Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa nöa ®êng trßn dùng tiÕp tuyÕn Ax.[r]
(1)§Ị kiĨm tra häc kú I
Mơn: Tốn - Năm học: 2010 - 2011 ( Thời gian làm 90 phút - không kể giao )
Câu 1: ( 1,5 điểm) Thực phÐp tÝnh.
a) 160 2,5 c) ( 18) :
2 12
b) 5 12 27 3 C©u 2( điểm)
Cho hàm số y = 2x - (1)
a) Trong điểm A( - 1; 1) ; B( - 2; - 5) điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số b) Vẽ đồ th hm s trờn
Câu 3( 1,5 điểm)
Cho hµm sè y = ( m - 2)x + 2m + ( 2)
a) Với giá trị m hàm số cho nghịch biến tập xác định b) Với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm M( 1; 2)
c) Tìm m để đồ thị hàm số cho song song với đờng thẳng y = x -
Câu ( điểm)
Cho biÓu thøc A = a a a :a
a a a a a
víi a > 0; a ≠ 1; a ≠ a) Rót gän biĨu thøc A
b) Víi nh÷ng giá trị nguyên a A có giá trị nguyên?
Câu 4( điểm)
Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm M bất kỳ, từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đ-ờng tròn ( C tiếp điểm) Đđ-ờng thẳng BC cắt Ax D
a) Chøng minh OM vu«ng gãc víi AC
b) TÝnh AC vµ gãc AMC biÕt MA = 3cm; R = cm c) Chøng minh OM// BD
d) Chøng minh OM.BC = 2R2.
đáp án biểu điểm kiểm tra học kỳ I - năm học 2008 - 2009 mơn tốn
Câu 1( 1,5 điểm) Mỗi ý làm đợc 0,5 điểm
a) 160 2,5 = 160.2,5 (0,25 ®) b) 12 27 5.2 4.3 3 (0,25®)
= 16.25 4.5 20 (0,25 ®) = 10 12 3 0 (0,25®)
c) ( 18) :
2 12 =
2
2 :
2
(2)C D
M
O B
A = : 3 2
2 2
(0,25 ®)
Câu ( điểm) Mỗi ý đợc 0,5 điểm a) Xét điểm A( - 1; 1) với x = - y =
Thay x = -1 vào (1) ta có : y = 2(-1) - = - (0,25 đ) Vậy điểm A( - 1; 1) đồ thị hàm số (1)
XÐt ®iĨm B( - 2; - 5) víi x = - th× y = - Thay x = - vµo (1) ta cã: y = 2( - 2) - = - - = -
Vậy điểm B( - 2; - 5) đồ thị hàm số (1) (0,25 đ)
b) - VÏ y = 2x -
+) Điểm cắt trục tung: P( 0; -1) +) Điểm cắt trục hoành: Q(
2; 0) (0,25 ®)
- Vẽ đồ thị đợc 0,25 đ
Câu ( điểm) Mỗi ý đợc 0,5 điểm
a) Để hàm số cho nghịch biến tập xác định ta phải có a < (0,25 đ)
Hay ta có : m - < m < (0,25 đ) b) Để đồ thị hàm số qua điểm M( 1; 2) toạ độ điểm M phải thoả mãn công thức hàm số Thay x = 1; y = vào (2) ta có:
2 = ( m - 2).1 + 2m + (0,25 ®)
2 = m - + 2m + 3m = m = (0,25 ®)
c) Để đồ thị hàm số (2) song song với đờng thẳng y = x - Ta phải có : +) a = a’ hay m - = m = (*)
+) b ≠ b’ hay 2m + ≠ -5 2m ≠ - m ≠ - (**) (0,25 đ) Kết hợp (*) (**) suy m = đồ thị hàm số cho song song với đờng thẳng
Câu ( điểm) Mỗi ý làm đợc điểm
a) Ta cã A = 1 : ( 1)( 1) ( 1)( 1) :
( 1) ( 1)
a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a
(0,25 ®)
= a a a :a a a a 1:a
a a a a a
(0, ®)
= 2
2
a a a
a a
a
(0,25 ®)
b) Để A nguyên
2
a a
nguyªn
2 2 a a a
nguyªn
4
a nguyên (0,25 đ) Để
2
a nguyên (a - 2) ( a - ) = ¦(4) ( a - 2) = ±1; ±2; ±4 (0,25 ®) Do a > 0; a ≠ 1; a ≠ ( a - 2) > - 2; ( a - 2) ≠ 3; ( a - 2) ≠ (0,25 ®)
a = {1; 3; 4} (0,25 ®)
Câu ( điểm) Mỗi ý đợc điểm.
a) Vẽ hình chứng minh đợc OM AC ( điểm) - Vẽ hình ( 0, 25 đ)
- Cã MA, MC lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O) ( gt)
MA = MC (1) (0,25 đ)
Lại có OA = OC = R ( gt) ( 0, 25 ®)
OM trung trực AC OM AC (0,25 đ) b) Tính đợc ý đợc 0,5 đ
- Ta có MOA vuông A ( AB Ax )
(3) MO2 = 32 + ( 3)2 = + = 12 MO = 2 3 ( cm) (0,25 ®)
áp dụng hệ thức tam giác vuông MAO có AH MO ( cmt)
AH MO = MA OA AH = 3 AH = 1, cm AC = cm ( 0,25 đ) - Xét tam giác vuông MAO có : tgAMO AO AMO = 30
AM
(0,25 đ)
Vì MO phân giác AMC ( tính chất hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
AMC 60
(0,25 ®)
c) Theo cmt ta cã OM AC (1) (0,25 đ)
Lại có
ACB 90 ( V× ACB cã A, B, C (O) AB = 2R) (0,25 đ)
AC BD (2) (0,25 ®)
Tõ (1) (2) suy OM // BD (0,25 đ)
d) Xét tam giác vuông DAB có AC BD ( cmt)
áp dụng hệ thức cạnh đờng cao tam giác vng ta có:
AB2 = BC.BD BC.BD = (2R)2 = 4R2 (3) (0,5 ®)
Theo cmt lại có OM // BD mà OA = OB MA = MD ( tính chất đờng trung bình tam giác DAB)
OM =
2 BD (4)
Tõ (3) vµ (4) suy : OM BC =
2 BC BD = 4R