HKG ON THI 2012

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (P).. Xác định chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác ABC.[r]

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Vấn đề 1: Hệ trục tọa độ Oxyz

Dạng 1: Tìm tọa độ điểm tọa điểm, tọa độ vectơ, vectơ nhau: Bài 1: Tìm tọa độ điểm M biết:2 vecto tọa độ tương ứng nhau.

      

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

     

1 OM 3i 2j k OM 2j 3k

3 OM i 2j

 

      

      

4 AM 1;2;3 , A(1;-1;2)

5 AM i 2k , A(-1;-1;3)

6 AM i 3j 2k , A(0;-1;-2)

Bài 2: Tìm tọa độ điểm M biết:

1 MA 2MB  với A(2;1;0), B(-2;0;1)

 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

2 3MA 2MB với A(2;1;4), B(-2;3;1)

2

3 MA MB

3 

 

với A(2;1;0), B(-2;0;1)

Bài 3: Cho ba điểm A(1;6;3), B(1;2;-3), C(0;2;-4) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành

Bài 4: Cho hai điểm A(1;-7;3), B(1;2;-9) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC hình bình hành

Bài 5: Cho hai điểm M(1;-1;3), N(1;0;-4) Tìm tọa độ điểm P để tứ giác OMNP hình bình hành

Dạng 2: Vectơ phương với nhau: a phương b  a b ,  0

Bài 1: Xét phương vectơ sau

       

       

   

     

   

   

1 a 1;1;1 , b 2;2;2 , a 2;2;1 , b 2;2;1

2 a 2;1;2 , b 2; 1;0 a 1;3;0 , b 2; 1;0

Bài 2: Cho ba điểm A(1;2;3), B(1;2;-3), C(0;2;-4) Chứng minh A, B, C không thẳng thàng

Bài 3: Cho hai điểm A(1;2;-3), C(-1;1;2) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Bài 4: Cho ba điểm A(1;1;1), B(2;2;2), C(-2;-2;-2) Chứng minh A, B, C thẳng hàng Bài 5: Chứng minh hai đường thẳng d:

x t y t z t

  

  

   

d’:

x 2t y 2t z 2t

  

  

   

song song với Bài 6: Cho điểm M(-2;1;-2) đt d: x y z

2

 

 

 CMR đường thẳng OM song song đt d

Dạng 3: Vectơ vuông góc với nhau. a b  a.b 0

Bài 1: Cho am;6; , b  m; m; 1   Tìm m để a b

Bài 2: Cho am;3; , b  m; m; 1   Tìm m để a b

Bài 5: Chứng minh hai đường thẳng d: x t y 3t z 2t

  

      

d’:

x 2t y 2t z 2t

  

  

   

vng góc với

Bài 6: Cho điểm A(1;-3;2) Chứng minh hai đt OA d:

x 2t y 2t z 2t

  

  

   

vng góc với

Bài 7: Chứng minh đường thẳng d:

x y 8t z 9t

  

  

   

vng góc với trục Ox

Dạng 4: Độ dài vectơ

Độ dài đoạn thẳng AB độ dài vectơ AB Công thức AB xB xA2yB yA2zB zA2

Bài 1: Cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;2)

1 Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC Chứng minh tam giác ABC cân đỉnh A Tính chu vi tam giác ABC

3 Tính diện tích tam giác ABC

Bài 2: Cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;2) Chứng minh tam giác ABC cân đỉnh A

Bài 3: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Chứng minh tam giác ABC tam giác

Bài 4: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Chứng minh tam giác ABC tam giác

ơ

Dạng 5: Chứng minh A, B, C, D đồng phẳng khơng đồng phẳng, tính thể tích tứ diện ABCD

 Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng  AB AC AD,  0

                                         

 Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng  AB AC AD,  0   

 Thể tích tứ diện ABCD: ,

6

V  AB AC AD

 

                                         

Bài 1: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1) Chứng minh A, B, C, D khơng đồng phẳng

2 Tính thể tích tứ diện ABCD

Bài 2: Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD

Bài 3: Cho ba điểm A(1;-4;1), B(2;1;2), C(1;-1;1) Chứng minh O, A, B ,C không đồng phẳng

Bài 4: Cho bốn điểm A, B, C, D thỏa mãn OA i j 2k    ,  

 

OB i 3j 2k, 

  

1 Xác định tọa độ điểm A, B, C, D

2 Chứng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng. Vấn đề 2: Mặt cầu.

Dạng 5: Xác định tâm bán kính mặt cầu. Bài 1: Xác định tâm bán kính mặt cầu (S)

     

   

   

    

   

    

2 2

2 2

2

2

1 x-1 y z

2 x+1 y z

3 x y z 36

Bài 2: Xác định tâm bán kính mặt cầu (S)       

      

     

  

2 2

2 2

2 2

2 2

1 x y z 2x 4y 6z

2 2x 2y 2z 4x 6y 8z 10

3 -3x 3y 3z 9x 9y 9z

4 4x 4y 4z 400

Dạng 2: Lập phương trình mặt cầu

Loại 1: Mặt cầu có tâm I bán kính R ADCT x a2 y b2 z c2 R2

        

Bài 1: Cho ba điểm A(1;2;1), B(2;0;1), C(0;2;2)

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A bán kính BC Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc tọa độ có tâm B Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A qua C

Bài 2: Cho ba điểm A(-1;2;1), B(1;0;2), C(-1;4;-2)

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm C bán kính đoạn thẳng AB Viết phương trình mặt cầu có đường kính BC

4 Viết phương trình mặt cầu có đường kính OC

Bài 3: Viết pt mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y-z-1=0 Bài 4: Viết pt mc (S) có tâm gốc tọa độ tiếp xúc mp (P): 16x-15y-12z-75=0

Bài 5: Cho hai điểm phân biệt K(1;2;-2), H(-3;-8;2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm trung điểm đoạn thẳng KH tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình 2x-2y-z-27=0 Bài 6: Cho ba điểm M(1;2;-2), N(3;2;2), P(2;2;-27) Viết pt mặt cầu (S) có tâm trọng tâm tam giác MNP tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z-27=0

Bài 7: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;0;0), C(0;-2;0), D(0;0;-2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Dạng 2: Mặt cầu qua bốn điểm ADCT x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0

          .

Bài 1: Cho ba điểm A(-5;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;-3)

2 Xác định tâm bán kính mặt cầu

Bài 2: Cho ba điểm A(1;2;0), B(0;-1;-2), C(-2;0;-1) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Bài 3: Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1) Bài 4: Cho bốn điểm M(1;0;1), N(2;1;2), P(1;-1;1), Q(4;5;-5) Viết phương trình mặt cầu qua bốn đinht tứ diện MNPQ

Vấn đề 3: Phương trình mặt phẳng.

Dạng 1: Mặt phẳng có vecto pháp tuyến cách điểm M khoảng khơng đổi. Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n2;2;1 cách điểm

M(1;-2;0) khoảng

Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z-1=0 điểm M(0;0;2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cách điểm điểm M khổng

Bài 3: Cho (Q): 4x+3y-12z+1=0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến (P)

Bài 4: Cho đường thẳng d:

1 16 15 12

x t

y t

z t

  

  

   

Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với d khoảng cách từ gốc tọa độ đến (P) 10

Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc trục Oy cho khoảng cách từ điểm M(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

Dạng 2: Mặt phẳng có vecto pháp tuyến tiếp xúc với mặt cầu:

Bài 1: Cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z-1=0 mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) bán kính R=3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 16x-15y-12z-75=0 mặt cầu (S): x-12 y 2 2z 3 2 9 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 3:Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:

2 2

x y z  2x 4y 6z 0    song song với mặt phẳng có pt (Q): 4x+3y-12z+1=0

Bài 4: Cho mặt cầu (S): x 3 2y 2 2z 1 2 100 mặt phẳng (P): 2x-2y-z+9=0 Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm tính bán kính đường tròn (C)

Bài 5: Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 4

   mặt phẳng (P): x+z=2

Dạng 3: Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng

Bài 1: Cho ba điểm A(1;2;0), B(0;-1;-2), C(-2;0;-1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Bài 2: Cho ba điểm M(1;2;9), N(0;-1;-6), P(-2;8;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm M, N, P

Bài 3: Cho hai điểm K(0;-2;3), H(2;-3;1) Viết phương trình mặt phẳng (OKH) Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng (Oxy)

Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (Oyz)

Dạng 4: Mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng Bài 1: Cho ba điểm I(1;2;0), J(0;-1;-2), K(-2;0;-1)

1 Viết phương trình mặt phẳng qua I vng góc với JK

2 Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ vng góc với IJ Viết phương trình mặt phẳng qua I vng góc với trục Ox Viết phương trình mặt phẳng qua K vng góc trục Oz Bài 2: Cho điểm E(1;-2;-3) hai đường thẳng d:

x t y 2t z 2t

   

      

, d’: x 12  y1z 12  

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua E vng góc với đường thẳng d 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua E vng góc với đường thẳng d’ 3. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O vng góc với đường thẳng d 4. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O vng góc với đường thẳng d’ Dạng 5: Mặt phẳng trung trực.

Bài 1: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-2;-3;4) Viết pt mp trung trực đoạn thẳng AB Bài 2: Cho hai điểm F(-2;3;0), G(-2;-3;-4) Viết pt mp trung trực đoạn thẳng FG Bài 3: Cho điểm S(2;-4;6) Viết pt mp trung trực đoạn thẳng OS

Dạng 4: Mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng.

Bài 1: Viết pt mp (P) qua điểm T(1;-2;6) song song với mp(Q): 2x-2y-z-1=0 Bài 2: Viết pt mp (P) qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng (Q): 2x-y-10=0

Bài 3: Cho hai điểm M(-1;-9;-3), N(-3;-9;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng (Q): 3x-y+9z-10=0

Bài 4: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trọng tâm tam giác ABC song song với mặt phẳng (Q): 9y-2z-1=0

Dạng 6: Mặt phẳng chứa điểm đường thẳng.

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A(2;0;-1) đường thẳng d:

x t y 2t z 2t

   

      

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng(P) qua gốc tọa độ chứa đt d: x 12  y1z 12  

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;-1;-3) chứa trục Ox Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;-1;-3) chứa trục Oy Dạng 7: Mặt phẳng qua hai điểm vng góc với mặt phẳng

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(2;-1;-1), B(1;0;1) vng góc với mặt phẳng (Q): 2x-y-z-1=0

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm A(1;1;1), B(2;1;1) vng góc với mặt phẳng (): 2x-y-1=0

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;1) vng góc với mặt phẳng (Q): 2x-3y-2z-1=0

Dạng 8: Mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d:

x t y 2t z 2t

   

      

vuông góc với mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d: x 12 y1z 12

  vng góc với mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox vng góc với mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0

Dạng 9: Mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Bài 1: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1)

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AC song song với BD 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa DC song song với AB Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d:

x t y 2t z 2t

   

      

song song với

đường thẳng d’:      

x y z

5

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox song song với đường thẳng d:

x y z

2

 

 

 

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đt cắt d:

x x 2t

y 2t , d': y

z 2t z t

  

 

 

 

 

     

 

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đt cắt d:

1 2

1

x t

y t

z t

   

  

   

d’:

2 ' ' '

x t

y t

z t

   

      

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa hai trục Ox, Oy Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng chứa hai trục Oy, Oz

Dạng 11: Mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng

Bài 1: Cho hai đường thẳng d:

x x 2t

y 2t , d': y

z 2t z t

  

 

 

 

 

     

 

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d vng góc với đường thẳng d’ Bài 2: Cho hai đường thẳng d:

1 2

1

x t

y t

z t

   

  

   

, d':      

x y z

5

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d’ vng góc với đường thẳng d Bài 3: Cho đường thẳng d:

1 2

1

x t

y t

z t

   

  

   

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d vng góc với trục Ox

Bài 4: Cho đường thẳng d:      

x y z

5 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy

và vng góc với đường thẳng d

Vấn đề 4: Phương trình đường thẳng

Dạng 1: Đường thẳng qua hai điểm phân biệt Bài 1: Cho hai điểm A(1;2;3), B(-2;0;-3)

1 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B

2 Viết phương trình đường thẳng OA Viết phương trinh đường thẳng OB

Bài 2: Cho mặt cầu (S) có phương trình 4x24y24z2 400 Viết phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu gốc tọa độ

Dạng 2: Đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng. Bài 1: Cho hai điểm E(1;-2;3), F(3;-4;5) mặt phẳng (P): 2x-3y+4y-5=0

1 Viết phương trình đường thẳng đi qua E vng góc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua F vng góc với mặt phẳng (P)

3 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với mặt phẳng (P) Bài 2: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1)

1 Viết phương trình đường thẳng đi qua D vng góc với mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua A vng góc với mặt phẳng (BCD)

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;2;-3) vng góc với mặt phẳng Oxz Dạng 3: Đường thẳng qua điểm song với đường thẳng

Bài 1: Cho điểm A(1;2;3) đường thẳng d:

1 2

1

x t

y t

z t

   

  

   

1 Viết phương trình đường thẳng đi qua A song song với d

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ song song với d

Bài 2: Cho điểm M(-2;0;-3) đường thẳng d:      

x y z

5

1 Viết phương trình đường thẳng đi qua M song song với d

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ song song với d

Bài 3: Cho điểm P(1;2;3)

1 Viết phường trình đường thẳng đi qua P song song với trục Ox

2 Viết phường trình đường thẳng đi qua P song song với trục Oy

3 Viết phường trình đường thẳng đi qua P song song với trục Oz

Dạng 4: Đường thẳng qua điểm vuông góc với hai đường thẳng

Bài 1: Cho điểm A(1;-2;0) hai đường thẳng d:

1 2

1

x t

y t

z t

   

  

   

, d’:      

x y z

1

Viết phương trình đường thẳng  qua A vng góc với d d’

Bài 2: Cho ba điểm A(1;1;1), B(3;0;3), C(-4;-1;2)

1 Viết phương trình đường thẳng đi qua A vng góc với AB BC

2 Viết phương trình đường thẳng vng góc với AB AC A

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua Q(2;-3;9) vng góc với trục Ox, Oy

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua Q(2;-3;9) vng góc với trục Ox, Oy

1 d: x t y t z t           

và mp(P): 2x+y+2z=0

2 d:

12 x t y t z t           

và mp(P): 3x+5y-z-2=0=0 Bài 2: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng:

1 d: 3

2 1

x y z

  mp(P): x+2y-z+5=0

2 d:

1 2

x y z

 

 mp(P): 2x+y-z-5=0

Bài 3: Cho hai điểm M(1;2;1), N(0;-1;-2) mặt phẳng (P): 2x-y-3z-4=0 Tìm giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng (P)

Bài 4: Cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2), D(2;2;2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng OD mặt phẳng (ABC) Vấn đề 6: Tìm giao điểm hai đường thẳng.

Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d d’: d: 2 x t y t z t            d’: ' ' ' x t y t z t           

2 d:

2

x y z

 

 d’:

1 x t y t z t          

3 d: 1

1

x y z

  d’:

1 ' '

1 '

x t y t z t            d: 1 x y z t          d’:

2 ' x t y z         

Vấn đề 7: Tính góc đường thẳng mặt phẳng Bài 1: Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P) d:

1 x t y t z t           

mp(P): 2x+y+2z=0

d: 12

4

x y z

Bài 2: Cho hai điểm A(1;2;3), B(1;0;2) mặt phẳng (P): 2x-2y-z+19=0 Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng (P)

2 Tính góc đường thẳng OA mặt phẳng Oxy Tính góc đường thẳng OB mặt phẳng Oyz Vấn đề 8: Chứng minh hai đường thẳng chéo

Để chứng minh hai đường thẳng d d’ chéo ta chứng minh: a a AB, '  0  

                           

Với A thuộc d B thuộc d’

Bài 1: Chứng minh hai đường thẳng d: 2

x t

y t

z t

   

      

d’:

' ' '

x t

y t

z t

  

     

chéo

Bài 2: Chứng minh hai đường thẳng d:

2

x t

y t

z   

  

  

d’:

2

x y z

 

  chéo

Bài 3: Chứng minh hai đường thẳng d:

2 1

x y z

 

 d’:

5

2

x y z

 

  chéo

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho điểm K(1;-2;0) , đường thẳng d có phương trình :

1

z

x t

y t t    

 

   

mp(P) có phương trình 2x-y+z=0 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm K vng góc với mp(P)

3 Tính khoảng cách từ điểm K đến mp(P) Suy phương trình mặt cầu có tâm K tiếp xúc mặt phẳng (P)

Bài 2: Trong không gian Oxyz cho điểm K(1;-2;0), H(-3;4;2) mặt phẳng (P) có phương trình : 2x+2y+z-7=0

1 Viết phương trình đường thẳng KH Tìm giao điểm đường thẳng KH mặt phẳng (P)

2 Tính khoảng cách từ trung điểm I đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) Suy phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Bài 3: Trong không gian Oxyz cho điểm R(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình x-2y-2z-10=0

1 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm R vng góc với mp(P) Tìm giao điểm d (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua R song song với (P) Suy khoảng cách (P) (Q)

Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)

Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3) C(2;2;-1)

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng BC Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

Bài 6: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm E(1;-4;5), F(3;2;7) Viết phương trình mặt cầu qua điểm F có tâm E Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF Bài 7: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6) Gọi G trọng tâm tam giác ABC

1 Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

2 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, G

Bài 8: Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) mặt phẳng (P) có phương trình x+2y-2z+6=0

1 Viết phương trình mặt cầu có tâm gốc tọa độ tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm E vng góc với mp(P) Bài 9: Cho mặt cầu (S) có pt : (x 1) (2 y1) (z 5)2  4

1 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S)

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M(1;1;10) Tìm giao điểm đường thẳng d:

1 x y t z

  

    

mặt cầu (S) Bài 10: Cho mặt cầu (S) có pt : x2y2z22x 2y 0

1 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S)

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M(1;-3;1) Tìm giao điểm đường thẳng d:

1 x t y z

  

    

mặt cầu (S) Bài 1: Cho tứ diện ABCD với A(3;2;6), B(3;-1;0), C(0;-7;3), D(-2;1;-1)

1 Chứng minh ABCD có cặp cạnh đối vng góc với Tính góc đường thẳng AD mặt phẳng (ABC)

3 Thiết lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

4 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 2: Cho mặt cầu (S) có pt: x2y2z2 2x 4y 4z 0  

1 Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu

2 Gọi A, B, C giao điểm của(khác gốc tọa độ) mặt cầu với trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

3 Gọi H chân đường vng góc hạ từ tâm mặt cầu đến mp(ABC) Xác định tọa độ điểm H

Bài 3: Cho mặt phẳng (P): 16x-15y-12z+75=0

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ tiếp xúc mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M(1;2;1), N(2;0;1) vng góc với (P) Bài 4: Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5)

2 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B song song với CD Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:

2 2

x y z  2x 4y 6z 0    song song với mặt phẳng (Q): 4x+3y-12z+1=0

Bài 6: Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 4

   mặt phẳng (P): x+z=2

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua tâm mặt cầu (S) song song mặt phẳng (P) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q)

2 Viết phương trình đường thẳng d qua tâm mặt cầu (S) vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 7: Cho hính chóp S.ABC với S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0) Chứng minh rằng: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác ba mặt bên tam giác vuông cân Bài 8: Cho mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0 đt d: x y z 32  1  1

1 Tìm tọa độ giao điểm H d (P) Tính góc d (P)

Bài 9: Cho hai điểm A(1;2;3), B(4;4;5) Viết phương trình đường thẳng AB Tìm giao điểm H đường thẳng AB mặt phẳng (Oxy) HD: Mp(Oxy) có pt: z=0

Bài 10: Cho điểm A(2;-1;1) đường thẳng d:

x y 2t z 2t

  

     

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d Xác định điểm B đối xứng với A qua d

Bài 11: Cho mặt phẳng (P) qua ba điểm A(0;0;1), B(-1;-2;0) C(2;1;-1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (P)

3 Xác định chân đường cao hạ từ A xuống BC tam giác ABC Tính thể tích tứ diện OABC

HD: Để xác định chân đường cao ta có cách: Cách 1: Viết pt đt BC, H thuộc BC suy tọa độ điểm H, áp dụng         AH.BC 0        Cách 2: Viết pt đt BC, viết pt mp(Q) qua A vuông góc với BC, tìm giao điểm H đt BC mp(Q)

Bài 12: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1)

1 Viết pt tham số đường thẳng BC Hạ AH vng góc BC Tìm tọa độ điểm H Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (BCD) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

Bài 13: Cho đường thẳng d:

x 2t y t z 3t

   

     

mp(P): 2x-y-2z+1=0

1 Tìm tọa độ điểm thuộc d cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P)

2 Gọi K điểm đối xứng với điểm I(2;-1;3) qua đường thẳng d Xác định tọa độ điểm K

Bài 14: Cho điểm M(1;2;-1) đường thẳng d: x y z 23  2  2



Bài 15: Xác định hình chiếu vng góc A(1;2;-1) lên d:

x t y t

z

   

    

Bài 16: Cho bốn điểm A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1)

1 Tìm hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD

Bài 17: Cho điểm A(-2;4;3) mặt phẳng (P): 2x-3y+6z+19=0

1 Viết phương trình tổng quát mp(Q) qua A song song (P) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q)

2 Hạ AH vng góc với (P) Viết phương trình tham số đường thẳng AH Tìm tọa độ điểm H

Bài 18: Cho đường thẳng d: x y z 31  2  2

 mặt phẳng (P): 2x-2y+z-3=0 Tìm giao điểm d (P)

2 Tính góc d (P)

Bài 19: Cho đường thẳng d: x y z 12  3  5 mặt phẳng (P): 2x+y+z-8=0 Tìm giao điểm d (P)

2 Tính góc d (P) Bài 20: Cho hai đường thẳng d:

x 2t

y t

z

   

  

  

d’:

x y t ' z t '

  

      

Chứng minh d d’ chéo

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song d’ Bài 21: Cho hai đt d: x y z 22  3  1 , d':x-2 y 22  5  z2

 Chứng minh d d’ chéo

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song d’ Bài 22: Cho hai đường thẳng d:

x=-1+t x y z , d': y=-t

2

z=-2+3t



   

  

 



Tìm giao điểm d d’

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa d d’ Bài 23: Cho hai đường thẳng

x 2t x=3+2t

d : y t , d': y=-3-t

z t z=1-t

 

 

 

 

 

   

 

Chứng minh d d’ song song với

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc trục Oz

Bài 24: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(0;1;1) vng góc với hai đường thẳng

1

x

x y z

d : , d : y t

8 1

z t

 

  

    

  

Bài 25: Cho ba điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C(1;1;3) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng chứa tam giác

Bài 26: Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) mặt phẳng (P): 3x-8y+7z-1=0 Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng qua hai điểm A, B với mặt phẳng (P) Bài 27: Cho điểm A(1;2;1) đường thẳng d: x y z 33  4  1

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A chứa đường thẳng d Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

Bài 28: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1;2;3), B(2;2;3) vng góc với mặt phẳng (Q): x+2y+3z+4=0

Bài 29: Viết phương trình mp trung trực đoạn thẳng AB với A(2;1;4), B(-1;-3;5) Bài 30: Cho d:

x 2t y t z 3t

   

     

mp(P): 2x-y-2z+1=0

1 Tìm điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P)

2 Viết phương trình đường thẳng d’ qua giao điểm d (P) gốc tọa độ Bài 31: Cho hai điểm A(0;0;4), B(2;0;0) mp(P): 2x+y-z+5=0

1 Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt đường thẳng AB

2 Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vng góc với mặt phẳng (P) Bài 32: Cho điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2)

1 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ vng góc với BC Tìm giao điểm đường thẳng AC mp(P)

2 Chứng minh tam giác ABC vng Tính diện tich tam giác ABC

Bài 33: Cho hai điểm A(1;-3;-1), B(-2;1;3) đường thẳng d:

3

x y z

   Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng d

2 Tìm điểm C nằm trục Oz cho tam giác ABC vuông C Bài 34: Cho điểm A(3;-2;-2) mp(P): 2x-2y+z-1=0

1 Tính khoảng cách từ A đến (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ A đến (P)

Bài 35: Cho M(1;2;3) mp(P): 2x-3y+6z+35=0 Tính khoảng cách từ M đến (P) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox cho độ dài đoạn thẳng NM khoảng cách từ điểm M đến mp(P) Bài 36: Cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;-2;1) mặt phẳng (P): 2x-2y-z-3=0

1 Tính khoảng cách hai điểm A B Suy phương trình mặt cầu có đường kính AB

2 Tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB Suy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

3 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P) Chuẩn bị tốt thành công nửa!!!

-