập phương trình
8/ Vận dụng hệ thức viet tìm hai số biết tổng tích chúng II/ HÌNH HỌC
A LÝ THUYẾT
1/ Các định nghĩa, định lí góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường trịn
2/ Các cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn; diện tích hình trịn, hình quạt trịn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu
3/ Định nghĩa, định lí tứ giác nội tiếp B CÁC DẠNG BÀI TẬP
- Tính độ dài đường trịn, cung trịn; diện tích hình trịn, hình quạt trịn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu
- Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn III BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Giải hệ phương trình
x y / x y x y / x y
3
3
3
4 1
4
3
x y / x y x y / x y
2
3 14 4
(2)1/ 3x2-5x=0
2/ x2 – 3x –2 =0
3/ -2 x2 +8 =0
4/ x4- 4x2-5 =0
5/ x4- x2- 48 =0
6/ 2x4-5x2+2 = 0
7/ x2+x –2 =0
8/ 3x4- 12x2 +9 =0
9/ x4 +3x2 –28 =0
10/ 16x2+8x+1=0
11/ 12x2+5x –7 =0
12/
x x
12 1
1
13/ 3x3 + 6x2 –4x = 0
14/ 3x2 – 5x = 0
15/ – 2x2 + = 0
Bài 3: Khơng giải phương trình dùng hệ thức Viet tính tổng tích nghiệm pt sau: 1/ mx2 – 2( m+1 ) x + m + = ( m khác 0)
2/ ( m + )x2 + mx –m +3 = ( m khác –1)
3/ ( - ) x2 + 4x +2 + 2 = 0
4/ x2 – ( 1+ 2) x + 2 = 0
Bài 4: làm tập 38, 39, 40, 41, 42/ 44 SBT 67, 71/ 48, 49 SBT Bài 5: 1/ Vẽ parabol (P) : y = x
2
2 đường thẳng (d) : y = x 1
2 mặt phẳng toạ độ 2/ Xác định toạ đô giao điểm (P) (d) phép toán
Bài 6: 1/ vẽ đồ thị hàm số ( P) y = x2 và( d) y = -x +2 hệ trục
2/ Xác định toạ độ giao điểm (P) (d) phép tốn Bài 7: Cho phương trình : x2 + 2( m-1) x –m =0
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tính A = x2
1 + x22- 6x1x2 theo m
Bài 8: a) xác định hệ số a hàm số y =ax2 , biết đồ thị qua điểm
A ( 2; -1)
b)vẽ đồ thị hàm số Bài 9: a) Vẽ parabol (P) : y = x
2
4 đường thẳng (d) : y = x
1 2
2 mặt phẳng toạ độ c) Bằng phép toán chứng tỏ (P) (d) cắt hai điểm phân biệt
Bài 10: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x
2 ( P)
b) Cho đường thẳng (d) có pt: y = x + m tìm m trường hợp sau:
(d) cắt ( P) hai điểm phân biệt ( d) tiếp xúc với ( P)
(d) không tiếp xúc với (P)
Bài 11: Cho phương trình x2- mx + m –1 =0 ( 1)
a) Giải pt m =
b) Cho biết x1, x2 hai nghiệm pt (1) tính x1 + x2 ; x1 x2 ; x12 + x22 ; x14+ x24
Bài 12: Cho phương trình ( 1+ a) x2 –4ax +4a = 0(1) ( a khác 0)
a) Tìm a để pt (1) có nghiệm
b) Tính tổng tích nghiệm pt (1)
(3)d) Tìm a để tổng bình phương nghiệm (1) Bài 13: a) Vẽ đồ thị thị hàm số y = x
2 ( P)
b) Chứng minh với k, đừơng thẳng (d1) có pt y = kx +1 cắt (P) hai điểm phân
biệt
c) Với giá trị m đường thẳng (d2) : y = mx –m/2 –1 tiếp xúc với ( P)
Bài 14: Một mành đất hình chữ nhật có diện tích 192 m2 tăng chiều rộng gấp lần giảm
chiều dài 8m diện tích mảnh đất khơng thay đổi Tính kích thước mảnh đất
Bài 15: Một tam giác vng có cạnh huyền 10 m hai cạnh góc vng 2m tính các cạnh góc vng tam giác
Bài 16: xe tơ từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đối Sau nửa quãng đường xe phải giảm vân tốc, châm 20 km ( so với ban đầu), vây đền chậm so với dự định 1giờ Cho biết từ A đấn B 150 km Tính vận tốc ban đầu ô tô
Bài 17: Cho hai hàm số y = x2 y = – 2x + 3.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị
Bài 18: Chứng minh hai phương trình ax2 + bx + c =
ax2 + cx + b – c – a = có phương trình có nghiệm với a khác 0.
Bài 19 : Cho hai hàm số y = x2
y = x +
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị kiểm tra lại phương pháp đại số Bài 20 : Tính nhẩm nghiệm phương trình :
2
2
2
a)2001x 4x 2005 b) x 3x c)x 3x 10
Bài 21:Tính kích thuớc hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng m diện tích 180 m ❑2 .
Bài 22: Giải phương trình :( x ❑2 - 2x + ) ( 2x - x
❑2 +6 ) =18
Bài 23: Cho đường tròn (O; R)và điểm A nằm bên ngồi đường trịn với OA = 3R qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đế đường tròn ( O) ( B, C hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Kẻ đường kính CD (O) chứng minh BD // OA
c) Kẻ dây BN (O) song song với AC,AN cắt (O) M chứng minh MC2= MA MB
d) Gọi F giao điểm BN với CD Tính theo R diện tích tam giác BCF
Bài24: Từ điểm T nằm bên ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường trịn đó. Biết góc AOB = 1200 dây BC = 2R
a) Chứng minh OT // AC
b) Biết tia OT cắt đường tròn ( O, R) D chứng minh tứ giác AOBD hình thoi
Bài 25: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB E cắt AC điểm F
a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh AI vng góc với EF
d) Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC Tính diện tích hình trịn tâm K
Bài 26: Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC E D, CE cắt BD H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC F chứng minh FA tia phân giác góc DFE c) EF cắt đường trịn K ( K khác E) chứng minh DK// AF
d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = cm Tính diện tích tam giác ABC
(4)a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) D ( khác B) đường thẳng AD cắt ( O) E chứng minh AB2= AE AD
c) Chứng minh tia đối tia EC tia phân giác góc BEA d) Tính diện tích tam giác BDC theo R
Bài 28: Cho tam giác Abc có ba góc nhọn, AB >AC, nội tiếp đường tròn tâm (O,R), hai đường cao AH, CF cắt H
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Tia BH cắt AC E chứng minh HE.HB= HF.HC
c) Vẽ đường kính AK (O) chứng minh AK vng góc với EF
d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R 3 tính diện tích tam giác AHK theo R
Bài 29: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Ba đương cao AE, BF, CK cắt H Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O I J
a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hai cung CI CJ
c) Chứng minh hai tam giác AFK ABC đồng dạng với
Bài 30: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
b Chứng minh OA vng góc với EF
Bài 31: Cho tam giác ABC vuông A có góc C= 300và AC = 3cm quanh vịng quanh cạnh AB
a) Hình sinh hình gì? Nêu yếu tố hình đó? b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình đó?
Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AC = 10cm quay vịng quanh cạnh BC cố định a) Hình sinh hình gì? Nêu yếu tố hình
b) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình đó?
Bài 33: Diện tích xung quanh cảu hình trụ 192 cm2 biết chiều cao hinh trụ h= 24 cm
a) Tính bán kính đường trịn đáy b) Tính thể tích hình trụ
c) So sánh thể tích hình nón có chiều cao chiều cao hình trụ có bán kính đáy gấp đơi bán kính đáy hình trụ
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 - 2009 Mơn: TỐN - LỚP
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề kiểm tra có 01 trang
-Câu I (3,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
12x 5y 2009 x y 3
phương pháp thế.
2) Gọi x , x1 2 hai nghiệm phương trình bậc hai 12x2 5x 2009 0 , không giải
phương trình, tính giá trị biểu thức A 2x x 23(x x )1
3) Giải phương trình: 12t4 5t 17 02 Câu II (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(2; 5) parabol (P): y = 2x2 1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M có hệ số góc
(5)2) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) 3) Vẽ (d) (P) lên hệ trục toạ độ Oxy Câu III (2,0 điểm)
Một miếng đất hình tam giác vng, có cạnh huyền 15m Hai cạnh góc vng 3m Tính diện tích miếng đất
Câu IV (3,0 điểm)
Từ điểm A đường tròn tâm O, bán kính R ta dựng hai dây cung AB = R 3, AC =
R 2 ( điểm A hai điểm B C).
1) Tính số đo cung nhỏ BC, góc BOC, độ dài cung BC theo R Suy số đo góc tam giác ABC
2) Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung nhỏ BC dây cung BC NĂM HỌC 2005-2006(Thời gian 90 phút -không kể thời gian giao đề)
I/PHẦN TRẮC NGHIỆM(15phút-3điểm):
Học sinh chon ý câu sau ghi vào giấy làm riêng
Câu 1: Phương trình 3x - y = nhận cặp số sau nghiệm:
A (1; -2) B (-1; -5) C (0; 2) D (2; -4)
Câu 2: Nếu điểm P(-1; -2) thuộc đường thẳng -x + y = m m :
A B
C -1 D -3
Câu 3: Phương trình kết hợp với phương trình 2x - y = để hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm:
A y = 2(x-1) B 2x + y = C y = x - D x - 2y =
Câu 4: Hàm số y = -2x2 đồng biến :
A x > B x > -1 C x < D x <
Câu 5: Đồ thị hàm số y = mx2 cắt đường thẳng y = hai điểm phân biệt
A m > B m < C m D Không xác định m
Câu 6: Biệt thức ' phương trình 2x2 - 6x -3 = :
A B 15 C 33 D -15
Câu7: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a
0) có biệt thức = nghiệm kép :
A -b/a B c/a C -b/2a D -c/a
Câu 8: Tổng hai nghiệm phương trình x2 - ax - b =
:
A b B a
C -a D -b
Câu 9: Trong hình ; số đo cung AmB :
A 1000 B 900 C 600 D 700 Hình 1 Câu 10: Cho ABC vng A ; AB = 16 cm, AC = 12 cm
Quay ABC vòng quanh cạnh AB hình nón Diện tích
xung quanh hình nón :
A 240 (cm2) B 192 (cm2) C 320 (cm2) D 280 (cm2)
Câu 11: Một hình quạt trịn có bán kính 10 dm, số đo cung 360,có diện tích :
A (dm2) B 10 (dm2) C 100 (dm2) D 20 (dm2)
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy R,độ dài đường cao h Hãy nối ý cột A với ý cột B để có kết đúng:
A B
a) Cơng thức tính diện tích hai đáy hình trụ 1)2Rh
o m 400 P700
. M
A
N
(6)b) Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ
c) Cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ 2)4R
2
3)2R2
4)2R(h+R)
II/PHẦN TỰ LUẬN(75phút-7điểm):
Bài 1(1,5đ): Cho phương trình x2 -2(m +1)x + m2 = 0.Tìm giá trị m để phương trình có
nghiệm tính tổng tích hai nghiệm phương trình theo m
Bài 2(2,5đ): Có hai đội cơng nhân ,mỗi đội phải làm 10km đường Biết thời gian đội thứ làm xong trước đội thứ hai ngày ngày hai đội làm 4,5km đường Hỏi trung bình ngày đội làm km đường ?
Bài (3đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) tâm O I điểm cung AB
(cung AB không chứa C,D).Dây ID, IC cắt AB M N a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp đường tròn
b) IC AD cắt E; ID BC cắt F.Chứng minh tứ giác AEFB hình thang
NĂM HỌC 2006-2007 (Thời gian 90 phút -không kể thời gian giao đề)
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (15phút-3điểm):
Học sinh chon ý câu sau ghi vào giấy làm riêng
Câu 1: Hệ phương trình
¿
2x+5y=−2 (m−1)x −10y=4
¿{
¿
có vơ số nghiệm :
A m = B m = -3
C m = -4 D m
=
Câu 2: Hệ phương trình
¿
4x −3y=4 5x −6y=5
¿{
¿
có nghiệm :A (4; 4) B (7; 5) C (1; 0) D (0; 1)
Câu 3:Điểm M(-1;-2)thuộc đồ thị hàm số y= mx2 m : A.-2 B.2 C.-4 D.4
Câu 4: Hàm số y = (m - 12 )x2 đồng biến x > :
A m < 1/2 B m > 1/2 C m > -1/2 D m =
Câu 5: Gọi S P tổng tích hai nghiệm phương trình
√3x2−2√3x −6√3=0 Khi ta có :
A/ S = -2; P = B/ S = -2; P = - C/ S =
2; P = D/ S = 2; P = -6
Câu 6: Phương trình x2 + 6x + m +7 = có nghiệm kép :
A m = 16 ; B m = -16 ;
C m = ; D m
= -2 ;
Câu 7:Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a
0) có a + b + c = nghiệm phương
trình :
A x1 = 1; x2 =c/a B x1 = -1; x2 = c/a C x1 = 1; x2 =-c/a D.x1 = -1; x2
(7)Câu 8:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M điểm cung nhỏ AB
(MA;MB).Số đo góc BMC : A 300
B 600
C 450 D 1200
Câu 9: Hai tiếp tuyến hai điểm A B đường tròn (O) cắt M tạo thành
góc AMB = 500 Số đo góc tâm chắn cung nhỏ AB :
A 300 B 400
C 1300 D 3100
Câu 10:Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn Biết góc BAD = 700.Số đo góc BCD :
A 1100 B 700
C 1400 D 2900
Câu 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) Có góc BAC = 800 Diện tích hình
quạt tròn OBC : A 2πR2
9 B
2πR2 C 4πR2
9 D
8πR2
Câu 12: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h :
A r2h B 2rh
C 2rh + 2r2 D.rh
II/PHẦN TỰ LUẬN (75phút -7điểm):
Bài 1(2đ): Cho hai hàm số y = -x2 y = 2x -
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị
Bài 2(2đ): a) Giải phương trình x2−
(2+√2)x+2√2=0
b) Tìm hai số biết tổng chúng 156; lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư
Bài 3(3đ): Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Điểm M nằm đường tròn MA < MB
Đường thẳng qua M vng góc với AB cắt đường tròn (O) N Kéo dài BM NA cắt I Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB H
a) Chứng minh AHIM tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AMH = ABM
c) Tìm vị trí điểm M đường tròn (O) cho A tâm đường tròn ngoại tiếp
HMO