a) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. Tính diện tích tứ giác AEOF theo R.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS Năm học 2011-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/04/2012
Câu 1: (2,0 điểm) Thực tính:
4
2
8 ) 12 ( 2
x x x
x x x
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Chứng minh: 2139392145
b) Tìm a, b thuộc N* cho: 2
1
b a Câu 3: (6,0 điểm)
a) Giải phương trình: ( )
2 1
2 y z x y z
x
b) Tìm k để phương trình: x2 - (2 + k)x + 3k = có nghiệm phân biệt x
1; x2 cho x1; x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền 10
c) Cho biểu thức: Ax 3yy 3x, với x0,y0;xy2012
Tìm giá trị nhỏ A Câu 4: (5,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp (O;R) Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt I
a) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF b) Giả sử góc BAC=600 Tính diện tích tứ giác AEOF theo R. Câu 5: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC Một tiếp tuyến đường tròn (O) cắt cạnh AB AC tam giác ABC theo thứ tự P Q
Chứng minh rằng:
a) PQ2+AP.AQ=AP2+AQ2
b) 1
CQ AQ BP AP