Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.. 6.b[r]
(1)Tiết: 01 + 02 ÔN TẬP: SỐ PHỨC Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau
1) z2 4 i 3 5 i7 3 i 2) z 3 2i1i2 3) z 1 4i1 i3 4) z 1 2i 2i2 Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau
1)
i z
i
2)
3
1
i z
i i
3) 2 2
1 i
z i
i
4)
2
1
i
z i
i
Bài 3: Tìm mơđun số phức sau
1) z 4 3i1 i3 2) z 1 2i23i
3) z 1 3i1 2 i2 4)
3
1
i z
i i
Bài 4: Tìm số thực x, y biết
1) 2x yi 2i x yi 4i 2) 1 i2 1x iy0 2) x yi 2 5 12i 4) 1i x yi 1 i2 2 3i
Bài 5: Giải phương trình sau tập số phức
1) 2iz 3 5z4i 2) 3 2 i z 1 i i 3) (3 2i)z 5i 3i 4) z 3i 2i
4 3i
Bài 6: Giải phương trình sau tập số phức 1) 3z2 z 2 0
2) z2 4z 7 2) 2z2 5z 4 0
4) z2 z Bài 7: Giải phương trình sau tập số phức
1) z4 – 5z2 – = 2) z4 +7z2 – = 0 3) z4 – 8z2 – = 4) z4 + 6z2 + 25 = 0
Bài 8: Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: 1) z i z 3i ; 2) z 1
3) z 3 4i 2 4) z 1 i 1
C GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP CÁC NĂM TRƯỚC: Bài 1. Giải phương trình 2x2 5x 4 0 tập số phức.
TN THPT – 2006 Đáp số: 1
5 7
4 4
x i; 2 5 7
4 4
x i Bài 2. Giải phương trình x2 4x 7 0 tập số phức.
TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: x1 2 3i; x2 2 3i
Bài 3. Giải phương trình x2 6x25 0 tập số phức.
TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x1 3 4i; x2 3 4i
Bài 4. Tìm giá trị biểu thức:
2
(1 ) (1 )
P i i TN THPT – 2008 (lần 1) Đáp số: P4
(2)TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: x1 1 i; x2 1 i
Bài 6. Giải phương trình 8z2 4z 1 0
tập số phức.
TN THPT – 2009 (CB) Đáp số: x1 1 14 4i; x2 1 14 4i
Bài 7. Giải phương trình 2z26z 5 0 tập số phức.
TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số: x1 3 12 2 i; x2 3 12 2 i
Bài 8. Cho hai số phức: z1 1 2i, z2 2 3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1 2z2 TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – ; Phần ảo 8
Bài 9. Cho hai số phức: z1 2 5i, z2 3 4i Xác định phần thực phần ảo số phức z z1 TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7
ƠN TẬP NGUN HÀM TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
I Biến đổi:
1) L =
1
0
2
4 3 2)
(x x dx KQ: L =
5
2) I = sin sin dx x x
KQ: I =
2 2
3
3) J = dx
x x
1
0
2
KQ: J =
9 ln 10 3
4) K = dx
x x x 2 5
KQ: K = – 5) M =
12 sin sin xdx
x KQ: M = 81
6) N =
1 x dx
KQ: N =
2 7) P =
0
sin 3xdx
KQ: P =
8) Q =
tan xdx
KQ:
9) R = /4
2
/6sin cos dx
x x
KQ: 3 10) S =
1
02 dx x x
KQ: 1ln
3 (HD: Phân tích 2x2 + 5x + = (x + 2)(2x + 1)
Từ
1 1
( )
(3)II Phương pháp đổi biến số: Cần tính I = ( )
b
a
f x dx
1 Loại 1: Tiến hành theo bước
+ Chọn đặt: x = u(t) suy dx = u’(t)dt
+ Tìm cận mới: cho u(t) = a u(t) = b để tìm hai cận mới. + Chuyển tích phân cần tính từ biến x sang biến t, tính.
2 Loại 2: Tiến hành theo bước
+ Chọn đặt: u = u(x) suy du = u’(x)dx
+ Tìm cận mới: Nếu hai cận =u(a) = u(b) + Chuyển tích phân cần tính từ biến x sang biến u, tính.
Bài tập:
1) Tính tích phân:
a) I = x xdx
cos sin
KQ: I =
6
3
b) J = x x dx
2
0
2
3 8.
KQ: J = –4 c) K = e x xdx
KQ: K =
e e
2
d) L =
e x dx x ) ln (
KQ: L =
8 13
e) M = 21 x dx
KQ: M = 37 g) N =
x x e dx e
KQ: N = ln
3 2e
h) P =
2010
( 1) x x dx
KQ: P =
4046132
(Kết P máy 570ES khơng biểu diễn được, máy chí cho Kq gần 2.471496234x 10-7)
i) Q =
1
2
1 x xdx.
( Đặt x = sint) KQ:
4
2) Tính tích phân: a) I1 =
0
(2sinx 3) cosxdx
KQ:
b) J1 =
2
3 x x dx
KQ: 7
3
c) P = x dx x x
KQ: 2ln3
d) Q= 2 tan cos x dx x
(4)e) L1 = 1 3ln ln e x xdx x
KQ: 79
g) N1 = 1 x x e dx e
KQ: ln(e+1)
h) J4’ =
3
1 x xdx
KQ: 32
315
(Kết J4’máy 570ES không biểu diễn được, máy chí cho Kq gần 0,1015873016) III Phương pháp tích phân phần:
Cơng thức:
b b
b a
a a
udv uv vdu
Các dạng bản: Giả sử cần tính ( ) ( )
b
a
I P x Q x dx Dạng
hàm P(x): Đa thức
Q(x): sinkx hay coskx
P(x): Đa thức
Q(x):ekx Q(x):ln(ax+b)P(x): Đa thức
P(x): Đa thức
Q(x):
1
sin x hay cos x Cách
đặt
* u = P(x)
* dv Phần cịn lại biểu thức dấu tích phân
* u = P(x)
* dv Phần cịn lại biểu thức dấu tích phân
* u = ln(ax + b) * dv = P(x)dx
* u = P(x)
* dv Phần cịn lại biểu thức dấu tích phân
Bài tập:
1) Tính tích phân: a) I 1=
1
1
(x 3)e dxx
KQ: I =
2 3e
e
b) I2 =
e xdx x ln ) ( KQ: e2
c) I3 =
cos x
xdx KQ: M =
4
– ln
d) I4 = 2
1 ln e x dx x
KQ: N = 2(1 –
e
2
) 2) Tính tích phân:
a) K1=2
.cos sin x x xdx
KQ:
b) K2 = lnx dx x
KQ: 1ln
16 8 c) K3 =
1
0
dx e x
KQ: J = d) K4 =
(5)e) K5 =
sin
x
e xdx
KQ: e22
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
BÀI TẬP
Bài Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M có vtpt n biết a ĐiểmM 3;1;1 , n 1;1; 2 b M2;7; , n 3; 0;1
c, M 4; 1; , n 0;1;3 d, M 2;1; , n 1; 0; 0
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC
c Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD d Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD vng góc với mp(ABC) Bài 3. Lập phương trình mp qua điểm M song song với mp biết:
a M 2;1;5 , Oxy b M1;1; , :x 2y z 100
c M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 d M 3;6; , : x z 10
Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1) a Song song với trục 0x 0y
b Song song với trục 0x,0z c Song song với trục 0y, 0z
Bài 5: Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) B(2;1;1) : a Cùng phương với trục 0x
b Cùng phương với trục 0y c Cùng phương với trục 0z
Bài 6: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) biết : a (P) qua điểm A(-1;3;-2) nhận n(2,3,4); làm VTPT
b (P) qua điểm M(-1;3;-2) song song với (Q): x+2y+z+4=0 c (P) qua I(2;6;-3) song song với mặt phẳng toạ độ Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - = 0
(6)Bài 8*: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z +5 = (Q): 2x – z = a. Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt
b. Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) qua A(-1;2;3)
c. Lập phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) song song
với Oz
d. Lập phương trình mặt phẳng () qua gốc tọa độ O vng góc với hai mặt phẳng (P) và
(Q)
Bài 9: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) trường hợp sau: a Đi qua hai điểm A(0;-1;4) có cặp VTCP a3; 2;1 b3;0;1 b Đi qua hai điểm B(4;-1;1) C(3;1;-1) phương với trục 0x Bài 10: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)
a Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) b Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song vói CD
Bài 11:Viết phương trình tổng qt (P)
a Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)
b Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vng góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c Chứa 0x qua A(4;-1;2) ,
d Chứa 0y qua B(1;4;-3)
Bài 12: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) không gian 0xyz a Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực AB
b Viết phương trình mp(Q) qua A vng góc (P) vng góc với (y0z) c Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A song song với mp(P)
Bài 13: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – = (Q): mx - 6y - 6z + =
a Xác định giá trị k m để hai mặt phẳng (P) (Q) song song nhau, lúc tính khoảng cách hai mặt phẳng
b Trong trường hợp k = m = gọi (d) giao tuyến (P) (Q) Bài 14: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh
a Chứng minh mp(AB’D’) song song mp(BC’D) b Tính khoảng cách giửa hai mặt phẳng
c Chứng minh A’C vng góc (BB’D’D)
(7)Bài Lập phương trình tham số đường thẳng (d) trường hợp sau : a (d) qua điểm M(1;0;1) nhận a(3; 2;3)làm VTCP
b (d) qua điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3)
c (d) qua A(2; -1; 3) vng góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + =
Bài Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2;3;-5) song song với đường thẳng (d) có phương trình: t, R
21 22 : t z t y t x d
Bài Viết phương trình tham số, tắc đường thẳng (d) trường hợp sau: a Đi qua hai điểm A(1;3;1) B(4;1;2)
b Đi qua M(2;-1;1) vng góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1= Tìm tọa độ giao điểm (d) (P)
c (d) giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : 2P xy z40 , ( ) :Q x y2z20 Bài Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau:
a d:
t z t y t x 4 6 3 2 2 3
d’ :
' 20 ' 4 1 ' 5 t z t y t x
b d:
t z t y t x 3 2 1
d’:
' 2 2 ' 2 1 ' 2 1 t z t y t x
Bài Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho :
1 1 :
y z
x
d t
31 2 21 : R t z ty t x d
a) CMR hai đường thẳng cắt Xác định toạ độ giao điểm b) Viết phương trình tổng qt mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)
Bài Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) mặt phẳng (P), tìm giao điểm có.
a) t, R
2 3 1 : t z t y t x
d (P): x-y+z+3=0 b) t, R
1 9 4 12 : t z t y t x
d (P): y+4z+17=0
Bài Cho điểm A(1; 0; 0) đường thẳng d:
t z t y t x 2 1 2
(8)Bài Cho điểm M(1; 4; 2) mặt phẳng ():xyz10
a Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M () b Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng ()
c Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ()
Bài Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6). a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) c Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC)
d Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB Bài 10 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh
a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BD) (B’D’C) b Chứng tỏ AC’ vng góc mặt phẳng (A’BD) (B’D’C) D MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP:
Bài 1:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)
1. Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đương thẳng AB
2. Gọi M điểm cho MB2MC Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với
đường thẳng BC (Đề thi tốt nghiệp 2006)
Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) mặt phẳng ()có phương trình x + 2y – 2z + =
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm góc tọa độ O tiếp xúc mặt phẳng ().
2. Viết phương trình tham số đường thẳng () qua điểm E vng góc mặt phẳng (). (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 1)
Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) đường thẳng (d) có phương
trình
t z
t y
t x
6 3
2 1
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng (d) Viết phương trình tham số đương thẳng qua hai điểm M N
(Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 2)
Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) C(2; 2; -1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC
(9)(Đề thi tốt nghiệp 2008)
Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: (S): 12 22 22 36
y z
x (P): x + 2y + 2z +18 = 0.
1 Xác định tọa độ tâm T bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đương thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao
điểm d (P)
(Đề thi tốt nghiệp 2009)
Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2,-2,0) , N(-4;4;2) mặt phẳng (P) có phương trình 6y+8z+1=0
1.Viết phương trình tham số đường thằng d qua hai điềm M N
2.Lập phương trình mặt cầu (S) tâm M nhận mặt phẳng (P) mặt phẳng tiếp diện Bài 7: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;1;2), B(0;-1;3), C(3;1;4)
1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua ba điểm A,B,C Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A có đường kính Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1;0 đường thẳng d:
1 2
x t
y t
z t
1 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với d Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Bài 9: Trong KgOxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):
1 2
x t
y t
z t
và mặt phẳng (P):
0 2x yz .
1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng (d) Bài 10: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0).
1. Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mp(ABC) 2. Viết phương trình tham số đường thẳng BC
Bài 11: Trong không gian Oxyz cho điểm A( ; -3 ; -1), B( -2; ; 3) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB
2/Viết phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ vng góc AB
Bài 12: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) đường thẳng d có phương trình
1 1
2
x y z
.
(10)2) Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng
Bài 13: Trong không gian Oxyz , cho A(2 ;-3;1) mp (Q) : x + 3y - z + = Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua A vng góc với (Q)
2 Tìm tọa độ H hình chiếu A (Q).Suy tọa độ A' đối xứng A qua (Q)
Bài 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;2;0 , B0;2;1 , C1;1;2 , (3; 2; 2) D Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy DABC tứ diện
2 Viết phương trình mặt cầu ( )S tâmD tiếp xúc mặt phẳng (ABC) Bài 15: Trong khoâng gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)
1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M song song với mặt phẳng x 2y3z 0 .
2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( ).
Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1;0 đường thẳng d:
1 2
x t
y t
z t
1 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với d Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Bài 17:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :x y z
1 2
điểm A(3;2;0)
1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d
2 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d
Bài 18:Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2 Gọi (d) đường thẳng qua C vng góc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (Oxy)
Bài 19: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () : 2x + y + z – = đường thẳng
:
2
3
x t
y t
z t
( t tham số)
1 Tìm giao điểm I ()
2 Viết phương trình đường thẳng d qua I vng góc với ()
Bài 20:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5) đường thẳng (d) có
phương trình
x 2t
y t
z t
(11)1 Viết phương trình mp(P) qua điểm M vng góc với đường thẳng (d) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm hai điểm M N
HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TỔNG HỢP BÀI TẬP
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:
Bài 6:
Bài 7:
Bài 8:
Bài 9: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, góc 600
ACB , BC a , SA a Gọi M trung điểm SB Tính thể tích khối chóp MABC
Bài 10: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng C, AC a , AB2a, SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SBC) 600 Gọi H, K hình chiếu A lên SB SC Chứng minh AK HK tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 12: Cho hình chóp SABC có SB SC BC CA a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 13: Khối chóp SABC có hai mặt phẳng (SBC) (ABC) vng góc với SB SC a ,
600
(12)Bài 14: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AB a 2, SAC ABC Trong SAC tam giác cân S ASC 1200
Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 15 :Đáy ABC hình chóp S.ABC tam giác vuông cân (BA BC) Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính diện tích tồn phần hình chóp
Bài 16:Đáy ABC hình lăng trụ ABC.A'B'C' tam giác cạnh a Góc cạnh bên hình lăng trụ mặt đáy 300 Hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Bài 17:Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên nghiêng với đáy góc 600, độ dài cạnh đáy là BC 3, AC 4, AB 5 Tính thể tích V khối chóp S.ABC
Bài 18:Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, cạnh đáy BC a, BAC 60
Các cạnh bên nghiêng đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 19:Cho tứ diện SABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt bên SAB SBC vng góc với nhau, SB a 2, BSC 45 , ASB ; 0 900 Tính thể tích khối tứ diện cho MẶT CẦU
BÀI TẬP Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B, AB2a, mặt bên ABC tam giác mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài 6
(13)
Năm 2009
Năm 2008
Năm 2007
Năm 2006
HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍT
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
I PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Dạng bản: ax m (1)
m 0 : phương trình (1) vơ nghiệm
m 0 : ax m x log m a
Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM = aN
(Phương pháp đưa số) Giaûi phương trình sau :
1) 9x 1 272x 1
2) 2x 3x 22
3)
2 3
7 11
11
x x
4)
2
x 3x
5 625 5) 3 6
2x x 16
6)
2 2 3
1
7
x x
x
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số
1. Giải phương trình sau : 1) 9x 10.3x
2) 25x3.5x10 0
3) 2.16x 17.4x
4) 4x1 9.2x 2
Giải phương trình sau :
1) 3x31x4 2) 2x 23x 2 0
3) 6.9x 13.6x 6.4x 0
(14)Dạng bản: log x ma (1)
m : log x ma x a m
1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : log M log Na a (đồng số)
1. Giải phương trình 1) log 53 x3 2
2) log x 32 log x 12 3
3) 1( ) 1( ) ( )
2 2
log x 1- +log x 1+ - log x- =1
2. Giải phương trình sau :
1) log4x3 log2x7 2 2) log3xlog3x21 0
3) 7 1
7
log x 2 log 8 x 0 4) 3 1
log 2x log x5 0
3. Giải phương trình sau :
1) log2x 5log2x2 3 2) log3x2 x 5 log 23 x5
3) log5xlog5x6 log5x2 4) 3 1
log 2x log x5 0 2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số.
Giải phương trình sau : 1)
2
log x log x 0 2) 3log23x10log3x
3)
2
log x 5log x 4 4) log52 x log5 x 3 III BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM < aN ( , , )
1. Giải bất phương trình
1) 3 4 1
2x x 4x
2)
4x 11 x 6x
1 2
2
2. Giải bất phương trình sau :
3 6x
1) 2) x x2
3 9
3) 3
2x x
4)
2
2
7
9
x x
2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số.
Giải bất phương trình sau :
1) 22x 3.2x 2 32 0
2) 2x 23 x 9 3) 9x 5.3x 6
4) 9x 2.3x3 5) 52x 1 5x 4 6) IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng :
Giải bất phương trình
1) log 2x 1 log x2 1 2) 3 1
2log 4x log 2x
3) 2
log x 2 6log 3x 5 4)
1
2
log
1 x x
(15)1)
2
log (x x 2) log (x 3) 2) log (4x 11) log (x0,5 0,5 26x 8)
3)
3
log (x 6x 5) 2log (2 x) 0 4) 1 1 2
2
log x 2log x log 0
3. Giải bất phương trình sau :
1) log 4x 33 2 2) log0,5x2 5x 6 1
3) 1 1 2
3
log 2x log x x 4) 2
2
log 7x log 10x 11x
4. Giải bất phương trình sau :
1)
2
2x
log
x 2)
3
3x
log
x
3)
0,5
2x
log
x 4)
1
3x
log
x 2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số
Giải bất phương trình
1)
2
log x log x 0 2) log22 x17 log2x 4 3) 3.log23x14.log 3x 3 3) log2x2 log 0x
SỰ BIẾN THIÊN, CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP:
1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số a.y=ex +4e-x +3x đoạn [1;2]
b f x( )=x5- 5x4+5x3+1 đoạn [–1;2] c.y=x3+4x2- 3x- 5 đoạn [ 2;1] -d y=2x3+3x2- 12x+2 [ 1;2] -e.y=x4- 2x3+x2 đoạn [–1;1]
f
1 x y
x -=
+ đoạn [1;4]
g y=e xx( - 2)2 đoạn [1;3]
h y=x2- 4ln(1- x) đoạn [– 2;0]
2 Chứng minh a Cho hàm số
2
2
x
y x e Chứng minh rằng,
2 (1 ) xy x y
b Cho hàm số y=e4x +2e-x Chứng minh rằng, y¢¢¢- 13y¢=12y
c Cho hàm số y xe.- x22
= Chứng minh rằng, xy¢= -(1 x y2)
3 thực hiện:
a Tìm giá trị tham số m để hàm số sau đạt cực tiểu điểm x=2
3 3 ( 1) 2
y=x - mx + m - x+
b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3- x+1 giao điểm với đường thẳng
2
y= x-
(16)3 3 ( 1) 2 y x mx m x
d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3- x+1 giao điểm với đường thẳng
2
y= x-
e Cho hàm số y x3 2m x m2 3m x 4
1) Tìm m để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu
2) Tìm m để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu hai phía trục tung
f Cho hàm số
y x m x mx m 5
Tìm m để đồ thị hàm số cho đạt cực tiểu x 2 g Cho hàm số y mx 4m2 x 210 (1)
Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị h Cho hàm số y 2x
x
có đồ thị (C)
Chứng minh giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị (C) hàm số
ÔN TẬP KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ VÀ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC 3 BÀI TẬP
1 Cho hàm số y x 33x2mx m (1) a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt
2 Cho hàm sốá 3
x x
y
a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm đồ thị cĩ hồnh độ x 2
3 Cho hàm số y2x33x 12
a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số (1) điểm (C) có hồnh x0, biết y''(x ) 00
4 Cho đường cong (C): 2
3
y x x x
a khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x+2
5 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số yx33x2
a) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x33x2 m
b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x 3x3 2 m 0
6.a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y 2x 3 6x 1
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x3 6x m 0
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau
1) y x3 3x2 4
2) yx33x2 3) y x3 3x2 4x 2
4) y x 3 3x24x 2 5) y x3 3x2 3x 2
(17)ÔN TẬP KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ VÀ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM TRÙNG PHƯƠNG BÀI TẬP:
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau 1) y x4 2x2 3
2) yx42x23 3) y x4 2x2 3
4) y x 42x2 2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số yx42x2
b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4 2x2 m 0
3 Cho hàm số: 4
2 x
y= - x
-1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( )C trục hồnh
3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4- 2x2- 2m=0
4 cho hàm số y=x4+(m+1)x2- 2m- 1 (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số m =
2) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C điểm ( )C có hồnh độ - 3 3) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị
5 Cho hàm số: y= - x3+3x+1 có đồ thị ( )C
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với trục tung Vẽ tiếp tuyến lên hệ trục toạ độ với đồ thị ( )C
6 Cho hàm số: y= - x3+3x2- 1 có đồ thị ( )C
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số
2) Dựa vào đồ thị ( )C , tìm điều kiện tham số k để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3- 3x2+ =k 0
7 Cho hàm số: 2 3
3
y= - x + x - x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C điểm ( )C có hồnh độ Vẽ tiếp tuyến lên hệ trục toạ độ với đồ thị ( )C
8 Cho hàm số: y=x2(4- x2)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số cho
2) Tìm điều kiện tham số b để phương trình sau có nghiệm phân biệt:
4 4 log 0
x - x + b=
3) Tìm toạ độ điểm A thuộc ( )C biết tiếp tuyến A song song với d y: =16x+2011 9 Cho hàm số: y= - x4+4x2- 3
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số cho
2) Dựa vào ( )C , biện luận số nghiệm phương trình: x4- 4x2+ +3 2m=0
(18)ÔN TẬP KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ VÀ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM NHẤT BIẾN BÀI TẬP:
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau a) y 2x
x
b)
1 x y
x
2 Cho hàm số y x
x
(1)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số (1) giao điểm đồ thị với trục tọa độ 3 cho hàm số y2x 3x 1
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm đồ thị cĩ hồnh độ x3 c
4 Cho hàm số y3x 2x 1
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm đồ thị cĩ tung độ y2 Cho hàm số y2 xx 1
(1)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số (1) giao điểm đồ thị với trục tọa độ
6 Cho hàm số:
1
x y
x
+ =
-1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C điểm ( )C có tung độ 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( )C hai trục toạ độ
7 Cho hàm số:
1 x y
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C giao điểm ( )C với :y x
3) Tìm giá trị tham số k để đường thẳng d: y kx cắt ( )C điểm phân biệt. Cho hàm số:
1 x y
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc –
9 Cho hàm số:
1
x y
x
-=
-1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số
(19)