Đang tải... (xem toàn văn)
Gäi E vµ F lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H trªn MA vµ MB... T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña x sao cho biÓu thøc A còng cã gi¸ trÞ nguyªn.[r]
(1)Chuyên đề:Thảo luận số đề thi khảo sát chất lợng giáo viên thcs
Ngày thực hiện:18/01/2010 Thành phần: Nhóm Toán
Đề 1
C©u1 : Cho biĨu thøc
A=
1− x2¿2 ¿
x¿
(xx −3−11+x)(
x3
+1
x+1 − x):¿
Víi x¹ ± √2 ;±1
.a, R gän biểu thức A
.b , Tính giá trị cđa biĨu thøc cho x= √6+2√2
c Tìm giá trị x để A=3 Câu2.a, Giải hệ phơng trình:
x − y¿2+3(x − y)=4
¿
2x+3y=12
¿ ¿ ¿
b Giải bất phơng trình: x
3
−4x2−2x −15
x2+x+3 <0
Câu3 Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0
Xỏc nh m để phơng trình có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Câu Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng trịn Dng hình vng ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi Flà giao điểm Aevà nửa đờng tròn (O) Gọi Klà giao điểm CFvà ED
a chứng minh điểm E,B,F,K nằm đờng tròn b Tam giác BKC tam giác ? Vì ?
§Ị 2
Bµi 1: Cho biĨu thøc: P = (x√x −1 x −√x −
x√x+1
x+√x ):(
2(x −2√x+1)
x −1 )
a,Rót gän P
b,Tìm x ngun để P có giá trị ngun
Bài 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm
b.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn |x13− x23| =50 Bài 3: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = có hai nghiệm dơng phân biệt x
1, x2Chøng
minh:
a,Phơng trình ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dơng phân biệt t
1 vµ t2
b,Chøng minh: x1 + x2 + t1 + t2
Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đờng trịn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A
a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành
b, Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng điểm D qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng
(2)Đề 3 Bài 1: Cho biểu thøc:
√x+√y
P= x
(√x+√y)(1−√y)−
y
¿ (√x+1)¿−
xy
(√x+1)(1−√y)
a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P =
Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1
; -2)
a) Chøng minh r»ng víi mäi giá trị m (d) cắt (P) hai ®iĨm A , B ph©n biƯt
b) Xác định m để A,B nằm hai phía trục tung Bài 3: Giải hệ phơng trình :
¿
x+y+z=9
1
x+
1
y+
1
z=1
xy+yz+zx=27
¿{ {
¿
Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R C điểm thuộc đờng tròn
(C ≠ A ;C ≠ B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kỴ tia Ax tiÕp xóc víi
đờng trịn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N
a) Chøng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ , tÝnh BC theo R
Bµi 5: Cho x , y , z∈R tháa m·n : x+
1
y+
1
z=
1
x+y+z
H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : M =
4 + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10) §Ị 4
Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định y = 2x + Đờng thẳng d/ đối xứng với
đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là: A.y =
2 x + ; B.y = x - ; C.y =
2 x - ; D.y = - 2x -
Hãy chọn câu trả lời
2) Một hình trụ có chiều cao gấp đơi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào bình hình cầu lấy mực nớc bình cịn lại
3 b×nh TØ sè
giữa bán kính hình trụ bán kính hình cầu lµ A.2 ; B
√2 ; C
3 ; D kết khác
Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 0
2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = √x + √y
Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho đa thức : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)
2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt điểm cố định tia Ax, Ay cho AB < AC, điểm M di động góc xAy cho MA
MB =
(3)bất kỳ đoan CD
a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I trung điểm MN
b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi
c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định
Đề 5 Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
2 2 1 2 1 2 1 0
x y y z z x
TÝnh gi¸ trị biểu thức :A x 2007y2007z2007
Bài 2). Cho biÓu thøc :M x2 5x y 2xy 4y2014
Với giá trị x, y M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ Bài 3. Giải hệ phơng trình :
2 18
1 72
x y x y x x y y
Bài 4 Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M bbất kỳ đờng tròn (O) cắt tiếp tuyến A B lần lợt C D
a.Chøng minh : AC BD = R2.
b.Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ Bài 5.Cho a, b số thực dơng Chứng minh :
2 2
a b
a b a b b a
Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC - BD
DC
§Ị 6
Câu 1: Cho hàm số f(x) = √x2
−4x+4
a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f(x)
x24 x 2
Câu 2: Giải hệ phơng trình
x(y 2)=(x+2)(y 4) (x −3)(2y+7)=(2x −7)(y+3)
¿{
¿ C©u 3: Cho biÓu thøcA = (x√x+1
x −1 −
x −1
√x −1):(√x+ √x
√x −1) víi x > x
a) Rút gän A
b) Tìm giá trị x để A =
Câu 4: Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC
a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E cđa AH b) Gi¶ sư PO = d TÝnh AH theo R d
Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0
Khơng giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa
(4)Đề 7
Câu 1: Cho P =
1 x x x
+
1 x x x
-
1
x x
a/ Rót gän P
b/ Chøng minh: P <
1
3 với x x ạ1.
Câu 2: Cho phơng trình : x2 2(m - 1)x + m2 – = ( ) ; m lµ tham sè.
a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm
C©u 3: a/ Giải phơng trình :
1
x +
1
2 x = 2
b/ Cho a, b, c sè thùc thâa m·n :
0
2
2 11
a b a b c
a b c
Tìm giá trị lớn giá trÞ bÐ nhÊt cđa Q = a + b + 2006 c
Câu 4: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) đờng tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K
a/ Chøng minh tø gi¸c ADCK néi tiÕp b/ Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao?
c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành
§Ị 8
Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = √x2+1− x −
√x2+1− x Là số tự
nhiên
b Cho biểu thøc: P = √x √xy+√x+2+
√y √yz+√y+1+
2√z
√zx+2√z+2 BiÕt x.y.z = , tÝnh
√P
Câu 2:Cho điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a Chøng minh ®iĨm A, B ,D thẳng hàng; điểm A, B, C không thẳng hàng b Tính diện tích tam giác ABC
Câu3 Giải phơng trình: x 13
2 x=5
Câu Cho đờng tròn (O;R) điểm A cho OA = R √2 Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đờng trịn Một góc éxOy = 450 cắt đoạn thẳng AB AC lần lợt
tại D E Chứng minh rằng:
a.DE tiếp tuyến đờng tròn ( O ) b
3 R<DE<R
Đề 9
Câu 1: Cho hµm sè f(x) = √x2−4x
+4
(5)c) Rót gän A =
x24 x 2
Câu 2: Giải hệ phơng trình
x(y 2)=(x+2)(y 4) (x 3)(2y+7)=(2x −7)(y+3)
¿{
¿ C©u 3: Cho biĨu thøc
A = (x√x+1 x −1 −
x −1
√x −1):(√x+ √x
√x −1) víi x > x
a) Rút gọn A
2) Tìm giá trị x để A =
Câu 4: Từ điểm P nằm đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H chân đờng vng góc hạ từ A đến đờng kính BC
a) Chøng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Gi¶ sư PO = d TÝnh AH theo R d
Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0
Khơng giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa
m·n: 3x1 - 4x2 = 11
Đề 10
Câu I : Tính giá trị biểu thức:
A =
√3+√5 + √5+√7 +
1
√7+√9 + +
1 √97+√99
B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 35
99số3
Câu II :Phân tích thành nh©n tư :
1) x2 -7x -18
2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)
3) 1+ a5 + a10
C©u III :
1) Chøng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2)
2) ¸p dơng : cho x+4y = T×m GTNN cđa biĨu thøc : M= 4x2 + 4y2
Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI ( M khác C I ) Đờng thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD DC P Q
a) Chøng minh DM.AI= MP.IB
b) TÝnh tØ sè : MP
MQ
C©u 5:
Cho P = √x
2
−4x+3
√1− x
Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.
Đề 11
Câu 1 : a Rút gọn biÓu thøc A=√1+
a2+
1
(a+1)2 Với a >
b Tính giá trị cđa tỉng: B=√1+1
12+ 22+√1+
1 22+
1
32+ +√1+ 992+
1 1002
C©u 2 : Cho pt x2
(6)a Chøng minh r»ng pt lu«n lu«n cã nghiƯm víi ∀m
b Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa pt T×m GTLN, GTNN cđa bt
P= 2x1x2+3
x12+x
22+2(x1x2+1)
C©u : Cho x ≥1, y ≥1 Chøng minh.
1 1+x2+
1 1+y2≥
2 1+xy
Câu Cho đờng tròn tâm o dây AB M điểm chuyển động đờng tròn, từM kẻ MH ^ AB (H ẻ AB) Gọi E F lần lợt hình chiếu vng góc H MA MB Qua M kẻ đờng thẳng vng góc với è cắt dây AB D
1 Chứng minh đờng thẳng MD qua điểm cố định M thay đổi đờng tròn
2 Chøng minh MA
2 MB2 =
AH BD
AD BH
Đề 12 Câu 1: Cho biÓu thøc D = [√a+√b
1−√ab+
√a+√b
1+√ab] : [1+
a+b+2 ab
1−ab ]
a) Tìm điều kiện xác định D rút gọn D b) Tính giá trị D với a =
23
c) Tìm giá trị lớn D Câu 2: Cho phơng trình
2−√3 x
2- mx + 2−√3 m
2 + 4m - = (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = -1
b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm thỗ mãn x1
1
+
x2=x1+x2
Câu 3: Cho tam giác ABC đờng phân giác AI, biết AB = c, AC = b, ^A=α(α=900
)
Chøng minh r»ng AI = bc Cos α
2
b+c
(Cho Sin2 α=2 SinαCosα )
Câu 4: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB điểm N di động nửa đờng tròn cho N A ≤ N B Vễ vào đờng trịn hình vng ANMP
a) Chứng minh đờng thẳng NP qua điểm cố định Q
b) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp
c) Chứng minh đờng thẳng MP qua điểm cố định Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = x + y + z = -1
HÃy tính giá trị của: B = xy
z +
zx
y +
xyz
x
(7)Bµi 1: Cho biĨu thøc A =
1
4( 1) x
x x
a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A
Bài : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; -4) a) Viết phơng tình đờng thẳng AB
b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M Bài : Tìm tất số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau:
x2 - m2x + m + = cã nghiƯm nguyªn.
Bài : Cho tam giác ABC Phân giác AD (D ẻ BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A D đồng thời tiếp xúc với BC D Đờng tròn cắt AB AC lần lợt E F Chứng minh
a) EF // BC
b) Các tam giác AED ADC; àD ABD tam giác đồng dạng c) AE.AC = à.AB = AC2
Bài : Cho số dơng x, y thỏa m·n ®iỊu kiƯn x2 + y2 x3 + y4 Chøng minh:
x3 + y3 £ x2 + y2 £ x + y £ 2
§Ị 14
C©u 1: x - 4(x-1) + x + 4(x-1)
Cho A= ( - ) x2- 4(x-1) x-1
a/ rót gän biĨu thøc A
b/ Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên
Câu 2: Xác định giá trị tham số m để phơng trình
x2-(m+5)x-m+6 =0
Cã nghiƯm x1 vµ x2 tho· m·n mét ®iỊu kiƯn sau:
a/ Nghiệm lớn nghiệm đơn vị b/ 2x1+3x2=13
Câu 3Tìm giá trị m để hệ phơng trình
mx-y=1
m3x+(m2-1)y =2
vô nghiệm, vô số nghiệm
Câu 4: tìm max vµ cđa biĨu thøc: x 2 +3x+1
x2+1
Câu 5: Từ đỉnh A hình vng ABCD kẻ hai tia tạo với góc 450.
Một tia cắt cạnh BC E cắt đờng chéo BD P Tia cắt cạnh CD F cắt đ-ờng chéo BD Q
a/ Chứng minh điểm E, P, Q, F C nằm đờng trịn b/ Chứng minh rằng: SAEF=2SAQP
c/ KỴ trung trực cạnh CD cắt AE M tính số ®o gãc MAB biÕt CPD = CM
§Ị 15
Bµi 1: Cho biĨu thøc M = 2√x −9 x −5√x+6+
2√x+1
√x −3 + √x+3
2−√x a. Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M
b. Tìm x để M =
c. Tìm x Z để M Z
(8)3x2 +10 xy + 8y2 =96
b)T×m x, y biÕt x - 2005 x - 2006 y - 2007 x- 2008 = Bài 3: a Cho sè x, y, z d¬ng tho· m·n
x +
1
y +
1
z = Chøng ming r»ng:
2x+y+z +
1
x+2y+z +
1
x+y+2z
b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x
2
−2x+2006
x2 (víi x ) Bài 4: Cho hình vuông ABCD Kẻ tia Ax, Ay cho x^A y = 45 ❑0
Tia Ax cắt CB BD lần lợt E P, tia Ay cắt CD BD lần lợt F Q a Chứng minh điểm E; P; Q; F; C nằm đờng tròn
b S ΔAEF = S ΔAPQ
Kẻ đờng trung trực CD cắt AE M Tính số đo góc MAB biết C^P D =
C^M D
Bµi 5:
Cho ba sè a, b , c kh¸c tho· m·n:
¿
1
a+
1
b+
1
c=0
¿
;
H·y tÝnh P = ac
c2+ bc
a2+ ac
b2
§Ị 16
Bµi 1Cho biĨu thøc A =
x2−3
¿2+12x2
¿ ¿ ¿
√¿
+ x+2¿
2
−8x2
¿
√¿
a Rót gän biĨu thøc A
b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: Cho đờng thẳng:
y = x-2 (d1)
y = 2x – (d2)
y = mx + (m+2) (d3)
a Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) qua với giá trị m
b Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy
Bài 3: Cho phơng trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1)
a Chøng minh phơng trình có nghiệm phân biệt
b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m
c Tìm giá trị nhỏ P = x2
1 + x22 (víi x1, x2 lµ nghiƯm cđa phơng
trình (1))
Bi 4: Cho ng trũn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q lần lợt giao điểm cặp đờng thẳng AB với CD; AD CE
a Chøng minh r»ng DE// BC
b Chøng minh tø giác PACQ nội tiếp
c Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thøc:
CE =
CQ + CE
Bài 5: Cho số dơng a, b, c Chøng minh r»ng: 1< a
a+b+
b b+c+