DE THI CUOI NAM KHOI 11 NAM 12

ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều... qua H vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD, OD lần lượt.[r]

(1)

SỞ GD& ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT ĐẠI AN MƠN THI : TỐN 11

-o0o - Thời gian làm 90 phút Câu I ( 2.0 điểm :

Tính giới hạn sau

a)  

 



3

x

2x 3x 1 lim

x 1 b)

2 x

(3x 1) x

lim

3x x

  

 

  c) x

x 2 8x 3x 1

lim

x 2



    

 Câu II (1.5 điểm ):

1) Cho hàm số

2

2x 5x 3 x < 3

f (x) x 3

2m - 3+2x x

  



 

 

 .

Tìm giá trị m để hàm số liên tục x =

2) Chứng minh phương trình: 4.x2011 5.x2010 1 có nghiệm Câu III (2.0 điểm ):

1) Cho hàm số f(x) x x3 2x2  3 Chứng minh rằng:3.f (1) f ( 1)    8.f(0) 2) Cho hàm số

  



2 x x y

x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : y = x+3

Câu IV (3.5 điểm ):

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác Gọi E, F trung điểm AB CD Cho biết tam giác SCD vuông cân S.

a) Tính độ dài SF từ chứng minh: SF (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

c) Gọi H hình chiếu vng góc S EF Chứng minh: SH AC Tính SH d) Tính góc đường thẳng BD mặt phẳng (SAD)

Câu V (1.0 điểm ) : Chứng minh

 

0 2 3 4 n n n

n n n n n n

C 2.2C 3.2 C 4.2 C 5.2 C (n 1).2 C 3 2n 3  ; n N*

          

(2)

ĐÁP ÁN TỐN KHỐI 11 Câu I( 2.0 điểm : Tính giới hạn sau

a)  

 



3

x

2x 3x lim

x b)

2 x

(3x 1) x lim

3x x

  

 

  c) x

x 8x 3x lim

x 

    



a)  

 



3

x

2x 3x lim

x =

         x

x 2x x

lim

x

0.25

     

2

xlim 2x1 x

0.25

b)

2 x

(3x 1) x lim 3x x        = 2 x (3x 1) x

x lim 3x x        0.25 x

(3 ) x x lim 1 x           0.25 c)    

x x x

x x 8x 2x

x 8x 3x

lim lim lim

x x x

                  0.25   x

x x lim x     =         

x x

x x 1 x x 2 3

lim lim

x x 2 x x

              0.25   x

8x 2x lim x      =           

x x

4 x x x

lim lim

5 x 8x 2x 8x 2x

                 0.25 KQ=

3 39 20

  

  0.25

Câu II(1.5 điểm ): 1) Cho hàm số

2

2x 5x

x <

f (x) x

2m - 3+2x x

  

  

 

 Tìm giá trị m để hàm số liên tục x =

TXĐ D= R Ta có

 

2

3 3

( 3)

2

lim lim lim(2 1)

3

x x x

x x x x x x x                 0,25

lim (2m - 3+2x ) 2x 3 m

  

f(3)= 2m –

0,25 Để hàm số liên tục x = 2m – = 7 m = 0,25

2) Chứng minh phương trình: 4.x20115.x2010 1 có nghiệm

(3)

f(0) = –1, f(2) 4.2 2011 5.220101 3.2 20101 0  f(0) (2) 0f  0,25

 phương trình cho có nghiệm 0,25

Câu III(2.0 điểm ): 1) Cho hàm số f(x) x 5x3 2x2  Chứng minh rằng:3.f (1) f ( 1)   8.f(0)

2) Cho hàm số

  



2

2 x x y

x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : y = x+3

1) Cho hàm số f(x) x 5x3 2x2 Chứng minh rằng:3.f (1) f ( 1)   8.f(0)

 5 3 

f(x) x x 2x  f (x) 5x  43x2 4x, f (1) 12,f ( 1) 12,f (0)    3 0,50

Vậy: 3.f (1) f ( 1)   8.f(0) 0,50

2)

x x x x

y y

x x

2

2 '

1 ( 1)

   

  

  0,25

Gọi M( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm



x x x

y x x x

x x

2

0 0

0 2 0

0

2

( ) 1

2 ( 1)

   

        



  0,25

Nếu x0 0 y0 2 PTTT y: x 0,25

Nếu x0 2 y0  4 PTTT y: x6 0,25

Câu IV (3.5 điểm ):

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác Gọi E, F trung điểm AB CD Cho biết tam giác SCD vng cân S

a) Tính độ dài SF từ chứng minh: SF (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) c) Gọi H hình chiếu vng góc S EF Chứng minh: SH AC Tính SH

d) Tính góc đường thẳng BD mặt phẳng (SAD)

1)SCD vng S có SF đường trung tuyến nên

1

2

a

SF  CD

0.25

SAB

 cạnh a có SE trung tuyến nên

3

a

SE

; EF = a 0.25

Ta có :

2

2 2

4

a a

SE SF   a EF

0.25

(4)

2)Có AB//CD nên d(A, (SCD))= d(AB, (SCD))= d(E, (SCD))=

3

a

SE

0 5

3) Ta có : CDSEF (theo chứng minh trên), mà SH SEF SH CD 0.25

Hơn nữa, SH EF(gt)  SH ABCD. 0.25

Mà ACABCD  SH AC. 0.25

2

2 2 2

1 1 4 16 3

3 16

a a

SH SH

SH SE SF  a a  a     0.25

Vì SE SF nên H thuộc đoạn OF qua H vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD, OD lần lượt

tại M K

Vậy góc BD mặt phẳng (SAD) góc KD (SAD) hình chiếu K lên (SAD) Ta có : ADMH AD, SH(do SH ABCD)  ADSHM SAD  SHM

SAD  SHM SM

 Vẽ KPSM(P SM ) KPSAD P.

0.25

  



BD SAD,  KD SAD ,  KD PD ,  KDP 0.25

SEH

 vng H nên ta có :

2

16

a a

EH  SE  SH  



3

4 4

a a a a a a

OH EH OE     HF OF OH    

 H trung điểm OF, mà HK // DF nên HK đường trung bình FOD.

 K trung điểm OD

1

2

a

KD OD

  



1

2

a

HK  DF 

, 4

a a a

MK MH HK     K

trung điểm MH

0.25

Trong (SHM), vẽ HQSM (Q SM ), mà KPSM  KP HQ/ / mà K trung điểm MH

nên KP đường trung bình

1

MHQ KP HQ

  

SHM vng H có HQ đường cao, ta có :

2

2 2 2

1 1 16 28 3

3 28

a a

HQ HQ

HQ HS HM  a a  a     .

a KP

4

 

 Trong KPD vng P, ta có :

 

sin 27 35'

14

KP

KDP KDP

KD

   

0.25

Câu V(1.0 điểm ) : CmCn02.2Cn13.2 C2 2n4.2 C3 3n5.2 C4 4n (n 1).2 C  n nn 3 2n ; n N*  n 1  

Ta coù: (1 + x)n = Cn0C x C x1n  n2 C x3 3n C xn4 4 C x nn n 0.25

Nên x(1 + x)n = C x C xn0  2n C xn2 C xn3 C xn4 5 C x n n 1n  0.25

(5)