Đang tải... (xem toàn văn)
Khi 2 điểm A, B và tia Bt cố định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết, chứng minh rằng các đường thẳng NE tương ứng luôn đi qua một điểm cố định... Cán bộ coi thi khô[r]
(1)PHỊNG GD & ĐT HIỆP HỒ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012 Mơn thi: Tốn 9
Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 30/12/2011 Bài I (1,5 điểm):
Cho biểu thức
1
:
x x
P
x x x x
1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để
13 P
Bài II (2,5 điểm):
1) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n44n hợp số.
2) Cho phương trình ẩn x: x2 (m1)x 0 (1) (m tham số) a Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x 1
b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 cho biểu thức:
2
1
( 9)( 4)
A x x đạt giá trị lớn nhất.
Bài III (2,5 điểm):
1) Giải phương trình: x 3 6 x (x3)(6 x) 3. 2) Giải hệ phương trình:
2
2
3 x y xy xy x
3) Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm ngun
2 2 0
x ax a a
Bài IV (2,5 điểm):
Cho ABCnhọn có Cˆ Aˆ Đường tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC,
CA điểm M, N, E; gọi K giao điểm BI NE a) Chứng minh: Góc AIB =
0 ˆ 90 C
b) Chứng minh điểm A, M, I, K, E nằm đường tròn c) Gọi T giao điểm BI với AC, chứng minh: KT.BN=KB.ET
d) Gọi Bt tia đường thẳng BC chứa điểm C Khi điểm A, B tia Bt cố định; điểm C chuyển động tia Bt thoả mãn giả thiết, chứng minh đường thẳng NE tương ứng qua điểm cố định
Bài V (1 điểm):
Cho a, b, c số dương, chứng minh rằng:
3 3
a b c
T
a b c b a c c b a
(2)