Thường đề bài yêu cầu dùng một đồ thị (C): y=f ( x ) đã vẽ để biện luận số nghiệm của phương trình cho trước. Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với đường thẳng. Đối [r]
(1)HƯỚNG DẪN ÔN TẬP 2011 – 2012 CỦA BỘ GD &ĐT
Mơn Tốn(đề thi tốt nghiệp THPT)
* Phần chung dành cho tất thí sinh: (7 điểm) Câu I (3 điểm):
- Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số
- Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số; tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng)
Câu II (3 điểm):
- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ lôgarit - Giá trị lớn nhỏ hàm số
- Tìm ngun hàm, tính tích phân - Bài toán tổng hợp
Câu III (1 điểm):
Hình học khơng gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
* Phần riêng (3 điểm):
Thí sinh học làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2 điểm): Nội dung kiến thức:
Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng
- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu
(2)- Số phức: môđun số phức, phép toán số phức; bậc hai số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm
- Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2 điểm): Nội dung kiến thức:
Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu
Câu V.b (1 điểm): Nội dung kiến thức:
- Số phức: Môđun số phức, phép toán số phức; bậc hai số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác số phức
- Đồì thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc hai đường cong
- Hệ phương trình mũ lơgarit
- Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Mơn Tốn (đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ)
I Phần chung cho tất thí sinh: (7 điểm) Câu I (2 điểm):
- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
- Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số; cực trị; giá trị lớn nhỏ hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số; tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng)
Câu II (2 điểm):
(3)Câu III (1 điểm): - Tìm giới hạn
- Tìm ngun hàm, tính tích phân
- Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Câu IV (1 điểm):
Hình học khơng gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vng góc đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
Câu V.
Bài toán tổng hợp (1 điểm) II Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm):
Phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ
- Đường tròn, elip, mặt cầu
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng
- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu
Câu VII.a (1 điểm): - Số phức
- Tổ hợp, xác suất, thống kê
- Bất đẳng thức; cực trị biểu thức đại số Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
Phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ
(4)- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu
Câu VII.b (1 điểm): - Số phức
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx + c) / (px + q) số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc hai đường cong
- Hệ phương trình mũ lơgarit - Tổ hợp, xác suất, thống kê
(5)Kỳ thi tốt nghiệp THPT 2011-2012
ĐỂ THI MƠN TỐN ĐẠT ĐIỂM CAO
Nội dung thi bao gồm hai mảng kiến thức:
Phần giải tích (chiếm điểm) bao gồm nội dung: Ứng dụng đạo hàm để khảo
sát vẽ đồ thị hàm số - Hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm lôgarit - Nguyên hàm tích phân ứng dụng-số phức.
Phần hình học (chiếm điểm) bao gồm nội dung: khối đa diện-mặt nón, mặt
trụ, mặt cầu-phương pháp tọa độ không gian.
Do độ phức tạp đề thi tốt nghiệp THPT không cao nên học sinh biết cách trình bày tốt đạt điểm cao Sau điểm cần lưu ý:
1) Trình bày lời giải cho khảo sát hàm số Học sinh phải trình bày đủ bước: Bước 1: Tập xác định.
Bước 2: Trình bày đạo hàm nghiệm đạo hàm (nếu có), khoảng tăng giảm của hàm số, cực trị hàm số (nếu có).
Bước 3: Trình bày giới hạn hàm số: giới hạn bên phải, giới hạn bên trái điểm gián đoạn (nếu có), giới hạn x dần đến +, - đồng thời tiệm cận
(nếu có).
Bước 4: Tóm tắt bước qua bảng biến thiên.
Bước 5: Tìm giao điểm đồ với trục tung, trục hồnh (nếu có), tâm đối xứng (nếu có), vẽ đồ thị hàm số.
Lưu ý: Trong phần này, học sinh gộp chung bước 2,3,4 bị điểm.
2) Trình bày cho toán biện luận số nghiệm đồ thị Thường đề yêu cầu dùng đồ thị (C): y=f(x) vẽ để biện luận số nghiệm phương trình cho trước Ở loại tốn này, kỳ thi tốt nghiệp THPT, ta thường gặp hai dạng sau đây: biện luận số nghiệm phương trình f(x)=m hay f(x) = am+b Khi trình bày lời giải phải lý luận rõ “f(x)=m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C): y=f(x) và đường thẳng nằm ngang (d): y=m nên số nghiệm phương trình cho số giao điểm (C) (d)”.
Lưu ý: Nếu học sinh bỏ phần lý luận này, bị điểm
3) Biện luận số giao điểm đồ thị với đường thẳng y=mx+n Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị với đường thẳng Biến đổi dẫn đến phương trình dạngAx2 Bx C 0
(1) Khi A có chứa tham số ta phải xét hai trường hợp A0, A0.
Khi gặp đồ thị dạngy ax b cx d
, học sinh cần đặt thêm điều kiện cx d 0 vào phương
trình (1)
4) Các tốn tìm Giá trị lớn (GTLN), Giá trị nhỏ (GTNN) trên đoạn [a,b] Dùng phương pháp tìm nghiệm x0a b, phương trình f x( ) 0 So
sánh giá trị f a f x( ), ( ), ( )0 f b để suy GTLN GTNN Trong lời giải, phải chú
trọng tính liên tục hàm số yf x( ) a b, (học sinh không bỏ qua lí
luận này).
5) Trình bày câu hỏi phương trình mũ, lơgarit Đối với phương trình-bất phương trình lơgarit, học sinh nhớ đặt điều kiện trước rồi biến đổi sau. Ví dụ: điều kiện xác định cho phương trình log (2 x1) log ( x1) 2
2
log (x 1) 2 khác
(6)Lưu ý: log 2 log , 0
a x a x x
6) Các tốn tích phân Học sinh ý dạng đổi biến số Chẳng hạn như f x( n1).x dxn
(đặt t xn1
), f(cos ).sinx xdx (đặt t cosx), f(sin ) cosx xdx (đặt
sin
t x), (tan ) 12
cos
f x dx
x
(đặt ttanx), f(ln ).x 1dx
x
(đặt t lnx)… Ví dụ:
1
2
1
x x dx
, đặt t 1 x3
; 2 x dx x
, đặt t x2 1
Lưu ý đổi biến số kèm theo đổi cận.
Cần nhớ số dạng dùng tích phân phần sau đây: P x( ).sinaxdx, P x( ).cosaxdx,
( ) ax
P x e dx
(đặt u P x v ( ), sinax, cos ,ax eax) , P x( ).lnxdx (đặt uln ,x vP x( ))…Ví dụ:
3
1
2 lnx xdx
(đặt uln ,x v2x),
1
0
(2x 1).e dxx
(đặt u 2x 1,v ex
), 2
0
(2x 1) cosxdx
(
2 1, cos
u x v x) Trong tốn tìm diện tích hình phẳng thể tích khối trịn
xoay, miền tìm diện tích hay miền sinh khối trịn xoay phức tạp ta nên vẽ hình để tránh sai lầm.
7) Các toán số phức
8) Các tốn hình học Ta có hai dạng: Giải phương pháp tổng hợp và phương pháp tọa độ Đối với toán này, ta trình bày lời giải theo trình tự sau: Xác định đại lượng mà giả thiết cho (góc tạo với cạnh bên với đáy, góc tạo với mặt bên với đáy, góc hai mặt bên liên tiếp…) với lý luận chặt chẽ (bài toán tổng hợp) Đối với bài tốn giải tọa độ, ta phải lí giải bước tính tốn Sau đó, ta tiến hành tính tốn theo đề yêu cầu.
Lưu ý: Nếu học sinh thực bước tính tốn mà khơng lí luận bị mất điểm.
Khi làm thi học sinh cần lưu ý điều sau đây: 1) Đọc toàn thể đề bài.
2) Phân biệt câu dễ câu khó. 3) Làm câu dễ trước câu khó sau.
4) Sử dụng kiến thức chương trình, có lí luận chặt chẽ. 5) Vẽ hình rõ ràng, trực quan.