Vật lý 12 Chủ đề 1 đại cương về dao động điều hòa phần 1

MỤC LỤC A TĨM TẮT LÍ THUYẾT B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Dạng CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG Các toán yêu cầu sử dụng linh hoạt phương trình 1.1 Các phương trình phụ thuộc thời gian: 1.2 Các phương trình độc lập với thời gian Các tốn sử dụng vịng trịn lượng giác 2.1 Chuyển động tròn dao động điều hoà 10 2.2 Khoảng thòi gian để véc tơ vận tốc gia tốc chiều, ngược chiều 10 2.3 Tìm li độ hướng chuyển động Phương pháp chung: 11 2.4 Tìm trạng thái khứ tương lai .13 2.4.1 Tìm trạng thái khứ tương lai toán chưa cho biết phương trình x, v, a, F .13 2.4.2 Tìm trạng thái khứ tương lai toán cho biết phương trình x, v, a, F .17 2.5 Tìm số lần qua vị trí định khoảng thời gian 23 2.6 Viết phương trình dao động điều hòa 27 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 35 Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN 56 Thời gian từ x1 đến x2 .56 1.1 Thời gian ngắn từ x1 đến vị trí cân đến vị trí biên .56 1.2 Thời gian ngắn từ x1 đến x2 60 1.3.Thời gian ngắn liên quan đến vận tốc, động lượng 65 1.4 Thời gian ngắn liên quan đến gia tốc, lực, lượng 68 Thời điểm vật qua x1 73 2.1 Thời điểm vật qua x1 theo chiều dương (âm) 73 2.2 Thời điểm vật qua x1 tính hai chiều 75 2.3.Thời điểm vật cách vị trí cân đoạn b 77 2.4 Thời điểm liên quan đến vận tốc, gia tốc, lực 79 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 80 Chủ đề DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT + Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân + Dao động tuần hoàn dao động mà sau khoảng thời gian nhau, trạng thái dao động (vị trí, vận tốc, ) lặp lại cũ + Dao động điều hịa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian �x  A cos  t    � �v  x '  A sin  t    � a  v '  2 A cos  t    � � F  ma  m2 A cos  t    �  � � + Nếu x  A sin  t    biến đổi thành x  A cos �t    � � � B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Các phương pháp biểu diễn dao động điều hòa đại lượng đặc trưng Bài toán liên quan đến thời gian Bài toán liên quan đến quãng đường Bài toán liên quan đến vừa thời gian quãng đường Bài toán liên quan đến chứng minh hệ dao động điều hòa Dạng CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG Phương pháp giải Một dao động điều hịa biểu diễn bằng: + Phương trình + Hình chiếu chuyển động trịn + Véc tơ quay + Số phức Khi giải toán sử dụng hợp lí biểu diễn có lời giải hay ngắn gọn Các toán yêu cầu sử dụng linh hoạt phương trình 1.1 Các phương trình phụ thuộc thời gian: x  A cos  t    v  x '  A sin  t    a  v '  2 A cos  t    F  ma  m2 A cos  t    Wt  kx m2 A m2 A  cos  t     �  cos  2t  2  � � 2 � Wd  mv m2 A m2 A  sin  t      cos  2t  2  � � � 2 � W = Wt + Wd  m2 A kA  2 Phương pháp chung: Đối chiếu phương trình tốn với phưong trình tổng quát để tìm đại lượng Ví dụ 1: (ĐH − 2014) Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x  3cos t (x tính cm, t tính s) Phát biểu sau đúng? A Tốc độ cực đại chất điểm 9,4 cm/s B Chu ki dao động 0,5 s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s2 D Tần số dao động Hz Hướng dẫn Tốc độ cực đại: vmax = A = 9,4 cm/s => Chọn A Ví dụ 2: (ĐH − 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hịa tác dụng lực kéo có biểu thức F = − 0,4cos4t (N) (t đo s) Dao động vật có biên độ A cm B cm C 12 cm D 10 cm Hướng dẫn Đối chiếu F = − 0,4cos4t (N) với biểu thức tổng quát F = − mω2Acos  t    �    rad / s  � �� � A  0,1 m  � Chọn D �m A  0,  N  Ví dụ 3: Một vật nhỏ khối lượng 0,5 (kg) dao động điều hồ có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo giây) lúc t = (s) vật A có li độ (cm) B có vận tốc − 120 cm/s C có gia tốc 36 (m/s ) D chịu tác dụng hợp lực có độ lớn 5,55N Hướng dẫn Đối chiếu với phương trinh tổng quát ta tính được: �x  0, 08 cos 30t  m  �x  0, 08 cos 30.1 �0, 012  m  � � v  2, 4sin 30.1 �2,37  m / s  �v  x '  2, 4sin 30t  m / s  t 1 � �� � � � a  v '  72 cos 30t  m / s  a  v '  72 cos 30.1 �11,12  m / s  � � � � F  ma  36 cos 30.1 �5,55  N  �F  ma  36 cos 30t  N  � � Chọn D Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là: A x = 2cm, v = B x = 0, v = 3π cm/s C x= − cm, v = D x = 0, v = − π cm/s Hướng dẫn Đối chiếu với phương trình tổng qt ta tính được: v  3 cos 3t �x  A cos  3t     �  � � �  �� � � 3t    � � �v  x '  3A sin  3t     3A cos � A   cm  2� � � � � � � 3.0  � �x  0  1cos � 2� � �� � �v  3 cos  3.0   3  cm / s  �  0 Chọn B Ví dụ 5: (THPTQG – 2017) Một vật dao động điều hịa trục Ox Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t Tần số góc dao động A 10 rad/s B 10π rad/s C 5π rad/s D rad/s Hướng dẫn * Chu kỳ T = 0,4s �   2 / T  5 rad / s � Chọn C Chú ý: Bốn trường hợp đặc biệt chọn gốc thời gian lúc: vật vị trí biên dương qua vị trí cân theo chiều âm, vật biên âm vật qua vị trí cân theo chiều dương 1.2 Các phương trình độc lập với thời gian � v2 �x   A  � kx mv m2 A kA � a   x ; W  W  W     � t d 2 2 �F  m2 x   kx � � �k  m Phương pháp chung: Biến đổi phương trình hệ phương trình có chứa đại lượng cần tìm đại lượng biết Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ, vật có li độ x = (cm) vận tốc v1  40 (cm/s) vật có li độ x  (cm) thỉ vận tốc v1  40  cm / s  (cm/s) Động biến thiên với chu kỳ A 0,1 s D 0,4 s B 0,8 s C 0,2 s Hướng dẫn Áp dụng công thức: x   v  A2 2  � 40 � A  42  � � 2 � � 40 2 � A2   2 �     �   10  rad / s  � T  2  0,  s   Động biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ là: T'  T  0,1 s  � Chọn A Ví dụ 2: Vận tốc gia tốc lắc lò xo dao động điều hồ thời điểm t1,t2 có giá trị tương ứng v1 = 0,12 m/s, v2 = 0,16 m/s, a1= 0,64 m/s2, a2 = 0,48 m/s2 Biên độ tần số góc dao động lắc là: A A = cm, ω = rad/s B A = cm, ω = rad/s C A = cm, ω = rad/s D A = cm, ω = rad/s Hướng dẫn Áp dụng công thức: x  v2 a v2 a 2 x  A ��� � �   A2 2 4 2 �0, 482 0,162   A2 � A  0,05  m  � � 4 �  �� � � 2    rad / s  �0, 64  0,12  A � � 2 � 4 Chọn A Ví dụ 3: (ĐH − 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 30 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 15 cm/s gia tốc có độ lớn 90 3cm / s cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C 10 cm D cm Hướng dẫn Phối hợp với công thức: x  2 v2  A ; a  2 x; v max  A 2 ta suy ra: �90 � �15 � �aA � � v � A  � � � � �  � � � � �302 � �30 �  � A   cm  � Chọn A �v max � �v max � � � Ví dụ 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Tìm độ lớn li độ x mà cơng suất lực đàn hồi đạt cực đại A A B C A D 0,5A Hướng dẫn Cơng suất lực tích độ lớn lực  F  k x  tốc độ v P  F.v  k v k � v � k A 2 x � �x  �  �  � � Pmax  kA v2 A A � x2   � x  � Chọn D 2  Ở ta áp dụng bất đẳng thức 2ab �a  b , dấu ‘=’ xẩy a = b Ví dụ 5: Một lắc lị xo có độ cứng k = 40 N/m đầu giữ cố định cịn phía gắn vật m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5 cm Khi vị trí cao lị xo không biến dạng Lấy g = 10 m/s Trong q trình dao động, trọng lực m có cơng suất tức thời cực đại A 0,41 W B 0,64 W C 0,5 W sD 0,32 W Hướng dẫn mg  k  l  A Tại vị trí cân bằng: k g g Tần số góc:   m  l  A Công suất tức thời trọng lực: Pcs  F.v  P.v  mgv với v tốc độ vật m Pmax  mgvmax  kA g A  kA Ag  40.2,5.102 2,5.10 2.10  0,5W A � Chọn C Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với chu kì s biên độ 10 cm Tại thời điểm t, lực hồi phục tác dụng lên vật có độ lớn F = 0,148 N động lượng vật lúc p = 0,0628 kgm/s Tính khối lượng vật nặng A 0,25 kg B 0,20 kg C 0,10 kg D 0,15 kg Hướng dẫn Từ cơng thức tính độ lớn lực hồi phục F  k x  m x , độ lớn động lượng vật p = mv ta rút |x| v thay vào: x  F2 p2  2  A2 m m v2  A2 2 ta được: � 2     rad / s  ; A  0,1  m  � mà � T �F  0,148  N  ; p  0, 0628  kgm / s  � nên suy ra: m � 0,25 (kg) => Chọn A Ví dụ 7: Gọi M điểm đoạn AB quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hòa Biết gia tốc A B − cm/s2 cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đơi chiều dài đoạn BM Tính gia tốc M A cm/s2 B cm/s2 C cm/s2 D cm/s2 Hướng dẫn Áp dụng công thức a   x cho điểm A, B, M lưu ý AM = 2MB nên xM  xA   xB  xM  � xM  � aM  x A  2x B 2 x A  22 x B � 2 x M  3 a A  2a B   cm / s  � Chọn D Ví dụ 8: Một vật dao động điều hịa có chu kì s, biên độ 10 cm Khi vật cách vị trí cân cm, tốc độ A 27,21 cm/s B 12,56 cm/s C 20,08 cm/s D 18,84 cm/s Hướng dẫn Từ công thức: x  v   A2  x  v2  A2 2 suy ra: 2 2 A2  x  102  52 �27, 21 cm / s  � T Chọn A Ví dụ 9: Một cầu dao động điều hoà với biên độ (cm), chu kỳ 0,4 (s) Tính vận tốc cùa cầu thời điểm vật có li độ (cm) chuyển động theo chiều dương A v = 62,8 (cm/s) B v = ± 62,8 (cm/s) C v = − 62,8 (cm/s) D v = 62,8 (m/s) Hướng dẫn � v2 2 �x   A � v   A2  x2  A  x  62,8  cm / s  � Chọn A �  T �v  � Chú ý: Các toàn đơn giản như: cho x tính v cho v tính x Từ cơng thức � A 2 �2 v2 �v  A A  x A  x  � � 2 � � � ta suy điểm đặc biệt �v  A �x  A  � v � � max � � � �A � � x  � v  A x  A � v  A � Wd  Wt x A� v 0 x  x  A A � v  � Wt  3Wd 2 A A � v  � Wd  Wt 2 Từ A  x  v2 �x � �v � � � � � �   �A � �A � � Đồ thị liên hệ x, v đường elip bán trục A Ví dụ 10: Một vật nhỏ có khối lượng 0,3 kg dao động điều hịa dọc theo trục Ox Vị trí cân vật trùng với O Trong hệ trục vng góc xOv, đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật hình vẽ Lực kéo cực đại tác dụng lên vật trình dao động A 24N B 30N 27N Hướng dẫn C 1,2N 2 � �A   cm   0, 05  m  �x � �v �  * Từ � � � �  � � A   m / s  �A � �A � � �   40  rad / s  � Fmax  kA  m2 A  24  N  � Chọn A Ví dụ 11: (THPTQG − 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân vật nằm đường thắng vng góc với trục Ox O Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật (hình vẽ) Biết lực kéo cực đại tác dụng lên hai vật trình dao động Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật là  A 1/3 B C 1/27 D 27 Hướng dẫn ωA D �1A1 � A  �2 �x � �v � ������  � �� � �A �A � �A � � 3 � �A1 * Từ m112 A1  m 22 A m2 m1 �1A1 �A � � �2 A � A1 27 � Chọn D Các tốn sử dụng vịng trịn lượng giác Kinh nghiệm cho thấy, tốn khơng liên quan đến hướng dao động điều hòa liên quan vận tốc gia tốc nên giải tốn cách sử dụng phương trình; cịn liên quan đến hướng sử dụng vịng trịn lượng giác cho lời giải ngắn gọn! Ta biết, hình chiếu chuyển động trịn trục nằm mặt phẳng quỹ đạo biểu diễn dao động điều hòa: x  A cos  t    + Ở nửa vịng trịn hình chiếu theo chiều âm, cịn hình chiếu theo chiều dương! 2.1 Chuyển động trịn dao động điều hoà Phương pháp chung: Dựa vào mối quan hệ đại lượng dao động điều hòa chuyển động tròn x  A cos  t    = Hình chiếu CĐTĐ: bán kính A, tần số góc ω, tốc độ dài vT  A 2 2 v2 �x � �v � �x � �v � x   A � � � � �  � � � � �   �A � �A � �A � �vT � Ví dụ 1: (THPTQG − 2016): Một chất điểm chuyển động trịn đường trịn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại A 15 cm/s B 50 cm/s C 250 cm/s D 25 cm/s Hướng dẫn * Một chất điểm chuyển động tròn đường trịn bán kính R với tốc độ góc  hình chiếu trục nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ R tần số góc  Bài 17: Vật dao động điều hòa với biên độ A dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cố định đường thẳng đó, phía ngồi khoảng chuyển động vật, thời điểm t vật gần điểm M nhất, sau khoảng thời gian ngắn Δt vật xa điểm M Vật cách vị trí cân khoảng A/ vào thời điểm gần A t + Δt/3 B t + Δt/6 C t + Δt/4 D 0,5t+ 0,25Δt Bài 18: Khoảng thời gian ngắn mà vật dao động điều hịa với chu kì T, biên độ A thực di chuyển hai vị trí có li độ x = A/2 x2 = 0,5A A.T/6 B T/8 C 0,5T( −1) D T/12 Bài 19: Khoảng thời gian ngắn để vật dao động điều hòa chuyển động từ li độ x1 = −A/2 đến x2 = 0,5A A T/4 B T/3 C T/2 D T/6 Bài 20: Một chất điểm dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng có chiều dài cm Thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 = cm đến x2  2 cm s Tốc độ cực đại vật trình dao động là: A T/8 B T/16 C T/6 D T/12 1.C 11.C 2.A 12.D 3.D 13.B 4.D 14.C 5.B 15.B 6.A 16.A PHẦN 33 7.D 17.C 8.B 18.D 9.A 19.A 10.B 20.C Bài 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T với vận tốc cực đại v max Thời gian ngắn vật từ điểm mà tốc độ vật đến điểm mà tốc độ vật 0,5v max là: A T/8 B T/16 C T/6 D T/12 Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại v max Thời gian ngắn vật từ điểm mà tốc độ vật đến điểm mà tốc độ vật 0,5v max là: A T/8 B T/16 C T/6 D T/12 Bài 3: Một lắc đơn có cầu khối lượng 100 g, dây treo dài m Đưa cầu cho sợi dây lệch so với vị trí cân góc 0,05 rad thả không vận tốc Chọn gốc thời gian lúc buông vật, chiều dương chiều bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Vận tốc lắc sau buông khoảng  /12 s A −8 m/s B 1/8 m/s C − /8 m/s D /8 m/s Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ 1/2 tốc độ cực đại A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/12 Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ / tốc độ cực đại A.T/8 B T/16 C T/6 D T/2 Bài 6: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ 0,5 tốc độ cực đại A 2T/3 B T/16 C T/6 D T/12 Bài 7: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có tốc độ lớn 1/ tốc độ cực đại A.T/3 B 2T/3 C T/4 D T/2 Bài 8: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có tốc độ lớn 0,5 tốc độ cực đại A 173 B 2T/3 C T/4 D T/2 Bài 9: Một vật dao động điều hòa với tần số Hz, biên độ A Khoảng thời gian chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ 1/2 tốc độ cực đại A 1/12 (s) B 124 (s) C 1/3 (s) D 1/6 (s) Bài 10: Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ 10 cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ 10 cm/s 0,5T Lấy π2 = 10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz 34 Bài 11: Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có tốc độ dao động khơng vượt q 20πcm/s T/3 Chu kì dao động vật A 0,433 s B 0,250 s C 2,31 s D 4,00 s Bài 12: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn vận tốc lớn 16 cm/s T/2 Tần số góc dao động vật A 2 rad/s B rad/s C rad/s D rad/s.  Bài 14: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 250 g lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hịa dọc theo trục Ox với biên độ cm Khoảng thời gian ngắn để vận tốc vật có giá trị từ −40 cm/s (lúc vật có li độ âm) đến lúc vận tốc 40 cm/s A π/40 (s) B π/24 (s) C 7π/120 (s) D π/60 (s) Bài 15: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi vtb tốc độ trung bình chất điểm thời gian dài, v vận tốc tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v �0, 25v tb A.T/6 B 2T/3 C T/3 D T/2 1.C 11.B 2.A 12.A 3.D 13.C 4.A 14.A 5.D 15.C 6.A PHẦN 35 7.D 8.A 9.D 10.D Bài l: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30π (m/s2) Lúc t = vật có vận tốc v1 = −1,5 m/s tăng Hỏi sau thời gian ngắn vật có gia tốc −15π (m/s2)? A 0,05 s B 1/12 s C 0,10 s D 0,20s Bài 2: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30π(m/s2) Lúc t = vật có vận tốc v = +1,5 m/s tăng Hỏi sau thời gian ngắn vật có gia tốc −15π (m/s2)? A 0,05 s B 0,15 s C 0,10s D 0,20s Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc lớn 1/2 gia tốc cực đại A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/12 Bài 4: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc lớn 1/ gia tốc cực đại A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Bài 5: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc lớn 0,5 gia tốc cực đại A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Bài 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc bé / gia tốc cực đại Á.T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Bài 7: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc bé 0,5 gia tốc cực đại Á.T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Bài 8: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì π/2 (s), tốc độ cực đại vật 40 (cm/s) Tính thời gian chu kì độ lớn gia tốc không nhỏ 0,8 (m/s2) A 0,78 s B 0,71 s C 0,87 s D 1,05 s Bài 9: Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100 cm/s2 T/3 Tần số góc dao động vật A rad/s B rad/s C rad/s D rad/s.  Bài 10: Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 30 cm/s2 T/2 Lấy π2 = 10 Giá trị T A s B s C 2s D s 36 Bài 11: Vật nhỏ có khối lượng 200 g lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc khơng nhỏ 500 cm/s2 T/2 Độ cứng lò xo A 20 N/m B 50 N/m C 40N/m D 30 N/m Bài 12: Một vật dao động điều hịa với tần số Hz Tính thời gian chu kì khơng nhỏ lần động A 0,196s B 0,146 s C 0,096 s D 0,304s Bài 13: Một vật dao động điều hòa với tân số Hz, biên độ A Thời gian chu kì vật có Wđ ≥ 8Wt A 0,054 (s) B 0,108 (s) C 0,392 (s) D 0,196 (s) Bài 14: Chọn phương án sai Trong chu kì T dao động điều hồ, khoảng thời gian mà A tốc độ tăng dần T/2 B vận tốc gia tốc chiều T/2 C tốc độ nhỏ nửa tốc độ cực đại T/3 D động nhỏ nửa T/4 Bài 15: Một vật dao động điều hồ, thời điểm t vật có động 1/3 động giảm dần 0,5 s sau động lại gấp lần Hỏi sau thời điểm t vật có động cực đại? A, s B s C 2/3 s D 3/4 s Bài 16: Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ 10 cm Biết chu kì T, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt m/s2 T/3 Lấy π2 = 10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz Bài 17: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30π (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s tăng Hỏi vào thời điểm sau vật có gia tốc 15π (m/s2)? A 0,10 s B 0,15 s C 0,20 s D 0,05 s Bài 18: Vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30π (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s tăng Vật có gia tốc 15π (m/s2) vào thời điểm lần thứ 2013 A 201,317 s B 201,283 s C 201,350 s D 201,25 s Bài 19: Vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30π (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s tăng Vật có gia tốc 15π (m/s2) vào thời điểm lần thứ 2014 A 201,317 s B 201,283 s C 201,350 s D 201,25 s 37 Bài 20: Vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30π (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc −1,5 m/s tăng Vật có gia tốc 15π (m/s2) vào thời điểm lần thứ 2013 là? A 201,317 s B 201,283 s C 201,350 s D 201,25 s Bai 21: Vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại 3m/s gia tốc cực đại 30π (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc −1,5 m/s tăng Vật có gia tố 15π (m/s2) vào thời điểm lần thứ 2014 là: A 201,383 s B 201,283 s C 201,350 s D 201,317 s 1.B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A 13.B 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.C 20.D 21.A 38 PHẦN Bài 1: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = Acos(2πt/T − π/3) Thời điểm lần vật có toạ độ −A A 5T/6 B 5T/8 C 2T/3 D 7T/12 Bài 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4sin(4πt − π/6) (t đo giây) Thời điểm lần kể từ t = mà vật trở lại vị trí ban đầu A 1/3 (s) B 1/12 (s) C 1/6 (s) D 2/3 (s) Bài 3: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 6cos(2πt + π/4), x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Chỉ xét thời điểm chất điểm qua vị trí có li độ x = −3 cm theo chiều âm Thời điểm lần thứ 10 A t = 245/24 s B t = 221/24 s C t = 229/24 s D t = 253/24 s Bài 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(2πt + π/6), x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Chỉ xét thời điểm vật qua vị trí có li độ x = −1 cm theo chiều âm Thời điểm lần thứ 20 A t= 19,25 s B t = 20,5 s C t = 235/12 s D t = 247/12 s Bài 5: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 2cos(2πt + π/6), x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Chỉ xét thời điểm vật qua vị trí có li độ x = −1 cm theo chiều dương Thời điểm lần thứ 20 A t = 19,5 s B t = 20,5 s C t = 235/12 s D t = 247/12 s Bài 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm chu kì s Chọn gốc thời gian lúc qua vị trí cân theo chiều dương Chỉ xét vật qua điểm có li độ cm theo chiều âm Thời diêm lần thứ A 1/8 (s) B 3/8 (s) C 5/6 (s) D 17/6 (s) Bài 7: Vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos4πt (cm) (t đo giây) Kể từ thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương lần thứ hai thời điểm A 5/8 s B 3/8 s C 7/8 s D 1/8 s Bài 8: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số Hz Chọn gốc thời gian lúc vật đạt li độ cực đại Thời điểm số thời điểm sau, chất điểm khơng qua vị trí cân theo dương? A 1/8 (s) B 3/8 (s) C 7/8 (s) D 11/8 (s) Bài 9: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 6cos2πt, x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Chỉ xét thời điểm chất điểm qua vị trí có li độ x = +3 cm theo chiều dương Thời điểm lần thứ 39 A t = 1/24 s B t = 11/6 T C t = 1/24 s D t = 1/6 s Bài 10: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 6cos(πt + π), x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Chỉ xét thời điểm chất điểm qua vị trí có li độ x  3 cm theo chiều âm Thời điểm lần thứ A t = 15/4 s B t = 11/6 s C t = 23/4 s D t = 1/6 s Bài 11: Một lắc lị xo có khối lượng m có độ cứng k Từ vị trí cân kéo vật đoạn cm thả nhẹ vật dao động điều hịa với tần số góc 10 rad/s theo phương trùng với trục lò xo Tính thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ −3 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ +3 cm lần thứ A 7π /60 s B π/10s C π/15s D π/60 s Bài 12: Ở vị trí cân lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng, lò xo dãn 10 cm Cho g = 10 m/s2 Khi lắc dao động điều hòa, thời gian vật nặng từ lúc lị xo có chiều dài cực đại đến lúc vật qua vị trí cân lần thứ hai A 0,1π (s) B 0,15π (s) C 0,2π (s) D 0,3 (s) Bài 13: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(πt/2 − π/3) (cm) Thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí x = −5 cm lần thứ hai theo chiều dương A s B s C 11s D 4s Bài 14: Một vật dao động điều hịa với phương trình li độ: x = 4cos(0,5πt – 5π/6) cm t Tính giây (s) Vào thời điểm sau vật qua vị trí x  5 cm theo chiều dương trục toạ độ? A t = 5/3 s B t = s C t = 4/3 s D t= 1/3 s Bài 15: Vận tốc tức thời vật dao động v = 30πcos(5πt + π/6) cm/s Vào thời điểm sau vật qua điểm có li độ cm theo chiều âm trục toạ độ? A, 1/15 s B 0,2 s C 2/15 s D 0,4 s 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C 11.B 12.B 13.B 14.C 15.C 40 PHẦN Bài 1: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = Acos(2πt – 2π/3) cm (t đo giây) Thời gian chất điểm qua vị trí có li độ x = A/2 lần thứ hai kể từ lúc bắt đầu dao động A, 0,5 s B 1/6 s C 1,5 s D 0,25 s Bài 2: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = Acos(2πt – 2π/3) cm (t đo giây) Thời gian chất điểm qua vị trí có li độ x = A/2 lần thứ 231 kể từ lúc bắt đầu dao động A 115,5 s B 691/6 s C 151,5 s D 31,25 s Bài 3: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = Acos(2πt – 2π/3) cm (t đo giây) Thời gian chất điểm qua vị trí có li độ x  A / lần thứ 232 kể từ lúc bắt đầu dao động A 115,5 s B 691/6 s C 151,5 s D 31,25 s Bài 4: Một vật dao động theo phương trình li độ x = 4cos(4πt/3 + 5π/6) (cm, s) Tính từ lúc t = vật qua li độ x = − cm lần thứ vào thời điểm nào? A t = 6,375 s B t = 4,875 s C t = 5,875 s D t= 7,375 s Bài 5: Một vật dao động theo phương trình li độ x = 4cos(4πt/3 + 5π/6) (cm, s) Tính từ lúc t = vật qua li độ x = − cm lần thứ vào thời điểm nào? A t = 6,375 s B t = 4,875 s C t = 5,875 s D t = 7,375 s Bài 6: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 4sin(2πt + π/2) cm Chất điểm qua vị trí x = cm lần thứ 2012 vào thời điểm A 1006,885 s B 1004,885 s C 1005,885 s D.1007,885 s.  Bài 7: Một vật dao động theo phương trình li độ x = 4cos(4πt/3 + 5π/6) (cm, s) Tính từ lúc t = vật qua li độ x = − cm lần thứ 2010 vào thời điểm nào? A t= 1507,375 s B t = 1507,475 s C t = 1507,875 s D t= 101/24 s Bài 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(2πt + π/4), x tính xen ti mét (cm) t tính giây (s) Thời điểm lần thứ 10 chất điểm qua vị trí có li độ x = −3 cm A t = 109/24 s B t = 221/24 s C t = 229/24 s D t = 101/24 s Bài 9: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(2πt + π/4), x tính xen ti mét (cm) t tính giây (s) Thời điểm lần thứ chất điểm qua vị trí có li độ x = −3 cm A t = 109/24 s B t = 221/24 s C t = 229/24 s D t = 101/24 s 41 Bài 10: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(2πt + π/6), x tính xen ti mét (cm) t tính giây (s) Hỏi lần thứ 2009 vật qua vị trí có li độ x = −1 cm thời điểm nào? A t = 1004,25 s B t = 1004,45 s C t = 2008,25 s D t = 208,25 s Bài 11: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 6cosl0πt, x tính xen ti mét (cm) t tính giây (s) Thời điểm lần thứ chất điểm qua vị trí có li độ x = +3 cm A t = 1/24 s B t = 47/30 s C t = 23/30 s D t = 5/6 s Bài 12: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = Acos(ωt – 2π/3) cm Thời gian chất điểm qua vị trí có li độ x = A/2 lần thứ hai kể từ lúc bắt đầu dao động 0,5 s Giá trị  A 2π (rad/s) B π(rad/s) C 3π (rad/s) D 4π (rad/s) Bài 13: Một lắc dao động điều hòa với li độ x = Acos(πt − π/2) (cm) (t đo giây) Thời gian ngắn từ lúc bắt đầu khảo sát đen vật có li độ x = − A/2 (cm) A 1/6 s B 5/6 s C 7/6 s D s 1.A 11.C 2.B 12.A 3.A 13.C 4.B 5.C 6.C 42 7.A 8.A 9.D 10.A PHẦN Bài 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  cos  10t /   /  cm Xác định thời điểm thứ 2013 vật cách vị trí cân 3cm A 302,15 s B 301,85 s C 302,25 s D 301,95s Bài 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6cos(10πt/3 + π/6) cm Xác định thời điểm thứ 2014 vật cách vị trí cân cm A 302,15 s B 301,85 s C 302,25 s D 301,95s Bài 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(50πt/3 + π/3) cm Xác định thời điểm thứ 2011 vật có động A 60,265 s B 60,355 s C 60,325 s D 60,295s Bài 4: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6cos(10πt/3 + π/6) cm Xác định thời điểm thứ 2016 vật cách vị trí cân cm A 302,15 s B 301,85 s C 302,25 s D 301,95s Bài 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6.cos(10πt + π/6) cm Xác định thời điểm thứ 300 vật cách vị trí cân cm A 30,02 s B 28,95 s C 14,85 s D 14,95 s Bài 6: Một dao động điều hòa với li độ x = Acos(2πt/T) Tính từ thời điểm t = 0s, thời điểm lần thứ mà |x| = 0,5A A 6031.T/6 B 12055.T/6 C 7T/6 D 4T/6 Bài 7: Một dao động điều hòa với li độ x = Acos(2πt/T) Tính từ thời điểm t = s, thời điểm lần thứ mà |x| = 0,5A A 6031.T/6 B 12055.T/6 C 7T/6 D 4176 Bài 8: Một dao động điều hòa với li độ x = Acos(2πt/T) Tính từ thời điểm t = s, thời điểm lần thứ 201 mà |x| = 0,5 A A 301.T/6 B 302.T/6 C 304.T/6 D 305T/6 Bài 9: Một dao động điều hòa với li độ x = Acos(2πt/T) Tính từ thời điểm t = s, thời điểm lần thứ 202 mà |x| = 0,5A A 301.T/6 B 302.T/6 C 304.T/6 D 305T/6 Bài 10: Một dao động điều hòa với li độ x = Acos(2πt/T) Tính từ thời điẽm t = s, thời điểm lần thứ 203 mà |x| = 0,5A A 301.T/6 B 302.T/6 C 304.T/6 D 305T/6 Bài 11: Một dao động điều hòa với li độ có dạng x = Acos(100πt − π/3) (A) (t đo giây) Thời điểm thứ mà |x| = A / A t = 7/1200 (s) B t = 13/1200 (s) C t = 19/1200 (s) D t = 1/48 (s) Bài 12: Một dao động điều hịa với li độ có dạng x = Acos(100πt − π/3) (A) (t đo giây) Thời điểm thứ mà |x| =A/ A t = 7/1200 (s) B t = 13/1200 (s) C t = 19/1200 (s) D t = l/48(s) 43 Bài 13: Một dao động điều hịa với li độ có dạng x = Acos(100πt − π/3) (A) (t đo giây) Thời điểm thứ 2010 mà |x| = A/ A 12043/12000 (s) B 9649/1200 (s) C 2411/240 (s) D 1/48 (s) Bài 14: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6.cos(10πt + 2π/3) cm Xác định thời điểm thứ 2021 vật có động A 50,53s B 202,l s C 101,01 s D 100,75 s Bài 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/3) cm Xác định thời điểm thứ 2012 vật có động A 502,58 s B 502,71 s C 502,96 s D 502,33 s Bài 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6.cos(10πt + π/6) cm Xác định thời điểm thứ 300 vật cách vị trí cân cm có động giảm A 30,02 s B 28,95 s C 29,45 s D 29,95 s Bài 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10πt + 2π/3) cm Xác định thời điểm thứ 200 vật có động chuyển động phía biên A 20,1 s B 18,97 s C 19,9 s D 21,03 s Bài 18: Một vật nhỏ dao động mà phương trình vận tốc v = 5πcos(πt + π/6) cm/s Vận tốc trung bình vật tính từ thời điểm ban đầu đến vị trí động 1/3 lần thứ hai A 6,34 cm/s B 21,12 cm/s C 15,74 cm/s D 3,66 cm/s Bài 19: Một vật dao động với phương trình x = 9cos(10πt/3) (cm) Tính từ t = thời điểm lần thứ 2014 gia tốc vật có độ lớn 50π2 cm/s A 302,35 s B 301,85 s C 302,00 s D 302,15 s.  Bài 20: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cosl0πt (cm) (t đo giây) Thời điểm lần vật có vận tốc +20π cm/s là: A 1/40 (s) B 1/8 (s) C 3/40 (s) D 1/20 (s) Bài 21: Một vật dao động điều hịa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân bằng, nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật có độ lớn nửa giá trị cực đại O thời điểm A t = T/4 B t = T/6 C t = T/8 D t = T/2 Bài 22: Một chất điểm dao động điều hòa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian lúc có li độ cực đại chu kì vận tốc có độ lớn cực đại vào thời điểm A 176 T/4 B T/4 3T/4 C T/4 T/2 D 3T/4 T/12 44 Bài 23: Một vật dao động điều hòa với chu kì T Thời gian ngắn kể từ lúc vật có vận tốc khơng đến lúc vật có gia tốc có độ lớn nửa giá trị cực đại lần thứ A 7T/6 B 2T/3 C T/2 D 4T/3 1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C 11.B 12.D 13.C 14.C 15.C 16.D 17.C 18.D 19.C 20.B 21.B 22.B 23.B 45 ... dao động toàn phần Tốc độ cực đại chất điểm A 33,5 cm/s B 1, 91 cm/s C 320 cm/s D 50 cm/s Bài 28: Vật dao động điều hòa phút thực 12 0 dao động Trong trình dao động, vận tốc vật có độ lớn cực đại. .. li độ A/2 1. A 11 .B 2.D 12 . B 3.B 13 .D 4.C 14 .B 5.D 15 .C 6.D 16 .A 7.B 17 .C 8.C 18 .B 9.C 19 .A 10 .D 20 PHẦN Bài 1: Một dao động điều hịa có phương trình x = Acos(πt/3) (cm) Biết thời điểm t1 (s) li... 0,2N B 0 ,1 N C 0N D 0 ,15 N Bài 11 : Một vật dao động điều hòa có dạng hàm cos với biên độ cm Vận tốc vật pha dao động π /6 −60 cm/s Chu kì dao động A 0, 314 s B 3 ,18 s C 0,543 s D 20 s Bài 12 : Phương