De thi hoc sinh gioi Toan 9 THCS tinh Quang Nam namhoc 1112

a) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. Tính diện tích tứ giác AEOF theo R.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS Năm học 2011-2012

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn thi: TỐN

Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/04/2012

Câu 1: (2,0 điểm) Thực tính:

4

2

8 ) 12 ( 2

  

 

  

  

x x x

x x x

Câu 2: (4,0 điểm)

a) Chứng minh: 2139392145

b) Tìm a, b thuộc N* cho: 2

1

 

b a Câu 3: (6,0 điểm)

a) Giải phương trình: ( )

2 1

2 y z x y z

x      

b) Tìm k để phương trình: x2 - (2 + k)x + 3k = có nghiệm phân biệt x

1; x2 cho x1; x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền 10

c) Cho biểu thức: Ax 3yy 3x, với x0,y0;xy2012

Tìm giá trị nhỏ A Câu 4: (5,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp (O;R) Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt I

a) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF b) Giả sử góc BAC=600 Tính diện tích tứ giác AEOF theo R. Câu 5: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC Một tiếp tuyến đường tròn (O) cắt cạnh AB AC tam giác ABC theo thứ tự P Q

Chứng minh rằng:

a) PQ2+AP.AQ=AP2+AQ2

b)  1

CQ AQ BP AP