thời gian dt thì bán kính, diện tích bề mặt và thể tích bong bóng xà phòng biến thiên một lượng dr, dS và dV; khí phụt ra có khối lượng dm.. Ta có phương trình: dm.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI DỰ BỊ
KÌ THI KHU VỰC GIẢI TỐN VẬT LÍ TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009
Lớp 12
Thời gian: 150 phút – Không kể thời gian giao đề
Chú ý:
- Đề thi gồm trang, 10 bài, điểm. - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này.
Điểm toàn thi Các giám khảo
(Họ tên chữ kí)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)
Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2:
Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định chính xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1:Vật m = 200g thả rơi không vận tốc ban đầu từ nơi đủ cao Giả thiết lực cản tỷ lệ với bình phương tốc độ vật (hệ số tỷ lệ k = 0,002 Ns2/m2) Hãy tính:
a Tốc độ tối đa mà vật đạt
b Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu thả vật đến đạt tốc độ 75% tốc độ tối đa Đơn vị: Vận tốc (m/s); thời gian (s)
Cách giải Kết quả
Bài 2: Con lắc vật lí gồm OA đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m1 = 50g, chiều dài l = 30cm đĩa trịn khối lượng m2 = 200, bán kính R = 5cm có tâm A gắn chặt với Hệ quay mặt phẳng thẳng đứng quanh trục nằm ngang qua O song song với trục đĩa Bỏ qua ma sát Tính chu kì dao động với biên độ nhỏ lắc
Đơn vị: Thời gian (s)
Cách giải Kết quả
Bài 3: Tại hai điểm S1 S2 cách 12,5cm mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = u2 = acos(50t) (cm) Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v = 0,5m/s Bỏ qua hấp thụ lượng môi trường truyền sóng Biết dao động nguồn độc lập gây điểm cách tâm sóng 1cm có biên độ 2mm
a Tìm biên độ dao động tổng hợp điểm M mặt chất lỏng cách nguồn S1, S2 đoạn tương ứng d1 = 25cm; d2 = 33cm
b Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại đoạn thẳng S1S2 Đơn vị: Biên độ (mm)
(2)Bài 4: Dùng ống nhỏ có bán kính a = 1mm để thổi bong bóng xà phịng, bong bóng có bán kính R ngừng thổi để hở ống (ống thơng bong bóng xà phịng khí bên ngồi) Bong bóng nhỏ lại Tính thời gian từ bong bóng có bán kính R = 3cm đến có bán kính a Coi trình đẳng nhiệt Suất căng mặt ngồi nước xà phịng σ = 0,07 N/m Khối lượng riêng khơng khí khí ρ = 1,3g/lít
Đơn vị: Thời gian (s)
Cách giải Kết quả
Bài 5: Hai điện tích q1 = - 3nC; q2 = + 5nC đặt hai điểm A, B chân không (AB = a = 30cm) Hãy tìm điểm M đoạn thẳng AB cho cường độ điện trường có độ lớn E = 4000 V/m
Đơn vị: Khoảng cách (cm)
Cách giải Kết quả
Bài 6: Cho mạch điện gồm tụ điện mắc hình Giá trị tụ C1 = 200μ; C2 = 1μF; C = 10μF Nguồn điện có suất điện động E = 20V Hãy tìm điện tích tụ điện C mạch ổn định
Đơn vị: Điện tích (μC).
Cách giải Kết quả
Bài 7: Một mạch điện xoay chiều hình Biết R1 = 10Ω, R2 = 15Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 0,5H, tụ điện có điện dung C = 47μF, điện trở dây nối không đáng kể Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 100
cos(100πt) (V) Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện mạch
Đơn vị: Cường độ dịng điện (A);góc (rad); điện trở (Ω).
Cách giải Kết quả
E
Hình C2
C1
C C1
C C1
C2 C1
C2 C1
C2 C1
C C
R1
R L
C
A B
M
(3)Bài 8: Chiếu tới gương cầu lõm hai tia sáng song song với trục cách trục nó khoảng h = 30cm h’ = 20cm Người ta thấy giao điểm hai tia phản xạ với trục cách khoảng a = 4cm Hãy xác định bán kính R gương (Biết 42cm < R < 52cm)
Đơn vị: Bán kính (cm)
Cách giải Kết quả
Bài 9: Hãy tính tốc độ êlectron chuyển động quỹ đạo K, L nguyên tử hiđrô. Đơn vị: Vận tốc (x106 m/s).
Cách giải Kết quả
Bài 10: Hạt nhân pôlôni 210Po
84 phân rã α tạo thành hạt nhân 20682Po Biết mPo = 209,9828u; mα = 4,0015u; mPb = 205,9744u
a Tính lượng toả từ phân rã b Ban đầu hạt nhân 210Po
84 đứng yên Tính động tốc độ hạt α Đơn vị: Năng lượng (MeV); tốc độ (x105 m/s).
Cách giải Kết quả
(4)ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM ĐỀ LỚP 12 NĂM 2009 (DỰ BỊ) Bài 1:
a Tốc độ tối đa mà vật đạt vmax, lực cản cân với trọng lực:
k mg v mg v .
k max max
2 ≈ 31,3156 (m/s).
b Xét khoảng thời gian dt (rất ngắn) kể từ thời điểm t tốc độ vật v (coi khơng đổi khoảng thời gian dt) Phương trình động lực học viết cho vật
dt v m k g dv kv mg dt dv m 2
Lấy tích phân hai vế t v , dt v m k g dv max 75
0
max v , v m k g dv t 75
0 ≈ 3,1069 (s)
Vậy thời gian từ lúc thả vật đến lúc tốc độ vật 75% tốc độ tối đa t ≈ 3,1069 (s) Bài 2:
Momen quán tính hệ
2 2 2 l m R m l m
I
Khoảng cách từ khối tâm C hệ đến trục quay O
2 2 m m l m l m d OC
Chu kì dao động với biên độ nhỏ lắc
gd ) m m ( I T 2
≈ 1,0853 (s)
Bài 3:
a Do bỏ qua hấp thụ lượng môi trường truyền sóng; nên biên độ sóng tỷ lệ nghịch với bậc hai khoảng cách
Bước sóng mặt chất lỏng vf với f = 25Hz.
- Phương trình dao động S1 gửi tới điểm M cos( t d )
d uM 1 50
(mm) (d1 λ có
đơn vị cm)
- Phương trình dao động S2 gửi tới điểm M cos( t d )
d u M 2 2 50
(mm) (d2 λ có
đơn vị cm)
Dao động tổng hợp M uM u1M u2M với biên độ dao động tổng hợp
(d d ) cos
d d d d
A
2 2 4 v ) d d ( f cos d d d d
A
2 2 1
2 ≈ 0,7303 (mm)
b Số điểm có biên độ dao động cực đại đoạn S1S2: Xét 2 6,25
v S S . f S S
suy S1S2 có 13 cực đại Bài 4:
(5)thời gian dt bán kính, diện tích bề mặt thể tích bong bóng xà phịng biến thiên lượng dr, dS dV; khí có khối lượng dm
Ta có phương trình: dm.v2 dS
1
(vì dS < 0)
Mà dm = - ρdV (coi khí bong bóng xà phịng không bị nén) Và dV = 4πr2dr; dS = 16 πrdr.
Suy
1
2
2 4 16 8
2
dS r dr.v rdr rv v .r
v . dm
Ta có cơng thức tính dV sau: dV = - πa2vdt Suy 4πr2dr = - πa2 r . dt
7 2 2 2 2 a R a dr . r . a dt t dr . r . a dt a R t t ≈ 8,1431 (s). Bài 5:
Điểm M nằm đoạn AB, đặt khoảng cách AM = x; khoảng cách BM (a – x) Cường độ điện trường điểm M có độ lớn
0 2
4 (a x)
q x q E (*)
Giải phương trình (*) ta x1 ≈ 9,6109 cm; x2 ≈ 18,1082 cm
Vậy điểm M nằm đoạn AB cách A khoảng 9,6109 cm 18,1082 cm Bài 6:
Ta nhận thấy mạch điện có tính lặp lại Xét hai mạch tụ điện hình 1.1 1.2
Trong hình 1.1 ta thấy điện dung tương đương ba tụ điện C1, C2, C2 (ta tạm gọi X) có vai trị tương tự tụ điện C2 hình 1.2 Nên tốn ta dùng phương pháp lặp để tính tốn
Đặt giá trị C2 cuối X ta có điện dung a a’ 1 R X R X . C
(6)Cứ ta tính điện dung đoạn mn Cmn ≈ 6,5806μF Điện dung toàn mạch Cb =
2
C C
C . C
mn mn
≈ 3,9689μF
Điện tích tụ điện C điện tích tụ điện Q = E.Cb ≈ 79,3772μC Hướng dẫn bấm máy để tính Cmn:
1 = 200 x Ans ÷ ( 200 + Ans ) + = = = = = = (6 dấu bằng) Bài 7:
Điện trở dây nối MN không đáng kể nên ta chập M với N, mạch điện trở thành (R1//C)nt(L//R2)
Cảm kháng cuộn cảm ZL = ωL ≈ 157,0796 Ω Dung kháng tụ điện ZC =
C
1
≈ 67,7255 Ω Xét đoạn mạch AM: Giản đồ véc tơ hình 2.1 Tổng trở đoạn AM ZAM có 2
1
1 1
C
AM R Z
Z → ZAM ≈ 56,0755Ω
Cường độ dịng điện mạch nhanh pha uAM góc φ1 có
C Z
R
tan
1
φ1 ≈ 0,9755(rad). Xét đoạn mạch MB: Giản đồ véc tơ hình 2.2
Tổng trở đoạn MB ZMB có 2 2
1 1
L
MB R Z
Z → ZMB ≈ 108,4825Ω
Cường độ dịng điện mạch chậm pha uMB góc φ1 có
L Z R
tan
2
φ2 ≈ 0,7624(rad). Xét mạch AB: Giản đồ véc tơ hình 2.3
Từ giản đồ ta có hiệu điện U UAM UMB UAMUMBcos( 2)
2 2
Suy tổng trở mạch làZ ZAM2 ZMB2 2ZAMZMBcos(12) ≈ 113,5339Ω Cường độ dòng điện mạch
Z U
I ≈ 0,8808A
Cường độ dòng điện cực đại I0 ≈ 1,2456A
Góc lệch pha dịng điện hiệu điện φ có
1
1
1
1
cos Z cos Z
sin Z sin Z cos
U cos U
sin U sin U tan
AM MB
AM MB
AM MB
AM MB
→ φ ≈ 0,2537 (rad).
Vậy biểu thức dịng điện mạch i ≈ 1,2456cos(100πt – 0,2537) (A) Bài 8:
MB
U I
L
I
2
I
Hình 2.1
AM
U I
C
I
1
1 I Hình 2.1
MB
U
I
Hình 2.3
AM
U
U
i i' i
O I S
C M
h
(7)Xét tia sang SI song song với trục CO, cho tia phản xạ IM: Từ hình 3.1 vận dụng định luật phản xạ ánh sáng ta tính CM
2
2
1 2
1
2
h R
R
R h R i
sin R i
cos / R CM
Khoảng cách hai giao điểm tia phản xạ với trục
2 2 2 2
2
2
2 1 1
2
2 R h R h'
R ' h R
R h
R R a
Thay a = 4cm; h = 30cm; h’ = 20cm, giải phương trình ta tìm R ≈ 49,8393cm Bài 9:
Lực tĩnh điện êlectron hạt nhân (gồm prôton) đóng vai trị lực hướng tâm Ta có
0
2
0
2 1
2
4 ma
e v a v m a e
K K
≈ 2,1877.10
6 m/s. Bán kính quỹ đạo L ngun tử hiđrơ r = 4a0 (a0 bán kính Bo)
Lực tĩnh điện êlectron hạt nhân (gồm prôton) đóng vai trị lực hướng tâm Ta có
0
2
2
2 1
4
4 ma
e mr e v
r v m r e
L L
≈ 1,0938.10
6 m/s. Bài 10:
a Phương trình phân rã Po 206Pb 82 210
84
Năng lượng toả từ phân rã ΔE = (mPo – mPb – mα)c2 ≈ 1,0298.10-12 (J) ≈ 6,4273 (MeV)
b Theo bảo toàn động lượng
Pb Pb Po
Pov m v m v
m
Ban đầu 210Po
84 đứng yên nên
Pb Pbv
m v m
Hay
Pb PbK
m K
m (1).
Theo bảo toàn lượng tồn phần có
Kα + KPb = ΔE (2).
Từ (1) (2) suy động hạt α
Pb Pb
m m
E . m K
≈ 1,0101.10-12 (J) ≈ 6,3048 (MeV). Tốc độ hạt α
m K