Bai tap on thi HKI Khoi 12

Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC..[r]

Câu 1: Cho hàm số y=1 3x

3

− x2+x+2

3 (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M(0;2 3) Câu 2: Giải pt, bpt :

a) log42x −3

4log2x −1=0 b) 2x+2+21− x−6>0 Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=x+1

1− x đoạn [−1;0]

Câu 4: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số (P):y=ln(x+e) đoạn [0; e] Câu 5: Giải pt, bpt : a) 2x

+2x−1=7 b) log2x+2 log4(x −1)>1 Câu 6: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x)=2 xex đoạn [−3;1] Câu7: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x)=x2−2 lnx đoạn [e−1, e] Câu 8: Chứng minh hàm số y e cosx thỏa mãn phương trình y'sin x y cosx y'' 0   Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên 2a

a) Tính thể tích khối chóp theo a

b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 10: Giải pt, bpt :

a) 5x 1 53 x 26 b) 12

5x

log

x 





Câu 11: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )x e x đoạn 0;2

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, AC a 2, cạnh bên SA tạo với đáy góc 300

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : f x( )x2lnx đoạn

2 1;e e

 

 

 .

Câu 14: Cho hình chóp SABC, cạnh đáy a Góc hợp cạnh bên mặt phẳng đáy 450. a) Tính thể tích khối chóp SABC b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 15: Giải pt, bpt :

a)

1

81x 8.9x

   b) 0,5 12  log xlog x  2 Câu16: Tìm GTLN GTNN hàm số y x e 2. x [-1;1]

Câu 17: Tìm GTLN GTNN hàm số y(x2  x e). x [0 ;2 ] Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x)=ex

3 −3x2

+3x+1 đoạn [-1;2]. Câu 19: a)Tìm tập xác định hàm số: y=√3x−32− x+8

b)Giải phương trình: log2(x

−3)−log2(6x −10)+1=0 Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=ex3

−3x+3 đoạn [0;2]

Câu 21: Cho hàm số

2

1

x y

x

 

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 2010

x y 

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình vng có đường chéo BD a 3.Hai

mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tính thể tích S.BCD biết SA a Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số :

1 ln

( )

x

f x 

đoạn

;

e e

 

 .

Câu 24: Định m để hàm số  

3 3 2m 1 x2 4

y x    đạt cực tiểu x2. Câu 25: Giải pt, bpt :

a) 4x143x 257 b)

2

1

2

3

log log

4

x x

 

   

 

 

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA vng góc với mp(ABCD), cạnh SC2a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2/ Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 27: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x  lnx đoạn

1 ; e       Câu 28: 1/ Giải bất phương trình

 

1

5

log x log x log 2/ Tìm m để đồ thị hàm số y x 3mx2 3x đạt cực trị Câu 29: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

2

1 x

y e 

 đoạn 1;1 . Câu 30: Giải pt, bpt :

a) 20092x20091x 2010 0 b)

log (x ) log (x 1  )

2

3

2

Câu 31: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x.ln x [1 ; e2] Câu 32: Cho hàm số yx42x23 ( C )

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình:x4 2x2m 1 Câu 33: Cho hàm số y(x1)ex Chứng tỏ rằng: 'y  y e x

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh bên 2a, góc cạnh bên đáy 45 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp Câu 35: Giải phương trình, bất phương trình sau: a)

2

2

2

x  x



b) ln2x 6 lnx5 Câu 36: Tìm GTLN-GTNN hàm số

2

1

( ) ln(1 )

2

f x  x  x  x

đoạn 2;

2

 



 

 

Câu 37: Cho hàm số y f (x) ln(e  x 1e )2x Tính f '(ln )2

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp theo a

Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu 40 : Giải pt, bpt :

a) 25x 5 x 150 b)     log (x 3) log (x 1)

Câu 41 : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số   

3 3 3

( ) x x

f x e đoạn 0;2 Câu 42: Cho hàm số: y=e− x sinx Chứng minh rằng: y’’+2y’+2y=0.

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a Cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu 44: Giải pt, bpt :

a) 4x+1−33 2x+8≤0 b) log2(4 3x−6)+log1

2

(9x−6)=1

Câu 45: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y=x.e− x đoạn [0;3] Câu 46: Định m để hàm số y=mx4+(m2−4)x2+3m+1 có ba cực trị.

Câu 47: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y=x2 lnx đoạn [1;e] Câu 48: Cho hàm số

2

x y

x

 



a) Khảo sát biến thiên vẽ đố thị (C) hàm số

b) Chứng minh đồ thị (C) hàm số cắt ( ) :d y x m  hai điểm phân biệt Câu 49: Giải pt, bpt : a) log3x log 3x5 log 0  b)4x1 33.2x 8

Câu 50: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

2 2

( ) x x

f x e 