De cuong on thi hoc ky II

Các dạng phương trình đường thẳng: Phương trình tổng quát, phương trình đoạn chắn, phương trình dạng hệ số góc, phương trình tham số, phương trình chính tắc.. Khoảng cách, góc, phân gi[r]

Newton Grammar School

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 2

KHỐI 10 - NĂM HỌC 2011 – 2012

PHẦN I ĐẠI SỐ

Vấn đề Bất đẳng thức

A.Kiến thức cần nhớ

1 Các phép biến đổi tương đương bất đẳng thức 2 Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 3 Bất đẳng thức Cô-si hai số không âm

4 Khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

B Bài tập

Bài 1. Chứng minh với x, y 0 ta ln có

2 2

x y x y 2

2 2 1 1

x y

xy

 



   .

Bài 2. Chứng minh với x, y, z ta ln có

1) 2 x



2y2







x y



24xy

2) 2 2 2 x y z2 3

x y z    xy yz zx 

Bài 3. Chứng minh với x, y, z, t 0 ta ln có

1) x y z t xyzt    4 . 2) x y z xyz   3 . 3)



x y x 





1x1y1z



9 4) y zx z xy x yz 23.

5) x yx y zy z xz 23. 6) y zx z ty t xz x yt 2

       

7) x2 y2 z2

y  z  x  x y z 8)

2

2 y 2 x y z

x z

y z z x x y 2

       

9) x2 y2 z2 x y z x y y z z x 2

 

      10)

3 3 y 3

x z

yz  zxxy  x y z Bài 4. Chứng minh

1) x y y z  z x  x, y, z 2) 2012 x 2011 x 1  x

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số sau miền tương ứng 1) y x x  2 với 0 x 1  2) 2 2

x

y x  với 1 x 2 

Vấn đề Dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai ứng dụng

A.Kiến thức cần nhớ

1 Quy tắc xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai

2 Các phương pháp giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 3 Các phương pháp giải bất phương trình chứa căn

B Bài tập

Bài 1. Xét dấu hàm số sau

1) f x

 

x 2 . 2) f x

 

2x 1 . 3) f x

 

x22x 8 .

4) f x

 

100 x 2 5) f x

  

 x 1

 

2 5 x



. 6) f x

 





x 2

 

3 x 100



2.

7) f x

 

1x x 11 x 11

 

   . 8) f x

 

x 11 x 22 x 33

  

   .

Bài 2. Giải bất phương trình

1) 2x 0  2) 3 7x 1  3) x2x 12 .

4) x22x 1 .

5)



 3x x 4x 5







 





0 6) x32x 4

7) 3x32x2 5.

8) 3 x x 2 x 1    0

  9)

3x 1 2x 1 2

    

Bài 3. Giải bất phương trình

1) 1 4x 2x 1 . 2) 2x 1 x 1 . 3) x 5  x27x 0  .

4) x2 2x 3 3x 3 . 5) 2 x

1 x 1



  6)

2 x 4x

2

x x 2 1

  

 .

7) 2 x 4x 3

2

x x 5 1

   

 8)

2 2

x 3x 2 x  3x 6 .

Bài 4. Giải bất phương trình sau

1)



x x

 





x 2 2) 2x 5  x24x 3

3) x 1  2 x



2 1



4) x3 3x 1  1 x 2

5) 5x 1  4x x  6) x 3   x 4

7) x 2  3 x  5 2x 8) x 3  2x 8  7 x

9) x2 3x 2  x2 4x x  2 5x 4

Bài 5. Cho f x

 





m2 7 x



22 m x 2







 Tìm m để

1) f x

 

0 x 2) f x

 

0 x 3) f x

 

0 x 4) f x

 

0 x

5) f x

 

1 x 6) f x

 

1 x 7) f x

 

1 x 8) f x

 

1 x

Bài 6. Chứng minh phương trình sau có nghiệm với giá trị tham số m

1) x2



m x m



1 0 3

     2)



m x



2



3m x 2m 0



  

Bài 7. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm với giá trị tham số m

1) 1x2



m x m



2 m 0

2       2)





2 2

2m 1 x  4mx 0  .

Bài 8. Tìm giá trị m để biểu thức sau dương

1) x2 4x m 5  . 2) x2



m x 8m 1



  . Bài 9. Tìm giá trị m để biểu thức sau âm

Vấn đề Giá trị lượng giác góc cung lượng giác

A.Kiến thức cần nhớ

1 Khái niệm góc (cung) lượng giác

2 Khái niệm giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác 3 Các công thức lượng giác

B Bài tập

Bài 1. Tính giá trị lượng giác khác góc a biết

1) cosa 25, 0 a 2



  2) tana2, a

2



  

3) sina cosa  2 4) 3

4

sina.cosa , a 3

2

   

5) cos 2x 1 8

 , 0 x

4



  6) cos 7

4

  biết 90  180

7) sina 13 , điểm biểu diễn góc a đường trịn lượng giác nằm bên trái trục tung.

Bài 2. Chứng minh 1) 1 cos x cos 2x cot x

sin 2x sin x

 



 2)





2sin 2x 60  sin 2x 3 cos 2x

3) sin a b sin a b













sin a sin b2  2 4) tan x cot x2 2 6 2cos4x

1 cos4x



 



5) cos 5xcos 3x sin 7xsin x cos 2xcos4x 

6) sin x sin2 2 x sin xsin x 3

3 3 4

 

   

      

   

7) sin 3x 4sin x.sin x sin x

3 3

 

   

      

   

8) sin5x 2sin x cos 2x cos4x







sin x

9) sin 3x cos 3x 4cos 2x sin x  cos x 

10) cos4x 8cos x 8cos x 1 4  2  . Bài 3. Tính giá trị biểu thức sau

1) A 1 4cos 20 cos80

  

 2)

3 1

B

sin 20 cos 20

 

 

3) C 1 4sin 70 sin10

  

 4)

2 4 6

D cos cos cos

7 7 7

  

  

5) E s in6 in42os osin 66 sin 78o o.

6) F cos cos2 cos3

7 7 7

  

  

7) G cos cos3 cos5

7 7 7

  

  

8) H



cosa cosb



2



sina sinb



2 biết a b

3



 

9) I cos a b cos a b













biết cosa 1 3

 cosb 1

4



10) J sin x 2sin xcos x 2cos x2 2 2 2sin x 1

 



 biết

cot x2

Bài 4. Cho ABC, chứng minh

1) sin A sin B sinC 4cosAcos cosB C 2 2 2

   2) sin 2A sin 2B sin 2C 4sinCcos AcosB  

3) tan A tan B tanC tan A tan BtanC  

PHẦN II.

HÌNH HỌC

Vấn đề Phương trình đường thẳng

A.Kiến thức cần nhớ

1 Các dạng phương trình đường thẳng: Phương trình tổng quát, phương trình đoạn chắn, phương trình dạng hệ số góc, phương trình tham số, phương trình chính tắc

2 Khoảng cách, góc, phân giác góc tạo hai đường thẳng

B Bài tập

Bài 1. Lập phương đường thẳng  trường hợp sau 1)  qua M 2; 1







nhận n 3; 1







làm vectơ pháp tuyến 2)  qua M



 12;3



nhận u 2;0







làm vectơ phương

3)  qua M 1;4





song song với đường thẳng ' : x 2x 12 0   4)  qua M 1;



 43



vng góc với đường thẳng ' : x 3x 12 0    5)  qua M 1;4





có hệ số góc 5

6)  qua hai điểm A 2;4





B 2; 1







7)  qua hai điểm A 3;0





B 0; 1







8)  trung trực đoạn thẳng với hai đầu mút A



1;7



B 2; 4







9)  qua M 3;

 

23 tạo với Ox góc 30o

Bài 2. Cho tam giác ABC có AB AC , BAC 90   Biết M 1; 1







trung điểm cạnh BC

và G



23;0



trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C 1;2





, đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình l5x y 0   x 3y 0   Tìm toạ độ đỉnh A B

Bài 4. Cho P 2;5





Q 5;1





Lập phương trình đường thẳng qua P cho khoảng từ Q

tới đường thẳng 3

Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng 1:x 2y 0   2:x y 0

    Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 2 12

Bài 6. Viết phương trình đường thẳng  trường hợp sau: 1)  qua M 1;1





tạo với d : x 2t

y t

  

 

 góc

o

30

2)  qua M 1;1





tạo với d : x y 0   góc 45o

Bài 7. Viết phương trình đường phân giác ABC biết cạnh nằm

trên đường thẳng có phương trình 3x 4y 0  , 4x 3y 0  5x 12y 101 0   .

Bài 8. Cho A 1;2





, B 3; 4







C



1; 2



Hãy lập phương trình đường phân giác trong xác định tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ABC

A.Kiến thức cần nhớ

1 Phương trình tắc phương trình tổng qt đường trịn. 2 Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, tiếp tuyến đường

tròn.

B Bài tập

Bài 1. Lập phương trình đường trịn

 

C biết 1)

 

C có tâm I 1;3





, bán kính R 4 2)

 

C có tâm I 2;3





, A 1; 2





  

 C

3)

 

C qua điểm A 1;2





, B( 2, 3)  tâm I thuộc đường thẳng d : x 3y 0   4)

 

C qua điểm A 1;4





, B



4;0



C 2; 2



 



5)

 

C Có đường kính đoạn thẳng AB với A 3;4





, B 2;7





6)

 

C có tâm I 1;2





, tiếp xúc với đường thẳng d : 3x 4y 0  

7)

 

C có tâm I 2;3





, cắt đường thẳng d : 3x 4y 0   theo dây cung có độ dài

2

8)

 

C qua A 2; 1







tiếp xúc với trục tọa độ.

9)

 

C đường tròn ngoại tiếp tam giác có cạnh nằm đường thẳng 5y x 2  ,

y x 2  y x  .

10)

 

C nội tiếp tam giác OAB với A 4;0





, B 0;3





Bài 2. Cho A(0, 2), B( 3, 1) Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp OAB Bài 3. Cho tam giác ABC có A 0;2





, B



2; 2



C 4; 2







Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N

Bài 4. Cho ABC có AB : x y 0   , AC : 2x 6y 0   M



1;1



trung điểm cạnh BC Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC

Bài 5. Xét vị trí tương đối đường thẳng  đường tròn

 

C 1) : 3x 4y 0   ,

 

C : x2y2 4x 6y 12 0  

2) : 3x 4y 23 0   ,

 

C : x2y2 4x 6y 12 0   3) : 3x 4y 20 0   ,

 

C : x2y2 4x 6y 12 0  

Bài 6. Cho

 

C : x2y2 2x 8y 0   Viết phương trình tiếp tuyến

 

C biết: 1) Tiếp tuyến quaA 4;0





2) Tiếp tuyến qua A



4; 6



.

Bài 7. Cho

 

C : x2y2 2x 6y 0   Viết phương trình tiếp tuyến

 

C biết: 1) Tiếp tuyến song song với : x y 0 