Đang tải... (xem toàn văn)
Dïng ªke vÏ hai ®êng th¼ng c¾t mét ®êng th¼ng t¹o thµnh mét cÆp gãc so le trong b»ng gãc nhän cña ªke2. Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c.[r]
(1)Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú I Ôn tập bổ túc số tự nhiờn
1 Khái niệm tập hợp, phần tử. Về kỹ năng:
- Biết dùng thuật ngữ tập hợp, phần tử tập hợp
- S dụng kí hiệu , , ,
- Đếm số phần tử tập hợp hữu hạn
VÝ dô Cho A = 3; 7, B = 1; 3; 7.
a Điền kí hiệu thích hợp (, , vào ô vuông: A, A, A B
b Tập hợp B có phần tử ? 2 Tập hợp N số tự nhiên
- TËp hỵp N, N*
- Ghi đọc số tự nhiên Hệ thập phân, chữ số La Mã
- C¸c tÝnh chÊt cđa phÐp céng, trõ, nh©n N.
- PhÐp chia hÕt, phÐp chia cã d - L thõa víi sè mị tù nhiªn
Về kiến thức:
Biết tập hợp số tự nhiên tính chất phép tính tập hợp số tự nhiên
Về kỹ năng:
- Đọc viết đợc số tự nhiên đến lớp tỉ
- Sắp xếp đợc số tự nhiên theo thứ tự tăng giảm
- Sử dụng kí hiệu: , , , , , - Đọc viết đợc số La Mã từ đến 3
- Làm đợc phép tính cộng, trừ, nhân, chia hết với số tự nhiên
- Hiểu vận dụng đợc tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối tính toỏn
- Tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lÝ
- Làm đợc phép chia hết phép chia có d trờng hợp số chia khơng ba chữ số
- Thực đợc phép nhân chia luỹ thừa số (với số mũ tự nhiên
- Sử dụng đợc máy tính bỏ túi để tính tốn
- Bao gồm thực thứ tự phép tính, việc đa vào bỏ dấu ngoặc tính toán
- Nhấn mạnh việc rèn luyện cho học sinh ý thức tính hợp lí lời giải Chẳng hạn học sinh biết đợc phép tính 32 47 = 404 sai - Bao gồm cộng, trừ nhẩm số có hai chữ số; nhân, chia nhẩm số có hai chữ số với số có chữ số
- Quan t©m rÌn luyện cách tính toán hợp lí Chẳng hạn:
13 + 96 + 87 = 13 + 87 + 96 = 196 - Không yêu cầu học sinh thực dÃy tính cồng kềnh, phức tạp không cho phÐp sư dơng m¸y tÝnh bá tói
3 TÝnh chÊt chia hÕt tËp hỵp N
- TÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng - C¸c dÊu hiÖu chia hÕt cho 2; 5; 3;
- Ước bội
- Số nguyên tố, hợp số, phân tích số thừa số nguyên tố - ¦íc chung, ¦CLN; béi chung, BCNN
VỊ kiÕn thøc:
Biết khái niệm: ớc bội, ớc chung ƯCLN, bội chung BCNN, số nguyên tố hợp số
Về kỹ năng:
- Vn dụng dấu hiệu chia hết để xác định số cho có chia hết cho 2; 5; 3; hay khơng
- Phân tích đợc hợp số thừa số nguyên tố trờng hợp đơn giản
- Tìm đợc ớc, bội số, ớc chung, bội chung đơn giản hai ba số
Nhấn mạnh đến việc rèn luyện kỹ tìm ớc bội số, ớc chung, ƯCLN, bội chung, BCNN hai số (hoặc ba số trờng hợp đơn giản)
VÝ dơ Kh«ng thùc hiƯn phÐp chia, h·y cho biÕt sè d phÐp chia 3744 cho 2, cho 5, cho 3, cho Ví dụ Phân tích số 95, 63 thõa sè nguyªn tè
VÝ dơ
(2)- Tìm đợc BCNN, ƯCLN hai số tr-ờng hợp đơn giản
b Tìm hai bội chung 33 54.
Ví dụ Tìm ƯCLN BCNN 18 3.
II Sè nguyªn
- Sè nguyªn âm Biểu diễn số nguyên trục số
- Thứ tự tập hợp Z Giá trị tuyệt i
- Các phép cộng, trừ, nhân tập hợp Z tính chất phép toán
- Bội ớc số nguyên
Về kiến thức:
- Biết số nguyên âm, tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên dơng, số số nguyên âm - Biết khái niệm bội ớc số nguyên Về kỹ năng:
- Biết biểu diễn số nguyên trôc sè
- Phân biệt đợc số nguyên dơng, số nguyên âm số
- Vận dụng đợc quy tắc thực phép tính, tính chất phép tính tính tốn - Tìm viết đợc số đối số nguyên, giá trị tuyệt đối số nguyên
- Sắp xếp dãy số nguyên theo thứ tự tăng giảm
- Làm đợc dãy phép tính với số nguyên
Biết đợc cần thiết có số nguyên âm thực tiễn toán học
VÝ dơ Cho c¸c sè 2, 5, 6, 1, 18, 0.
a Tìm số nguyên âm, số nguyên dơng số
b Sắp xếp số cho theo thứ tự tăng dần c Tìm số đối số cho
VÝ dơ Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh: a ( + 6 ( 4
b ( - 13 : ( 6
VÝ dơ a T×m béi cđa 2 b Tìm ớc 10
III Ph©n sè
- Ph©n sè b»ng
- Tính chất phân số - Rút gọn phân số, phân số tối giản
- Quy đồng mẫu số nhiều phân số
- So s¸nh phân số
- Các phép tính phân số - Hỗn số Số thập phân Phần trăm
- Ba toán phân số - Biểu đồ phần trăm
VÒ kiÕn thøc:
- BiÕt khái niệm phân số: a
b với a Z, b Z (b 0)
- BiÕt khái niệm hai phân số :
d c b a
nÕu ad = bc (bd 0)
- Biết khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc tính chất phân số tính tốn với phân số
- BiÕt t×m ph©n sè cđa mét sè cho tríc
- BiÕt tìm số biết giá trị phân số cđa nã - BiÕt t×m tØ sè cđa hai sè
- Làm dãy phép tính với phân số số thập phân trờng hợp đơn giản
VÝ dơ a) T×m
3 cđa -8,7 b) T×m mét sè biÕt
3 cña nã b»ng 31,08 c) TÝnh tØ sè cña
(3)- Biết vẽ biểu đồ phần trăm dới dạng cột, dạng ô vuông nhận biết đợc biểu đồ hình quạt. 113
15 (0,5
2 + 119
15 60
:
23 24 Không yêu cầu vẽ biểu đồ hình quạt IV Đoạn thẳng
1 §iĨm §êng thẳng. - Ba điểm thẳng hàng
- Đờng thẳng ®i qua hai ®iĨm
VỊ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm điểm thuộc đờng thẳng, điểm không thuộc đờng thẳng
- Biết khái niệm hai đờng thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
- Biết khái niệm ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng
- Biết khái niệm điểm nằm hai điểm Về kỹ năng:
- Biết dùng c¸c ký hiƯu ,
- Biết vẽ hình minh hoạ quan hệ: điểm thuộc không thuộc đờng thẳng
Ví dụ Học sinh biết nhiều cách diễn đạt nội dung:
a Điểm A thuộc đờng thẳng a, điểm A nằm đờng thẳng a, đờng thẳng a qua điểm A
b Điểm B không thuộc đờng thẳng a, điểm B nằm đờng thẳng a, đờng thẳng a không qua điểm B
VÝ dô VÏ ba điểm thẳng hàng điểm nằm hai điểm lại
Vớ d V hai điểm A, B, đờng thẳng a qua A nhng không qua B Điền ký hiệu , thích hợp vào trống:
A a, B a 2 Tia Đoạn thẳng Độ dài đoạn
thẳng Trung điểm đoạn thẳng.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm tia, đoạn thẳng
- Bit cỏc khỏi niệm hai tia đối nhau, hai tia trùng
- Biết khái niệm độ dài đoạn thẳng
- Hiểu vận dụng đợc đẳng thức AM + MB = AB để giải toán đơn giản
- Biết khái niệm trung điểm đoạn thẳng.
Về kỹ năng:
- Bit v mt tia, đoạn thẳng Nhận biết đợc tia, đoạn thẳng hình vẽ
- Biết dùng thớc đo độ dài để đo đoạn thẳng - Biết vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trớc - Vận dụng đợc đẳng thức
AM + MB = AB để giải toán đơn giản
- Biết vẽ trung điểm đoạn thẳng
VÝ dơ Häc sinh biÕt dïng c¸c tht ngữ:: đoạn thẳng (lớn hơn, bé đoạn thẳng Ví dụ Cho biết điểm M nằm hai điểm A, B AM = 3cm, AB = 5cm
a MB b»ng bao nhiªu? Vì sao? b Vẽ hình minh hoạ
(4)V Góc
1 Nửa mặt phẳng Góc Số đo
góc Tia phân giác góc. Về kiến thức:- Biết khái niệm nửa mặt phẳng - BiÕt kh¸i niƯm gãc
- HiĨu c¸c kh¸i niƯm: gãc vu«ng, gãc nhän, gãc tï, gãc bĐt, hai gãc kÒ nhau, hai gãc bï
- BiÕt khái niệm số đo góc
- Hiu c: nu tia Oy nằm hai tia Ox, Oz : xOy + yOz = xOz
để giải toỏn n gin
- Hiểu khái niệm tia phân giác góc Về kỹ năng:
- Bit vẽ góc Nhận biết đợc góc hình vẽ
- Biết dùng thớc đo góc để đo góc - Biết vẽ góc có số đo cho trớc - Biết vẽ tia phân giác góc
VÝ dơ Häc sinh biÕt dïng c¸c thuật ngữ: góc này (lớn hơn, bé góc
VÝ dô Cho biÕt tia Ot n»m hai tia Ox, Oy xOt = 3, xOy = 7
a Gãc tOy b»ng bao nhiêu? Vì sao?
b Vẽ hình minh ho¹
Ví dụ Học sinh biết xác định tia phân giác góc cách gấp hỡnh hoc dựng thc o gúc
2 Đờng tròn Tam gi¸c. VỊ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm đờng trịn, hình trịn, tâm, cung trịn, dây cung, đờng kính, bán kính
- Nhận biết đợc điểm nằm trên, bên trong, bên ngồi đờng trịn
- BiÕt kh¸i niƯm tam gi¸c
- Hiểu đợc khái niệm đỉnh, cạnh, góc tam giác
- Nhận biết đợc điểm nằm bên trong, bên ngoi tam giỏc
Về kỹ năng:
- Bit dùng com pa để vẽ đờng tròn, cung tròn Biết gọi tên ký hiệu đờng tròn
- BiÕt vẽ tam giác Biết gọi tên ký hiệu tam giác.
- Biết đo yếu tố (cạnh, góc) cđa mét tam gi¸c cho tríc
Ví dụ Học sinh biết dùng com pa để so sánh hai đoạn thẳng
Ví dụ Cho điểm O Hãy vẽ đờng trịn (O; 2cm)
(5)líp 7
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
I Sè h÷u tØ Sè thùc
1 TËp hợp Q số hữu tỉ. - Khái niệm số hữu tỉ
- Biểu diễn số hữu tỉ trục số - So sánh số hữu tỉ
- Các phép tính Q: cộng, trừ, nhân, chia sè h÷u tØ Lịy thõa víi sè mị tù nhiên số hữu tỉ
Về kiến thức:
Biết đợc số hữu tỉ số viết đợc dới dạng
b a
víi
0 , ,bZ b
a
VÒ kü năng:
- Thực thành thạo phép tính vỊ sè h÷u tØ
- BiÕt biĨu diƠn số hữu tỉ trục số, biểu diễn số hữu tỉ nhiều phân số
- Biết so sánh hai số hữu tỉ
- Giải đợc tập vận dụng quy tắc phép tính Q.
VÝ dơ a)
2
= =
2
=
= 0,5 b) ,6 =
5= =
6 10
2 TØ lÖ thøc. - TØ sè, tØ lƯ thøc
- C¸c tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc vµ tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng
Về kỹ năng:
Bit dng cỏc tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số để giải tốn dạng: tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số chỳng
Ví dụ Tìm hai số x y biÕt: 3x = 7y vµ x - y = -16
Không yêu cầu học sinh chứng minh tính chất tỉ lệ thức dÃy tØ sè b»ng
3 Sè thËp phân hữu hạn Số thập phân vô hạn tuần hoàn Làm tròn số.
Về kiến thức:
- Nhận biết đợc số thập phân hữu hạn, số thập phân vơ hạn tuần hồn
- BiÕt ý nghÜa việc làm tròn số
(6)Ch
Về kỹ năng:
Vận dụng thành thạo quy tắc làm tròn số Tập hỵp sè thùc R
- BiĨu diƠn mét số hữu tỉ dới dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn
- Số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn Tập hợp số thực So sánh số thực
- Khái niệm bậc hai số thực không âm
Về kiến thức:
- Biết tồn số thập phân vô hạn không tuần hoàn tên gọi chúng số v« tØ
- Nhận biết tơng ứng tập hợp R tập điểm trục số, thứ tự số thực trục số - Biết khái niệm bậc hai số khơng âm Sử dụng kí hiệu
Về kỹ năng:
- Biết cách viết số hữu tỉ dới dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn
- Bit s dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tìm giá trị gần bậc hai số thc khụng õm
Ví dụ Viết phân số 5 8,
3 20
,
11 dới dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn - Tập hợp số thực bao gồm tất số hữu tỉ vô tỉ
Ví dụ Học sinh phát biểu đợc rằng số thực đợc biểu diễn điểm trục số ngợc lại
VÝ dô 21,41; 31,73
II Hàm số đồ thị 1 Đại lợng tỉ lệ thuận. - Định nghĩa
- TÝnh chÊt
- Giải tốn đại lợng tỉ lệ thuận
VỊ kiÕn thøc:
- Biết công thức đại lợng tỉ lệ thuận: y = ax (a 0)
- Biết tính chất đại lợng tỉ lệ thuận: 1 y x = 2 y
x = a; y y =
1 x x Về kỹ năng:
Gii c mt số dạng toán đơn giản tỉ lệ thuận
- Học sinh tìm đợc ví dụ thực tế đại l-ợng tỉ lệ thuận
- Häc sinh giải thành thạo toán: Chia số thành các phần tỉ lệ với số cho trớc
2 Đại lợng tỉ lệ nghịch. - Định nghĩa
- Tính chất
- Gii tốn đại lợng tỉ lệ nghịch
VỊ kiÕn thøc:
- Biết công thức đại lợng tỉ lệ nghịch: y = a x (a 0)
- Biết tính chất đại lợng tỉ lệ nghịch: x1y1 = x2y2 = a;
1 x x =
2 y y VÒ kü năng:
- Gii c mt s dng toỏn n giản tỉ lệ nghịch
Học sinh tìm đợc ví dụ thực tế đại lợng tỉ lệ nghịch
Ví dụ Một ngời chạy từ A đến B hết 20 phút. Hỏi ngời chạy từ B A hết phút vận tốc chạy 0,8 lần vận tốc chạy
Ví dụ. Thùng nớc uống tàu thuỷ dự định để 15 ngời uống 42 ngày Nếu có ngời trên tàu dùng đợc ?
3 Khái niệm hàm số đồ thị. - Định nghĩa hàm số
VÒ kiÕn thøc:
(7)Chủ đề - Mặt phng to
- Đồ thị hàm số y = ax (a 0)
- Đồ thị cđa hµm sè y = a x (a 0)
- Biết khái niệm đồ thị hàm số
- Biết dạng đồ thị hàm số y = ax (a 0) - Biết dạng đồ thị hàm số y = a
x (a 0) Về kỹ năng:
- Biết cách xác định điểm mặt phẳng toạ độ biết toạ độ biết xác định toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ
- Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax (a 0) - Biết tìm đồ thị giá trị gần hàm số cho trớc giá trị biến số ngợc lại
Không yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = a x (a 0)
III Biểu thức đại số
- Khái niệm biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số - Khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng, phép toán cộng, trừ, nhân đơn thức
VÒ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm đơn thức, bậc đơn thức biến
- BiÕt c¸c kh¸i niƯm ®a thøc nhiÒu biÕn, ®a thøc mét
biÕn, bËc đa thức biến Ví dụ Tính giá trị biểu thức x
2y3 + xy tại
x = vµ y = - Khái niệm đa thức nhiều biến
Cộng trừ đa thức
- Đa thức biến Cộng trừ đa thức biến
- Nghiệm ®a thøc mét biÕn
- BiÕt kh¸i niƯm nghiƯm đa thức biến Về kỹ năng:
- Biết cách tính giá trị biểu thức đại số
- Biết cách xác định bậc đơn thức, biết nhân hai đơn thức, biết làm phép cộng trừ đơn thức đồng dạng
- Biết cách thu gọn đa thức, xác định bậc đa thức - Biết tìm nghiệm đa thức biến bậc
VÝ dơ T×m nghiƯm đa thức f(x = 2x + 1, g(x = - 3x
IV Thèng kª
- Thu thập số liệu thống kê Tần số
VỊ kiÕn thøc:
- BiÕt c¸c kh¸i niƯm: Số liệu thống kê, tần số Ví dụ HÃy thực việc sau đây: a Ghi điểm kiểm tra toán cuối học kì I học sinh líp
- Bảng tần số biểu đồ tần số (biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình cột
- Sè trung b×nh céng; mèt cđa dÊu hiƯu
Biết bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình ct tng ng
Về kỹ năng:
- Hiểu vận dụng đợc số trung bình cộng, mốt dấu hiệu tình thực tế
- BiÕt c¸ch thu thËp c¸c sè liƯu thèng kª
- Biết cách trình bày số liệu thống kê bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình cột tơng
b Lập bảng tần số biểu đồ đoạn thẳng t-ơng ứng
c Nêu nhận xét sử dụng bảng (hoặc biểu đồ tần số lập đợc (số giá trị dấu hiệu; số giá trị khác nhau; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; giá trị có tần số lớn nhất; giá trị thuộc khoảng chủ yếu)
(8)Chủ đề
(9)Ch
V Đờng thẳng vuông góc Đ-ờng thẳng song song.
1 Gúc to bi hai đờng thẳng cắt nhau Hai góc đối đỉnh Hai đờng thẳng vng góc.
VỊ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm hai góc đối đỉnh
- Biết khái niệm góc vng, góc nhọn, góc tù - Biết khái niệm hai đờng thẳng vng góc Về kỹ năng:
- Biết dùng êke vẽ đờng thẳng qua điểm cho trớc vng góc với đờng thẳng cho trớc
Ví dụ Vẽ hai đờng thẳng cắt Hãy: a Đo góc tạo hai đờng thẳng cắt b Chỉ hai góc đối đỉnh
c Chứng tỏ hai góc đối đỉnh
2 Góc tạo đờng thẳng cắt hai đờng thẳng Hai đờng thẳng song song Tiên đề Ơ-clít về đờng thẳng song song Khái niệm định lí, chứng minh định lí.
VỊ kiÕn thøc:
- Biết tiên đề Ơ-clít
- Biết tính chất hai đờng thẳng song song - Biết định lí chứng minh định lí Về kỹ năng:
- Biết sử dụng tên gọi góc tạo đờng thẳng cắt hai đờng thẳng: góc so le trong, góc đồng vị, góc phía, góc ngồi phía
- Biết dùng êke vẽ đờng thẳng song song với đờng thẳng cho trớc qua điểm cho trớc nằm ngồi đờng thẳng (hai cách
Ví dụ Vẽ đờng thẳng cắt hai đờng thẳng cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị
Ví dụ Dùng êke vẽ hai đờng thẳng vng góc với đờng thẳng thứ ba
Ví dụ Dùng êke vẽ hai đờng thẳng cắt đờng thẳng tạo thành cặp góc so le góc nhọn êke
VI Tam gi¸c
1 Tổng ba góc tam giác. Về kiến thức:- Biết định lí tổng ba góc tam giác - Biết định lí góc ngồi tam giác Về kỹ năng:
Vận dụng định lí vào việc tính số đo góc tam giác
VÝ dơ Cho tam gi¸c ABC cã ˆ 800,
B ˆ 300
C Tia phân giác góc A cắt BC ë D TÝnh ADC vµ ADB
2 Hai tam gi¸c b»ng nhau. VỊ kiÕn thøc:
- BiÕt kh¸i niƯm hai tam gi¸c b»ng - BiÕt c¸c trêng hợp tam giác Về kỹ năng:
- BiÕt c¸ch xÐt sù b»ng cđa hai tam gi¸c
- Biết vận dụng trờng hợp tam giác để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc
(10)Chủ đề
3 Các dạng tam giác đặc biệt. - Tam giác cân Tam giác - Tam giác vng Định lí Py-ta-go Hai trờng hợp tam giác vng
VỊ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm tam giác cân, tam giác
- Biết tính chất tam giác cân, tam giác Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vnggóc với BC (H BC Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm Tính độ dài AC, BC - Biết trờng hợp bng ca tam giỏc vuụng
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc định lí Py-ta-go vào tính toán
- Biết vận dụng trờng hợp tam giác vuông để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc
VÝ dụ Cho tam giác ABC cân A ( A < 9 VÏ BH AC (H AC, CK AB (K AB a Chøng minh r»ng AH = AK
b Gäi I lµ giao ®iĨm cđa BH vµ CK Chøng minh r»ng AI lµ tia phân giác góc A
VII Quan hệ yếu tố trong tam giác Các đờng đồng quy tam giác
1 Quan hệ yếu tố trong tam giác.
- Quan hệ góc cạnh đối diện mt tam giỏc
- Quan hệ ba cạnh cđa mét tam gi¸c
VỊ kiÕn thøc:
- Biết quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
- Biết bất đẳng thức tam giác Về kỹ năng:
- Biết vận dụng mối quan hệ để giải tập
VÝ dô Chøng minh r»ng mét tam giác vuông, cạnh huyền lớn cạnh góc vu«ng
2 Quan hệ đờng vng góc và đờng xiên, đờng xiên và hình chiếu nó.
VỊ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm đờng vng góc, đờng xiên, hình chiếu đờng xiên, khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng
- Biết quan hệ đờng vng góc đờng xiên, đờng xiên hình chiếu
Về kỹ năng:
Bit dng cỏc mối quan hệ để giải tập
Ví dụ Chứng minh hai đờng xiên kẻ từ điểm nằm đờng thẳng đến đờng thng ú:
a Đờng xiên có hình chiếu lớn lớn
b Đờng xiên lớn có hình chiếu lớn h¬n
3 Các đờng đồng quy tam giác.
- Các khái niệm đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng trung
VÒ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao tam giác
(11)Chủ đề
trực, đờng cao tam giác - Sự đồng quy ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đ-ờng trung trực, ba đđ-ờng cao tam giác
trung trực đoạn thẳng Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc định lí đồng quy ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng trung trực, ba đờng cao tam giác để giải tập
- Biết chứng minh đồng quy ba đờng phân giác, ba đờng trung trực
Không yêu cầu chứng minh đồng quy ba đờng trung tuyến, ba đờng cao
líp 8
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
I Nhân chia đa thức 1 Nhân đa thøc
- Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức - Nhân hai a thc ó sp xp
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc tính chất phân phối phép nhân:
A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD, đó: A, B, C, D số biểu thức đại số
- Đa phép tính từ đơn giản đến mức độ khơng q khó học sinh nói chung Các biểu thức đa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm đợc
(12)b) (5x2 4x)(x 2);
c) (3x + 4x2 2)( x2 +1 + 2x).
- Không nên đa phép nhân đa thức có số hạng tử
- Chỉ đa đa thức có hệ số chữ (a, b, c, ) thật cần thiết
2 Các đẳng thức đáng nhớ - Bình phơng tổng Bình phơng hiệu
- Hiệu hai bình phơng
- Lập phơng cđa mét tỉng LËp ph¬ng cđa mét hiƯu
- Tỉng hai lËp ph¬ng HiƯu hai lËp ph¬ng
VỊ kỹ năng:
Hiu v dng c cỏc đẳng thức: (A B)2 = A2 2AB + B2,
A2 B2 = (A + B) (A B),
(A B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3,
A3 + B3 = (A + B) (A2 AB + B2),
A3 B3 = (A B) (A2 + AB + B2),
trong đó: A, B số biểu thức đại số
- Các biểu thức đa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm đợc
VÝ dơ a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x2 2xy + y2)(x y).
b) Rót gọn tính giá trị biểu thức (x2 xy + y2)(x + y) 2y3 t¹i x = 4
5 vµ y =
- Khi đa phép tính có sử dụng đẳng thức hệ số đơn thức thờng số nguyên 3 Phân tích đa thức thành nhân
tư
- Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử phơng phỏp dựng hng ng thc
- Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử - Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phơng pháp
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
+ Phơng pháp đặt nhân tử chung + Phơng pháp dùng đẳng thc
+ Phơng pháp nhóm hạng tử
+ Phối hợp phơng pháp phân tích thành nhân tư ë trªn
Các tập đa từ đơn giản đến phức tạp biểu thức thờng khơng có q hai biến
VÝ dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) 15x2y + 20xy2 25xy.
2)
a 2y + y2;
b 27 + 27x + 9x2 + x3;
c 27x3;
d 4x2;
e (x + y)2 25;
3)
a 4x2 + 8xy 3x 6y;
b 2x2 + 2y2 x2z + z y2z 2.
4)
a 3x2 6xy + 3y2;
b 16x3 + 54y3;
c x2 2xy + y2 16;
(13)4 Chia ®a thøc.
- Chia đơn thức cho đơn thức - Chia đa thức cho đơn thức - Chia hai đa thức xếp
Về kỹ năng:
- Vn dng c quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
- Vận dụng đợc quy tắc chia hai đa thức biến xếp
- Đối với đa thức nhiều biến, đa tập mà hạng tử đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia
VÝ dơ Lµm phÐp chia : (15x2y3 12x3y2) : 3xy.
- Không nên đa trờng hợp số hạng tử đa thức chia nhiều ba
- Chỉ nên đa tập vỊ phÐp chia hÕt lµ chđ u
VÝ dơ Lµm phÐp chia : (x4 2x3 +4x2 8x) : (x2 + 4)
II Phân thức đại số 1 Định nghĩa Tính chất cơ bản phân thức Rút gọn phân thức Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu định nghĩa: Phân thức đại số, hai phân thức bng
Về kỹ năng:
Vn dng đợc tính chất phân thức để rút gọn phân thức quy đồng mẫu thức phân thức
- Rút gọn phân thức mà tử mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung Nếu phải biến đổi việc biến đổi thành nhân tử khơng khó khăn
VÝ dơ Rót gọn phân thức:
2 3x yz 15xz ;
2 3(x y)(x z)
6(x y)(x z)
;
2
x 2x x
;
2 x 2x
x
- Quy đồng mẫu phân thức có mẫu chung khơng q ba nhân tử Nếu mẫu đơn thức đa nhiều ba biến
2 Cộng trừ phân thức đại số
- Phép cộng phân thức đại số
- Phép trừ phân thức đại số
VÒ kiÕn thøc:
Biết khái niệm phân thức đối phân thức A
B (B ) (là phân thức A B
v c kí hiệu A
B )
VỊ kü năng:
Vn dng c cỏc quy tc cng, trừ phân thức đại số (các phân thức mẫu
- Chủ yếu đa phép tính cộng, trừ hai phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp với mẫu chung không nhân tử
VÝ dơ Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh: a) 5x
3xy
2x 3xy
; b) 4x 3x
+ 2x
6x ; c) 2 5x y xy
3x 2y y
(14)phân thức không mẫu)
d) y 2
xy 5x 2 15y 25x y 25x
- Phần quy tắc đổi dấu phải đa thành mục riêng nhằm rèn luyện kĩ đổi dấu cho học sinh
3 Nhân chia phân thức đại số Biến đổi biểu thức hữu tỉ.
- Phép nhân phân thức đại số
- Phép chia phân thức đại số - Biến đổi biểu thức hữu tỉ
VÒ kiÕn thøc:
- Nhận biết đợc phân thức nghịch đảo hiểu có phân thức khác có phân thức nghịch đảo
- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ biểu thức chứa phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số
VÒ kỹ năng:
- Vn dng c quy tc nhõn hai phân thức: A
B
C D =
A.C B.D
- Vận dụng đợc tính chất phép nhân phân thức đại số:
A B
C D=
C D
A
B (tÝnh giao ho¸n);
A C E A C E
B D F B D F
(tÝnh kÕt hỵp);
A C E A C A E
B D F B D B F
(tính chất phân phối phép nhân phép cộng)
- Đa phép tính mà kết rút gọn đợc Ví dụ
a)
3 3
5 3
8x y 9z 8.9x y z 6x
15z 4xy 15.4xy z 5yz ;
b)
2
2 2
x y x y (x y)(x y) 3xy x y
:
6x y 3xy 6x y x y 2xy
- Hệ thống tập đa đợc xếp từ đơn giản đến phức tạp
- Không đa tốn mà phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) khó khăn Nên chủ yếu đẳng thức đáng nhớ
(15)III Phơng trình bậc một ẩn
1 Khái niệm phơng trình, ph-ơng trình tph-ơng đph-ơng.
- Phơng trình ẩn
- Định nghĩa hai phơng trình t-ơng đt-ơng
Về kiến thøc:
- Nhận biết đợc phơng trình, hiểu nghiệm phơng trình: Một phơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x - Hiểu khái niệm hai phơng trình tơng đ-ơng: Hai phơng trình đợc gọi tơng đơng chúng có tập hợp nghiệm
Về kỹ năng:
Vn dng c quy tc chuyển vế quy tắc nhân
- Đa ví dụ thực tế (một tốn có ý nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải phơng trình
- Đa ví dụ hai phơng trình tơng đơng hai phơng trình khơng tơng đơng
- Về tập, đa tốn đơn giản, dễ nhẩm nghiệm phơng trình từ học sinh hiểu đợc hai phơng trình tơng đơng hay không tơng đơng
2 Phơng trình bậc một ẩn.
- Phng trình đa đợc dạng ax + b =
- Phơng trình tích
- Phơng trình chứa Èn ë mÉu
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu định nghĩa phơng trình bậc nhất: ax + b = (x ẩn; a, b số, a
Nghiệm phơng trình bậc Về kỹ năng:
- Cú k nng bin đổi tơng đơng để đa phơng trình cho dạng ax + b =
- VỊ ph¬ng tr×nh tÝch:
A.B.C = (A, B, C đa thức chứa ẩn Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm ơng trình cách tìm nghiệm ph-ơng trình:
A = , B = , C =
- Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ phơng trình chứa ẩn mẫu nắm vững quy tắc giải phơng trình chứa ẩn mẫu:
+ Tìm điều kiện xác định + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phơng trình vừa nhận đợc
+ Xem xét giá trị x tìm đợc có thoả mãn ĐKXĐ khơng kết luận nghiệm phơng trình
- Với phơng trình tích, khơng đa dạng có q ba nhân tử khơng nên đa dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi đa dng tớch
Ví dụ Giải phơng trình
(x 7(x + 3 = ; (3x + 5(2x 7 = ; (x 1(3x 5(x2 + 1 =
- Với phơng trình chứa ẩn mẫu, đa tập mà vế phơng trình có khơng q hai phân thức việc tìm điều kiện xác định phơng trình dừng lại chỗ tìm nghiệm phơng trình bậc
VÝ dơ Gi¶i phơng trình a 2x x
2x x
b 3 x
x x
3 Giải toán cách lập
(16)Nắm vững bớc giải toán cách lập phơng trình:
Bớc 1: Lập phơng trình:
+ Chn n s v đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết
+ Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ cỏc i lng
Bớc 2: Giải phơng trình
Bớc 3: Chọn kết thích hợp trả lời
- Đa tơng đối đầy đủ thể loại toán (toán chuyển động đều; tốn có nội dung số học, hình học, hố học, vật lí, dân số
- Chú ý toán thực tế đời sống xã hội, thực tiễn sản xuất xây dựng
IV Bất phơng trình bậc một ẩn
1 Liên hệ thứ tự phép cộng, phép nh©n.
VỊ kiÕn thøc:
Nhận biết đợc bất đẳng thức Về kỹ năng:
Biết áp dụng số tính chất bất đẳng thức để so sánh hai số chứng minh bất đẳng thức
a < b vµ b < c a < c a < b a + c < b + c a < b ac < bc víi c > a < b ac > bc víi c <
Khơng chứng minh tính chất bất đẳng thức mà đa ví dụ số cụ thể để minh hoạ Ví dụ
a < vµ < < 5; b < + < + 1; c < 2.3 < 5.3;
< 2.( 3 > 5.( 3;
2 Bất phơng trình bậc nhất một ẩn Bất phơng trình tơng đ-ơng.
Về kiến thøc:
Nhận biết bất phơng trình bậc ẩn nghiệm nó, hai bất phơng trình tơng đơng Về kỹ năng:
Vận dụng đợc quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số để biến đổi tơng đơng bất ph-ơng trình
VÝ dô
a 15x + > 7x 1
15x + (5x + 1 > 7x - 1 (5x + 1 b 4x - < 3x +
(4x - 5 < (3x + 7
(4x - 5 (- 2 > (3x + 7 (- 2 c 4x - < 3x +
(4x - 5 (1 + x2 < (3x + 7 (1 + x2
d 25x + < 4x 5
( 25x + 3 ( 1 > ( 4x 5 ( 1 hay lµ 25x > 4x +
(17)nhất ẩn. Về kỹ năng:
- Giải thành thạo bất phơng trình bậc mét Èn
- BiÕt biĨu diƠn tËp hỵp nghiƯm bất phơng trình trục số
- S dụng phép biến đổi tơng đơng để biến đổi bất phơng trình cho dạng ax + b < , ax + b > , ax + b , ax + b từ rút nghiệm bất phơng trình
tr×nh bËc nhÊt
VÝ dô 3x + > 2x - (1
a Víi x = ta cã 3.1 + > nên x = nghiệm bất phơng trình (1
b 3x + > 2x - (1
3x 2x > - x >
Tập hợp tất giá trị x lớn tập nghiệm bất phơng trình (1
- Cách biểu diễn tập nghiệm bất phơng trình (1 trục sè:
( │
+ - Tập hợp giá trị x > đợc kí hiệu
S = x x 3 VÝ dô 15x + 29 < 15x + (2
15x 15x + 29 < .x + 2 < Suy bất phơng trình (2 vô nghiệm
Tập nghiệm bất phơng trình (2 S = Biểu diễn trục sè:
+ 4 Phơng trình chứa dấu giá trị
tuyệt đối. Về kỹ năng: Biết cách giải phơng trình
ax + b= cx + d (a, b, c, d lµ h»ng sè
VÝ dô
a) x= 2x + b) 2x 5= x -
- Không đa phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tích hai nhị thức bậc
V Tø gi¸c 1 Tø gi¸c låi
- Các định nghĩa: Tứ giác, tứ giác lồi
- Định lí: Tổng góc tứ giác b»ng 36
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu định nghĩa tứ giác Về kỹ năng:
(18)2 Hình thang, hình thang vuông hình thang cân Hình bình hành Hình chữ nhật Hình thoi Hình vuông.
Về kỹ năng:
- Vn dng đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết (đối với loại hình này để giải tốn chứng minh dựng hình đơn giản - Vận dụng đợc định lí đờng trung bình tam giác đờng trung bình hình thang, tính chất điểm cách đờng thẳng cho trớc
3 Đối xứng trục đối xứng tâm Trục đối xứng, tâm đối xứng hình.
Về kiến thức: Nhận biết đợc:
+ Các khái niệm “đối xứng trục” “đối xứng tâm”
+ Trục đối xứng hình hình có trục đối xứng Tâm đối xứng hình hình có tâm đối xứng
- “Đối xứng trục” “đối xứng tâm” đợc đa xen kẽ cách thích hợp vào nội dung chủ đề tứ giác
- Cha yêu cầu học sinh lớp vận dụng đối xứng trục đối xứng tâm giải tốn hình học
VI Đa giác Diện tích đa giác
1 Đa giác Đa giác đều. Về kiến thức: Hiểu :
+ Các khái niệm: đa giác, đa giác + Quy ớc thuật ngữ “đa giác” đợc dùng trờng phổ thông
+ Cách vẽ hình đa giác có số cạnh 3, 6, 12, 4,
Định lí tổng số đo góc hình n-giác lồi đợc đa vào tập
2 Các công thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình tam giác, hình tứ giác đặc biệt.
VỊ kiÕn thøc:
Hiểu cách xây dựng công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang, hình tứ giác đặc biệt thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính diện tích hình chữ nhật
Về kỹ năng:
Vn dng c cỏc cụng thức tính diện tích
häc VÝ dụ Tính diện tích hình thang vuông ABCD có
D
Aˆ ˆ = 9, AB = 3cm, AD = 4cm vµ ABC = 135 3 TÝnh diện tích hình đa
giác lồi. Về kỹ năng: Biết cách tính diện tích hình đa gi¸c
(19)tam giác biết AH = 2cm BD = 8cm VII Tam giác ng dng
1 Định lí Ta-lét tam giác. - Các đoạn thẳng tỉ lệ
- Định lí Ta-lét tam giác (thuận, đảo, hệ quả
- Tính chất đờng phân giác tam giác
VÒ kiÕn thøc:
- Hiểu định nghĩa: Tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ
- Hiểu định lí Ta-lét tính chất đờng phân giác tam giác
Về kỹ năng:
Vn dng c cỏc nh lí học 2 Tam giác đồng dạng.
- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng
- Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác - ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng
VÒ kiÕn thøc:
- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng - Hiểu định lí về:
+ Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác + Các trờng hợp đồng dng ca hai tam giỏc vuụng
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc trờng hợp đồng dạng tam giác để giải toán
- Biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp khoảng cách
Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi P, Q lần lợt trung điểm đoạn thẳng BH, AH Chứng minh :
a) ABH CAH b) ABP CAQ
VIII Hình lăng trụ đứng Hình chóp
1 Hình hộp chữ nhật Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều.
- Các yếu tố hình - Các cơng thức tính diện tích, thể tích
VỊ kiÕn thøc:
Nhận biết đợc loại hình học yếu tố chỳng
Về kỹ năng:
- Vn dng c cơng thức tính diện tích, thể tích học
- Biết cách xác định hình khai triển hình học
Thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng hình chóp
2 Các quan hệ không gian trong hình hộp.
- Mặt phẳng: Hình biểu diễn, xác định
- Hình hộp chữ nhật quan hệ
VÒ kiÕn thøc:
Nhận biết đợc kết đợc phản ánh hình hộp chữ nhật quan hệ song song quan hệ vng góc đối tợng đờng thẳng, mặt phẳng
(20)song song giữa: đờng thẳng đ-ờng thẳng, đđ-ờng thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng - Hình hộp chữ nhật quan hệ vng góc giữa: đờng thẳng đ-ờng thẳng, đđ-ờng thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng
- Thừa nhận (không chứng minh kết xác định mặt phẳng Sử dụng yếu tố trực quan để minh hoạ cho nội dung
líp 9
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
I Căn bậc hai Căn bậc ba. 1 Khái niệm bậc hai
Cn thc bc hai đẳng thức
A =A
VÒ kiến thức:
Hiểu khái niệm bậc hai số không âm, kí
(21)cn bậc hai âm số dơng, định nghĩa cn bc hai s hc
Về kỹ năng:
Tính đợc bậc hai số biểu thức bình phơng số bình phơng biểu thức khác
VÝ dơ Rót gän biĨu thøc
(2 7)
2 Các phép tính phép
bin đổi đơn giản bậc hai. Về kỹ năng:- Thực đợc phép tính bậc hai: khai phơng tích nhân thức bậc hai, khai phơng thơng chia thức bậc hai
- Thực đợc phép biến đổi đơn giản bậc hai: đa thừa số dấu căn, đa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu
- Biết dùng bảng số máy tính bỏ túi để tính bậc hai số dơng cho trớc
- C¸c phÐp tÝnh vỊ bậc hai tạo điều kiện cho việc rút gọn biểu thức cho trớc
- Đề phòng sai lầm t¬ng tù cho r»ng:
AB= A B
- Không nên xét biểu thức phức tạp Trong trờng hợp trục thức mẫu, nên xét mẫu tổng hiệu hai bậc hai
- Khi tớnh cn bc hai số dơng nhờ bảng số máy tính bỏ túi, kết thờng giá trị gần
3 Căn bậc ba. Về kiến thức:
Hiểu khái niệm bậc ba số thực Về kỹ năng:
Tớnh c cn bc ba số biểu diễn đợc thành lập phơng số khác
- Chỉ xét số ví dụ đơn giản bậc ba Ví dụ Tính 3
343, 3 0, 064.
- Không xét phép tính phép biến đổi bậc ba
II Hµm sè bËc nhÊt
1 Hµm sè y = ax + b a . VỊ kiÕn thøc:
HiĨu c¸c tÝnh chÊt hàm số bậc Về kỹ năng:
Biết cách vẽ vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a
- Rất hạn chế việc xét hàm số y = ax + b với a, b số vô tỉ
- Không chứng minh tính chất hµm sè bËc nhÊt
- Khơng đề cập đến việc phải biện luận theo tham số nội dung hàm số bậc
2 Hệ số góc đờng thẳng. Hai đờng thẳng song song hai đờng thẳng cắt nhau.
VÒ kiÕn thøc:
- Hiểu khái niệm hệ số góc đờng thẳng y = ax + b (a
- Sử dụng hệ số góc đờng thẳng để nhận biết cắt song song hai đờng thẳng cho trớc
Ví dụ Cho đờng thẳng: y = 2x + (d1; y
= - x + (d2; y = 2x – (d3
(22)nhau?
III. HÖ hai phơng trình bậc hai ẩn 1 Phơng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.
VỊ kiÕn thøc:
Hiểu khái niệm phơng trình bậc hai ẩn, nghiệm cách giải phơng trình bậc hai ẩn
Ví dụ Với phơng trình sau, tìm nghiệm tổng quát phơng trình biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng toạ độ:
a 2x – 3y = b 2x - y = 2 Hệ hai phơng trình bậc nhất
hai ẩn. Về kiến thức: Hiểu khái niệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn nghiệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn
3 Gii hệ phơng trình ph-ơng pháp cộng đại số, phph-ng
pháp thế.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc phơng pháp giải hệ hai phơng trình bậc hai ẩn: Phơng pháp cộng đại số, phơng pháp
Không dùng cách tính định thức để giải hệ hai ph-ơng trình bậc nht hai n
4 Giải toán cách lập hệ
phơng trình Về kỹ năng:- Biết cách chuyển toán có lời văn sang toán giải hệ phơng trình bậc hai ẩn
- Vận dụng đợc bớc giải toán cách lập hệ hai phơng trình bậc hai ẩn
Ví dụ Tìm hai số biết tổng chúng 156, lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d
Ví dụ Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 36 dụng cụ Xí nghiệp I vợt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 1%, hai xí nghiệp làm tổng cộng 4 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch IV Hàm số y = ax2 (a 0) Phơng trình bậc hai ẩn
1 Hµm sè y = ax2 (a 0) Tính
chất Đồ thị VỊ kiÕn thøc:
HiĨu c¸c tÝnh chÊt cđa hµm sè y = ax2
VỊ kü năng:
Bit v th ca hm s y = ax2 với giá trị số
cña a
- Chỉ nhận biết tính chất hàm số y = ax2 nhờ đồ thị Khơng chứng minh tính chất đó
bằng phơng pháp biến đổi đại số
(23)0 với a số hữu tỉ 2 Phơng trình bậc hai ẩn. Về kiến thức:
Hiểu khái niệm phơng trình bậc hai ẩn Về kỹ năng:
Vn dng c cỏch gii phơng trình bậc hai ẩn, đặc biệt cơng thức nghiệm phơng trình (nếu phơng trình có nghim
Ví dụ Giải phơng tr×nh:
a 6x2 + x - = 0; b 3x2 + 5x + = 0.
3 HƯ thøc Vi-Ðt vµ øng dơng. VỊ kỹ năng:
Vn dng c h thc Vi-ột ứng dụng nó: tính nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai ẩn, tìm hai số biết tổng tích chúng
VÝ dơ T×m hai sè x vµ y biÕt x + y = vµ xy = 20
4 Phơng trình quy phơng
trỡnh bc bai. V kiến thức: Biết nhận dạng phơng trình đơn giản quy phơng trình bậc hai biết đặt ẩn phụ thích hợp để đa ph-ơng trình cho phph-ơng trình bậc hai ẩn phụ
VỊ kü năng:
Vn dng c cỏc bc gii phng trình quy ph-ơng trình bậc hai
Chỉ xét phơng trình đơn giản quy phơng trình bậc hai: ẩn phụ đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai bậc hai ẩn chớnh
Ví dụ Giải phơng trình: a 9x4 10x2 + = 0
b 3(y2 + y2 2(y2 + y = 0
c 2x x + = 5 Giải toán cách lập
phơng trình bậc hai ẩn. Về kỹ năng:- Biết cách chuyển toán có lời văn sang toán giải phơng trình bậc hai ẩn
- Vận dụng đợc bớc giải toán cách lập ph-ơng trình bậc hai
VÝ dơ Tính kích thớc hình chữ nhật có chu vi b»ng 120m vµ diƯn tÝch b»ng 875m2.
Ví dụ Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do công nhân chuyển làm việc khác nên ngời lại phải làm thêm dụng cụ Tính số công nhân lúc đầu tổ suất ngời nh
V Hệ thức lợng tam giác vuông 1 Một số hệ thức tam giác
vuông. Về kiến thøc:
HiĨu c¸ch chøng minh c¸c hƯ thøc Về kỹ năng:
Vn dng c cỏc h thức để giải tốn giải số trờng hợp thực tế
Cho tam giác ABC vuông A có AB = 30 cm, BC = 50 cm K ng cao AH Tớnh
a) Độ dài BH; b) Độ dài AH 2 Tỉ số lợng giác cña gãc nhän.
Bảng lợng giác Về kiến thức:- Hiểu định nghĩa: sin, cos, tan, cot
(24)phụ Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc tỉ số lợng giác để giải tập - Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lợng giác góc nhọn cho trớc số đo góc biết tỉ số lợng giác góc
VÝ dơ Cho tam gi¸c ABC cã Â = 4, AB =
1cm, AC = 12cm TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC
3 HƯ thức cạnh các góc tam giác vuông (sử dụng tỉ số lợng giác).
Về kiến thøc:
HiĨu c¸ch chøng minh c¸c hƯ thøc cạnh góc tam giác vuông
Về kỹ năng:
Vn dng c cỏc hệ thức vào giải tập giải số toán thực tế
Ví dụ Giải tam giác vuông ABC biết  = 9, AC = 1cm vµ Cˆ = 3
4 øng dơng thùc tÕ c¸c tØ sè l-ợng giác góc nhọn
Về kỹ năng:
(25)VI Đờng tròn
1 Xác định đờng tròn.
- Định nghĩa đờng trịn, hình trịn
- Cung vµ d©y cung
- Sự xác định đờng trịn, đ-ờng trịn ngoại tiếp tam giác
VỊ kiÕn thøc: HiĨu :
+ Định nghĩa đờng trịn, hình trịn + Các tính chất đờng trịn
+ Sự khác đờng trịn hình tròn + Khái niệm cung dây cung, dây cung lớn đờng trịn
VỊ kỹ năng:
- Bit cỏch v ng trũn qua hai điểm ba điểm cho trớc Từ biết cách vẽ đờng tròn ngoại tiếp tam giác
- ứng dụng: Cách vẽ đờng tròn theo điều kiện cho trớc, cách xác định tâm đờng tròn
Ví dụ Cho tam giác ABC M trung điểm của cạnh BC Vẽ MD AB ME AC Trên tia BD CE lần lợt lấy điểm I, K cho D trung điểm BI, E trung điểm CK Chứng minh bốn điểm B, I, K, C nằm đờng trịn
2 Tính chất đối xứng - Tâm đối xứng - Trục đối xng
- Đờng kính dây cung
- Dây cung khoảng cách đến tâm
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu đợc tâm đờng tròn tâm đối xứng đờng trịn đó, đờng kính trục đối xứng đờng tròn Hiểu đợc quan hệ vng góc đ-ờng kính dây, mối liên hệ dây cung khoảng cách t tõm n dõy
Về kỹ năng:
Biết cách tìm mối liên hệ đờng kính dây cung, dây cung khoảng cách từ tâm đến dây
- Khơng đa tốn chứng minh phức tạp - Trong tập nên có phần chứng minh phần tính tốn, nội dung chứng minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức tam giác đồng dạng
3 Ví trí tơng đối đờng thẳng
và đờng trịn, hai đờng tròn. Về kiến thức:- Hiểu đợc vị trí tơng đối đờng thẳng đờng trịn, hai đờng tròn qua hệ thức tơng ứng (d < R, d > R, d = r + R, …
- Hiểu điều kiện để vị trí tơng ứng xảy
- Hiểu khái niệm tiếp tuyến đờng tròn, hai đờng trịn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngồi Dựng đợc tiếp tuyến đờng tròn qua điểm cho trớc ngồi đờng trịn
- Biết khái niệm đờng tròn nội tiếp tam giác Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đờng thẳng đờng trịn, đờng trịn
Ví dụ Cho đoạn thẳng AB điểm M không trùng với A B Vẽ đờng tròn (A; AM (B; BM Hãy xác định vị trí tơng đối hai đ-ờng tròn trđ-ờng hợp sau:
a Điểm M nằm đờng thẳng AB b Điểm M nằm A B
c Điểm M nằm tia đối tia AB (hoặc tia đối tia BA
(26)và đờng tròn số điểm chung chúng 0, 1,
- Vận dụng tính chất học để giải tập số toán thực tế
thẳng vng góc với AM, cắt đờng trịn (O) (O') lần lợt C D Chứng minh AC = AD
VII Góc với đờng trịn 1 Góc tâm Số đo cung. - Định nghĩa góc tâm - Số đo cung trịn
VỊ kiÕn thøc:
HiĨu kh¸i niệm góc tâm, số đo cung Về kỹ năng:
ng dng gii c bi số tốn thực tế
Ví dụ Cho đờng tròn (O dây AB Lấy hai điểm M N cung nhỏ AB cho chúng chia cung thành ba cung nhau:
AM = MN = NB.
Các bán kính OM ON cắt AB lần lợt C D Chứng minh r»ng AC = BD vµ AC > CD
2 Liên hệ cung dây. Về kiến thøc:
Nhận biết đợc mối liên hệ cung dây để so sánh đợc độ lớn hai cung theo hai dây tơng ứng ngợc lại
Về kỹ năng:
Vn dng c cỏc định lí để giải tập
Ví dụ Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng tròn (O Biết  = 5 Hãy so sánh cung nhỏ AB, AC BC
3 Góc tạo hai cát tuyến của đờng tròn.
- Định nghĩa góc nội tiếp - Góc nội tiếp cung bị chắn
- Góc tạo tiếp tuyến dây cung
- Gúc cú nh bên hay bên ngồi đờng trịn
- Cung chứa góc Bài toán quỹ tích cung chứa gãc”
VỊ kiÕn thøc:
- HiĨu kh¸i niƯm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp cung bị chắn
- Nhn bit c gúc tạo tiếp tuyến dây cung - Nhận biết đợc góc có đỉnh bên hay bên ngồi đờng trịn, biết cách tính số đo góc
- Hiểu tốn quỹ tích “cung chứa góc” biết vận dụng để giải bi toỏn n gin
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc định lí, hệ để giải tập
Ví dụ Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O, R Biết  = ( < 9) Tính độ dài BC
Ví dụ Cho tam giác ABC vng A, có cạnh BC cố định Gọi I giao điểm ba đờng phân giác Tìm quỹ tích điểm I A thay đổi
4 Tứ giác nội tip ng trũn.
- Định lí thuận Về kiến thøc:
(27)- Định lí đảo Về kỹ năng:
Vận dụng đợc định lí để giải tập tứ giác nội tiếp ng trũn
tất tứ giác nội tiếp cã h×nh vÏ
5 Cơng thức tính độ dài đờng trịn, diện tích hình trịn Giới thiệu hình quạt trịn diện tích hình quạt trịn.
Về kỹ năng:
Vn dng c cụng thức tính độ dài đờng trịn, độ dài cung trịn, diện tích hình trịn diện tích hình quạt trịn để giải tập
Kh«ng chøng minh công thức S = R2 và
C = 2R
VIII H×nh trơ, h×nh nãn, h×nh cầu
- Hình trụ, hình nón, hình cầu. - Hình khai triển mặt phẳng hình trụ, hình nón
- Công thức tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ, hình nón, hình cÇu
VỊ kiÕn thøc:
Qua mơ hình, nhận biết đợc hình trụ, hình nón, hình cầu đặc biệt yếu tố: đờng sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính tốn diện tớch v th tớch cỏc hỡnh
Về kỹ năng:
Biết đợc cơng thức tính diện tích thể tích hình, từ vận dụng vào việc tính tốn diện tích, thể tích vật có cấu tạo từ hình nói