DOWNLOAD DE THI file DOC

Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6 % so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước.. Thể tích của khối chóp..[r]

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Mơn: Tốn – MÃ ĐỀ 102

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Biết  

5

1

d

f x x 

Giá trị  

5

1

3f x xd



A 7 B

4

3. C 64. D 12.

Câu 2: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A1;2;5 trục Ox có tọa độ

A 0;2;0 B 0;0;5 C 1;0;0 D 0;2;5

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r4 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 48 . B 12 . C 16 . D 24 .

Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A 3 B 1. C 3. D 1.

Câu 5: Cho cấp số nhân  un với u1 2 công bội q3 Giá trị u2 bằng

A 6 B 9 C 8 D

2 3.

Câu 6: Cho hai số phức z1 3 2i z2  2 i Số phức z1z2 bằng

A 5 i. B 5i. C  5 i. D  5 i. Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu    

2

2

:

S x  y z 

Bán kính  S

A 6 B 18 C 3 D 9

Câu 8: Nghiệm phương trình log2x1 3 là

A x10. B x8. C x9. D x7. Câu 9: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

5

1

x y

x  

 là

A y1 B

1

y

C y1 D y5

Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r4 chiều cao h2 Thể tích khối nón cho bằng

A

8



B 8 . C

32



D 32.

Câu 11: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x  1

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

A 0 B 3 C 1 D 2 Câu 12: Với a, b số thực dương tùy ý a1, loga2b bằng

A

1 log

2 ab. B

1 log

2 ab. C 2 log ab. D 2logab.

Câu 13: Nghiệm phương trình 3x2 9 là

A x3. B x3. C x4. D x4. Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số  

3

f x x

A 4x4C. B 3x2C. C x4C. D

1

4x C.

Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B3 chiều cao h2 Thể tích khối chóp cho bằng

A 6 B 12 C 2 D 3

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;0;0, B0;3;0 C0;0;4 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

x y z

  

 . B 2

x y z

  

C 2

x y z

  

 . D 2

x y z

  

 .

Câu 17: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 1; B 1;1 C 0;1 D 1;0 Câu 18: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại hàm số cho

A 3 B 2 C 2. D 3.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

:

3

x y z

d     

 Vectơ một

vectơ phương d?

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

A u2 3;4; 1 



B u1 2; 5;2  

C u3 2;5; 2  

D u3 3; 4;1 

Câu 20: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A yx42x2 B yx33x C y x 4 2x2 D y x 3 3x Câu 21: Cho khối cầu có bán kính r4. Thể tích khối cầu cho bằng

A 64. B

64



C 256 . D

256

 Câu 22: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 7 B 5040 C 1 D 49

Câu 23: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho

A 16 B 12 C 48 D 8

Câu 24: Số phức liên hợp số phức z 2 5i là

A z  2 5i. B z  2 5i. C z  2 5i. D z  2 5i. Câu 25: Tập xác định hàm số ylog6x là

A 0; B 0; C  ;0 D   ;  Câu 26: Giá trị nhỏ hàm số f x  x3 21x đoạn 2;19

A 36. B 14 7. C 14 7. D 34.

Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B, AB3 ,a BC ,a SA vuơng góc với mặt phẳng đáy SA2a (tham khảo hình vẽ).

Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

A 60 B 450 C 300 D 900

Câu 28: Cho hàm f x  liên tục và có bảng xét dấu f x như sau:

Số điểm cực tiểu hàm số

A 1. B 2. C 3. D 4.

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Câu 29: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;1; 2) đường thẳng

1

:

1

x y z

d    

 Mặt phẳng đi qua M vng góc với d có phương trình là

A x2y 3z 0 B x y  2z 0 C x2y 3z9 0 D x y  2z6 0

Câu 30: Cho a b số thực dương thỏa mãn 4log (2 ab) 3a

Giá trị ab2bằng

A 3 B 6 C 2. D 12.

Câu 31: Cho hai số phức z 2 2i w 2 i Mô đun số phức zw

A 40 B 8 C 2 D 2 10

Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường

2 1

y x  y x 1

A 6 

B

13

6 . C

13



D

1 6.

Câu 33: Số giao điểm đồ thị hàm số y= -x3 x2 đồ thị hàm số y=- x2+5x

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 34: Biết F x x3 nguyên hàm hàm số f x   Giá trị

 

2

1

2 f x( ) dx 

A

23

4 . B 7. C 9. D

15 .

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2;3 , B1;1;1 , C3;4;0 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là

A

1

4

x y z

 

.B

1

4

x y z

 

C

1

2

x y z

 

 .D

1

2

x y z

 

 .

Câu 36: Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón đã

cho

A 50. B

100 3



C

50 3



D 100. Câu 37: Tập nghiệm bất phương trình 3x2239 là

A 5;5 B  ;5 C 5; D 0;5

Câu 38: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2 6z13 0 Trên mặt phẳng tọa

độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là

A M2; 2 B Q4; 2  C N4; 2 D P2; 2  Câu 39: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

5

x y

x m  

 đồng biến khoảng

  ; 8

A 5; B 5;8 C 5;8 D 5;8

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Câu 40: Cho hình chóp S ABCcó đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC

bằng

A 52a2. B

2

172

a 

C

2

76

a 

D

2

76

a 

Câu 41: Cho hàm số

  x

f x x 

 3

Họ tất nguyên hàm hàm số g x   x1 f x 

A

x x

C x

   

2

2

2 . B

x

C x

  

3

2 . C

x x

C x

   

2

2

3 . D

x

C x

  

3

3 .

Câu 42: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 1000ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha

A 2043 B 2025 C 2024 D 2042

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a O tâm đáy Gọi , , ,

M N P Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác

, , ,

SAB SBC SCD SDA S điểm đối xứng với Squa O Thể tích khối chóp S MNPQ bằng

A

a3

40 10

81 . B

a3

10 10

81 . C

a3

20 10

81 . D

a3

2 10

9 .

Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh a AA 2a Gọi M là trung

điểm CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC 

A a

5 . B

a

2

5 . C

a

2 57

19 . D

a

57

19 .

Câu 45: Cho hàm số bậc bốn f x  có bảng biến thiên sau:

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Số điểm cực trị hàm số g x  x  f x  

2 1

A 7 B 8 C 5 D 9

Câu 46: Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d, , , ¡  có đồ thị đường cong hình bên Có số dương hệ số a b c d, , , ?

A 4 B 3 C 1 D 2

Câu 47: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ

A

17

42. B

41

126. C

31

126. D

5 21.

Câu 48: Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x y 4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức 2 6 4

P x y  x y bằng A

65

8 . B

33

4 . C

49

8 . D

57 .

Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số nguyên y thỏa mãn

   

4

log x y log x y ?

A 55 B 28 C 29 D 56

Câu 50: Cho hàm số f x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên

Số nghiệm thực phân biệt phương trình   

3 1 0

f x f x  

A 6 B 4 C 5 D 8

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP – MÃ 102

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D C D B A B C C D C B B C D C A C B A A D B C D B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C B A A A D D C C A A D B D D B B D C C A A D A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT – MÃ 102

Câu 1. Biết

 

1

d

f x x 

Giá trị

 

1

3f x xd



A. B.

4

3 C. 64 D.12

Lời giải

Chọn D

Câu 2. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A1;2;5 trục Ox có tọa độ

A. 0;2;0  B. 0;0;5  C. 1;0;0  D. 0;2;5 

Lời giải

Chọn C

Câu 3. Cho hình trụ có bán kính đáy r4 độ dài đường sinh l 3. Diện tích xung quanh hình trụ cho

A. 48  B. 12  C. 16  D. 24 

Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh hình trụ cho Sxq 2rl2 4.3 24   

Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A. B. 1 C. 3 D.1

Lời giải

Chọn B

Ta có: M1;3 điểm biểu diễn số phức z z 1 i Vậy phần thực z 1

Câu 5. Cho cấp số nhân  un với u1 2 công bội q3. Giá trị u2 bằng

A. B. C. D.

2 3

Lời giải

Chọn A

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Ta có: u2 u q1 6

Câu 6. Cho hai số phức z1 3 2i z2  2 i Số phức z1z2

A. 5 i B. 5i C.  5 i D.  5 i

Lời giải

Chọn B

Ta có: z1z2  5 i

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu    

2

:

S x  y z 

Bán kính  S

A. B. 18 C. D.

Lời giải

Chọn C

Câu 8. Nghiệm phương trình log2x 1 3 là

A. x10 B. x8 C. x9 D. x7

Lời giải

Chọn C

Câu 9. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

5

1

x y

x  

 là

A. y1 B.

1

y 

C. y1 D. y5

Lời giải

Chọn D

Câu 10. Cho khối nón có bán kính đáy r4 chiều cao h2. Thể tích khối nón cho bằng

A.

8

 

B.  C.

32

 

D. 32 

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối nón cho

2

1 32

.4

3 3

V  r h   

Câu 11. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x  1

NH Ĩ M TO ÁN VD – VD C

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Câu 12. Với ,a b số thực dương tùy ý a1, loga2b bằng

A.

1

log

2 ab B.

1 log

2 ab C. log  ab D. log ab

Lời giải

Chọn B

Ta có:

1

log log

2 a

a b b

Câu 13. Nghiệm phương trình 3x2 9 là

A. x3 B. x3 C. x4 D. x4

Lời giải

Chọn C

Ta có: 3x2  9 x 2  x4

Câu 14. Họ nguyên hàm hàm số f x  x3

A. 4x4C B. 3x2C C. x4C D.

1

4x C

Lời giải

Chọn D

Câu 15. Cho khối chóp có diện tích đáy B3 chiều cao h2. Thể tích khối chóp cho bằng

A. B. 12 C. D.

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối chóp cho

1

.3.2

3

V  Bh 

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;0;0 , B0;3;0 C0;0;4  Mặt phẳng ABC có phương trình

A.

x y z

  

 B.

x y z

  

C.

x y z

  

 D.

x y z

  



Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng ABC có phương trình

x y z

  



Câu 17. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A. 1;  B. 1;1  C. 0;1  D. 1;0 

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng   ; 1 0;1 

Câu 18. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực đại hàm số cho

A. B. C. 2 D. 3

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số cho yCD 2

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

:

3

x y z

d     

 Vectơ một

vectơ phương ?d

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

A. u2 3;4;  



B. u12; 5;2   

C. u3 2;5;   

D. u3 3;4;1  

Lời giải

Chọn A

Câu 20. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A. y x42 x2 B. y x33 x C. yx4 x2 D. yx3 x

Lời giải

Chọn A

Câu 21. Cho khối cầu có bán kính r4. Thể tích khối cầu cho bằng

A. 64  B.

64

 

C. 256  D.

256

 

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối cầu cho

3

4 256

3

V   R  

Câu 22. Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A. B. 5040 C. D. 49

Lời giải

Chọn B

Xếp học sinh thành hàng dọc có 7! 5040 cách.

Câu 23. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho

A.16 B. 12 C. 48 D.

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối hộp cho V 2.4.6 48.

Câu 24. Số phức liên hợp số phức z2 5 i là

A. z  2 i B. z  2 i C. z  2 i D. z  2 i

Lời giải

Chọn D

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Câu 25. Tập xác định hàm số ylog6x là

A.0;  B. 0;  C.  ;0  D.    ; 

Lời giải

Chọn B

Câu 26. Giá trị nhỏ hàm số  

3

21

f x x  x

đoạn 2;19 bằng

A. 36 B. 14 C. 14 D. 34

Lời giải

Chọn B

Hàm số liên tục đoạn 2;19 

Đạo hàm:  

3 21,

f x  x 

cho

   

 

7 2;19

0

7 2;19

x f x

x

  

   

 

 Khi đó: f  2 34, f  7 14 7, f  19 6460 Vậy: min2;19 f x  14 7 x

Câu 27. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng ,B AB3 ,a BC ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a (tham khảo hình vẽ).

Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

A. 60  B. 45  C. 30  D. 90 

Lời giải

Chọn C

Ta có: AC hình chiếu SC lên mp ABC nên SC ABC;  SCA 

   



2

2

tan 30

3

3

SA a

SCA SCA

AC a a

     



NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Vậy: SC ABC;  30 

Câu 28. Cho hàm f x  liên tục  có bảng xét dấu sau:

Số điểm cực tiểu hàm số

A.1 B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1; 2  đường thẳng

1

:

1

x y z

d    

 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình

A. x2y 3z 0. B. x y  2z 0. C. x2y 3z 9 D. x y  2z 6

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng

   

 

qua 1;1;

:

1;2;

P d

M P

n u

 

 

  

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Phương trình mặt phẳng  P là: x2y 3z 0.

Câu 30. Cho a b số thực dương thỏa mãn 4log2ab a

 Giá trị ab2 bằng

A. B. C. D.12

Lời giải

Chọn A

Ta có: 2  2   

log 2log

4 ab ab 3

a a ab a ab

      

Câu 31. Cho hai số phức z 2 2i w 2 i. Môđun số phức z w bằng

A. 40 B. C. 2 D. 10

Lời giải

Chọn D

Ta có: z w 2 2 i 2 i  6 2i 2 10

Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường yx2 y x

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

A.

 

B.

13

6  C.

13

 

D.

1 6

Lời giải

Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là:

2 1 1 0.

1

x

x x

x       

 

Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường

1

0

1

d

6

Sx  x x

Câu 33. Số giao điểm đồ thị hàm số yx3 x2 đồ thị hàm số y x25x

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Số giao điểm đồ thị hàm số yx3 x2 đồ thị hàm số y x25x số nghiệm thực

của phương trình

3 2 5 5 0 .

5

x

x x x x x x

x  

       

 

Câu 34. Biết F x  x3 nguyên hàm hàm số f x  . Giá trị

 

 

2

1

2 f x dx 

A.

23

4  B. C. D.

15 

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

      

2 2

2 3

1

1

2 f x dx 2x F x  2x x 9



Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;2;3 , B1;1;1 C3;4;0  Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình

A.

1

4

x y z

  

B.

1

4

x y z

  

C.

1

2

x y z

  

 D.

1

2

x y z

  



Lời giải

Chọn C

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Đường thẳng

 

 

qua 1;2;3

:

2;3;

d A d

u BC

  

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Phương trình đường thẳng d là:

1

2

x y z

  



Câu 36. Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60  Diện tích xung quanh hình nón đã

cho

A. 50  B.

100 3

 

C.

50 3

 

D.100 

Lời giải

Chọn A

Ta có: SAB nên l AB2r10

Diện tích xung quanh Sxq rl50 

Câu 37. Tập nghiệm bất phương trình 3x2239 là

A. 5;5  B.  ;5  C. 5;  D. 0;5 

Lời giải

Chọn A

Ta có: 3x223 9 x2 23 2   5 x5

Vậy S  5;5 

Câu 38. Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2 6z13 0. Trên mặt phẳng tọa

độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0

A. M2;2  B. Q4;   C. N4;2  D. P2;  

Lời giải

Chọn D

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Ta có:

0

3

6 13

3

z i

z z z i

z i

  

      

   

Suy ra: 1 z0  1 3 2 i  2 i Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z0 P2;  

Câu 39. Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

5

x y

x m  

 đồng biến khoảng   ; 8

A. 5;  B. 5;8  C. 5;8  D. 5;8 

Lời giải

Chọn B

Tập xác định: D\m Đạo hàm:  

5

m y

x m   



YCBT  

0

5

; 8

y m

m

m m

 

  

      

       

Câu 40. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

bằng

A. 52a2 B.

2

172

a 



C.

2

76

a 



D.

2

76

a 



Lời giải

Chọn D

Bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy là:

3

4

3

a

r a 

Đường cao AH tam giác ABC

4

2

a

AH   a

Góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30 suy SHA 30 

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Suy ra:

1

tan

2 3

SA SA

SHA SA a

AH a

    

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

2

2 2

mc

16 57

2 3

SA

R    r  a  a  a  

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

2

2

mc

57 76

4

3

a S  R   a  

 

Câu 41. Cho hàm số

  2

3

x f x

x 

 Họ tất nguyên hàm hàm số là

A. 2 x x C x   

 B.

3 x C x    C. 2 x x C x   

 D.

3 x C x    Lời giải Chọn D Ta có:

 1  d  1   2 d 2

3

x x

x f x x x f x x C

x x            

Câu 42. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 1000 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400

A. 2043 B. 2025 C. 2024 D. 2042

Lời giải

Chọn B

Ta có sau n năm diện tích rừng trồng tỉnh A là: 1000 0.06  n 

Khi đó: 1000 0,06  1400 1,06 1,4 5,774

n n

n

     

Vậy vào năm 2025 diện tích rừng trong năm đạt 1400

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy ,a cạnh bên a O tâm đáy Gọi

, , ,

M N P Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác

, , ,

SAB SBC SCD SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ

Ta gọi G G G G1, 2, 3, trọng tâm tam giác SAB SBC SCD SDA, , ,

Khi đó:      

5 5

, ,

2 S MNPQ O MNPQ O G G G G

d S MNPQ  d O MNPQ  V   V  V

1

3

2 40 10 20 10

20 20

27 27 81

S G G G G S ABCD

a a

V V a

   

Câu 44. Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh a AA 2 a Gọi M là trung

điểm CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC  bằng

A.

5

a 

B.

2 5

a 

C.

2 57 19

a 

D.

57 19

a 

Lời giải

Chọn D

Gọi I H, hình chiếu A lên BC A I

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Ta có:         

1 1

, , ,

2 2

d M A BC  d C A BC   d A A BC  AH

Mà:

3 ,

a AI 

2

AA  a nên 2

57

19

AI AA a

AH

AI AA



 

 

Vậy   

57

;

19

a d M A BC 

Câu 45. Cho hàm số bậc bốn f x  có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số    

4

2 1

g x x  f x 

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Đạo hàm:         

2 1

g x  x f x   f x  xf x 

Cho

     

     

0

0 1

1 2

x

g x f x

f x xf x

  

     

     



Phương trình  1 có nghiệm phân biệt

Phương trình  2 có f x 1 2xf x  1  f x  2x1 f x  Từ bảng biến thiên suy hàm f x  bậc bốn trùng phương nên ta có

  4 8 1

f x  x  x 

thay vào f x  2x1 f x  có nghiệm phân biệt

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Vậy hàm g x  có điểm cực trị

Câu 46. Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d, , ,   có đồ thị đường cong hình bên Có số dương hệ số , , , ?a b c d

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có xlim  f x     a0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục tung nên ac 0 c0 Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên ab 0 b0

Đồ thị hàm số cắt trục tung trục hoành  d 0

Câu 47. Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6,7,8,9 

Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ

A.

17

42 B.

41

126 C.

31

126 D.

5 21

Lời giải

Chọn A

Số phần tử S A94 3024

Chọn ngẫu nhiên số từ tập S có 3024 (cách chọn) Suy n  3024 Gọi biến cố A: “ Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có 4! 24 (số).

Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 (số). Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có .A A52 42 720 (số). Do đó, n A  24 480 720 1224  

Vậy xác suất cần tìm

     

1224 17

3024 42

n A P A

n

  

 .

Câu 48. Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x y 4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức 2 6 4

Px y  x y bằng

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

A.

65

8  B.

33

4  C.

49

8  D.

57 

Lời giải

Chọn A

Ta có 2x y 4x y 1 3 y.22x2y2  3 2x    

2

2 2y y 2x  x *

  

Hàm số   t f t t

đồng biến R, nên từ  * ta suy 2y 3 2x 2x2y 1   Ta thấy  1 bất phương trình bậc có miền nghiệm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng

: 2

d x y  (phần không chứa gốc tọa độ O), kể điểm thuộc đường thẳng d.

Xét biểu thức      

2

2 6 4 3 2 13 2

Px y  x y x  y  P Để P tồn ta phải có P13 0  P13.

Trường hợp 1: Nếu P13 x3; y2 khơng thỏa  1 Do đó, trường hợp không thể xảy

Trường hợp 2: Với P 13, ta thấy  2 đường trịn  C có tâm I3; 2  bán kính

13

R P .

Để d  C có điểm chung

 ;  13 13 65

8 2

d I d  R  P  P

Vậy

65

8

P

Câu 49. Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số nguyên y thỏa mãn

   

4

log x y log x y ?

A. 55 B. 28 C. 29 D. 56

Lời giải

Chọn D

Điều kiện:

2 0

0

x y

x y

  



 

 .

Đặt log3x y  t, ta có

2 4

3

t t

x y

x y

  

 

 

 

 

4 *

3

t t

t

x x

y x

   

  

  

 .

Nhận xét hàm số  

t t

f t  

đồng biến khoảng 0; f t 0 với t0 Gọi nZ thỏa 4n 3n x2 x,  *  t n

Từ đó, ta có  xy3t x3n x

Mặt khác, có khơng q 242 số nguyên y thỏa mãn đề nên 242 log 2423

n n

   .

Từ đó, suy x2  x4log 2423  242  27,4 x 28,4 Mà xZ nên x  27, 26, , 27, 28  .

Vậy có 56 giá trị nguyên x thỏa yêu cầu đề

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Câu 50. Cho hàm số f x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên

Số nghiệm thực phân biệt phương trình   

3 1 0

f x f x  

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta thấy

                      

3 3

3

6;

1 3; 2

0

x f x a

f x f x f x f x x f x b

x f x

                  

+ Phương trình  3 tương đương    

0

0 ,

x x

f x x x x a

                .

+ Các hàm số   a g x

x 

  b h x

x 

đồng biến khoảng  ;0 0;, nhận xét x0 khơng phải nghiệm phương trình  1 nên:

     

   

1 f x g x

f x h x  

 



 .

+ Trên khoảng  ;0, ta có

   

   

   

0

0

lim ; lim

lim lim

lim lim

x x

x x

x x

f x f x

g x h x

g x h x

                          

 nên phương trình f x  g x  f x  h x  có nghiệm

+ Trên khoảng 0;, ta có

   

   

   

0

0

lim ; lim

lim lim

lim lim

x x

x x

x x

f x f x

g x h x

g x h x

                         

 nên phương trình f x  g x  f x  h x  có nghiệm

Do đó, phương trình   

3 1 0

f x f x  

có nghiệm phân biệt

HẾT