- Rèn luyện kỹ năng giải toán về sự đồng biến, NB cực trị, GTLN, GTNN, của hàm số - Sự tương giao của hai đồ thị, viết PT tiếp tuyếnC. _ Rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính nhanh, chính [r]
(1)Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt 12C4
12C5
Tiết 18: THỰC HÀNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH A Mục tiêu
1 Về kiến thức:
- Nắm kiến thức đồng biến, NB cực trị, GTLN, GTNN, hàm số - Sự tương giao hai đồ thị, PT tiếp tuyến
2 Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ giải toán đồng biến, NB cực trị, GTLN, GTNN, hàm số - Sự tương giao hai đồ thị, viết PT tiếp tuyến
_ Rèn luyện kỹ sử dụng máy tính nhanh, xác Về thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận ,tỉ mỉ , xác cho học sinh B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1 Giáo viên: Máy tính Học sinh: Máy tính
C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1 Kiểm tra cũ: Lồng hoạt động Bài mới:
Hoạt động GV HS Kiến thức cần đạt HĐ1: Tìmkhoảng
ĐB,NB, GTLN, GTNN HS GV yêu cầu HS nêu cách giải HS: thực
Bài Tìm khoảng đồng biến, NB, GTLN, GTNN HS
4 2
1 11
2 102
4
y x x x x Giải:
,
,
6 11
1
0
3
y x x x
x
y x x
x
HS ĐB khoảng (1;2) (3;+)
HS NB khoảng (-;1) (2;3)
HS đạt cực đại x = 2, yCĐ = y(2) =100
HS đạt cực tiểu x = 1, yCT = y(1) = 399
4
HS đạt cực tiểu x = 3, yCT = y(3) = 399
4
Bài2: Tính gần GTLN, GTNN HS
y x x
(2)GV giao gọi HS lên bảng GV: Nêu 5, hướng dẫn học sinh giải ,
nêu cách giải tổng quát?
TXĐ: 1;5
x
,
,
1
2
3
2
y
x x
y x
y(1) 1,732
y(3/2) 2,1213
y(5/2) 1,22470
Bài 3: Tính gần toạ độ giao điểm đồ thị hàm số:
y = x2 + 7x -5 2
x x y
x
Giải:
PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là:
2
3
1
2
3
2
7
4
2 31 17
4
4, 29553
6,8714 ( ) 43,5,, ( ) 5,89, ( ) 0,6
0,57596
x x x x
x x
x x x
x x
x y x y x y x
x
Vậy có ba giao điểm
Bài 4: Viết PT tiếp tuyến đồ thị HS y = x3 -2x2 + 4x - điểm A(2;7)
Kết y = 8x -
Bài 5: Viết PT tiếp tuyến đồ thị HS
y = x3 -4x2 +x - biết tiếp tuyến qua điểm A(1;-4)
Chú ý:
Cách viết PT tiếp tuyến đồ thị (c) H/s y = f(x) biết tiếp tuyến qua điểm M1(x1;y1)
B1: Viết PT đường thẳng d qua M1 có HSG k y =
k(x-x1) +y1
để d tiếp tuyến (c) hệ PT sau phải có nghiệm
1 ,
( ) (
( )
f x k x x y f x k
(3)Yêu cầu HS vận dụng vào giải tập
VN giải tiếp
Giải HPT tìm x, k thay vào y = k(x-x1) +y1 PT tiếp tuyến
Vận dụng giải
B1: Viết PT đường thẳng d qua A có HSG k y = k(x-1) -
để d tiếp tuyến (c) hệ PT sau phải có nghiệm
3 2
4 ( 1)
3
x x x k x
x x k
Ta PT 2x3 - 7x2 + 8x -3= 0
x = 1, x = 3/2
Vậy có tiếp tuyến y = -4x, y = 17( 1)
4 x
3 - Củng cố: nắm tập chữa
(4)Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt 12C4
12C5
Tiết 19: ÔN TẬP CHƯƠNG I A Mục tiêu
1 Về kiến thức:
- Nắm vững sơ đồ khảo sát HS để khảo sát HS đơn giản chương trình như: Đa thức, phân thức hữu tỉ dạng , ,
ax+b ax b
-Nắm vững xét tính đb, nb HS, cực trị Sự tương giao hai đồ thị HS Về kỹ năng:
- Các bước khảo sát vẽ đồ thị HS
- Vẽ đồ thị HS nói trên.Biết xét tương giao đồ thị Về thái độ:
- Nghiêm túc học bài, hoạt động tích cực theo hoạt động giáo viên hướng dẫn theo cá nhân theo nhóm
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1 Giáo viênHệ thống tập, thước kẻ, bảng phụ Học sinh: Làm tập trước đến lớp, bảng phụ C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1 Kiểm tra cũ: Lồng hoạt động. 2.
Bài :
Hoạt động GV HS Kiến thức cần đạt H§1 Lý thuyÕt
GV NhËn xÐt
Gọi HS lên vẽ đồ thị
Dới lớp hoạt động nhóm ý c)
Viết PT đờng thẳng qua điểm M( -1;5) , N(3;4)?
Thêi gian:
GV: nhận xét đồ thị, chỉnh sửa
1 Phát biểu điều kiện ĐB, NĐ hs, cho VD minh ho¹
2 Nờu quy tắc I để xác định CĐ, CT HS 3.Nêu quy tắc II để tìm cực trị HS
4 Nêu cách xác định loại tiệm cận củaHS học Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số
Bµi 7(45)
a) Khảo sát SBT vẽ đồ thị HS: y = x3 + 3x2 +1
1) TXĐ: D = R 2) Sự biến thiên: a- Chiều biến thiên: y' = 3x2 +6x;
y' = xx02
Trên (-,-2) (0,+), y' > nên HS ĐB Trên (-2;0), y'
< nên HS NB b- Cực tr:
(5)Học sinh trình bày kết HĐ nhóm
HS ghi nhận kiến thức
Gọi HS lên làm ý b) GV: gọi Hs nhận xét Gv khắc sâu kiến thức Treo bảng phụ kÕt qu¶
GV: gọi hs lên bảng khảo sát HS: thực
y'=0 2x3 - 6x =0
2x(x2-3) =0
CT x=0, yCT=1
c- Các giới hạn vô cực:
x x 3
3
lim y lim x
x x
d) Bảng biến thiên:
x - -2 +
y' + - + y
3 Đồ thị:
- Giao điểm đồ thị với trục Oy: x = => y=1 Thêm điểm: x = 1, y =
x= -3 y =
Đồ thị nhận điểm I( -1;3) làm tâm đối xứng
f(x)=x^3+3x^2+1
-8 -6 -4 -2
-8 -6 -4 -2
x y
b) PT x3+3x2+1 =
2
m
(1)
Số nghiệm PT cho số giao điểm đồ thị HSố y = x3+3x2+1 đờng thẳng y =
2
m
Từ đồ thị ta có KL:
- NÕu
2
m
< m <2 PT cã nghiÖm - NÕu
2
m
= m=1 : PT cã nghiÖm - NÕu 1<
2
m
< < m <10: PT cã nghiÖm -NÕu m =10: PT cã nghiÖm
- NÕu m > 10 : PT cã nghiÖm
(6)
x x
GV: h.dẫn hs xét dấu y' Trước tiên em xét xem khoảng ( 3;) y'
mang dấu ? từ suy dấu khoảng lại
HS: thực
GV: h.dn hs v th
Bài 8: a) TXĐ : R
y’ = 3( x2 - 2mx +2m - 1)Để HS đồng biến tập xác định y’ 0 với x <=> m2 - 2m + 1 0 m1 b) Để hS có CĐ, CT PT y’ = có nghiệm phân biệt<=> (m-1)2>0 <=> m 1
c) y’’ = 6x - 6m y” > 6x <=> m < 0 Bµi 9: (46)
a) Khảo sát HS 3
2
y x x Tập xác định R
2 Sự biến thiên a) Chiều biến thiên: y'=2x3 - 6x; y'=0
3
x x
Trên khoảng (- 3,0) ( 3,+), y'>0: HSĐB
Trên khoảng (-,- 3) (0, 3), y'<0: HSNB b) Cực trị: CT x= 3, yCT= -3
CĐ x=0, yCĐ=
c) Giới hạn: x x 4
1 3
lim y lim x
2 x 2x
d) Bảng biến thiên:
x - - +
y' - + - + y
3 Đồ thị: x=0, y=
2 , x = -2 => y =
H/S cho HS chẵn nên đồ thị nhận trục oy làm trục đối xứng
GV: h.dẫn hs vẽ đồ thị
Ta tìm giao đồ thị với trục Oy
có thể tìm giao đ.thị với trục Ox - 3 x
3
-
-3 -3
+
(7)nếu điểm dễ tìm tọa độ Nếu ko ta tìm tọa độ điểm dễ tìm khác
HS: thực
GV: y.cầu hs nhắc lại CT viết PT tiếp tuyến ?
HS: trả lời
tìm điểm (x0; y0)
x0= 1 y0= -1 ;
y'(-1) =4
y'(1) = -4
Vậy PT tiếp tuyến (-1 ;-1) ? " " " ' (1; -1) ? HS: thực
GV: h.dẫn hs biện luận PT theo m , với trường hợp:
+)
2
m
< -3 m ?
+)
2
m
=-3 m ?
+) -3 <
2
m
<
2 m ?
+)
2
m
=3
2 m ?
+)
2
m
>
2 m ?
HS: thực
GV: y.cầu hs làm 11(T46) theo sơ đồ khảo sát
HS: thực
b) y” = 6x2 - 6 y” = <=> x1 y(1) = -1
Tiếp tuyến điểm (-1; -1) có PT y = 4x +
Tiếp tuyến điểm (1; -1) cã PT lµ y = -4x +
c) 3
2 2
m x x m x x (1)
Số nghiệm PT (1) số giao điểm đồ thị HS 3 3,
2 2
m y x x y Dựa vào đồ thị HS ta thấy: m<-6: PT vô nghiệm m = -6 : PT có nghiệm -6 < m < 3: PT có nghiệm m = 3: PT có nghiệm m > 3: PT có nghiệm Bài 11(46)
a) Khảo sát HS y=x x
Giải:
1 Tập xác định: D=R\{-1} Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên: y'=
2 (x 1)
< với"x-1 nên HSNB khoảng ; 1và1;
b) Cực trị: HS khơng có cực trị c) Tiệm cận
( 1) ( 1)
3 lim lim x x x y x
Vậy đường thẳng x = -1 T/c đứng
lim lim
1 x x x y x
Vậyđường thẳng
y = t/c ngang d) Bảng BT
x -1 y’
-y
3) Đồ thị:
Đồ thi cắt trục tụng điểm ( 0;3), đồ thị cắt trục hoành ( -3;0)
(8)GV: c/m (C) cắt y= 2x +m điểm phân biệt M,N
HS: nêu p2 thực hiện
Giao tiệm cận tâm đối xứng I (-1;1)
b) Ta có hồnh độ giao điểm đờng thẳng y = 2x+ m với đồ thị (c) nghiệm PT
2
3
2 ( 0,
x
x m x
x m x m x
Rõ ràng x = -1 không nghiệm PT
(m 3) 16 0, m
"
=> PT có nghiệm phân biệt
Vậy đờng thẳng y = 2x + m cắt (c) điểm phân biệt M N
3- Củng cố: Nắm đợc tập chữa
4- H íng dÉn häc bµi ë nhµ: VN nhà ôn tập, sau kiểm tra tiết
Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt 12C4
12C5
Tiết 20 KIỂM TRA TIẾT A.Mục Tiêu.
1)Kiến thức:
-Tính ĐB , NB h.số, Tìm điểm cực trị h.số, GTLN GTNN h.số -Khảo sát hsố tốn có liên quan đến khảo sát
2)Kỹ
-Rèn luyện kỹ giải toán khảo sát toán liên quan đến khảo sát 3)Thái độ: Làm nghiêm túc
B.Chuẩn Bị.
x y
0
-3 -1
(9)GV: Đề kiểm tra +phô tô đề KT HS: ôn tập KT
C.Đề bài:
C.Ma Trận thiết kế KT Mức độ
Chủ đề
Nhận biết TNKQ TNTL
Thông hiểu TNKQ TNTL
Vận dụng
TNKQ TNTL
Tổng
Đạo Hàm Giải Pt , hệ PT 1.5 2.5 GTLN GTNN
1.5 1.5 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Các toán liên quan Tổng
2.0 10 Câu1 (8 điểm )Cho hàm số y =
1
ax b x
a) Tìm a b để đồ thị hsố cắt trục Oy A( 0;-1) có y'(0) = -3
b) Khảo sát BT vẽ đồ thị (C) hsố với a= , b=1
c) Tìm m để đường thẳng (d) : y= mx+2m+2 cắt (C) điểm phân biệt M,N Câu 2:(2 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số:
y=
cosx khoảng
3 ; 2 2 Đáp án: a) Đ.thị y=
1
ax b x
qua A(0;-1) -1 = -b b=1 ( 0,5đ?) y=
1
ax b x
y
'= ( 1) a x (0,5đ?) y'(0) = -3
2 ( 1) a x
=-3 a=2 (0,5đ) Vậy ba12
b) (0,5đ?) với a=2 , b=1 ta có y =2 1
x x
(0,5đ?) (1) TXĐ: D= R\ 1
(10)a) CBT: (0,5đ) y'=
2
3 (x 1)
< với "x1 (0,5đ?) HSNB / (-;1 ) (1;+)
b) Cực trị : hsố ko có cực trị c) g.hạn:
(0,5đ?) +) lim
x
y
= limx
2
1
x x
= đg thg y=2 TCN đthị hsố (0,5đ?) +)
1
lim
x
y
=
lim
x
2 1 x x = đg thg x=1 TCĐ đthị hsố (0,5đ?) d) BBT
x y'
y
- +
-
-2 +
-
(3) Đồ thị:
-Cắt trục Oy (0;-1) (0,5đ?) -Cắt trục Ox (-1
2;0)
-Đồ thị nhận điểm I( 1; 2) làm tâm đx
(0,5đ?) c) PT hoành độ (C) đg thg y= mx+2m+2 là
1
x x
= mx+2m+2 (0,5đ?) ( 1)( 2)
1
x x mx m
x
2 2 3 0(*)
1
mx mx m x
(0,5đ) (*) có : = m2+4m(2m+3) = 9m2+12m
(0,5đ?) Để (d) cắt (C) điểm phân biệt M,N (*) phải có
no phân biệt khác 0 a
3 (3 4)
(11)(0,5đ) Vậy với
4
m m
(d) cắt (C) điểm phân biệt M,N
Câu 2: Tìm giá trị lớn hàm số: y=
cosx khoảng
3 ; 2 2
(1đ) , ,
sinx
,
os
y y x
c x
BBT: (0,5đ) x
2
3
2
y’ +
y -1
(0,5đ) GTLN hàm số là:
; 2
axy 1
m
D.Đề Bài
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3điểm) Hãy khoanh tròn vào phương án mà em lựa chọn Câu 1: Cho hsố y= 1
5
x x x A NB R
B NB (-;1) ĐB (1;+)
C ĐB R
D ĐB (-;-1) NB (1;+)
Câu 2: Hàm số y = 4 11
5
x
x x
(12)A Đạt CĐ điểm x=1 C Đạt CĐ x=0 B Đạt CT điểm x=1 D đạt CT x=-4 Câu 3: Gí trị LN hsố y = -4 x
A C B -3 D -4 Phần II Tự luận (7điểm)
Cho hàm số y =
1
ax b x
a) Tìm a b để đồ thị hsố cắt trục Oy A( 0;-1) có y'(0) = -3
b) Khảo sát BT vẽ đồ thị (C) hsố với a= , b=1
c) Tìm m để đường thẳng (d) : y= mx+2m+2 cắt (C) điểm phân biệt M , N
Đáp Án Phần I:
Câu1 : C Câu2: B Câu3: C Phần II :
(0,5đ?) a) Đ.thị y=
1
ax b x
qua A(0;-1) -1 = -b b=1 ( 0,5đ?) y=
1
ax b x
y
'=
2
1
( 1)
a x
(1đ?) y'(0) = -3
2
1
( 1)
a x
=-3 a=2 Vậy ba12
b) với a=2 , b=1 ta có y =2
1
x x
(0,5đ?) (1) TXĐ: D= R\ 1
(2) Sự BT a) CBT: y'=
2
3 (x 1)
< với "x1 (0,5đ?) HSNB / (-;1 ) (1;+)
b) Cực trị : hsố ko có cực trị c) g.hạn:
(0,5đ?) +) lim
x
y
= limx
2
1
x x
= đg thg y=2 TCN đthị hsố (0,5đ?) +)
1
lim
x
y
=
lim
x
2
1
x x
(13)x y'
y
- +
-
-2 +
-
(3) Đồ thị:
-Cắt trục Oy (0;-1) (1đ?) -Cắt trục Ox (-1
2;0)
-Đồ thị nhận điểm I( 1; 2) làm tâm đx
(0,5đ?) c) PT hoành độ (C) đg thg y= mx+2m+2
1
x x
= mx+2m+2 (0,5đ?) ( 1)( 2)
1
x x mx m
x
2 2 3 0(*)
1
mx mx m x
(*) có : = m2+4m(2m+3) = 9m2+12m
(0,5đ?) Để (d) cắt (C) điểm phân biệt M,N (*) phải có no phân biệt 1
0
a
3 (3 4)
m m m
4
m m
Vậy với
4
m m
(14)Họ Tên : Kiểm Tra Tiết - Mơn: Giải Tích Lớp: Thời gian :45phút
Điểm Lời phê GV
Đề Bài Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3điểm) Hãy khoanh tròn vào phương án mà em lựa chọn Câu 1: Cho hsố y= 1
5
x x x A NB R
B NB (-;1) ĐB (1;+)
C ĐB R
D ĐB (-;-1) NB (1;+)
Câu 2: Hàm số y = 4 11
5
x
x x
A Đạt CĐ điểm x=1 C Đạt CĐ x=0 B Đạt CT điểm x=1 D đạt CT x=-4 Câu 3: Gí trị LN hsố y = -4 x
A C B -3 D -4 Phần II Tự luận (7điểm)
Cho hàm số y =
1
ax b x
(15)a) Tìm a b để đồ thị hsố cắt trục Oy A( 0;-1) có y'(0) = -3
b) Khảo sát BT vẽ đồ thị (C) hsố với a= , b=1
c) Tìm m để đường thẳng (d) : y= mx+2m+2 cắt (C) điểm phân biệt M , N
Bài Làm