de kt lop 11

[r]

WWW.VNMATH.COM

Đề số 3

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút

Bài Tính giới hạn sau: 1) xlim ( x3 x2 x 1)

  

    2)

x

x x

3

lim

1 

 



 3) x

x x

2 lim

7



    4)

x

x x x

x x x

3

3

3

2

lim

4 13



  

  

5) lim 4nn 5nn

2 3.5

 

Bài Cho hàm số:

x x >2 x

f x

ax x 2 33 2 2

2 ( )

1

  



 



  

 

Xác định a để hàm số liên tục điểm x =

Bài Chứng minh phương trình x5 3x45x 2 0 có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5)

Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y x

x2 x

5

1  

  2) y x x x

( 1)

    3) y tan x 4) ysin(sin )x

Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC vng A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) (SBC) vng góc với đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC)

1) Chứng minh: SB  (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK)  SC 3) Chứng minh: BHK vuông

4) Tính cosin góc tạo SA (BHK) Bài Cho hàm số f x x x

x

2 3 2

( )

1

 



 (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y5x

Bài Cho hàm số ycos 22 x 1) Tính y y, 

2) Tính giá trị biểu thức: A y 16y16y

-Hết -Họ tên thí sinh: SBD :

WWW.VNMATH.COM

WWW.VNMATH.COM

Đề số 3

ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút

Bài 1: 1)

x x x x x x x x x

3

2

1 1

lim ( 1) lim

     

 

         

 

2) x

x x

3

lim

1 

 



 Ta có: x x

x x

x x

1

lim ( 1)

lim (3 1)

1





   

  

 

   



     



 x

x x

3

lim

1 

 



 

3)  

 

x x x

x x x x

x x x x

2 2

2 ( 2) 7 3

lim lim lim

2

7 ( 2) 2 2

  

      

  

      

4)

x x

x x x x x

x x x x x

3 2

3 2

3

2 11

lim lim

17

4 13 4

 

    

 

    

5)

n n n

n n n

4 1

5

4

lim lim

3

2 3.5 2

3  

  

   

 

  

    

Bài 2:

x x >2 x

f x

ax x 2 33 2 2

2 ( )

1

  



 



  

 

Ta có:  f(2) 2a

  

x f x x ax a

1

lim ( ) lim

4

 

 

 

    

 



 

x x x

x x

f x

x x x x

3

2

2 2 3

3 2 3( 2)

lim ( ) lim lim

2 ( 2) (3 2) 2 (3 2) 4

  

  

  

  



    

Hàm số liên tục x =  f(2) lim ( ) lim ( )x 2 f x x 2 f x

 

   2a 1 a 0

4

   

Bài 3: Xét hàm số f x( )x5 3x45x f liên tục R Ta có: f(0)2, (1) 1, (2)f  f 8, (4) 16f 

 f(0) (1) 0f   PT f(x) = có nghiệm c1(0;1)

f(1) (2) 0f   PT f(x) = có nghiệm c2(1;2)

f(2) (4) 0f   PT f(x) = có nghiệm c3(2;4)

 PT f(x) = có nghiệm khoảng (–2; 5) Bài 4:

1) y x y x x

x x x x

2

2 2

5

1 ( 1)

    

  

    2)

x x

y x x x y

x x 2

2

4

( 1)

2

 



     

 

3) y x y x

x 2 tan

1 tan '

1 2tan 

   

 4)

ysin(sin )x  y' cos cos(sin ) x x Bài 5:

1)

   

   

   

 

SAB ABC

SBC ABC SB ABC

SAB SBC SB

 



  



  

2) CA  AB, CA  SB  CA  (SAB)  CA  BH Mặt khác: BH  SA  BH  (SAC)  BH  SC Mà BK  SC  SC  (BHK)

3) Từ câu 2), BH  (SAC)  BH  HK BHK vng H 4) Vì SC  (BHK) nên KH hình chiếu SA (BHK)

 SA BHK,( ) SA KH,  SHK

Trong ABC, có: AC AB tanB a 3; BC2AB2AC2 a23a2 4a2 Trong SBC, có: SC2 SB2BC2 a24a2 5a2 SC a 5; SK SB a

SC

2 5

5

 

Trong SAB, có: SH SB a SA

2 2

2

 

Trong BHK, có: HK SH SK a

2 2

10

    HK a 30

10   SA BHK  BHK HK

SH

60 15

cos ,( ) cos

10

   

Bài 6: f x x x x

2 3 2

( )

1

 



 

x x

f x

x

2

2

( )

( 1)

 

 



Tiếp tuyến song song với d: y5x 2 nên tiếp tuyến có hệ số góc k5

Gọi ( ; )x y0 0 toạ độ tiếp điểm Ta có: f x( )0 5  x x

x

0

2

2

5

( 1)

 



 

x x00 02

 

    Với x0  0 y0 2  PTTT: y5x2

 Với x0 2 y0 12  PTTT: y5x 22

Bài 7: ycos 22 x = cos4x

2

1) y 2sin 4x  y"8cos4x y'" 32sin 4 x

2) A y 16y16y 8cos4 x

==========================

3

S

B

A

C H

K

0