Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC.. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD.[r]
(1)Phòng Giáo dục- Đào tạo
ỡnh Nam@
*****
đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008 - 2009
m«n: To¸n 7
(Thời gian làm bài:120 phút, khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Bài 1: (3,5 điểm)
Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
3 7
: :
7 11 11 11 11
b)
1 1 1
99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm)
Tìm x; y; z biÕt:
a) 2009 – x 2009 = x
b)
2008 2008
2
5
x y x y z
Bµi 3: (3 điểm)
Tìm số a; b; c biÕt:
3 2 5
5
a b c a b c
vµ a + b + c = 50
Bài 4: (7 điểm)
Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Trên tia đối CA lấy điểm I cho CI = CA
C©u 1: Chøng minh: a) ABDICE
b) AB + AC < AD + AE
Câu 2: Từ D E kẻ đờng thẳng vng góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự M; N Chứng minh BM = CN
C©u 3: Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN.
Bài (3 điểm):
Tìm số tự nhiên a; b cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225
Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7 Bài 1: điểm
Câu a: điểm (kết = 0) Câu b: điểm
(2)1 1 1
99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
1 1 1
99.97 1.3 3.5 5.7 95.97
1 1 1 1 1
1
99.97 3 5 95 97
1 1
1 99.97 97
1 48 99.97 97
4751 99.97
Bài 2: 3,5 điểm Câu a: ®iĨm
- NÕu x 2009 2009 – x + 2009 = x 2.2009 = 2x
x = 2009
- NÕu x < 2009 2009 – 2009 + x = x
= 0
Vậy với x < 2009 thoả mãn.
- KÕt ln : víi x 2009 th× 2009 x 2009 x Hoặc cách 2:
2009 2009
2009 2009 2009 2009 2009
x x
x x
x x
x
C©u b: 1,5 ®iĨm
1
x
;
y ;
9 10
z Bài 3: 2,5 điểm
3 2 5
5
15 10 15 10
25
a b c a b c
a b c a b c
¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng cã:
15 10 15 10 15 10 15 10
25 38
a b c a b c a b c a b c
(3)2
15 10
6 15
2
10
5
a b
a b a b
a c
c a c a
b c b c
c b
VËy
a b c
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng
10 15 25
a b c
Bµi 4: ®iÓm
O
N M
B C
A
D
E
I
C©u 1: câu cho 1,5 điểm
Câu a: Chứng minh ABD ICE cgc
C©u b: cã AB + AC = AIVì ABDICE AD EI (2 cạnh tơng øng)
áp dụng bất đẳng thức tam giác
AEI
có: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Câu 2: 1,5 điểmChøng minh
vBDM =
vCEN (gcg) BM = CN Câu 3: 2,5 điểm
Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1) cã BD = CE (gt) BC = DE
(4)
2MO OD
MO NO OD OE NO OE
MN DE
MN BC
Tõ (1) vµ (2) chu vi ABC nhá h¬n chu vi AMN
Bài 5: điểm (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225 Theo đề 2008a + 3b + 2008a + 2008a + b số lẻ. Nếu a 2008a + 2008a số chẵn
để 2008a + 2008a + b lẻ b lẻ Nếu b lẻ 3b + chẵn
2008a + 3b + chẵn (không thoả mÃn) Vậy a =
Víi a = (3b + 1)(b + 1) = 225
V× b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 45 = 9.25
3b + kh«ng chia hÕt cho vµ 3b + > b +
3 25
8
b
b b
VËy a = ; b =
đề KHảO SáT hc sinh gii lp
Môn: Toán - Thêi gian lµm bµi 120 phót
Bµi 1: TÝnh
a)
A
=2 3
2
3
1
3
1
5
2
:
5
4
4
2
b)
B
=2010 2009
0 2
2
4
2 :
11 25 22
Bài 2 : Tìm x biết
1
) :
5
a x
b
)
2
x
1
x
4
Bài 3:
a) Tìm a , b , c BiÕt: 3a = 2b ; 4b = 5c vµ - a - b + c = - 52
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc C =
2
2
2
x x
x
t¹i
3 x
(5)
Bốn Ngựa ăn hết xe cỏ ngày , Dê ăn hết xe cỏ sáu ngày , hai Cừu 24 ngày ăn hết hai xe cỏ Hỏi 0ba (Ngựa , Dê Cừu) ăn hết hai xe cá mÊy ngµy ?
Bµi 5:
Cho tam gi¸c ABC (AB > AC ) , M trung điểm BC Đờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc A M cắt cạnh AB , AC lần lợt E F
Chøng minh : a) EH = HF
b)
2
BME
ACB B
c)
2
2
4
FE
AH AE
d) BE = CF
đáp án
( Híng dÉn chÊm nµy gåm hai trang )
Câu ý Nội dung Điểm
1 (1,5đ)
a (0,75)
3 3
2 9 1
3 : 27
4 4 2
A
0, 35
2
0,25
b (0,75)
=
2009 2010 8
2
4
1
11 11 2
0,75
2 (1,5 ®)
a (0,5)
1 26
: :
5 x 5 x x 26
0,5
b (1,0)
2x1 4 x (1) 0,25
* Víi 2x – tõ (1) ta cã 2x – = x +
x = tho¶ m·n ®iỊu kiƯn 2x – 0 0,25 * Víi 2x – < th× tõ (1) ta cã – 2x = x + x
= - thoả mÃn điều kiện 2x < 0,25 Đáp số : x1 = ; x2 = -1 0,25
3 (1,5®)
a (0,75)
Gi¶i : Tõ 3a = 2b
10 15
a b a b
Tõ 4b = 5c 15 12
b c b c
0,25
52 10 15 12 12 10 15 13
a b c c a b
(6) a = 40 ; b = 60 ; c = 48 0,25
b (0,75)
BiÓu thøc C =
2
2
2
x x
x
tại
3
x
Vì
3
x 1 ; 2
2
x x
0,25
Thay x1= -3/2 vào biểu thức C ta đợc
C =
2
3
2
15
2
3
2
2
0,25
Thay x2 = 3/2 vào biểu thức C ta đợc
C =
2
3
2
2 0
3
2
2
0,25
VËy x1 = -3/2 th× C = -15/4
x2 = 3/2 th× C =
4 (2đ)
Giải :
Vì bốn ngựa ăn hết xe cỏ ngày , ngựa ăn hết xe cỏ ngày Một dê ăn hết xe cỏ ngày
Hai cừu ăn hết hai xe cỏ 24 ngày nên cừu ăn hÕt mét xe cá 12 ngµy
0,5
Trong ngày : ngựa ăn hết
1
4(xe cá )
mét dê ăn hết
1
6 (xe cỏ )
Một cừu ăn hết
1
12 (xe cá )
0,5
Cả ba ăn hết :
1 1
4 12 2 (xe cá)
0,5
Cả ba ăn hết xe cỏ ngày nên ăn hết xe cỏ
trong ngày 0,5
5
( 3,5đ) (0,5)
Vẽ hình
0,5
a
C/m đợc AEH AFH(g-c-g) Suy EH = HF (đpcm) 0,75
1
C H
M E
D B
A
(7)(0,75)
b (0,75)
Tõ AEH AFH Suy E1F
XÐt CMF cã ACB lµ gãc ngoµi suy CMF ACB F BME cã E1 lµ gãc ngoµi suy BME E1 B
vËy CMF BME (ACB F ) ( E1 B )
hay 2BMEACB B (®pcm)
0,75
c (0,5)
áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng AFH :
ta cã HF2 + HA2 = AF2 hay
2
4
FE
AH AE
(®pcm)
0,5
d (1,0)
C/m AHEAHF g c g( ) Suy AE = AF vµ E1F Tõ C vÏ CD // AB ( D EF )
C/m đợc BMECMD g c g( ) BE CD (1) có E1CDF (cặp góc đồng vị)
do CDF F CDF cân CF = CD ( 2)
Tõ (1) vµ (2) suy BE = CF
0,25 0,25 0,25 0,25
§Ị thi häc sinh giỏi cấp trờng năm học 2009-2010 Môn: toán
Lớp 7
Thêi gian: 120 phót
BÀI
ĐỀ
B i 1à (4 i m)đ ể a/ Tính:
A=
3 3 1
4 11 13
5 5 5
7 11 13
b/ Cho s x,y,z l s khác th a mãn i u ki n:ố ố ỏ đ ề ệ
y+z − x
x =
z+x − y
y =
x+y − z
z
Hãy tính giá tr bi u th c:ị ể ứ B =
1 x y z
y z x
.
B i 2à (4 i m)đ ể
a/ Tìm x,y,z bi t: ế
2
1
0
2
x y x xz
b/ CMR: V i m i ọ n nguyên dương 3n2 2n23n 2n chia h t cho 10.ế B i 3à (4 i m) M t b n th o cu n sách d y 555 trang đ ể ộ ả ả ố giao cho ngườ ánh máy Để đ ánh máy m t trang ngộ ười th nh t c n phút,ứ ấ ầ người th c n phút, ngứ ầ ười th c n phút H i m i ngứ ầ ỏ ỗ ườ ánh máy
c trang b n th o, bi t r ng c ng i l m t
đượ ả ả ế ằ ả ườ
u n ánh máy xong
(8)B i 4à (6 i m): Cho tam giác ABC, M l trung i m c a BC Trên tia đ ể đ ể ủ đối c a tia MA l y i m E cho ME=MA Ch ng minh r ng:ủ ấ đ ể ứ ằ
a/ AC=EB v AC // BEà
b/ G i I l m t i m AC, K l m t i m EB cho : AI=EK.ọ ộ đ ể ộ đ ể Ch ng minh: I, M, K th ng h ng.ứ ẳ
c/ T E k EHừ ẻ BC (H BC) Bi t góc HBE b ng 50ế ằ 0; góc MEB b ngằ 250, tính góc HEM v àBME ?
B i 5à (2 i m): Tìm x, y đ ể N bi t: ế
2
36 y 8 x 2010
Híng dÉn chÊm
Bµi ý N i dungộ Đ ểmi
1 ®iĨm a 3 4− 11+ 13 7− 11 + 13 + 2− 3+ 4− 6+ + 3
(
14− 11+
1 13
)
5(
17− 11+ 13
)
+ 2− 3+ 2(
2− 3+ 4)
=3x135 4x11x13
5x129 7x11x13
+
5
= 3x135 4x11x13x
7x11x13 5x129 +
2 = 189 172+ =
189x5+172x2
172x5 =
1289 860
2
b
Ta có:
y z x z x y x y z
x y z
1 1
y z z x x y
x y z
2
2
x y z
y z z x x y
x y z x y z
1 1
x y z
B
y z x
x y y z z x
y z x
2.2.2
x y z x y z
z y x
V y B=8ậ
0,5 0,5 0,5 0,5 a 2
x y x xz
Áp d ng tính ch t ụ ấ A
0,25
(9)4 i m
đ ể 2
1 1 0 2 2 0 3 0 x x y y
x x z
x xz 2 x y z x
V y x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2ậ
0,25
b
Ta có: 3n2 2n23n 2n=(3n23 ) (2n n22 )n
2
3 3n 2n
3 10 5n n = 10.(3n – 2n-1)
Vì 10.(3n – 2n-1) chia h t cho 10 v i m i n nguyên dế ọ ương Suy i u ph i ch ng minh.đ ề ả ứ
0,75 0,5 0,5 0,25
3
4 i mđ ể
G i s trang ngọ ố ười th nh t, ngứ ấ ười th 2, ngứ ười th ánh máy ứ đ c theo th t l x,y,z
đượ ứ ự
Trong m t th i gian, s trang sách m i ngộ ố ỗ ườ ánh đượ ỉ ệc t l ngh ch v i th i gian c n thi t ị ầ ế để đ ánh xong trang; t c l s trangứ ố ngườ ánh t l ngh ch v i 5; 4; 6.ỉ ệ ị
Do ó ta có: đ
1 1
: : : : 12 :15 :10
x y z
Theo tính ch t dãy t s b ng nhau, ta có:ấ ỉ ố ằ
555 15 12 15 10 12 15 10 37
x y z x y z
180; 225; 150
x y z
.
V y s trang sách c a ngậ ố ủ ười th nh t, th hai, th ba ánh ứ ấ ứ ứ đ l n lầ ượ àt l : 180, 225, 150
0,5 1,0 0,75 0,75 0,75 0,25 i m đ ể a b
(2 i m)đ ể
Xét AMC v à EMB có :
AM = EM (gt )
gócAMC b ng góc ằ EMB (đối nh )
đỉ
BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c ) AC = EB
Vì AMC = EMB
=> Góc MAC b ng góc MEB ằ
(2 góc có v trí so le ị đượ ạc t o b i đường th ng AC v EBẳ c t ắ đường th ng AE ) ẳ
Suy AC // BE (2 iđ ểm)
Xét AMI v à EMK có :
AM = EM (gt )
(10)c
MAI = MEK ( AMCEMB )
AI = EK (gt )
Nên AMI EMK ( c.g.c )
Suy AMI = EMK
M AMI + IME = 180o ( tính ch t hai góc k bù )ấ ề
EMK + IME = 180o
Ba i m I;M;K th ng h ng đ ể ẳ (1,5 i m )đ ể
Trong tam giác vng BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o
HBE
= 90o - HBE = 90o - 50o =40o (1.0 )đ
HEM
= HEB - MEB = 40o - 25o = 15o
BME l góc ngo i t i à à đỉnh M c a ủ HEM
Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngo i c a tam giác ) ủ
0,5 0,5
0,5 0,5 0,5
5
2 i m
đ ể
Ta có:
2
36 y 8 x 2010 y28
x 2010
2 36Vì y20
2 2 36
8 2010 36 ( 2010)
x x
Vì ( x 2010)2 v x N ,
2 2010
x
l s phà ố ương nên
2 (x 2010)
ho c ặ (x 2010)2 1 ho c ặ (x 2010)2 0.
+ V i
2 2012
( 2010) 2010
2008
x
x x
x
2 4
2( )
y y
y loai
+ V i (x 2010)2 1 y2 36 28 (lo i)ạ + V i (x 2010)2 0 x2010 v
2 36
6 ( )
y y
y loai
V y ậ ( , ) (2012; 2); (2008; 2); (2010;6).x y
0,25 0,25 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
Chú ý : N u h c sinh l m theo cách khác úng v n ch m i m t i a.ế ọ đ ẫ ấ đ ể ố đ
PHÒNG GD& T THANH CHĐ ƯƠNG
THI KI M NH CH T L NG M I NH N N M H C 2008-2009
ĐỀ Ể ĐỊ Ấ ƯỢ Ũ Ọ Ă Ọ
MÔN THI: TO N Á (Th i gian l m b i 120 phút)ờ à à
B i 1à (2,0 i m)đ ể
(11)M =
3
1, : (1 1, 25) (1,08 ) : 2 25 0,6.0,5:
1 36 5
0,64 (5 )
25 17
b Cho N = 0,7 (20072009 – 20131999) Ch ng minh r ng: N l m t sứ ằ ộ ố nguyên
B i 2à : (2,0 i m)đ ể Tìm x, y bi t:ế
a
1 60 15
x
x
b
2 2
5
x y x y
x
B i 3à : (2,0 i m)đ ể
Cho bi u th c: ể ứ P =3x 2 x1 a Rút g n P?ọ
b Tìm giá tr c a x ị ủ để P = 6? B i 4:à (2,0 i m)đ ể
Cho o n th ng AB có O l trung i m Trên hai n a m t ph ngđ ẳ đ ể ặ ẳ i b AB k hai tia Ax // By L y hai i m C,E v D,F l n l t
đố ẻ ấ đ ể ầ ượ
Ax v By cho AC = BD; CE = DF Ch ng minh:à ứ
a Ba i m: C, O, D th ng h ng; E, O, F th ng h ng.đ ể ẳ ẳ b ED = CF
B i 5à : (2,0 i m)đ ể
Tam giác ABC cân t i C v C 1000; BD l phân giác góc B T A kà ẻ
tia Ax t o v i AB m t góc ộ 300 Tia Ax c t BD t i M, c t BC l i E BK l ắ ắ phân giác góc CBD, BK c t Ax t i N.ắ
a Tính s o góc ACM.ố đ b So sánh MN v CE.à
PHÒNG GD& T L P TH CH Đ Ậ Ạ ĐỀ KH O S T CH NẢ Á Ọ H C SINH GI IỌ Ỏ
MÔN TO NÁ 7
N m h c 2009-2010ă ọ Th i gian 120phútờ Câu 1.(2 ).đ
a) Rút g n bi u th c A= ọ ể ứ
48 30 30 49 10 29 48 5
5
(12)b) Cho 3
x y
Tính giá tr bi u th c: B = ị ể ứ
2 2 10
x y
x y
.
Câu (2 )đ
Cho bi u th c E = ể ứ
2
x x
Tính giá tr nguyên c a x ị ủ để:
a)Bi u th c E có giá tr nguyên.ể ứ ị b)Có giá tr nh nh t.ị ỏ ấ
Câu 3(2 ).đ
Cho ABC cân t i A, i m M l trung i m c a BC K MH vuông ạ đ ể à đ ể ủ ẻ góc v i AB G i E l m t i m thu c o n th ng AH.Trên c nh ACớ ọ à ộ đ ể ộ đ ạ ẳ ạ l y i m F cho ấ đ ể AEE = 2EMH Ch ng minh FM l tia phân giác ứ à c a ủ EFC .
Câu (2 ).đ a)Tìm x bi t: ế
1 1 2009
3 10 x x( 1)2011 b)Cho bi t (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) v i m i x.ế ớ ọ Ch ng minh f(x) có nh t nghi m.ứ ấ ệ
Câu 5(2 ).đ
a)Cho x,y,z 0 v x-y-z =0à
Tính giá tr bi u th c A = ị ể ứ
1 z x y
x y z
c) Cho x,y,z tho mãn x.y.z =1.ả Ch ng minh: ứ
1
1
1
y
xy x yz y xyz yz y
Phòng gd - đt
Huyn nga sơn đề thi học sinh giỏi cấp huyệnnăm học 2009 2010
Môn : Toán Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (1.75 ®)
a) TÝnh : A =
5 11 3
4 1
3 5
4
5
b) T×m x; y biÕt : (2x - 1)2008 + (y + 3.1)2008 = 0
Câu 2: (1.5 đ)
Minh em cửa hàng số tiền vf nhẫm tính dùng số tiền mua đợc 2kg nho; kg lê kg cam Biết giá tiền kg lê đắt kg cam nghìn đồng Tính giá tiền kg loại
(13)Rót gän :
19 9 10 10 27 15.4
6 12
Câu 4: (1.25 đ)
Chứng tỏ :
1 1 4949
1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 19800
Câu 5: (2.5 đ)
Cho tam giác nhọn ABC; có đờng cao AH Trên mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AEAC AE = AC Trên mặt phẳng b Ab cha
điểm C vẽ tia AFAB AF = AB.
a) C/M : EB = FC
b) Gọi giao điểm EF với AH N C/M : N trung điểm EF
Câu 6: (1.5 đ)
Tìm số tự nhiên abc có ba chữ số khác cho : 3a + 5b = 8c
_ HÕt _
Phòng gd - đt Huyện Nga sơn
đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 2010
Môn : Toán Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (2 đ)
So sánh A B biết : A =
2
0,8.7 (0,8) (1, 25.7 1, 25) 47,86
B =
5 (1,09 0, 29)
4 (18,9 16,65)
9
Câu II: (2.5 đ)
1) Tìm nN biết : 32 2 n 4
2) T×m x biÕt : a)
45 40 35 30
4 1963 1968 1973 1978
x x x x
b)
20 20 20 20
11.13 13.15 15.17 53.55 11
x
Câu III: (1.5 đ)
T×m x, y, z biÕt :
2
3
x y z
vµ x + y + z = 49
(14)Cho ABC cã ¢ = 600; BM, CN (M thuéc Ac vµ N thuéc AB) lần lợt là tia phân giác ABC ACB; BM CN cắt I
a) Tính BIN b) Chøng minh : INM IMN
C©u V: (2 đ)
Tìm số tự nhiên nhỏ có ba chữ số mà chia cho 11 d vµ chia cho 13 d
_ HÕt _
Phòng gd - đt
Huyn nga sn thi học sinh giỏi cấp huyệnnăm học 2009 – 2010
Môn : Toán Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (2 đ)
a) TÝnh :
1 62
3 1,9 19,5 :
3 75 25
b) T×m x:
1 2
3 2x 24 4
Câu II: (2 đ)
Học sinh mét trêng THCS cã khèi líp gåm khèi líp 6, líp 7, líp vµ líp Sè HS tõng khèi líp tû lƯ víi 9,8,7 vµ BiÕt HS khối HS khối 70 HS Tính số HS khối
Câu III: (2 đ)
Cho ABC A B C/ / / cã AB = A/B/, AC = A/C/ M thuéc BC cho MC = MB, M/ thuéc B/C/ cho M/C/ = M/B/ vµ AM = A/M/ Chøng minh :
ABC
= A B C/ / /.
Câu IV: (2 đ)
1) BiÕ
a b c a
a b c a
Chøng minh : a2 = b.c 2) Chøng minh r»ng:
1 1 1 1
1
2 2000 2001 2002 1002 2002
Câu V: (2 đ)
(15)_ Hết _
Đ
ề bài ******(Thời gian làm 120 phút - Không kể chộp )
Bài 1(2 điểm). Cho A x 2 x
a.Viết biểu thức A dới dạng khơng có dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nh nht ca A
Bài ( điểm) a.Chøng minh r»ng : 2 2
1 1 1
65 6 7 100 4 .
b.Tìm số nguyên a để :
2 17
3 3
a a a
a a a
số nguyên.
Bi 3(2,5 điểm) Tìm n số tự nhiên để : A
n5
n6
nBài 4(2 điểm). Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đờng trung trực MN qua im c nh
Bài 5(1,5 điểm).Tìm đa thức bậc hai cho : f x
f x
1
x ¸p dơng tÝnh tỉng : S = + + + …+ nphòng giáo dục yên định đề thi học sinh giỏi toán
C
âu (2đ)
Tìm x, y, z Z, biÕt
a /x/ + /-x/ = - x b x
6−
y=
1
c 2x = 3y; 5x = 7z 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2®)
a Cho A = ( 22−1).(
1 32−1).(
1
42−1) ( 1002 −1) H·y so s¸nh A víi −1
2 b Cho B = √x+1
√x −3 Tìm x Z để B có giá trị số nguyên dơng Câu (2đ)
Một ngời từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc
5 qng đờng ngời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra Tính quãng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ?
Câu (3đ)
Cho ABC cú ^A > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối
tia IB lÊy ®iĨm D cho IB = ID Nèi c víi D a Chứng minh AIB=CID
b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD CMR I trung điểm MN
c Chứng minh AIB < BIC
d Tìm điều kiện ΔABC để AC CD Cõu (1)
Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: P = 14− x
4− x ;⟨x∈Z⟩
(16)