Sử dụng tính chất của quan hệ vuông góc để chứng minh: 2 đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song; chứng minh các đường thẳng đồng phẳng.. Xác [r]
(1)Trường THPT Trần Phú Tổ Tốn - Tin TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
TỔ: TỐN - TIN
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc
ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ II MƠN : TỐN 11 - Năm học 2011-2012 A GIẢI TÍCH:
I Kiến thức bản:
1 Định nghĩa tính chất giới hạn hàm số
2 Định nghĩa tính chất hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn ứng dụng
Định nghĩa quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm hàm số thường gặp, đạo hàm hàm số lượng giác
4 Ý nghĩa hình học đạo hàm II Kỹ năng:
1 Tính giới hạn hàm số: giới hạn hữu hạn điểm, giới hạn hữu hạn vô cực, giới hạn vô cực
2 Xét tính liên tục hàm số điểm, khoảng, đoạn Xác định tham số để hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn
Áp dụng qui tắc, công thức tính đạo hàm, đạo hàm hàm số thường gặp, đạo hàm hàm số lượng giác để tính đạo hàm hàm số
4 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: tiếp điểm, tiếp tuyến có hệ số góc cho trước
III Các tập ôn tập: 1 Giới hạn
Bài : Tính gi i h n sau:ớ 1) 4 lim x x x x 2) 2 lim x x x x x
3)
lim
x 3 2
1 2 x x x
4) 34 2
2 16 lim x x x x 5)lim2
7 x x x
6)x 2
4x lim
x
7)x
x 2x lim
x
8)x
x x lim
x
Bài 2: Tính giới hạn sau: 1) lim x x x
2) 2
3 lim 2 x x x
x 3)
2 ( 1)
3 lim x x x
x 4) xlim0 x x x x
Bài 3: Tính giới hạn sau:
1) lim x x x 2) 3
2
lim x x x x x
3) 2 1
5 lim x x x x 4)
2 3 2 lim
3
x
x x x
x
5) lim ( x2 2x x)
x 6) lim (2 3)
2
x x x
x 7) lim( 1)
2
x x x x
x
Bài 4: Tính giới hạn sau:
1)xlim ( x3x2 x1) 2) lim ( 2 3)
x x
x 3) lim( 2 3)
2
x x x
x 4)
2 lim x x x
Bài 5: Xét tính liên tục R hàm số sau: a)
2 4
2
( )
4
x
khi x f x x
khi x ; b) 2 1
( )
1 x
khi x f x x
x khi x
(2)Trường THPT Trần Phú Tổ Toán - Tin
Bài 6: Cho hàm số
2 2
2
( )
2
x x
khi x
f x x
x m khi x
Với giá trị m hàm số liên tục x = -2 2 Đạo hàm.
Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau:
1)
x x
y 2)y 2x4 2x2 3x
3) y(x2 x)(5 3x2) 4) yx(2x 1)(3x2)
5) y = (x3 +3x-2)20
6) y (x 7x)2 7) y x2 3x 2 8)
7
x x
y
9)
2
x x
y 10)
4
5 2
x x x
y 11)
1 2
x x
y 12) 2
2 x x y
x
13) y = x 1 x2
14) y x 1 x2 15) x x
y3 16) y (x1) x2 x1 Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau:
1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) y2sin2x.cos3x 4) ysin 2x1
5) y sin2x 6) ysin2 xcos3 x 7) y(1cotx)2 8) ycosx.sin2 x
9) y cot (2x3 )
4
10) y tan x 11) y tan x 12)
2 sin4 x y Bài 3: Cho hàm số: y = x3 - 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau:
a) Tại điểm có hồnh độ 2; b) Tại điểm có tung độ c) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 23;
d) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -x + 3; e) Vng góc với đường thẳng : y = -1
8x Bài 4: Giải phương trình : y’ = biết rằng:
1) 3
x x x
y 2) 2
x x
y 3) 4 3
x x
y 4)y x 1 x2
Bài 5: Giải bất phương trình sau:
1) y’ > với y x 3x 3 2; 2) y’ < với
2
1
x x x
y ;
3) y’ ≥ với
1 2
x x x
y ; 4) y ’ > với y x4 2x2
; 5) y’≤ với y 2x x2
Bài 6: Cho hàm số: ( 1) 3( 1)
2
x m x m x
y
1) Tìm m để phương trình y’ = 0:
a) Có nghiệm b) Có nghiệm trái dấu
c) Có nghiệm dương d) Có nghiệm âm phân biệt
2) Tìm m để y’ > với x B HÌNH HỌC
I Kiến thức bản:
1 Góc đường thẳng Hai đường thẳng vng góc
3 Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng
4 Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định lí đường vng góc
6 Góc đường thẳng mặt phẳng Góc mặt phẳng
7 Điều kiện để mặt phẳng vng góc tính chất hai mặt phẳng vng góc
8 Định nghĩa tính chất hình chóp đều; lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
(3)Trường THPT Trần Phú Tổ Toán - Tin II Kỹ năng:
1 Chứng minh: hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc.
2 Sử dụng tính chất quan hệ vng góc để chứng minh: đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song; chứng minh đường thẳng đồng phẳng.
3 Xác định tính góc giữa: hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng.
4 Tính diện tích tam giác, tứ giác đặc biệt (hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tứ giác có hai đường chéo vng góc).
III Các tập ôn tập
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O; SA(ABCD); SA =
a AH, AK đường cao tam giác SAB SAD;
1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vng Tính tổng diện tích tam giác 2) Gọi I trung điểm SC Chứng minh OI (ABCD)
3) Chứng minh: BD (SAC), HK (SAC)
4) Chứng minh: AK (SCD); AH SC; SC (AHK); BN SD 5) Tính góc SC (ABCD)
6) Tính tang góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD)
7) Hạ AJ đường cao tam giác SAC, chứng minh AH, AK, AJ đồng phẳng
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA(ABC) Kẻ AH, AK
lần lượt vng góc với SB , SC H K , có SA = AB = a 1) Chứng minh tam giác SBC vuông
2) Chứng minh tam giác AHK vuông tính diện tích tam giác AHK 3) Tính góc AK (SBC)
4) Tính góc hai mặt phẳng: (SBC) (ABC), (SAC) (SBC)
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có (ABD) (BCD), tam giác ABD cân A; M , N trung điểm
BD BC
1) Chứng minh: AM (BCD), (ABC) (BCD)
2) Kẻ MH AN, Chứng minh MH(ABC)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA=SB=SC=SD=a 2; O tâm hình vng ABCD
1) Chứng minh: (SAC) (SBD) vng góc với (ABCD) 2) Chứng minh: (SAC) (SBD)
3) Tính góc đường thẳng SB (ABCD)
4) Gọi M trung điểm CD, hạ OHSM Chứng minh H trực tâm tam giác SCD 5) tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) SA=a; đáy ABCD hình thang vng có đáy bé BC, biết AB = BC = a, AD = 2a
1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng
2) Gọi M, H trung điểm AD, SM Chứng minh AH(SCM) 3) Tính góc SD (ABCD); SC (ABCD)
5) Tính góc SC (SAD)
6) Góc mặt phẳng: (SBC) (ABCD), (SCD) (ABCD)
-Hết -Duyệt CM nhà trường TM Tổ chuyên mơn
Tổ phó Lương Đức Tuấn