toan lop 10

Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB, kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D.. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I.[r]

Chủ đề : Căn thức

1 Thực phép tính

a

2 48 27





75



12

b



7 48 27 12 : 3 



c



4 36 10 27 : 12 



d

2 1

5 20 (1 5) 45

52    e





2

1

4 20 3

5 2

15

5







f

1

1

50 8

2

2 1









Thực phép tính

a

1

1

4 2







b

1

1

5 6







c.

1

1

2 2 2







Thực phép tính

a

15 27 3

 

  b

2 2 1

3 1

2 1











c

2 1

6 2

50

5

1

2

3

2













d

14 15

:

1

   



 

    

  e

2 126

8

  



 

  

  f.

3 2

2

1

1:

3

2 1

2

3



















 



















4 Thực phép tính

a





5 :

5  

 b



4 15

 

10 6



4 15 c 4  4 

d

4



10 5





4



10 5



e

2 3

2 3

 



  f.

5 6 6

 



 

5 Chứng minh : a

3

2



 

b

a

a

a

a

1

1

1 a

a 1

a 1





 









 



 







 







 



với a>0

6 Rút gọn biểu thức : A =

1

1

1

1

a





a



B =

a 2

a 2

4

.

a

a 2

a 2

a



















 



















với a > 0, a  4

7 Cho biểu thức P =

a a a a a

2 a a a

     

 

   

     

   

a Tìm a để P có nghĩa b Rút gọn P c Tìm a để P = –4

8 Cho biểu thức A =

1

1

1

4

1

1

a

a

a

a

a

a

a





















 



















a Rút gọn biểu thức A b Tính A a =

6

2



6

c Tìm giá trị a để A A

9.Cho biểu thức : P =

1

2

5

1 2

:

1

1

1

1

x

x

x

x

x

x

































10 Cho biểu thức P =

1

1

8

3

2

: 1

9

1

3

1 3

1

3

1

x

x

x

x

x

x

x





 













 











 







 



a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P = 1,2

11 Cho biểu thức : P=

2

1 11

9

3

3

x

x

x

x

x

x















a Rút gọn biểu thức P b Tìm x để P <

12 Cho biểu thức G =

2 x x 3x x

:

x

x x x

     

  

   

       

   

a Tìm x để G có nghĩa b Rút gọn G c Tìm x để G<-1/3 d Tìm xZ để GZ

13 Cho biểu thức P =

5

11

3

2 2

3

2

3

1

3

x

x

x

x

x

x

x



















a Tìm x để P có nghĩa Rút gọn P b.Tìm x P =

1

3

c Tìm giá trị lớn P

14 Tìm a để biểu thức sau đạt giá trị lớn K =



1 a



2

a a

a a a

    



 

    

 

15 Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên :

a P = x x 

 b Q =

3

2

6

x

x

x

x









16 Tím số thực x, y, z thoã mãn hệ thức : a x2 4x y  y13 0

b





1

1

2

2

x



y





z





x y z

 

c x y z   4 x 4 y 6 z 17 Tìm GTNN biểu thức sau :

a

x



x



3

b

2

x



3

x



1

c x2y xy y d x2y 2x 4 y 20 18 Tìm GTLN biểu thức sau :

a

5 2



x x



b

3

x x





1

c 2 x 9y8 x y d 2011 3 x 5y2 6x1 10 y 19 Tìm giá trị lớn biểu thức sau :

A =

2

2

1

x

x

x

x









B

3

1

x

x



x



C

1

4

7

x

x

x







21 Cho hai số x, y thoã mãn hệ thức 4x + y = Chứng minh :

2

1

4

5

x



y



22 Tính tổng : S =

1

1

1

1

1

1

1

2

2

3

3

4

4

5

1023

1024























24.Tính tổng : A =

1

1

1

1

1

2

2 2 3 4

2025 2024 2024 2025



















25 Chứng minh số sau số nguyên : x = 2 53 2 ; y =

33 9 125 3 9 125

7

     

Chủ đề : Giải dạng phương trình

1 Phương trình dạng

A b



(b  R)

a

25x 25 15 x 1









b

15 x 1

25x 25

6

x 1

2

9







 



c

4

4x 20 x

9x 45 6

3













d

1

3

x 1

x 1

9x 24

17

2

2

64













2 Phương trình dạng

A



B

a x 2





5

b 4x 2  2x 4 c x2 x 1 2x d 1 x  2 x x

3 Phương trình dạng A B (B biểu thức)

a

2x 5 x

  

b

5



x



2

x



7

c

x



4 4

 

x

d x x 2  2 e 2x 2x 0    f x 2x 1  g x2  5 x h.

x

2



2x x 2



 

4 Phương trình chứa dấu GTTĐ

a. 12x 4x  4 b

x



x

2



4x 4



= –5 c 1 2x  x

d





2

x



2x x 1

 



e

2

x



1 x 3

 

f x2 4x 4 4x24x  1 x 5 Giải phương trình trùng phương

a.x4 – 5x2 + = 0 b 9x4 + 5x2 – = c x4 + 7x2 + 18 = d 3x4 – 22x2 – 45 = 0 6 Giải phương trình chứa ẩn mẫu

a

x

x 1

2

x 1

x









b.

2

2

x x 2x

x x x    1 c.

1

3

1

2

x



2



x



1 4



d

7 Giải phương trình cách đặt ẩn số phụ

7 a

2

3

1 0

x



x





b

x



x



6 0



2 x 1 2x

x x x x

 

 

c 22

3xx1xx3



d 3 x31 5 x3

e

2 x x 3x

4

x x x

 

  

  f 2 2x2 3x 2x  2 x 2







8 a

2

1

3 x 16 x 26

x x

   

    

   

    b.

2

2 x x 3x

4

x x x

 

  

  c

4

4

1

3

3

2 0

x

x

x

x











9 a (x – 1)x(x + 1)(x + 2) = b(x – 3)(x – 2)(x + 3)(x + 4) = c 16x(x +1)(x +2)(x +3) = d.(8x + 7)2(4x + 3)(x + 1) = 4,5

e x4 + 3x3 + 4x2 + 3x + = 0 f x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + = 0 8 Các dạng khác :

a

1

1

2

2

x





x



b 3

2



x



3

x



7 3



c 32 x 3 2 x 1 d

1

4

4

5 0

x

x

x

x







 

e

2

2

2

11

1 0

4

2

2

x

x

x

x











 

f 15 x  10 x 7

Chủ đề : Hệ phương trình

1 Giải hệ phương trình phương pháp: thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ

a

3x 2y 1

5x 3y

4















b

x 2y 0

2x y 0











 





c

2

3

1 5

3

2

7

x

y

x

y

















d

1

1

2

1

2

2

3

1

2

1

x

y

y

x







 





















e

3

6

1

2

1

1

0

2

x y

x y

x y

x y































f

7

4

5

3

7

6

5

3

13

6

7

6

x

y

x

y































g 2

3

1

3

1

x

y

x

y















h

















2

4

12

2

3

x y

x y

x y

x y



























i



1



2



1



2

0

3

5 0

x

y

x

y

























2 Các dạng khác

a

2

2

3

3

2

2

3

4

x

x

x

x

y

x y



























b

2

6

8

x

y

xy













c

1 0

2

6

x y

x

y



 











d 2 x y 13

xy

  





 e 2

xy x y 11

x y xy

30

 













f.

2

8

(

1)(

1) 12

x y x

y

xy x

y



 















3 Hệ phương trình chứa tham số.

3.2. Tìm m để hệ sau có nghiệm : a

1

mx y x y x y m

  



  

  

 b

3

2

2

x y

x y

x m y m

  

 

   

   



3.3. Cho hệ phương trình :

(

m

1) -

x y

3

mx y m















a Giải hệ phương trình b Trong trường hợp hệ có nghiệm nhất, tìm m để x + y >

3.4. Cho hệ phương trình :

1

x y m

mx y















a Giải hệ với m = b Tìm m để hai đt có pt cắt điểm thuộc parabol y = –2x2.

3.5. Tìm m để hệ





2

1

2

1

2

m

x my

m

mx y m





















có nghiệm để xy đạt giá trị lớn nhất.

3.6. Với giá trị nguyên m để hệ sau có nghiệm cặp số nguyên

a





2

1

5

4



















m

x my

x my m

b

3

(2

1)

2

mx y

m

x y

















3.7 Cho đường thẳng có phương trình : (d) : (m – 1)x + y = 3m – (d’) : x + (m – 1)y = m a Tìm giá trị nguyên m để giao điểm M đường thẳng có tọa độ cặp số nguyên b Tìm m để giao điểm M đường thẳng thuộc đường tròn (O;

2 3

)

Chủ đề 4: Hàm số đồ thị

Bài Cho đường thẳng (d) y = 2x + b Xác định (d) trường hợp sau : a (d) qua A(-1;4)

b (d) cắt trục tung điểm có tung độ c Vẽ đồ thị hai hàm số

Bài Cho đường thẳng (d) : y = 3x +

a Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) qua A(0;2) b Tính diện tích tam giác mà (d) tạo với trục toạ độ

c.Viết phương trình đường thẳng (d”) qua góc toạ độ vng góc với (d) Gọi H giao điểm Tính OH ? Bài Cho đường thẳng (d) y = (m2 + 6)x + 2m (d’) y = 5mx + m + 2

a Tìm m để (d) // (d’)

b Tìm m để (d) trùng với (d’)

c Tìm m để (d) cắt (d’) điểm A(0,5;5,5)

Bài Cho hai hàm số y = (m – 2)x + (n – 1) y = (4 – 2m)x + – n Tìm m, n để đồ thị hai hàm số : a Song song

b Trùng

Bài Cho hai đường thẳng (d) y =

1

2

x



(d’) y = – 2x a Tìm toạ độ giao điểm A hai đường thẳng b Tìm a để đồ thị hàm số (P) y = ax2 qua A Vẽ (P).

c Gọi B, C giao điểm thứ hai (P) hai đường thẳng Tìm toạ độ điểm B, C d Tính diện tích tam giác ABC

Bài

b.Xác định m để đường thẳng sau cắt điểm trục hoành : : (m – 1)x + my – = (d’) : mx + (2m – 1)y + =

Bài

a Viết ptđt (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ

b Vẽ (P) y =

2

1

x

2



(d) hệ trục tọa độ Tìm giao điểm đồ thị phép tính

Bài Cho hai đường thẳng (d) y =

1

2

x



(d’) y = – 2x a Tìm toạ độ giao điểm A hai đường thẳng b Tìm a để đồ thị hàm số (P) y = ax2 qua A Vẽ (P).

c Gọi B, C giao điểm thứ hai (P) hai đường thẳng Tìm toạ độ điểm B, C d Tính diện tích tam giác ABC

Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P) : y = – x2 (d) : y = x – a.Vẽ (P) (d)

b Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài 10

a Vẽ đồ thị hàm số (P): y = –x2

b Tìm m để đường thẳng y = 3x + m tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y =

2

1

x

2

a Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc m qua A(–1,5; 1) b Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).Tìm tọa độ tiếp điểm Vẽ (P) (d)

Bài 12 Cho (P) :

2

1

y

x

2



a Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ Oxy

b Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) qua A(0;– 4) song song với (d’) y = – x c Gọi B, C giao điểm (P) (d) Tìm tọa độ điểm B C

d Tính độ dài đoạn thẳng BC Bài 13

a Vẽ (P) y = x2 (d) y = –2x + mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính

c Viết phương trình đường thẳng (d’) biết (d’) // (d) qua A(–1; 2) d Tính khoảng cách hai đường thẳng (d) (d’)

Bài 14

a Vẽ đồ thị hàm số y =

2

2

x

a Gọi A B hai điểm thuộc đồ thị có hồnh độ ;– Viết ptđt AB

b Gọi (d) đường thẳng qua O song song với AB Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) Bài 15 Cho parabol (P) y = ax2 (a



0

) dường thẳng (d) y = mx + n.

a Xác định a, m, n biết (P) qua A(-2;2), đường thẳng (d) qua B(1;0) tiếp xúc với (P) b Tìm toạ độ tiếp điểm Vẽ hai đồ thị mặt phẳng toạ độ

Bài 16 Cho đường thẳng (d) y = ax + b parabol (P) y = kx2.

a Tìm a, b để đường thẳng (d) qua hai điểm A(-1;3) B(2;0) b Tìm k để (d) tiếp xúc với (P) Viết phương trình (P) c Vẽ hai đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Bài 17 Cho parabol (P) : y = 4x2

a Vẽ (P)

b Tìm m để (P) cắt (d): y = mx – m + hai điểm phân biệt ? Tìm hồnh độ giao điểm theo m c Viết phương trình đường thẳng qua A(1;3) tiếp xúc với parabol (P)

a Tìm a để (P) qua A Vẽ (P)

b Gọi B điểm thuộc (P) có hoành độ



3

Chứng minh tam giác OAB c Tính diện tích tam giác OAB

Bài 19 Cho parabol (P) y = 2x2 đường thẳng (d) : y = (2 – 4m)x + 2m – a Vẽ đồ thị (P)

b Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

c Gọi A(x1;y1) B(x2;y2) tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P) Tìm m để y1 + y2 + 14(x1 + x2)nhỏ Bài 20 Cho (d) y = (m + 1)x + 5m – 10 Chứng minh (d) qua điểm cố định m thay đổi

Bài 21 Cho (P) y = – x2 (d) : y = 2mx – m + 2 a Vẽ (P)

b Chứng tỏ I

; 2

 

 

  thuộc đt (d) với m Viết PT đường thẳng qua I tiếp xúc với (P).

Bài 22 Cho (P) y =

2

4

x

(d) y =

1 (

0)

x

m

m





a Vẽ (P)

b Chứng minh (P) cắt (d) điểm phân biệt với giá trị m khác c Xác định giá trị m để đoạn thẳng AB có độ dài

Bài 23 Cho M(1,4)

a Xác định (P) y = ax2 biết (P) qua M Vẽ (P)

b Viết PT đường thẳng (d) saong song với OM tiếp xúc với (P)

c Viết PT đường thẳng (d’) qua M cắt nửa trục dương Ox, Oy điểm A, B cho OA + OB nhỏ Bài 24 Cho (P) y = ax2

a Tìm a biết (P) đí qua A(-1; -1) Vẽ (P)

b Viết PT đường thẳng (d) qua M(0;m) song song với đường thẳng y = 2x

c Tìm m để (P) (d) tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm B suy tọa độ điểm M d Chứng minh MAB cân Tính chu vi MAB

Bài 25 Cho (P) y = x2 (d) y = (2 – m)x + m2 + 1

a Chứng minh (P) cắt (d) điểm phân biệt với m b Tìm m để tổng bình phương hồnh độ giao điểm 10

Chủ đề 5: Giải toán cách lập PT – HPT

Dạng: hình học

Bài : Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng lên 2m giảm chiều dài 6m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bài : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu tăng chiều rộng gấp đơi chiều dài gấp ba chu vi mảnh vườn 144m Tìm diện tích mảnh vườn ban đầu

Bài : Hai tổ sản xuất tháng đầu 800 sản phẩm Nhờ phát huy sáng kiến nên tháng thứ hai tổ thứ vượt mức 15% tổ thứ hai vượt mức 20% Do tổng sản phẩm tháng 945 sản phẩm Tính số sản phảm tổ sản xuất tháng

Bài : Có ba vịi nước chảy vào bể cạn Nếu mở vòi thứ vịi thứ hai sau 70 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ vịi thứ ba sau 84 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ hai vòi thứ ba sau 140 phút đầy bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể

Bài : Hai thành phố A B cách 180 km Một xe ôtô khơir hành từ A xe máy khới hành từ B lúc ngược chiều Sau gặp nhau, ôtô thêm tới B, xe máy phải thêm 30 phút tới A Tìm vận tốc xe

Bài : Hai thành phố A B cách 120 km Lúc sáng ôtô khởi hành từ A đến B Đi

2

3

quãng đường thì xe bị hỏng phải dừng lại 20 phút để sửa tiếp tục với vận tốc lớn vận tốc dự định km/h đến B vào lúc 10g sáng ngày Hỏi ôtô bị hỏng lúc

Bài : Một ô tô từ A đến B dài 120 km với vận tốc định Đi nửa đường, xe nghỉ phút Để đến B định, xe tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại Tính thời gian xe chạy từ A đến B

Bài : Một ca nô khúc sông dài 100m lẫn hết 10h25 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nước km/h

Bài 11 : Tìm số có chữ số biết tổng bình phương hai chữ số số 10 tích số cần tìm với số viết theo thứ tự ngược lại 403

Bài 12 : Tìm số có ba chữ số biết : - Tổng chữ số 17

- Nếu thay đổi thứ tự hai chữ số bên trái số lớn số phải tìm 270 - Nếu thay đổi thứ tự hai chữ số bên phải số nhỏ số phải tìm 36

Chủ đề 6: Phương trình bậc chứa tham số vấn đề liên quan

Bài : Cho phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m = 0 a Tìm m để PT có nghiệm phân biệt

b Tìm m để

1

1

3

x



x



c Lập PT bậc có nghiệm

2

x

2 x . Bài : Cho Pt : x2 – 2(m + 1)x + m – = 0

a Giải phương trình với m =

b CMR phương trình ln có nghiệm phân biệt với m c Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu

d C/m BT x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào giá trị m Bài : Cho PT 2x2 – (m + 3)x + 2(m – 1) = 0

a Chứng minh PT ln có nghiệm

b Tìm m để

1 x x  c Tìm m để biểu thức

2

1 2

x x



6x



6x

đạt giá trị nhỏ nhất. Bài : Cho PT (2m – 1)x2 – 2(m +4)x + 5m + = 0

c Gọi x1, x2 nghiệm Pt Tìm m để

2

1 2

x



x



2x x



16

Bài : Cho phương trình mx2 – (2m + 3)x + m – = 0

a Giải phương trình với m =

b Tìm giá trị m để phương trình ln có nghiệm

c Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Lập hệ thức x1 x2 không phụ thuộc vào m Bài : Cho Pt : 2x2 – 3mx – = 0

a CMR Pt ln có nghiệm phân biệt với m

b Tìm m để

S x



12



x

22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị đó.

c Tính 13 32

1

x x theo m. Bài : Cho PT x2 + (2m – 1)x – m = 0

a CMR PT ln có nghiệm

b Tìm m để A x 12x22 6x x1 đạt GTNN Bài : Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0

a Giải phương trình với m =

b Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép

c Tìm m để Pt có nghiệm x1, x2 thõa

2

1

1 1 x x 2 Bài : Cho phương trình x2 – (m +5)x – m + = Gọi x

1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để : a Nghiệm nghiệm đơn vị

b Thoã mãn hệ thức 2x1 + 3x2 = 13 Bài 10 : Cho PT : x2 – 2(m – 1)x + m – = 0

a Giải PT với m =

b CMR PT ln có nghiệm với m

c Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m

d Xác định m để PT có nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Bài 11 : Cho phương trình : (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = 0

a Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

Bài 12 : Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – = 0

a Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm x1, x2 với m b Tìm m để





2

1 2

2 x x  5x x 27

c Tìm m để phương trình có nghiệm hai lần nghiệm Bài 13 : Cho phương trình (a – 2)x2 – (a – 4)x – = 0

a Giải phương trinh a =

b Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt c Tìm a để phương trình có nghiệm x1, x2 thoã x1=2x2 Bài 14 : Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = 0

a Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b Tìm m để pt có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

c Tìm m để nghiệm phương trình thỗ mãn hệ thức

1

1

7

4

x



x



Bài 15 : Cho phương trình : x2 + mx + m – =

a Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt

b Gọi x1, x2 hai nghiệm PT Lập PT bậc hai có nghiệm u, v biết u =

1

1

x x



 ; v =

2

1

x x

 

Bài 16: Lập PT bậc có nghiệm x1 x2 thõa

1 3 x x x x 26

 

 

 



Chủ đề : Các tốn đường trịn

Bài : Từ điểm M nằm (O) kẻ tiếp tuyến MA, MB Trên cung nhỏ AB lấy điểm C , vẽ

CD AB,CE





MA,CF MB



Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF CMR : a Tứ giác AECD, BFCD nội tiếp b CD2 = CE.CF

c Tứ giác ICKD nội tiếp d

IK CD



Bài : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Ax, By tiếp tuyến (O) Gọi M điểm nửa đường tròn Từ M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt Ax, By C D

a Chứng minh :

OC OD



tích AC.BD khơng đổi b AD cắt BC N, chứng minh : MN // AC

c AB cắt CD E Chứng minh :

DM CM DE CE

Bài : Cho (O) đường kính AB = 2R Gọi I tâm đường trịn đường kính OB kẻ tiếp tuyến AM với (I) cắt (O) N a Tính NB theo R

b MB cắt (O) K Chứng minh tam giác AKM BMO đồng dạng

c AK cắt BN C, CM cắt AB D Chứng minh MDBN nội tiếp Tính bán kính đ.trịn

Bài : Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD AC cắt BD E Kẻ EF



AD M trung điểm DE a Chứng minh Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp

c Tứ giác BCMF nội tiếp

Bài : Cho ABC nhọn có AB < AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự E D a Chứng minh : AD.AC = AE.AB

b BD cắt CE H, AH cắt BC K Chứng minh

AH



BC

c Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới (O) Chứng minh



ANM



AKN

d Chứng minh điểm N, H, M thẳng hàng

Bài : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn, C điểm thuộc cạnh OA Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax P Đường thẳng qua C vng góc với CP cắt By Q CP cắt AM D, CQ cắt BM E Chứng minh :

a Các tứ giác ACMP, CEMD nội tiếp b DE vng góc với Ax

c Ba điểm P, M, Q thẳng hàng

Bài : Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R C điểm cung AB F điểm chuyển động cung AC Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF

a Chứng minh hai tam giác AFC BEC b Tam giác EFC tam giác ? ?

c Kẻ tiếp tuyến B nửa đường tròn (O) cắt AC D Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp d Khi F chuyển động cung AC Tìm quỹ tích điểm E

Bài : Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Đường thẳng AO cắt (O), (O’) C E, Đường thẳng AO’ cắt (O), (O’) F D Chứng minh :

a Ba điểm B, C, D thẳng hàng b Tứ giác CDEF nội tiếp

c AB, CD, EF đồng quy d A tâm đường tròn nội tiếp tam giác BEF

Bài : Từ điểm S nằm bên ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC cho góc SAC góc nhọn Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D cắt đường tròn (O) điểm thức hai E Các tiếp tuyến (O) C E cắt N Gọi Q P theo thứ tự giao điểm AB CE, AE CN Chứng minh :

a SA = SD c Hai tam giác QCB PCE đồng dạng

b EN // BC d

1

1

1

CN



CD CP



Bài 10 : Cho hai đường rịn (O;R) (O’;r) tiếp xúc ngồi với A (R > r) Đường thẳng OO’ Cắt (O) (O’) theo thứ tự B C Gọi I trung điểm BC Qua I kẻ dây cung EF vng góc với BC, EC cắt (O’) P

a Tứ giác BECF hình ?Vì sao? b Chứng minh điểm A, P, F thẳng hàng c CF cắt (O’) G CMR EG, PF, CI, đồng qui

d Chứng minh IP tiếp xúc với (O’)

Bài 11 : Cho đường tròn (O) dây cung AB Các tiếp tuyến A B cắt C Gọi P điểm thuộc dây cung AB Qua P, kẻ đường thẳng vng góc với OP cắt AC E CB D Chứng minh

a Tứ giác OBDP, OPAE nội tiếp b Tam giác ODE cân PD = PE c Bốn điểm O, E, C, D thuộc đường tròn d AE = BD

Bài 12 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB S điểm nằm ngồi đường trịn Kẻ hai tiếp tuyến SM, SN với đường tròn (O) Gọi E, F theo thứ tự giao điểm SA, SB với (O) AF cắt BE H Chứng minh :

a SH vng góc với AB b Gọi D giao điểm SH AB Chứng minh tứ giác SMDN tứ giác nội tiếp c Chứng minh SH.SD = SE.SB d Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

Bài 13 : Cho nửa đường trịn đường kính AB C, D hai điểm thuộc nửa đường trịn cho góc COD = 90o Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn cho C điểm cung AM

a Chứng minh D điểm cung MB

b Kẻ tiếp tuyến M với nửa đường tròn cắt OC, OD I K Chứng minh OBKM, OAIM nội tiếp c Tia AM cắt BD S Xác định vị trí C D cho điểm M, O, B, K, S thuộc đường tròn

Bài 14 : Cho đường trịn (O) bán kính R Từ điểm M ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB cát tuyến MCD (không qua O) Đường trịn đường kính MO cắt đoạn thảng CD I

a Chứng minh C cách hai đường thẳng AI BI

Bài 15 : Cho đường trịn (O;R) đường kính AB cố định Trên tia BA kéo dài phía A lấy điểm S Từ S kẻ cát tuyến cắt đường tròn (O) theo thứ tự C D Kẻ dây DM vng góc với AB, K giao điểm CM với AB

a Chứng minh



CKA



DKB

b BC AD cắt H Chứng minh CHKA nội tiếp c AC cắt BD P C/m điểm P, H, K thẳng hàng d Chứng minh hai tam giác OCS OKC đồng dạng CM qua điểm cố định cát tuyến SCD di động cắt (O) hai điểm C D

Bài 16 : Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Qua A kẻ cát tuyến cắt đường thẳng BC D cắt (O) E Chứng minh :

a AB2= AD.AE AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.

b Gọi F điểm đối xứng C qua AE Chứng minh AE quay quanh A EF ln qua điểm cố định c Cho góc BAC 60o Chứng minh EA = EB + EC.

Bài 17 Cho đường tròn (O) dây cung AB điểm C nằm bên ngồi đường trịn nằm tia AB Từ điểm P cung lớn AB, kẻ đường kính PQ đường tròn cắt dây AB D Tia CP cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Các dây AB QI cắt K Chứng minh

a Bốn điểm P, D, K, I thuộc đường tròn b CI.CP = CK.CD c IC phân giác góc ngồi đỉnh I AIB

d Giả sử AB cố định Chứng minh (O) thay đổi ln qua A, B QI qua điểm cố định Bài 18: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB M điểm cung AB N điểm di động cung BM Trên tia AN lấy điểm Q cho AQ = BN Tia AM cắt BM S BM cắt AN H

a SH vng góc với AB b Tam giác MNQ vng cân

c SM.SA = SN.SB d Gọi I trung điểm QN Tìm tập hợp điểm I N di động cung BM Bài 19 : Cho đường trịn (O) điểm A nằm bên ngồi đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (O) Gọi H trung điểm DE Chứng minh :

a A, B, H, O, C thuộc đường tròn b HA phân giác góc BHC

c Gọi I giao điểm BC DE C/m AB2 = AI.AH d BH cắt (O) K Chứng minh AE // CK Bài 20 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH Gọi M N điểm đối xứng H qua AB, AC

a C/m tứ giác AMBH nội tiếp b Chứng minh AM = AH = AN

c Gọi giao điểm MN với AB, AC F E C/m E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH d Chứng minh ba đường thẳng AH, BE, CF đồng quy

Bài 21 : Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Một dường thẳng d tiếp xúc với hai đường tròn B C Chứng minh:

a Tam giác ABC vuông A b Tiếp tuyến chung hai đường tròn cắt BC I Chứng minh OI



O’I c Các tia BA CA cắt (O’) (O) D E Chứng minh SADE = SABC

Bài 22 : Cho tam giác ABC Đường phân giác AD góc A cắt đường tròn ngoại tiếp P a Chứng minh : AP.AD = AB.AC PD.PA = PB2

b Gọi I tâm đ.tròn nội tiếp, J tâm đ.trịn bàng tiếp góc A C/m điểm B, I, C, J thuộc đ.tròn c Chứng minh AI.AJ = AB.AC

B A

K I

F E

D O

M C

x

y

E

N

D

C

O

A B

N M

K H

D

C E

O A

B D

C

K

N M

I O

A B

M

F E

O

A D

B

C

x

y

E D

Q P

A B

M

C

D

E C

A B

F

D E

C F

B A

O O'

P

Q N

E D

B A

O S

C

G F

P E

O I O'

D H

F E

M

N

O

A B

S

S

K

D I

M

O

A B

C

E

I C

A

B

O M