9 DE ON THI HKI KHOI 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi, cạnh AB và CD không song song. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và CD. Chứng minh rằng dãy số đó là một cấp số nhân.. Giải các phương[r]

(1)

Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN CHUNG: (8 điểm)

Câu I :( điểm )

1) Hàm số lượng giác 2) Phương trình lượng giác

a) b) Câu II :( điểm )

1) Nhị thức Newton 2) Xác suất

Câu III :( điểm )

Tìm ảnh điểm, đường qua phép dời hình (bằng tọa độ) Câu IV :( điểm )

1) Giao tuyến , giao điểm

2) Thiết diện, quan hệ song song II.PHẦN RIÊNG :( điểm )

(Học sinh chọn phần A B) A Theo chương trình chuẩn.

Câu V.a : (1 điểm ) Dãy số, cấp số Câu VI.a : (1 điểm )

Phép đếm

B Theo chương trình nâng cao. Câu V.b : (1 điểm )

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác Câu VI.b : (1 điểm )

Phép đếm

(2)

HẾT I PHẦN CHUNG: (8 điểm) Câu I ( điểm )

1) Tìm tập xác định hàm số: y = sin tan

x x

  2) Giải phương trình

a) 2cos2 cos( ) 0

x   x   b) cos 3xcosx 3.cos 2x

Câu II ( điểm )

1) Tìm số hạng độc lập x khai triển

18 x

x

 



 

  (x

0)

2) Gieo liên tiếp lần súc sắc Tìm xác suất biến cố mà tổng số chấm không nhỏ 16

Câu III ( điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 4), B(2; 3) đường tròn (C): (x 1)2 (y 3)2 25

    Tìm đường trịn (C’) ảnh đường trịn (C) qua phép tịnh tiến

theo AB

Câu IV ( điểm ) Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm AB Lấy điểm M đoạn AD cho AD=3AM

1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC)

2) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N Chứng minh đường thẳng NG song song với mặt phẳng (SCD)

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Học sinh chọn hai phần A B)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu V.a (1 điểm ) Cho dãy số (un) với un = – 7n Chứng minh (un) cấp số cộng Tìm cơng sai d số hạng

Câu VI.a (1 điểm )

Từ điểm phân biệt đường trịn Có thể xác định đoạn thẳng, vectơ, tam giác từ điểm

B Theo chương trình nâng cao: Câu V.b : (1 điểm )

Tìm giá trị lớn hàm số y = +5sinx + 12cosx

Câu VI.b: Có 10 học sinh giỏi toán học sinh giỏi văn, có bạn A đạt hạng mơn tốn bạn B đạt hạng mơn văn Hỏi có cách chọn học sinh giỏi toán học sinh giỏi văn để dự thi, thiết phải có hai bạn A B

(3)

HẾT I PHẦN CHUNG: (8 điểm) Câu I:(3,0 điểm)

1) Tìm tập xác định xét tính chẵn lẻ hàm số sin sinx cos

x y

x  

2) Giải phương trình sau:

a) sin

3 x 

 

 

 

  b) tanx 1 2cotx0

Câu II:(2điểm) 1) Tìm hệ số x13 khai triển 5x x27



2) Có hai hộp, hộp thứ đựng cầu đỏ, cầu xanh; hộp thứ hai đựng cầu đỏ, cầu xanh Lấy ngẫu nhiên cầu, hộp Tính xác suất cho hai cầu chọn:

a Có màu đỏ

b Có cầu màu đỏ Câu III:(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Tìm phương trình ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I(1 ; 4)

Câu IV:(2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SB SD

a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN) II PHẦN RIÊNG: (2 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu Va(1điểm)

Cho cấp số cộng (un) biết u523, u19 121 Tìm số hạng đầu u1và cơng sai dcủa cấp số cộng

Câu VI.a (1 điểm)

Cho tập A{0,1, 2,3, 4,5} Từ tập A lập số chẵn có chữ số khác nhau.

B Theo chương trình nâng cao

Câu V.b (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = 3sin2

x 

Câu VI.b (1 điểm) Cho tập A{0,1, 2,3, 4,5} Từ A lập số tự nhiên có chữ

(4)

I PHẦN CHUNG ( 8điểm) Câu I: ( 3đ )

1) Tìm tập xác định hàm số: y = cos 2sin

x x 

 2) Giải phương trình sau :

a 3sin3x + cos3x = b.cos2 cos 1sin 2 0

x x x

Câu II: ( 2đ )

1) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển: (2x – x )

6

2)Trong hộp đựng bi xanh, bi đỏ Chọn ngẫu nhiên ba bi từ hộp Tính xác suất để ba bi có đủ hai màu

Câu III: ( 1điểm ) Tìm ảnh đường tròn ( C) : x2 y2 2x 4y 1 0

     qua phép vị tự tâm O, tỉ

số k = -

Câu IV: ( 2đ ) Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang với AB đáy Gọi M ; N trung điểm SB, SC

1) Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AMN)

2)Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN) II PHẦN RIÊNG : ( 2điểm)

A.Theo chương trình chuẩn :

Câu V.a ( 1đ ) Cho cấp số cộng  un thoả mãn

3

2

10

u u u

u u

  

 

 

 Tìm u5 S20 Câu VI.a ( 1đ )

Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp cho khơng có học sinh phái đứng kề ?

B.Theo chương trình nâng cao : Câu V.b ( 1đ )

Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y cos2 x 3 sin cosx x 1

  

Câu VI.b ( 1đ )

Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ công tác

(5)

I PHẦN CHUNG : Câu I(3điểm):

1) Tìm tập xác định hàm số sinx cos y

x  

a) os

c  x   

  b) (2sinx  1)cosx = 1 2sinx Câu II (2điểm):

1) Tìm số hạng chứa x8 khai triển 16 (x )

x 

2) Một học sinh có sách tốn,6 sách lý sách hoá.Mỗi buổi học lấy

a) Tính xác suất để lấy thuộc mơn khác b) Tính xác suất để lấy sách tốn Câu III (1điểm)

Cho đường tròn (C) : (x 1)2 + (y +2)2 = Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v(3; 4)

Câu IV(2điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O 1) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD)

2) Gọi G1,G2 trọng tâm tam giác SAB tam giác SCD Chứng minh rằng: G1G2 //AD // BC

II PHẦN RIÊNG :

A Theo chương trình chuẩn :

Câu V.a (1 điểm): Cho cấp số nhân (un) biết:

5

3 81 u u u u

 

 

 

 Tìm số hạng thứ công bội q Câu VI.a (1 điểm):

Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác B Theo chương trình nâng cao :

Câu V.b (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sin2

x y  Câu VI.b (1điểm)

(6)

I PHẦN CHUNG : Câu I(3điểm)

1) Tìm tập định xét tính chẵn, lẻ hàm số t anx sin y

x 

 2) Giải phương trình sau :

a)sin 4x cos 4x 0 b) sin2x(t anx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) +

Câu II (2điểm)

1) Tìm hệ số chứa x4 khai triển

12 3 x

x

 



 

 

2) Một hộp chứa cầu đỏ cầu xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để lấy cầu khác màu

Câu III (1điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn tâm I(2;1) bán kính Tìm phương trình ảnh

đường trịn tâm I bán kính qua phép đối xứng trục Oy Câu IV(2điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD có AB CD cắt E, AD BC cắt F, AC BD cắt G, () mặt phẳng cắt SA, SB, SC A', B', C'

1) Tình giao điểm D' SD với  2) Tìm điều kiện  để A'B' // C'D' II PHẦN RIÊNG :

A Theo chương trình chuẩn : Câu Va (1 điểm)

Cho cấp số nhân (un) biết u5 25, u6 125.Tìm số hạng đầu u1và tính S15

Câu VIa (1 điểm) Có hoa hồng vàng ,4 hoa hồng đỏ hoa hồng trắng (mỗi hoa khác nhau) ,Lan chọn mua bó hoa gồm bơng hoa Hỏi Lan có cách chọn cho có hoa hồng vàng

B Theo chương trình nâng cao : Câu Vb (1 điểm)

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y3sin(x2010) 4cos( x2010)

Câu VIb (1điểm)

Lớp 11A có 36 học sinh có 18 nữ, lớp 11C có 37 học sinh có 19 nam Đoàn trường cần chọn học sinh hai lớp để trực cổng cho có nam nữ Hỏi có cách chọn ?

(7)

1) Tìm tập xác định hàm số sau : 2sinx osx y

c 

a) sin 2x 1 b) os2c x osx - 0c 

Câu II (2điểm):

1) Tìm số hạng chứa x37 khai triển ( x2 xy)20

2) Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen Lấy ngẫu nhiên cầu.Tính xác suất cho:

a) Ba cầu lấy có màu b) Ít lấy cầu đen Câu III (1điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y = Tìm ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O

Câu IV(2điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi, cạnh AB CD không song song Gọi M,N trung điểm SC CD Gọi ( ) mặt phẳng qua M, N song song với đường thẳng AC

1) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD)

2) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng( ). II PHẦN RIÊNG :

A Theo chương trình chuẩn : Câu Va (1 điểm):

Biết tổng n số hạng đầu dãy số Sn = 3n – Chứng minh dãy số cấp số nhân Tìm công bội q ?

Câu VIa (1 điểm):

Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh số 40 điểm cho d1 d2

B Theo chương trình nâng cao : Câu Vb (1 điểm)

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 3sin2 1 5

  

(8)

1) Tìm tập xác định xét tính chẵn, lẻ hàm số: tan2 cosx+2

x y 2) Giải phương trình

a) 2cos 1 x

 

 

 

  b) 4cosx – 2cos2x – cos4x =

Câu II (2điểm):

1) Tìm số hạng thứ 18 khai triển 2 x225



2) Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng 7viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có đủ màu có viên màu trắng?

Câu III (1điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng :x y 0 ( ) :C x2y22x 4y 0 Tìm

phương trình đường trịn ( )C ảnh ( )C qua phép đối xứng trục .

Câu IV(2điểm):

Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 600 M,N hai điểm thuộc cạnh SA,SB choSM SN 13

SA SB

1) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) Chứng minh: MN // (SCD)

2) Gọi (P) mặt phẳng qua MN song BC Tìm thiết tạo mp(P) hình chóp Thiết diện hình Tính diện tích thiết diện

II PHẦN RIÊNG :

A Theo chương trình chuẩn :

Câu Va (1 điểm) Tìm số có tổng 124 số hạng đầu liên tiếp cấp số nhân đồng thời số hạng thứ 3, 13, 15 cấp số cộng

Câu VIa (1 điểm):

Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra

B Theo chương trình nâng cao :

Câu Vb (1 điểm)Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: y2 2(cosxs inx)+3 1

Câu VIb (1điểm) Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra

(9)

-HẾT -I PHẦN CHUNG: (8 điểm) Câu iI (3 điểm)

1) Tìm tập xác định hàm số 2.sin y

x 

 2) Giải phương trình lượng giác:

a) 2sin2x + 3cosx – = b)

3 sin 5xcos 5x2 os3xc Câu II: (2 điểm)

1)Tìm số hạng không chứa x khai triển biểu thức

16

2x x

 



 

 

2) Gieo súc sắc lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm mặt qua lần gieo nhỏ

Câu III: (1 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( d ): x + 3y – = Tìm phương trình đường thẳng ( ) ảnh ( d ) qua phép vị tự tâm I(1 ; 2), tỉ số k = - 1.

Câu IV: (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K trung điểm AB, BC Trên SC ta lấy điểm M

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (HKM) (SAD) b) Tìm thiết diện hình chóp SABCD cắt (HKM) II PHẦN RIÊNG: (2 điểm)

A Theo chương trình chuẩn.

Câu V.a: (1 điểm) Cho cấp số cộng (un), biết

  

 



30 256

1 16 16

u u S

.Tìm u1 cơng sai d cấp số cộng ?

Câu VI.a: (1 điểm) Một trường phổ thơng có 12 học sinh chun tin 18 học sinh chun tốn Thành lập đồn gồm hai người cho có học sinh chun tốn học sinh chuyên tin Hỏi có cách lập đoàn ?

B Theo chương trình nâng cao.

(10)

Thời gian: 90 phút I PHẦN CHUNG : (8,0 điểm)

Câu I:(3,0 điểm)

1) Tìm tập xác định hàm số y sinx.cosx + 2sinx - cosx -

2) Giải phương trình sau:

a) 2sin2 x 13sinx 7 0

  

b) cos 3x3cosx Câu II:( 2,0 điểm)

1) ( 1,0 điểm) Tìm hệ số x4 khai triển biểu thức:

12 x

x

 



 

 

2) ( 1,0 điểm) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Cần chọn học sinh để thành lập đội tuyển điền kinh dự thi cấp trường Hãy tính xác suất để đội tuyển có học sinh nam

Câu III:( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x 7y 3 0 Tìm phương

trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đối xứng trục Ox

Câu IV: ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD

1) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với mặt phẳng (MNP) 2) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh G1G2 song song với (SBC)

II PHẦN RIÊNG: (2,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn:

Câu V.a:( 1,0 điểm) Bốn số dương liên tiếp cấp số cộng có cơng sai d = tích số 19350 Tìm số

Câu VI.a:( 1,0 điểm) Có cách xếp người vào ghế bàn trịn khơng có khác biệt ghế ?

B Theo chương trình nâng cao:

Câu V.b:( 1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số :

y = 2

4 osc x3sin 2x2sin x

Câu VI.b: ( 1,0 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số có năm chữ số khác thiết phải có mặt hai số ?