Đang tải... (xem toàn văn)
Trung tuyÕn AI cña tam gi¸c AEF c¾t CD ë K.[r]
(1)Phòng giáo dục & Đào tạo huyện Quảng Xơng
Đề thi chọn học sinh giỏi môn toán lớp 8
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 -3x + 1.
b) x2 - 2x – 4y2 - 4y
2) Cho x2 - 4x + = Tính giá trị biểu thức
2
4 1
x x x
A Bài 2:
Giải phơng trình sau: a) | 2x - 3| = | -7|
b) | x3 – x - | = x3 + x + 1
Bµi 3:
Cho biÓu thøc
A=
10 :
6
2
2
x x x
x x x
x x a, Rót gän biĨu thøc A
b, Tính giá trị A giá trị x thỏa mãn | x+1 | = | - 1| c, Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyờn
d, Với giá trị x số nguyên hÃy tìm giá trị lớn A
Bài 4: Cho hình vng ABCD E điểm thuộc BC Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt đờng thẳng CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đ-ờng thẳng qua E song song với AB cắt AI G Chứng minh:
a, AE =AF vµ EGFK hình thoi b, AF2 = FK FC.
c, Khi E thay đổi BC chu vi tam giác EKC khơng đổi
Bµi 5:
a) Tìm nghiệm nguyên phơng trình 5x -3y = 2xy -11
b) Tìm giá trị nhỏ biĨu thøc A = | 11m – 5n | víi m, n nguyên dơng.
Đáp án Thang điểm
Bài 1: (4đ) 1)
a = 2x2 – 2x – x + 1
= 2x( x – 1) – ( x – 1) = (x - 1)(2x - 1)
b = (x2 – 2x + 1) – ( 4y2 + 4y + 1)
= (x-1)2 –(2y +1)2
= (x- 2y - 2)(x + 2y)
(2)2)
x2 - 4x + = x2 +1 = 4x
VËy A = 2
4 1
x x
x =
2 2 1
x x
x = 4 15
2 2
x x x
Bài 2: (3đ) a
TH1: 2x = 2x = 10 x = TH2: 2x -3 = -7 2x = -4 x = -2 VËy x5;2
b §K: x3 + x + ≥
+ XÐt x3 – x – = x3 + x + x= -1 (KhôngTMĐK)
+ Xét x3 x – = - x3 - x – x = (TM§K)
VËy: x Bài 3(5đ)
a ĐKXĐ: x 0, x ≠ ±
Rút gọn biểu thức đợc kết A= x
1
b | x+1 | = | - 1| x = -2 hc x =
Víi x= x= -2 không thỏa mÃn ĐKXĐ A nên A giá trị
c Để A có giá trị nguyên 2-x 1;1 x1;3
d.- Víi x ≥ th× A <
- Víi x ≤ -1 th× A31
- Víi x = th× A = VËy Aln = x =
Bài 4(5đ)
I A
D
B
C F
E
K G
a ABE ADF(g.c.g) AEAF
IGE IKF IG IK I trung điểm chung GK EF nên EGFK
hình bình hành
Ngoi tam giỏc AEF cõn có AI trung tuyến nên đờng cao suy GK vng góc với EF Vậy EGFK hình thoi
0.5
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
0.5 1.5 0.5 0.5
0.5 0.5
(3)b AKF ~ CAF ( Vì chung góc AFK góc FAK FCA
450)
suy AF2 = KF FC
c V× KE = FK = KD+ FD = KD + BE
suy CCKE = 2a (a độ dài cạnh hình vng) khơng đổi
Bài 5(3đ)
a.
3
7
x y
x 1;2;2 5
Ta có bảng giá trị
x -1 -2
y -1
b.
11m cã tËn cïng lµ 1
5n cã tËn cïng lµ 5
+) NÕu 11m > n th× A cã tËn cïng lµ 6
+) NÕu 11m < n A có tận 4
A≥ 4
V× m = 2, n = th× A = Ann = chẳng hạn m = 2, n =
0.5 0.5
0.5 0.5
0.5
0.5 0.5