Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC..[r]
(1)Câu 1: Cho hàm số y=1 3x
3
− x2+x+2
3 (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M(0;2 3) Câu 2: Giải pt, bpt :
a) log42x −3
4log2x −1=0 b) 2x+2+21− x−6>0 Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=x+1
1− x đoạn [−1;0]
Câu 4: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số (P):y=ln(x+e) đoạn [0; e] Câu 5: Giải pt, bpt : a) 2x
+2x−1=7 b) log2x+2 log4(x −1)>1 Câu 6: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x)=2 xex đoạn [−3;1] Câu7: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x)=x2−2 lnx đoạn [e−1, e] Câu 8: Chứng minh hàm số y e cosx thỏa mãn phương trình y'sin x y cosx y'' 0 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên 2a
a) Tính thể tích khối chóp theo a
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 10: Giải pt, bpt :
a) 5x 1 53 x 26 b) 12
5x
log
x
Câu 11: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )x e x đoạn 0;2
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, AC a 2, cạnh bên SA tạo với đáy góc 300
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : f x( )x2lnx đoạn
2 1;e e
.
Câu 14: Cho hình chóp SABC, cạnh đáy a Góc hợp cạnh bên mặt phẳng đáy 450. a) Tính thể tích khối chóp SABC b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 15: Giải pt, bpt :
a)
1
81x 8.9x
b) 0,5 12 log xlog x 2 Câu16: Tìm GTLN GTNN hàm số y x e 2. x [-1;1]
Câu 17: Tìm GTLN GTNN hàm số y(x2 x e). x [0 ;2 ] Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x)=ex
3 −3x2
+3x+1 đoạn [-1;2]. Câu 19: a)Tìm tập xác định hàm số: y=√3x−32− x+8
b)Giải phương trình: log2(x
−3)−log2(6x −10)+1=0 Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=ex3
−3x+3 đoạn [0;2]
Câu 21: Cho hàm số
2
1
x y
x
(2)b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 2010
x y
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình vng có đường chéo BD a 3.Hai
mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tính thể tích S.BCD biết SA a Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số :
1 ln
( )
x
f x
đoạn
;
e e
.
Câu 24: Định m để hàm số
3 3 2m 1 x2 4
y x đạt cực tiểu x2. Câu 25: Giải pt, bpt :
a) 4x143x 257 b)
2
1
2
3
log log
4
x x
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA vng góc với mp(ABCD), cạnh SC2a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 27: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x lnx đoạn
1 ; e Câu 28: 1/ Giải bất phương trình
1
5
log x log x log 2/ Tìm m để đồ thị hàm số y x 3mx2 3x đạt cực trị Câu 29: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số
2
1 x
y e
đoạn 1;1 . Câu 30: Giải pt, bpt :
a) 20092x20091x 2010 0 b)
log (x ) log (x 1 )
2
3
2
Câu 31: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x.ln x [1 ; e2] Câu 32: Cho hàm số yx42x23 ( C )
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình:x4 2x2m 1 Câu 33: Cho hàm số y(x1)ex Chứng tỏ rằng: 'y y e x
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh bên 2a, góc cạnh bên đáy 45 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp Câu 35: Giải phương trình, bất phương trình sau: a)
2
2
2
x x
b) ln2x 6 lnx5 Câu 36: Tìm GTLN-GTNN hàm số
2
1
( ) ln(1 )
2
f x x x x
đoạn 2;
2
Câu 37: Cho hàm số y f (x) ln(e x 1e )2x Tính f '(ln )2
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp theo a
Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu 40 : Giải pt, bpt :
a) 25x 5 x 150 b) log (x 3) log (x 1)
(3)Câu 41 : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
3 3 3
( ) x x
f x e đoạn 0;2 Câu 42: Cho hàm số: y=e− x sinx Chứng minh rằng: y’’+2y’+2y=0.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a Cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu 44: Giải pt, bpt :
a) 4x+1−33 2x+8≤0 b) log2(4 3x−6)+log1
2
(9x−6)=1
Câu 45: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y=x.e− x đoạn [0;3] Câu 46: Định m để hàm số y=mx4+(m2−4)x2+3m+1 có ba cực trị.
Câu 47: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y=x2 lnx đoạn [1;e] Câu 48: Cho hàm số
2
x y
x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đố thị (C) hàm số
b) Chứng minh đồ thị (C) hàm số cắt ( ) :d y x m hai điểm phân biệt Câu 49: Giải pt, bpt : a) log3x log 3x5 log 0 b)4x1 33.2x 8
Câu 50: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2 2
( ) x x
f x e