Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, biết rằng đường thẳng đó cắt (H) tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB.. Cho hai đường thẳng song song1[r]
(1)ĐỀ THI VÀ GỢI Ý BÀI GIẢI MƠN TỐN –ĐH-CĐ năm 2011
*** PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =
2
x mx 2m mx
(1), có đồ thị (Cm), m tham số.
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Xác định m để tiệm cận xiên (Cm) qua gốc tọa độ hàm số (1) có cực trị Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình :
2 2 sin x
sin x sin x
3
2 Cho hệ phương trình :
3
x y m(x y) x y
Tìm tất giá trị m để hệ phương trình có nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) (x3; y3) cho x1, x2, x3 lập thành cấp số cộng
Câu III (2 điểm) Tam giác ABC có a = b 2 - Chứng minh : cos2A = cos2B.
- Tìm giá trị lớn góc B giá trị tương ứng góc A, C Tính tích phân: I =
3
2
ln x dx (x 1)
Câu IV (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-1)
1 Chứng minh rằng: A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A
2 Tìm m n để điểm M (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A C PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình:
2
x y
1 điểm M(2; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M, biết đường thẳng cắt (H) hai điểm A, B mà M trung điểm AB
2 Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ lấy điểm phân biệt Trên đường thẳng thứ hai lấy 16 điểm phân biệt Hỏi có tam giác với đỉnh điểm lấy hai đường thẳng cho
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình:
2007 2006
2006 x 2007 x 1
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A (A = 90 o), AB=AC=a Mặt bên qua cạnh huyền BC vng góc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại hợp với mặt đáy góc 60o Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC.
(2)Câu I m = Þ y =
2
x x x
MXĐ : D = R \ {1}. y' =
2 x 2x (x 1)
; y’ = Þ x = 0,
x =
TCĐ : x = 1; TCX : y = x
x ¥ +¥
y' + +
y -1 +¥ +¥
¥ ¥
2 y = x mx 2m mx ; y’ = 2 mx 2x 2m 2m (mx 1) y = 2 x m 2m 2m m m m (mx 1) Þ TCX : y = 2 x m m m với 2m3 2m2 1 m YCBT Û 2 2 mx 2x 2m 2m có nghiem phan biet m 2m 2m m m Û m = 1 Câu II. 1. 2 sin x sin x sin x 3 Û 2 sin x sin x sin x 3 Û 2 cos 2x cos 2x sin x 3 2 Û 2 sin x cos 2x cos 2x 3 Û 1 sin x cos 2x Û – cos2x – sinx = Û 2sin2x – sinx = Û sin x sin x Û x k x k2 x k2 (k Ỵ Z) (I) 3 x y m(x y) (1) x y (2)
(2) Û y = x thay vào (1) ta có :
(2x - 2)[x2 - 2x + - m] = Û x
x 2x m 0(*)
Nhận xét : Nếu pt (*) có nghiệm x1, x2 phân biệt : x1 < < x2 x1 + x2 = YCBT Û pt (*) có nghiệm phân biệt ÛD' = - + m > Û m >
(3)Nên : cos2A = - sin2A = - 2sin2B = cos2B (đpcm)
Vì : cos2B = cos2A £ cos2A £ nên : B lớn Û cos2B nhỏ Û cos2B =
Û 2B = 90oÛ B = 450 Lúc : A= 90o, C = 45o
2 I =
2
ln x dx (x 1)
Đặt u = lnx Þ du =
dx
x ; dv = (x + 1)-2dx
Þ v =
1 x
I =
3 3
1 1
x x
ln x 1
dx ln dx
x x(x 1) x x
=
3
1
1 x
ln ln
4 x
=
1
ln ln
4
Câu IV Ta có : AB ( 4;1;0)
; BC (2;1; 4)
Þ AB, BC ( 4; 16; 6) 0
Þ A, B, C khơng thẳng hàng Þ A, B, C đỉnh tam giác
Þ AH = d(A, BC) =
AB, BC 2 33
BC
2 M (m + 2; 1; 2n + 3) Þ AM (m 4;3;2n)
phương AC 2(1; 1;2)
Þ
m 2n
1
Þ m = n = -3
Câu V.a Giả sử d qua M cắt (H) A, B : với M trung điểm AB A, B Ỵ (H) : Þ
2
A A
2
B B
3x 2y (1) 3x 2y (2)
M trung điểm AB nên : xA + xB = (3) yA + yB = (4) (1) (2) ta có : 3(x2A - x2B) - 2(y2A - y2B) = (5)
Thay (3) (4) vào (5) ta có : 3(xA -xB)-(yA-yB) = Û 3(2xA-4)-(2yA- 2) = Û 3xA - yA =
Tương tự : 3xB - yB = Vậy phương trình d : 3x - y - = Số tam giác có đỉnh d1 đáy d2 :
2 16 9.C Số tam giác có đỉnh d2 đáy d1 :
2 16.C Số tam giác thỏa YCBT 9.C162 +
2 16.C . Câu V.b.
1 Nhận xét :
1 x 2006 1 x 2007
£ £
£ £
Û 2006 £ x £ 2007
Ta có : 2006 - x2007 + 2007 - x2006£2006 - x+ 2007 - x = x - 2006 + 2007 - x
=
(4)Û
2006 x 2006 x 2007 x 2007 x
Û
x 2006 x 2005 x 2007 x 2007 x 2006
Û x = 2006 hay x = 2007
2 Kẻ SH vng góc với BC Suy SH ^ mp
(ABC)
Kẻ SI vng góc với AB SJ ^ AC
Þgóc SIH=góc SJH = 60 tam giác SHI = tam
giác SHJ
Þ HI = HJ Þ AIHJ hình vng Þ I trung điểm AB Þ IH = a/2
Trong tam giác vuông SHI ta có SH = a
2 V(SABC) =
3
1 a
SH.dt(ABC)
3 12 (đvtt)
Người giải đề: 0977467739 Hết.
I H
J S
B
C