6). Số lượng dầu trong thùng thứ nhất gấp đôi số lượng dầu trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lượng dầu trong hai thùng bằng n[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 8 NĂM HỌC 2009- 2010
I. LÝ THUYẾT :
A Một số câu hỏi lý thuyết áp dụng lý thuyết I/ Đại số Câu 1: Định nghĩa phương trình bậc ẩn? Cho ví dụ
Câu 2 Nêu quy tắc biến đổi tương đương để giải phương trình ? Áp dụng giải phương trình - 3x = x - ?
Câu 3 Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho có tương đương hay khơng ? Vì ? 3x - = x2 - = 0
Câu 4 Điều kiện xác định phương trình ? Áp dụng tìm ĐKXĐ phương trình
x= 2− x
x+1 ?
Câu 5 : Nêu bước để giải phương trình chứa ẩn mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình 2x −x 6+ x
2x+2=
2x
(x+1)(x −3) ? Câu 6 Nêu bước để giải tốn cách lập phương trình ? Câu 7: Nêu định nghĩa bất phương trình bậc ẩn ? Cho ví dụ
Câu 8 Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng chứng tỏ hai bất phương trình cho bất phương trình tương đương : - 3x + > 2x + <
Câu 9 Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b ( với a ẩn x ) ?
Câu 10: Định nghĩa giá trị tuyệt đối số a?
Áp dụng: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức: A = -2x + + 4x hai trường hợp 0,
x x
II Hình học:
Câu 1 Phát biểu ,vẽ hình , ghi GT, KL, định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có M AB N AC Biết MN // BC AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm Tính độ dài AB
Câu 2 Phát biểu,vẽ hình , ghi GT , KL, định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có M AB N BC cho AM = 2, BM = 4, BN = CN = Chứng tỏ MN // AC ?
Câu 3 Phát biểu ,vẽ hình , ghi GT , KL hệ đ/l ta lét
Câu 4 Phát biểu tính chất đường phân giác tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC, đường phân giác BD Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB I Biết DI = 9cm, BC = 15cm Tính độ dài AB ?
Câu 5 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ?Áp dụng cho ABC có AB:AC:BC = :5:6 MNK đồng dạng vớiABC có chu vi 90cm.Tính độ dài cạnh MNK
Câu 6 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) hai tam giác ? Áp dụng cho ABC MNK có độ dài cạnh : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm MN = 10cm, NK = 6cm, MK = 12cm Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác ?
Câu 7 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân ABC DEF có góc A góc E Hỏi ABC đồng dạng với tam giác ?
Câu 8 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) hai tam giác ? Câu 9 Phát biểu trường hơp đồng dạng hai tam giác vuông ?
Câu 10 Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng hai tam giác có quan hệ ?
(2)Câu 11: Các vị trí hai đường thẳng khơng gian? Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng song song? Cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng? Cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc?
Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ Hãy viết : a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng BC ?
c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng mp(ADQM) Câu 13 - Hình lập phương có mặt, cạnh, đỉnh? Các mặt hình ? - Hình hộp chữ nhật có mặt, cạnh , đỉnh ?
(3)B/ Một số tập luyện tập
I/ Đại số 1 Giải phương trình sau:
a) 6x – = -2x + b) 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) - c) – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40 ; d)
7 16
2 x x x
; e)
2(1 ) 2(3 1)
2
4
x x x
f)
3 2
3
3
x x x ; g)
1
2x 3 x x(2 3)x h)
2
1 2( 2)
2
x x x
x x x
; i) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) k)
7 2
x
; l) 5 2 x 1 x m) 5x = 3x +
2. Giảicác bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số:
a) 12 – 3x < b) 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) ; c)
3
2
x x
d) 4
3 2
4
x
e)
4 5 7
3 5
x x
f)
2 1
3
3
x x
g) (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3) Giải tốn tìm x đưa BPT :
1/ Tìm x để phân thức : 5−22x khơng âm 2/ Tìm x biết x −21>1 3/ Cho A = x −x −58 Tìm giá trị x để A dương
4/ Tìm x cho giá trị biểu thức - 5x nhỏ giá trị biểu thức 3(2 - x) 5/ Tìm x cho giá trị biểu thức -3x nhỏ giá trị biểu thức -7x +
6/ Tìm x cho: a) Giá trị biểu thức – 7x không lớn giá trị biểu thức 4x – b ) Giá trị biểu thức - 4x + không vượt giá trị biểu thức 5x – 2- Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số.
Bài 4a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + ; b) x(2x – 1) – < – 2x (1 – x );
c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ; d) (x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + 5
e) (2 5) x x
< ; g)(4x – 1)(x2 + 12)( - x + 4) > ; h) x2 – 6x + < 0
Bài 5 a) (x – 3)2 < x2 – 5x + b) (x – 3)(x + 3) (x + 2)2 + c) x2 – 4x +
d) x3 – 2x2 + 3x – < 0
4x - )
3
x
e ) x
5
f
2x
)
2
x x
g ) x
x-3
h ) 5x-3 2
5
x x
i
3 -x -x ) k
Bài 6 a)
5
3
x x
; b)
3 x x x
; c)
3 3( 2)
1
4
x x x
d)1 x 2x1 5 ; e)
3
2
5 1
15 x x x x x
; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.
Bài 7 a)
2 (3 5) x x x
; b)
2 2 x x x x
; c)
2 3 x x
; d)
(4)Bài 8: a) Tìm x cho giá trị biểu thức
3
4 x
không nhỏ giá trị biểu thức
3
6 x
b) Tìm x cho giá trị biểu thức (x + 1)2nhỏ giá trị biểu thức (x – 1)2.
c) Tìm x cho giá trị biểu thức
2 ( 2)
35
x x x
không lớn giá trị biểu thức
2 2 3
7
x x
d)Tìm x cho giá trị biểu thức
3
4 x
không lớn giá trị biểu thức
3
6 x
Bài 9 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 Bài 10 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời hai phương trình sau :
a) 4(n +1) + 3n – < 19 b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43 Bài 11 : Với giá trị m biểu thức :
a)
2
4
m m
có giá trị âm ; b)
4
6
m m
có giá trị dương; c)
2 3
2 3
m m
m m
có giá trị âm
d) 1 m m m m
có giá trị dương; e)
( 1)( 5) m m
có giá trị âm
Bài 12: Chứng minh: a) – x2 + 4x – -5 với x b) x2 - 2x + với số thực x
Bài 13: Tìm tất nghiệm nguyên dương bất phương trình :11x – < 8x +
Bài 14 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) 40
Bài 15: Cho biểu thức: A=
2
2 10
:
4 2
x x
x
x x x x
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x , biết
1 x
c) Tìm giá trị x để A <
Bài 16: Cho biểu thức : A=
2
2
3
:
3 3
x x x x x
x x x x
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A , với
1 x
c)Tìm giá trị x để A <
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1) Một người xe đap từ A đến B với vận tốc 12km/h.Khi từ B trở A người với vận tốc 9km/h Vì thời gian nhiều thời gian Tính quãng đường từ A đến B 2) Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 30 Tỉ số hai số
2 3. 3). Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 80 hiệu chúng 30
4) Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị dược phân số phân số
2
3 Tìm phân số ban đầu
5) Một đội máy cày dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày 52 Vì đội cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm Tính dtích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch
6) Số lượng dầu thùng thứ gấp đôi số lượng dầu thùng thứ hai Nếu bớt thùng thứ 75 lít thêm vào thùng thứ hai 35 lít số lượng dầu hai thùng Tính số lượng dầu lúc đầu thùng
(5)8) Một ngưòi ôtô từ A đến B với vtốc dự định 48 km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, người nghỉ 10 phút tiếp tục tiếp Để đến B kịp thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qđường AB
9) Một canơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách bến A bến B Biết vận tốc dòng nước 2km/h
10) Một người xe máy từ A đến B với quãng đường dài 270km Cùng lúc người thứ hai ô tô từ B A với vận tốc trung bình nhanh vtốc người xe máy 10km/h Biết sau 3giờ hai xe gặp Tính vtốc xe
11/ Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài chiều rộng 11m Tính diện tích khu vườn 12/ Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B giờ, ngược dòng từ bến B đến bến A 5h Tính khoảng cách hai bến , biết vận tốc dịng nước 2km/h
BÀI TẬP HÌNH HỌC :
Bài 1: Cho ABC, đường cao BD, CE cắt H Đường vng góc với AB B đường vng góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC Chứng minh:
a) ADB AEC b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng. d) ABC phải có điều kiện tứ giác HBCK hình thoi ? Là hình chữ nhật Bài 2: Cho ABC ( Â=900 ), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác  cắt BC D.
a) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD ACD Tính độ dài cạnh BC b) Tính độ dài BD, CD c)Tính chiều cao AH ABC
Bài : Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ Hãy viết : a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng BC ?
c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng mp(ADQM) Bài : Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD Đường vng góc với DC cắt AC E
a) Chứng minh tam giác ABC tam giác DEC đồng dạng b) Tính độ dài đoạn thẳng BC , BD
c) Tính độ dài AD
d) Tính diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác ABDE
Bài : Cho ΔABC vuông A có đường cao AH Cho biết AB=15cm, AH=12cm a) Chứng minh ΔAHB, ΔCHA đồng dạng
b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F cho CF=4cm.Chứng minh Δ CE F vuông
C) Chứng minh :CE.CA=CF
D) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài : Cho ABC vuông A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH a/ Tính BC, AH;
b/ Gọi M, N hình chiếu H nên AB, AC Tứ giác AMNH hình gì? Tính độ dài MN c/ Chứng minh A M.AB = AN.AC
Bài : Cho tam giác ABC vng A, trung tuyến BD Phân giác góc ADB góc BDC cắt AB, BC M N Biết AB = 8cm, AD = 6cm
a/ Tính độ dài đoạn BD, BM; b/ Chứng minh MN // AC;
Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB
(6)c/ Tứ giác MNCA hình gì? Tính diện tích tứ giác
Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm,E trung điểm AB.Tia DE cắt AC F cắt CB G
a/ Tính độ dài đoạn DE, DG, DF; b/ Chứng minh rằng: FD2 = FE.FG.
Bài 10 : Cho ABC vuông A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = 27 cm ; tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = 36 cm
a/ Chứng minh ABC đồng dạng ADE b/ Tính độ dài đoạn BC ; DE
c/ Chứng minh DE // BC d/ Chứng minh EB BC
Bài 11 : Cho ABC ( AB < AC ), Phân giác AD Trên nưả mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tia Cx cho BCx BAD Gọi I trung điểm Cx AD
Chứng minh : a/ ADB đồng dạng với ACI ; ADB đồng dạng với CDI b/ AD2 = AB.AC – DB.DC
Bài12:Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnhAB = 8cm,cạnh bên SA = 5cm a/ Tính trung đoạn SH hình chóp;
b/ Tính đường cao SO hình chóp;
c/ Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình chóp
Bài 13 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân vớt độ dài cạnh góc vng AB = AC = 6cm chiều cao lăng trụ AA’ = 12cm Tính:
Diện tích xung quanh; diện tích tồn phần; Thể tích lăng trụ MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1 A LÝ THUYẾT ( điểm)( Chọn câu sau)
Câu1: Phát biểu định nghĩa phương trình bật mơt ẩn Cho ví dụ Câu2: Phát biểu tính chất đường phân giác góc tam giác Vẽ hình ghi giả thuyết , kết luận
Phần : TỰ LUẬN ( điểm )
Bài : 2 điểm: Giải phương trình sau:
a) 2x +1 = 15-5x
b) x −3 x −2+
x+2 x =2
Bài 2 Giải bất phương trinh biểu diễn tập hợp nghiệm trục số 2x −7
6 ≥
3x −7
Bài3: 1.5điểm: Giải tốn băng cách lập phương trình
Hai thùng dầu A B có tất 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít số lượng dầu hai thùng Tính số lượng dầu thùng lúc đầu
Bài 4 Cho ΔABC vuông A,vẽ đường cao AH ΔABC
a) Chứng minh ΔABH đồng dạng với ΔCBA
b) Tính độ dài BC,AH,BH Biết AB=15cm,AC=20cm
c) Gọi E,Flà hai điểm đối xứng H qua AB AC Tính diện tích tứ giác EFCB ĐỀ SỐ 2
Bài : Giải phương trình sau :
a/ 3x – = 2x + b/ ( x – ) ( 32 x – ) = c / x −x −32+x+2 x =2 Bài 2 : a/Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số
3x – (7x + 2) > 5x +
(7)Tổng hai chồng sách 90 Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ 10 số sách chồng thứ gấp đơi chồng thứ hai Tìm số sách chồng lúc ban đàu Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 10cm , chiều rộng 8cm , chiều cao 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật
Bài 5 : Cho Δ ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM =3cm Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N , cắt trung tuyến AI K a/ Tính độ dài MN b/ Chứng minh K trung điểm MN
c/ Trên tia MN lấy điểm P cho MP= 8cm Nối PI cắt AC Q chứng minh ΔQIC đồng dạng với ΔAMN
ĐỀ SỐ 3 A/Lý thuyết: (2 điểm)
Câu 1: (1 điểm)
Định nghĩa phương trình bậc ẩn Cho ví dụ Câu 2: (1 điểm)
Viết cơng thức tính thể tích hình lập phương cạnh a Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương với a = 15 cm B/ Bài toán: (8 điểm)
Bài 1: (1.75đ)
Giải phương trình sau:
a/ x – = 18 b/ x(2x – 1) = c/ x −x1+x −2 x+1=2 Bài 2: (1.5đ)
a/ Giải bất phương trình sau: – + 2x < Hãy biểu diễn tập nghiệm trục số
b/ Cho A = x −x −58 Tìm giá trị x để A dưong Bài 3: (1.25đ) Giải tốn cách lập phương trình
Một đoàn tàu từ A đến B với vận tốc 45 km/h Lúc đồn tàu với vận tốc 35 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 12 phút Tính qng đưịng AB
Bài 4: (3.5đ)
Cho tam giác ABC, có Â = 900, BD trung tuyến DM phân giác góc ADB, DN phân giác góc BDC (M AB, N BC)
a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = b/ Chứng minh MN // AC
c/ Tinh tỉ số diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác AMNC ĐỀ SỐ 4
Bài 1 Giải phương trình: 2 x (x −3)+
x 2x+2=
2x (x+1)(x −3)
Bài 2 Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h Lúc trở về, người xe máy với vận tốc trung bình 40km/h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB
Bài 3 Cho tứ giác ABCD có AC BD, gọi M, N, P Q trung điểm AB, BC, CD DA Chứng minh tứ giác MNPQ hình chữ nhật
ĐỀ SỐ 5
Bài Cho biểu thức A=
1
:
1 1
x
x x x
ổ -ữ
ỗ - ữ
ỗ ữ
ỗố + - ứ - với x≠1, x≠-1, x≠4
(8)Câu Hai nhóm cơng nhân đóng gạch xây dựng, nhóm thứ I đóng nhiều nhóm thứ II 10 viên gạch Sau làm việc tổng số gạch hai nhóm đóng 930 viên Hỏi nhóm đóng viên gạch?
Câu Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB cạnh bên AD BC, đáy lớn CD gấp đôi dáy nhỏ AB
a) Tính góc hình thang
b) Đáy lớn DC = 20 cm Tính chu vi hình thang
c) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Chứng minh OC = 2OA ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Giải Bất phương trình:
2 1 1
1
3 2
x x
Câu 2: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng chảy nước km/h
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH
Chứng minh: a) ∆AHC ~ ∆BAC b) ∆AHC ~ ∆BHA ĐỀ SỐ 7
Câu 1: Giải phương trình:
2 6 3
2 x
x x
Câu 2: Tìm số học sinh lớp 8A biết học kì I số học sinh giỏi 1/10 số học sinh lớp Sang học kì II có thêm ban phấn đấu trở thành học sinh giỏi nửa, số học sinh giỏi 15% số học sinh lớp
Bài 3 :(4 điểm).
Trên cạnh góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm Trên cạnh thứ góc đặt đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm
a Chứng minh AEF ADC
b.Gọi I giao điểm CD EF Tính tỉ số diện tích hai tam giác IDF IEC Câu 4; Tính thể tích hình chóp bên,
biết đường cao AO = 12cm, BC = 10cm
H B
C
D O
A
ĐỀ SỐ 8 Câu 1: Giải phương trình 2x −5 4−
x+2=0
Câu 2: Một đội công nhân dự định ngày đắp 45 m đường Khi thực ngày đội đắp 55 m đội khơng đắp xong đoạn đường định trước thời hạn ngày mà đắp thêm 25 m Hỏi đoạn đường mà đội dự định đắp dài mét?
Câu 3: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB = 12 CD Cho AB = cm; BC = cm a)Tính chu vi hình thang
(9)c)Gọi O giao điểm AC BD Đường thẳng qua O song song với đáy hình thang cắt BC M Tính BM