Đang tải... (xem toàn văn)
c) Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SD và ( ABCD ) d) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).. e) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và [r]
(1)ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 Bài 1 :Tìm giới hạn sau:
a)
2
1
4 lim
2
x
x x x x
b)
2 1 1 lim
x
x x
x
c) 2
2
10 2
lim
4 x
x x x x
x
d)
3
1 lim
x
x x
x
Bài 2:Cho hàm số:
2
1 3
( )
3
1
x x
khi x x
f x
khi x
Xét tính liên tục f(x) điểm x0=1
Bài 3: Chứng minh phương trình (1 m x2) 3x 0 ln có
nghiệm với m
Bài 4 : Tính đạo hàm hàm số: a) 2
1 x y
x
b)
3
1
5
3 2
x y x
x
c) y x tan 2x Bài 5:Cho y = xsinx Chứng minh: xy’’ 2(y’ sinx)+xy=0
Bài 6 :Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 x y
x
biết tiếp tuyến có hệ số góc
Bài 7 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA (ABCD) SA=a
a)Chứng minh :các mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vuông ,BD SC , (SBD) ( SAC)
b)Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
d)Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SC BD e) Mặt phẳng ( ) qua A vng góc với SC cắt SB,SC,SD lần
lượt M ,N ,P Tính diện tích tứ giác AMNP
Bài 8: Cho tứ diện S.ABC có cạnh a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) theo a
(2)Bài 1: Tìm giới hạn sau: a)
3
2
2
lim
1 x
x x x
x
b) 6
3
lim
6 x
x x
x x
c) lim ( 4 1)
x x x x d)
2 lim
5 x
x x
Bài 2 : Cho hàm số f(x) =
3 3 5 1
x 1 3 3
2 x=1
x x x
khi x
m khi
Tìm m để f(x) liên tục x0=1
Bài 3: Chứng minh pt: (1 m2)(x 1)3 x2 x 3 0
ln có nghiệm
với m
Bài 4: Tính đạo hàm hàm số: a) y= cos 22 x 1
b)
1 x y
x
c)
2 ( 1)cos y x x Bài 5: Cho hàm số y 2x x2
.Chứng minh: y3y”+1=0
Bài 6 : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3
4
y x x điểm có hồnh độ x 2 3
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B; (SAB) (SAC) vng góc với mp đáy(ABC) ; SA a ,
AB a , BC 2a ;trong SAB SAC vẽ đường cao
AH ; AK
a) Chứng minh: SA(ABC); BC (SAB); AH SC ,AHK vuông b) Xác định tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC)
c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
d) Gọi N trung điểm AC , tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN
Bài 8:Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I trung điểm BC Chứng minh (SBC) ( SAI)và
tính khoảng cách từ S đến mp(ABC)
(3)Bài 1: Tìm giới hạn sau: a)
3
2
4
lim
4 x
x x x
x x
b)
2 lim ( 1) x x x x
c) 3
1
3
lim
1 x
x x
x
d)
2
2
( 2 )
lim
3
x
x x x x x x
x x x
Bài 2 : Định a để hàm số
1
x<0
x
x x
khi x
f x
x
a khi
x
liên tục x =
Bài 3: Chứng minh phương trình m x( 1) (3 x2 4)x4 0
ln có hai nghiệm với giá trị m Bài 4 : Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y=1 sinx
1 cos x
b)
2
( 2)
y x x c)
2 x y
x
Bài 5: Giải bất phương trình y' 0 với
2 2 5
1
x x
y
x
Bài 6 : Cho (C): 2 1
1
x y
x
a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x 3y 0
Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác (SAB) ( ABCD) Gọi H trung điểm
AB
a) Chứng minh SH (ABCD)
b) Gọi I trung điểm AD Chứng minh CI SD
c) Xác định tính góc tạo đường thẳng SD (ABCD) d) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)
e) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng AD SB
(4)a)
3
2
4
lim
4
x
x x x
x
b)
2
lim
1 x
x x
x
c) lim 2
x
x x x
x
d)
2
lim ( 2) x x x x Bài 2 : Xét tính liên tục hàm số sau xo=1
2
khi
( ) 1
2
x
x
f x x
x x
Bài 3 : Tính đạo hàm hàm số a) y (x 1) x2 x 1
b)y x tanxcot 2x c)
2 cos y
x
Bài 4:Tính đạo hàm cấp hai hàm số :
a) y x 1 x2
b) ( ) 1cos2
2
x
f x x c) 2
1 x y
x
Bài 5: a)Cho hàm số
4
x y
x
Chứng minh rằng:
2
2 y' (y 1) "y
b) Chứng minh :
2
cos ( )
1 sin
x f x
x
f ( ) '( ) 34 f
Bài 6 : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số a)
4
x y
x
điểm có tung độ y=2
b) y x 2x2 1 điểm có hồnh độ x 2
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B ; SA(ABCD), SA = a 2 , AB=BC=a , AD=2a
a Chứng minh: BC (SAB AD); SB SCD, vng
b Xác định tính góc tạo bởi: SB (SAD) ; SC (ABCD) c Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
d Xác định tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) e Xác định tính độ dài đoạn vng góc chúng hai đường
thẳng AD SC
(5)a)
3 2
2
lim
2
x
x x
x x
b)
2
lim
x x x x
c)
2
1
lim
2
x
x x
x
d)
2 4 1
lim
2
x
x x x
x
Bài 2 : Xét tính liên tục hàm số sau x =
2
2
( )
2
2
x x
khi x x
f x
khi x
Bài 3: Cho phương trình: 2010x2011 x4 1 0
Chứng minh phương
trình có nghiệm x0 dương bé 02009
2 2010
x
Bài 4 :
a) Tính đạo hàm hàm số 12
1
y
x x
b)Cho tan 2tan 23 1tan 25
3
y x x x Chứng minh: y'.cos 26 x 2
c) Cho f x( ) x3 (m 1)x2 2x 3
Tìm m để f x'( ) 0; x R
Bài 5 : Viết phương trình tiếp tuyến ( ) :C y x3 3x2 2
biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d :
y x
Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AD= AB 3 3 Lấy điểm M cạnh AB cho MB = 2MA N trung điểm AD Trên
đường thẳng vng góc với mp(ABCD) M lấy điểm S cho
2
SM
a) Chứng minh : AD (SAB) , (SBC) ( SAB)
b) Chứng minh : (SBN) ( SMC)
c) Tính góc đường thẳng SN mp (SMC)
(6)a)
3
3
1
2
lim
1
x
x x
x x x
b)
2 lim
4
x
x x x
c) 2
2
3 2
lim
4
x
x x
d)
3
1 lim
1
x
x x x
Bài 2 : Xét tính liện tục f x( ) x0 2
2
2
( )
3
x
khi x
f x x
x khi x
Bài 3: Chứng minh phương trình : x5 3x4 5x 2 0
có nghiệm nằm khoảng ( 2;5)
Bài 4 : a) Giải phương trình y' 0 với y x 1 3x2 6x 9
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) :
2 5 4
2
x x
y
x
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x2010
c) Cho y f x( ) 1x2 Chứng minh rằng: y y" xy'=y2
Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O , SA=SB=SC=SD ,
2 a
SO , I trung điểm BC , H hình chiếu vng góc O lên SI
a) Chứng minh : SO (ABCD) , (SBC) ( SOI)
b) Tính OH , tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB c) Tính góc đường thẳng SI mp(ABCD)
d) Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện , xác định thiết diện
Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,
600
BAD
2
a SA SB SD
a) Tính khoảng cách từ S đến mp (ABCD) độ dài cạnh SC b) Chứng minh (SAC) ( ABCD); SB BC
(7)Bài 1: Tính giới hạn sau: a)
2
2
2 lim
2
x
x
x x
b)
9 16
lim x
x x
x
c)
2
9 lim
1
x
x
x x
d)
2
lim ( 1)
x x x x Bài 2:
a) Xét tính liện tục f x( ) x0 1
2
2
( 1)
1 ( )
11
( 1)
x x
x x
f x
x
b) Chứng minh phương trình : m x( 1) (10 x 2) 2x 3 0
ln có nghiệm với m Bài :
a) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y x sin 2x
b) Cho hàm số y x x2 1
Cm x2 1 'y y
c) Viết phương trình tiếp tuyến ( ) :C y x4 x2 2
biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d :
y x
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với
, ,
AB a AD a SA a , SA (ABCD) Gọi M , N
trung điểm AD SC
b) Chứng minh : BC (SAB) , (SAD) ( SCD)
c) Chứng minh : (SAC) ( SBM)
d) Tính khoảng cách từ điểm N đến mp(ABCD) e) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) f) Tính góc tạo SC mp(ABCD)
g) Tính góc tạo SB (SAC)
(8)Bài 1: Tính giới hạn sau:
a)
3
3
lim
6 x
x x x
x x
b)
2
2
lim
2 18
x
x x
x
c) lim 2
3
x
x x x
x
d)
2
lim
x x x x Bài 2: Tìm a để hàm số
2 ,( 2)
( )
(1 ) , ( 2)
a x x
f x
a x x
liên tục x=2 Bài 3 :Tính đạo hàm hàm số
a) ( ) 1sin2
x
f x x b) y (2x2 x 1)3 c) y (1 sin )cosx x
Bài 4: a)Cho hàm số f x( ) x2 4x
Giải phương trình '( )f x f x( )
b) Cho hàm số ( ) cos sin
x f x
x
Tính '( ) , '( ) , '( ) , 'f x f o f f
c) Cho f x( ) 2x2 16cosx cos 2x
Tính f x'( ) , ''( ) , '( ) , '( )f x f o f
và Giải phương trình f x"( ) 0
Bài 5: : Viết phương trình tiếp tuyến (C) a) (C):
2
2
x x
y
x
điểm A(1; 2)
b) (C): y 4x3 6x2 1
biết tiếp tuyến qua điểm A( 1; 9)
c) (C) : 1 x y
x
giao điểm (C) đường thẳng x 2y 12 0 Bài 5 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy
a , cạnh bên 2a Gọi O giao điểm AC BD a) Chứng minh : BD (SAC)
b) Tính góc tạo cạnh bên SD mp(ABCD) c) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD)
d) Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp S.ABCD
e) Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA , M trung điểm AE , N trung điểm BC Chứng minh MN BD
(9)PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm ) Câu 1 ( điểm ) Tìm giới hạn sau :
a)
3
2
4
lim
4 x
x x x
x
b)
2 4 1
lim
2 x
x x x
x
Câu 2 : (1 điểm ) Cho hàm số
1
1
( )
6
x
khi x
f x x
khi x
Xét tính liên tục hàm số f x( ) điểm x0 1 Câu 3 : ( điểm ) Tính đạo hàm sau
a)
3
3
3 x
y x
x
b) y cos2 x xsin x
Câu 4 ( điểm ) Cho
1
y x Chứng minh rằng: y y2 xyy Câu 5 : ( điểm ) Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi H trung điểm AB Trên đường thẳng vng góc với mp(ABCD) H lấy điểm S cho tam giác SAB tam giác
a) Chứng minh : AD (SAB) , (SBC) ( SAB)
b) Xác định tính góc đường thẳng SD mp (ABCD) PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn
Câu 6a ( điểm )
1) Gọi (C) đồ thị hàm số y 2x3 4x2 1
Viết phương trình tiếp
tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến
2) Chứng minh phương trình : 2x3 4x2 1 0
có nghiệm phân biệt
Câu 7a ( điểm ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính khoảng cách từ S đến mặt mặt phẳng (ABC) B Theo chương trình nâng cao :
Câu 6b ( điểm )
1) Gọi (C) đồ thị hàm số y x3 5x2
Viết phương trình tiếp
tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;2) 2) Cho hàm số f x( ) x2 2x
Giải bất phương trình f x( ) 1
Câu 7b ( điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a , '
2 a
AA Chứng minh : A B' B C'
(10)Câu 1(2,0 đ)Tìm giới hạn : a)
3
2
3
lim
3
x
x x x x
b)
2
lim
1
x
x x
x
Câu 2:(1,0đ)Tính đạo hàm a) 2 1 x y
x
b)
2
1
cot tan 2
y x x x Câu 3:(1,0 đ)Cho f x( ) x 2 x2 12
,giải bất phương trình f x( ) 0
Câu 4 (1,0 đ)Cho
2 cos ( )
1 sin x f x
x
Chứng minh : f 3f '
Câu 5 :(2,0 đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , SA (ABC) , SA a 3 , AB a Gọi I trung điểm BC
1) Chứng minh : AB SC (SBC) ( SAI)
2) Xác định tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B) B.Theo chương trình chuẩn
Câu 6a ( 1,0 đ ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) 2 x y
x
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 5x2
Câu 7a ( 2,0 đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên (SAB) vng góc với mặt đáy , tam giác SAB tam giác , gọi H trung điểm AB
1) Chứng minh : SH (ABCD) Xác định tính góc đường
thẳng SC mp(ABCD)
2) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng HC SD B Theo chương trình nâng cao :
Câu 6b ( 1,0 đ )Viết phương trình tiếp tuyến của(C):
2 5 4
2 x x y
x
đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x2011
Câu 7b ( 2,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD 600
2 a
SA SB SD
(11)