b) Tốc độ trung bình và độ lớn vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian t = 2s đầu tiên.. Người ta khởi động tên lửa và cho tên lửa chuyển động thẳng đứng lên trên bằng cách cho[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI KHU VỰC GIẢI TỐN VẬT LÍ TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2009
Lớp 12
Thời gian: 150 phút – Không kể thời gian giao đề
Chú ý:
- Đề thi gồm trang, 10 bài, điểm. - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi
Điểm toàn thi (Họ tên chữ kí)Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)Số phách Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định chính xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1: Từ độ cao h = 30m so với mặt đất, vật ném theo phương ngang với tốc độ ban đầu vo = 15m/s Bỏ qua ma sát Hãy tính:
a) Tầm xa vật
b) Tốc độ trung bình độ lớn vận tốc trung bình vật khoảng thời gian t = 2s Đơn vị: Độ dài (m); tốc độ (m/s)
Cách giải Kết quả
Bài 2: Một tên lửa có tổng khối lượng m0 = đặt mặt đất Người ta khởi động tên lửa cho tên lửa chuyển động thẳng đứng lên cách cho khí phía sau với tốc độ u = 4km/s so với tên lửa, khối lượng khí cách đặn μ = 30kg/s Khơng tính đến sức cản khơng khí; coi gia tốc trọng trường không đổi theo độ cao ln g Hãy tính khoảng thời gian khí cần thiết để tên lửa đạt đến vận tốc v’ = 1,2km/s so với mặt đất
Đơn vị: Thời gian (s)
Cách giải Kết quả
Bài 3: Phía mặt bàn nằm ngang cố định có đĩa đồng chất hình trụ, bán kính R = 20cm, khối lượng m quay quanh trục thẳng đứng với tốc độ góc ω0 = 1500 vịng/phút Đĩa hạ thấp dần thật chậm để tiếp xúc nhẹ nhàng (không va chạm) với mặt bàn Biết hệ số ma sát đĩa mặt bàn μ = 0,1 Hãy tính thời gian từ đĩa bắt đầu tiếp xúc với mặt bàn đến dừng hẳn góc mà đĩa quay thời gian
Đơn vị: Thời gian (s); góc (vịng)
(2)Bài 4: Một khối lý tưởng thực chu trình mà đường biểu diễn vẽ hình Tính cơng A mà khí sinh chu trình Với (1)→(2) (3)→(4) trình politropic; (2)→(3) trình đẳng nhiệt; (3)→(4) q trình đẳng tích
Đơn vị: Cơng (J).
Cách giải Kết quả
Bài 5: Cho mạch điện hình 2, X phần tử phi tuyến có cường độ dịng điện qua liên hệ với điện áp theo quy luật I = αU2 (với α = 0,05); điện trở R
1 = 47Ω, R2 = 33Ω Nguồn điện có suất điện động E = 12 V, điện trở r = 0,5Ω Hãy xác định công suất tiêu thụ điện trở R1 R2 hiệu suất nguồn điện
Đơn vị: Công suất (W); hiệu suất (%).
Cách giải Kết quả
Bài 6: Cho mạch điện chiều hình điện trở R1 = 2Ω; R2 = 100Ω; R3 = 1Ω; R4 = 15Ω Nguồn điện có suất điện động E = 20V, điện trở r = 1Ω Hãy tìm R để cơng suất tiêu thụ 3W
Đơn vị: Điện trở (Ω)
Cách giải Kết quả
X R1
R2 E, r Hình
E, r
Hình R2
R1
R3
R2 R1
R3
R2 R
1
R3
R R1
R3
R R1
R3
R2 R1
R3 R2
R
R4
p (atm)
V (lít) (1)
(2) (4)
(3) 2,5
1,2
0
(3)Bài 7: Một mạch điện xoay chiều hình Biết R1 = 100Ω, R2 = 150Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 60mH, tụ điện có điện dung C = 200μF, điện trở dây nối không đáng kể Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB hiệu điện xoay chiều 100V – 50Hz, cho dòng điện chạy từ M đến N có dạng iMN = IMN cos(100πt)
a Viết biểu thức hiệu điện hai đầu AB
b Tính số êlectron chạy qua tiết diện thẳng đoạn dây dẫn MN 3ms
Đơn vị: Hiệu điện (V); cường độ dòng điện (A); số êlectron (x1015 êlectron).
Cách giải Kết quả
Bài 8: Một thấu kính mỏng có hai mặt lồi giống nhau, bề dày a = 2mm Đường rìa đường trịn có đường kính d = 4cm Chiết suất chất làm thấu kính ánh sáng đỏ tím nđ = 1,50 nt = 1,54 Thấu kính đặt chất lỏng có chiết suất ánh sáng đỏ n’đ = 1,329 ánh sáng tím n’t = 1,344 Hãy tính khoảng cách tiêu điểm màu đỏ tiêu điểm màu tím thấu kính
Đơn vị: Khoảng cách (cm)
Cách giải Kết quả
Bài 9: Chiếu hai xạ 1 = 0,555m 2 = 377nm vào catốt tế bào quang điện thấy hiệu điện hãm gấp lần
a Tìm giới hạn quang điện 0 kim loại làm catốt
b Chiếu 1 tìm điều kiện hiệu điện UAK để khơng có dịng quang điện
c Đặt hiệu điện UAK = +1,5V vào tế bào quang điện Tìm vận tốc cực đại êlectron quang điện lúc đến anốt
Đơn vị: Bước sóng (μm); hiệu điện (V); vận tốc (m/s).
Cách giải Kết quả
Bài 10: Cho hạt prơtơn có động KP = 1,8MeV bắn vào hạt nhân 37Li đứng yên, sinh hai hạt α có độ lớn vận tốc không sinh tia
a Phản ứng thu hay toả lượng? Tính lượng toả thu vào
b Động hạt sinh bao nhiêu? Tính độ lớn vận tốc hạt sinh
c Tính góc hợp vận tốc hai hạt nhân sinh Cho biết: mp = 1,0073u; mα = 4,0015u; mLi = 7,0144u
Đơn vị: Năng lượng (x10-12 J); vận tốc (x106 m/s); góc (độ phút giây).
Cách giải Kết quả
R1
R2
L
C
A B
M
(4)(5)ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM ĐỀ LỚP 12 NĂM 2009 Bài 1:
a Tầm xa vật tính theo công thức Lv0 2gh ≈ 37,1028 (m)
b Thời gian từ ném vật đến vật chạm đất
g h
t0 ≈ 2,4735(s) > 2(s) suy thời điểm
t = 2(s) vật chưa chạm đất. * Tốc độ trung bình:
- Quãng đường vật thời gian 2s S =
2
0
2
0 g t. dt
v 2
- Tốc độ trung bình khoảng thời gian 2s
t
dt t. g v t
S u
2
TB
2
0
2
0 ≈ 18,5581 (m/s). * Vận tốc trung bình:
- Độ rời vật vật chuyển động 2s
2 2
0 2
1
gt
t
v
- Vận tốc trung bình khoảng thời gian 2s sau ném
t gt t
v vTB
2 2
0 2
1
≈ 17,9212 (m/s)
Bài 2:
Giả sử thời điểm t tên lửa có khối lượng m chuyển động thẳng đứng lên với vận tốc v so với mặt đất Sau khoảng thời gian dt khối lượng tên lửa (m + dm) (dm < 0), vận tốc của (v + dv), khối lượng khí phía sau – dm, vận tốc khí so với đất (v – u) Ngoại lực tác dụng lên hệ gồm tên lửa khí trọng lực mg Phương trình động lực học viết cho hệ tên lửa
(m + dm)(v + dv) + (– dm).(v – u) – mv = – mgdt Bỏ qua số hạng vơ bé dv.dm ta phương trình
mdv + udm = – mgdt (1)
Mặt khác ta có khối lượng tên lửa thời điểm t tính m = m0 – μt → dm = – μdt (2) Thay (2) vào (1) ta mdvudmmgdm dvgdm udmm
Lấy tích phân hai vế ta
m
m m
m v
m dm u dm g dv
0
0
gt t m
m ln u m m ln u ) m m ( g
v
0
0
Gọi thời gian cần phụ khí t ta có phương trình gt t m
m ln u '
v
0
Giải phương trình ta t ≈ 19,5953 (s)
Bài 3:
(6)Xét yếu tố vi phân diện tích dS = rdrdα mặt tiếp xúc đĩa mặt bàn Vi phân
momen lực ma sát tác dụng lên đĩa
.g.r dr.d R m r . dS . g . R m dM 2
Momen lực ma sát tác dụng lên toàn đĩa
3 2 3 2 0 2 mgR . R . g . R m d . dr r g . R m M R
Momen quán tính đĩa
2
mR
I
Gia tốc góc đĩa Rg
mR mgR I M 2
= số.
Thời gian từ đĩa bắt đầu tiếp xúc với mặt bàn đến dừng
g R t 0
≈ 24,0265 (s).
Góc mà đĩa quay thời gian
g R 2
≈ 1887,0367 (rad) ≈ 300,3312 (vòng)
Bài 4:
Cơng mà khối khí thực chu trình A = A12 + A23 + A34 + A41 - Quá trình (1)→(2):
Phương trình tổng quát trình politropic pVn = const Từ hình vẽ ta suy phương trình trình (1)→(2) pVn = p
1V1n với
2 12 2 1 ln , , ln V V ln p p ln
n
Công A12 = 2 1 V V n n V V dV V V p
pdV ≈ 187,0106 (J).
- Quá trình (2)→(3):
Gọi thể tích trạng thái (3) V3 Áp dụng định luật Bơilơ – Mariơt ta có 2 3 3 2 p V p V V p V p V
p (vì p1 = p3).
Cơng A23 = 3 2 V V V V dV V V p
pdV ≈ 371,8471 (J).
- Quá trình (3)→(4): Cơng A34 = (q trình đẳng tích) - Quá trình (4)→(1):
Phương trình tổng quát trình politropic pVn = const Từ hình vẽ ta suy phương trình trình (4)→(1) pVn = p
1V1n với
2
1 112 2 1 1 1 . , . ln , , ln V p V p ln p p ln V V ln p p ln V V ln p p ln
n
Công A41 = 4 1 V V n n V V dV V V p
(7)Cơng mà khí thực chu trình A ≈ - 57,8479(J) Bài 5:
Đặt r + R2 = R; Gọi điện áp X U; cường độ dòng điện qua R1 I1, qua X I2, qua R2 I Ta có phương trình sau:
I1 = U/R1 (1) I2 = αU2 (2) E = U + IR (3) I = I1 + I2 (4)
Từ (1) đến (4) ta suy
1 2
1
U E
R R RU R
U R U U
E
Giải phương trình ta U ≈ 2,2137 V Công suất tiêu thụ R1
1
R U
P ≈ 0,1043 W
Cường độ dòng điện mạch I ≈ 0,2921 A Cơng suất tiêu thụ R2 P2 = R2I2 ≈ 2,8162 W
Hiệu suất nguồn điện , %
E Ir E
H 987828
Bài 6:
Ta nhận thấy mạch điện có tính lặp lại Xét hai mạch điện hình 3.1 3.2
Trong hình 3.1 ta thấy điện trở bốn điện trở R1, R2, R3 R2 (ta tạm gọi X) có vai trị tương tự điện trở R2 hình 3.2 Nên tốn ta dùng phương pháp lặp để tính tốn
Đặt giá trị R2 cuối X ta có điện trở a a’
2
2
R R X R
R ). R X R (
Ta lại đặt điện trở đoạn aa’ X điện trở đoạn bb’
2
2
R R X R
R ). R X R (
Cứ ta tính điện trở đoạn mn Rmn ≈ 19,2721 Ω
R2 R
1
R3 Hình 3.2 R2
R1
R3 R
2 R1
R3
X
Hình 3.1
E, r
Hình 3.3 R
2 R1
R3
R2 R1
R3
R2 R1
R3
R R1
R
R R1
R3
R R1
R3 R2
R
R4
a
a' b
b' c
c' n
(8)Công suất tiêu thụ điện trở R P = I2R = R ) R r R R ( E mn
2
4
PR (Rmn R r)P E R P(Rmn R r) Giải phương trình ta R ≈ 12,8271 Ω R ≈ 96,9915 Ω
Hướng dẫn bấm máy để tính Rmn:
100 = ( + Ans + ) x 100 ÷ ( + Ans + + 100 ) = = = = = = (6 dấu bằng) Bài 7:
Điện trở tương đương R1 R2 R12 =
2 R R R R
= 60Ω
Cảm kháng cuộn cảm ZL = ωL ≈ 18,8496 Ω Dung kháng tụ điện ZC =
C
1
≈ 15,9155 Ω
Ta thấy ZL > ZC nên IL < IC Giản đồ véc tơ cho toàn mạch hình 4.1 Tổng trở đoạn MB ZMB có
L C
MB Z Z
Z
1 1
suy ZMB ≈ 102,2473Ω.
Tổng trở toàn mạch Z = 2 12 ZMB
R ≈ 118,5518Ω
Góc φ có
12 R Z
tan MB
→φ ≈ 1,0401 (rad). Cường độ dịng điện mạch
Z U
I ≈ 0,8435A
Cường độ dòng điện qua R2
2 R R R I I 1 1
≈ 0,3374A.
Cường độ dòng điện qua tụ điện C
C L L C Z Z IZ I
≈ 5,4191A.
Dòng điện từ M đến N IMN IC I2 → IMN ≈ 5,0817A IMN hướng với IC
Biểu thức hiệu điện hai đầu đoạn mạch uAB = 100 2cos(100πt – 1,0401) V Biểu thức dòng điện từ M đến N iMN = 7,1865cos(100πt) A
Số êlectron chuyển qua tiết diện thẳng đoạn MN 3ms
3 310
0 10 100 1 . MN .
MN I cos( t)dt
e dt i e
N ≈ 115,5095.1015 (êlectron).
Bài 8:
Gọi bán kính hai mặt lồi thấu kính R (hai mặt có bán kính giống nhau) Mối quan hệ bán kính R, bề dày a đường kính đường rìa d
a a d R a R d R 2 2 2
Tiêu cự thấu kính ánh sáng đỏ
) ' n n ( R ' n f d d d d
Tiêu cự thấu kính ánh sáng tím f (nn' Rn' )
t t t t
Khoảng cách tiêu điểm màu đỏ tiêu điểm màu tím
Hình 4.1
L
I
I IC
(9)fđ – ft = t t t d d d ' n n ' n ' n n ' n a a d2
≈ 9,1707 cm Bài 9:
a Áp dụng công thức Anhstanh ta có hệ phương trình
2 1 h h eU hc hc eU hc hc
Do 1 = 0,555m > 2 = 0,377m nên Uh2 = 4Uh1 Từ ta tính
1 2
≈ 0,6587μm.
b Thay 1 0 vào 1 h eU hc hc
ta tính Uh1 ≈ – 0,3516 V
Vậy điều kiện để khơng có dịng quang điện UAK ≤ – 0,3516 V
c Áp dụng định lí động ta suy động êlectron đến Anôt Wđ = Wđ0 + (–e)UAK = Wđ0 – eUAK = eUAK
hc hc
(với e điện tích êlectron: e < 0)
Vận tốc cực đại êlectron đến Anôt
vmax =
AK e e
d hc hc eU
m m W 2
≈ 807044,6801 m/s
Bài 10:
a Phương trình phản ứng:
1p Li Có
ΔE = (mp + mLi – 2mα)c2 ≈ 2,7908.10-12 (J) Vậy phản ứng toả lượng toả ΔE ≈ 2,7908.10-12 (J)
b Năng lượng toàn phần bảo toàn nên động hạt α Kα = 0,5(Kp + ΔE) ≈ 1,5396.10-12 (J) Tốc độ hạt α
m K
v ≈ 21,5270.106 (m/s). c Theo bảo toàn động lượng
2 m v
v m v m v
mp p Li Li (1)
Với v1 v2 vận tốc hạt α; có v1 = v2 = vα Liti đứng yên nên vLi = Bình phương hai vế (1) ta được:
) cos ( v m v m cos v m v m v
mp p 2 2 p p 2 1
2 2 2 2 2 2
2
K m K m cos ) cos ( K m K
m p p
p p
→ φ ≈ 167032’2”
(10)