de thi va dap an HKI cuc hay

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ điểm từng phần theo quy định.. 2.[r]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM 2010

Mơn Tốn Khối 12

Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I ( 3,5 điểm)

Cho hàm số

2 1 1 x y

x  



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ -2

Câu II ( 2,5 điểm)

1 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

4

( ) 8 5

f x x  x 

trên [-1;3]

2 Giải phương trình 32x3  28.3x  1 0

Câu III ( điểm)

Chứng minh x



 

2sinx 2t anx 2x1

Câu IV ( điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc hợp cạnh bên mặt đáy 600.

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

-HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 1:

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM 2010 Mơn Tốn Khối 12

(Đáp án – thang điểm gồm trang) HƯỚNG DẪN CHẤM THI

I HƯỚNG DẪN CHUNG

1 Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ điểm phần theo quy định

2 Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm, ( lẻ 0,25 làm tròn lên 0,5; lẻ 0,75 làm tròn lên 1,0 điểm)

II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu I ( 3,5 điểm)

1 ( 2,5 ĐIỂM)

a TXĐ D=R\{-1} 0.25

b Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên:

1

' x D ( 1)

y x

    

+ Hàm số đồng biến khoảng (  ; 1) ( 1; )

0.5

+ Cực trị Hàm số cho khơng có trị + Tiệm cận

lim x x x     

2 lim x x x      

Suy y=2 tiệm cận ngang lim x x x      



2 lim x x x      

Suy x=-1 tiệm cận đứng

0.5

+ Bảng biến thiên

x -∞ -1 +∞ y' + +

+∞ y

-∞

0.75

c Đồ thị

Giao Ox (-1/2; 0) Giao Oy ( 0; 1)

0.25

f(x)=(2*x+1)/(x+1)

-8 -6 -4 -2

-5

x y

0.25

2 ( điểm)

+ Tung độ y0 tiếp điểm y(-2)=3 0.25

+ Hệ số góc tiếp tuyến y'(-2)=1 0.25 +Phương trình tiếp tuyến cần tìm y=x+5 0.5 Câu II

(2,5 điểm)

1 ( điểm)

Ta có: f'(x)=4x3 – 16x = 4x(x2 – 4)

F'(x)=0 <=> 4x(x2 – 4)=0 <=> x=0 x=2 ( x=-2 loại)

0.5 Ta có: f(-1)=-2; f(0)=5; f(2)=-11; f(3)=14 0.25 Vậy [-1;3]

14

ax f(x)

M 

[-1;3]

11

f(x)

Min  0.25

2 ( 1,5 điểm)

Đặt t = 3x, t>0 phương trình trở thành

27.t2 - 28t + = <=> t=1 t=1/27

0.75

t=1 => 3x=1 <=> x=0 0.25

t=1/27 => 3x = 1/27 <=> x=-3 0.25

Vậy phương trình có nghiệm x=0 x=-3 0.25 Câu III

(1 điểm)

1 điểm

2sinx 2tanx 2sinxtanx

 

Ta chứng minh:

sin tan sin tan

2 x x 2x x x x sinx tanx 2x

     

, với x (1)

  

0.25

Đặt: f x( ) sin xtanx 2x, với x 0;2       

Ta có:

1 '( ) cos

cos

f x  x 

Vì x

  

nên cosx ≥cos2x Do đó:

2

2

1

'( ) cos cos

f x  x  

0.25

Suy ra: f tăng 0;2

  

 

  mà f(0) = nên:

f(x) > f(0) => sinx + tanx > 2x; x 0;2

       

Vậy ta có (1) tức đpcm

0.25

Câu IV ( điểm)

Vẽ hình

0.5

1 (1.5 điểm)

Gọi H giao điểm AC BD

Vì S.ABCD hình chóp => SH ┴(ABCD)

 HB hình chiếu SB lên mặt phẳng (ABCD)  SBH 600

0.5

▲SHB vuông H SH = tan600.HB = a

0.5 Diện tích đáy SABCD = 4a2 (đvdt) 0.25

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD =

3

4 3a

0.25

S

K

C

B I

H

2 ( điểm)

Trong mp(SBH), đường trung trực SB cắt SH I: IS=IA=IB=IC=ID=R

Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I bán kính R

0.25 Ta có▲SKI ~▲SHB hai tam giác vng

  Chung

KSI HSB Nên ta có

SK SI SK SI SB SH SB   SH

0.25

Mặt khác SB SH2BH2  6a22a2 2a 0.25

Vậy bán kính cần tìm

2 2

3 6

a a a R a

a

  

0.25