GATCHH11

- Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về quan hệ vuông góc trong không gian. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tì[r]

(1)

Ngày soạn:

Tiết: / PPCT Tuần:

Chủ đề

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG (T1/2) ……

I Mục đích yêu cầu 1/ Về kiến thức

- Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng bước đầu hiểu số kiến thức phép dời hình phép đồng dạng chương trình nâng cao chưa đề cập chương trình chuẩn

2/ Về kỹ năng

- Tăng cường rèn luyện kỹ giải tốn phép dời hình phép đồng dạng Thơng qua việc rèn luyện giải tốn HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao

3/ Về tư duy

- Vận dụng kiến thức học vào ví dụ đơn giản - Rèn luyện tư lôgic Biết quy lạ quen

4/ Thái độ

- Cẩn thận, xác tính tốn

- Xây dựng cách tự nhiên, tích cực, chủ động II Chuẩn bị phương tiện dạy học

- GV: SGK, Giáo án, SBT, Phiếu học tập,… - HS: Chuẩn bị kết cho hoạt động III Phương pháp dạy học

- Phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư - Phát giải vấn đề

- Hoạt động theo nhóm

IV Tiến trình học hoạt động 1 Ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra cũ

Nêu khái niệm phép dời hình, phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay 3 Bài giảng

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Chứng minh

đẳng thức cách sử dụng kiến thức phép dời hình?

GV nêu đề tập ghi lên bảng, cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi để rút kết quả: Vì O’A’=OA, O’B’=OB, A’B’=AB AB2=

AB



nên ta có:

   

2

' ' ' '

' ' ' ' ' ' ' '

' ' ' ' A B AB A B AB

O B O A OB OA O B O B O A O A OB OB OA OA

O A O B OA OB

  

   

  

  

 

 

   

       

   

Bài tập 1:

Chứng minh phép dời hình biến điểm O, A, B thành điểm O’, A’, B’ ta có:

) ' ' ' '

) ' ' ' ' a O A O B OA OB

b O B t O A OB t OA



  

                                                       

   

(2)

 2

2

)Từ câu a) định nghĩa ta có: O'B'=tO'A' O'B'-tO'A'=0 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

b

O B t O A O B tO B O A t O A OB tOB OA



  

   

 

                                                                     

     

 

 

2

0

t OA OB t OA

OB t OA OB t OA

 

  

 

   

    

HS trao đổi rút kết quả: I’(-2; 3)

d' đối xứng với d qua tâm O nên phương trình đường thẳng d có dạng: 3x + 2y + c=

Lấy M(1; -1) thuộc đường thẳng d điểm đối xứng M qua O M’(-1;1) thuộc đường thẳng d’

Suy ra: 3(-1) +2.1 +c =  c1

Vậy đường thẳng d’ có phương trình: 3x + 2y +1 =

Bài tập 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(2;-3) đường thẳng d có phương trình 3x + 2y -1 = Tìm tọa độ điểm I’ phương trình đường thẳng d’ ảnh I d qua phép đối xứng tâm O

HS trao đổi để rút kết quả: Phép quay tâm O góc quay 900 biến A thành D, biến M thành M’ trung điểm AD, biến N thành N’ trung điểm OD Do biến tam giác AMN thành tam giác DM’N’

Bài tập 3:

Cho hình vng ABCD tâm O, M trung điẻm AB, N trung điểm OA Tìm ảnh tam giác AMN qua phép quay tâm O

góc quay 900.

N' M'

N

O

M B

D A

C

4 Củng cố

- Nêu lại định nghĩa phép dời hình tính chất

(3)

Bài tập Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phéo dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I(1;2) phép tịnh tiến theo vectơ v  2;1 . V Rút kinh nghiệm dạy

=================== Ngày soạn:

Tiết: / PPCT

Tuần:

Chủ đề

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG (T2/2) ……

- Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng bước đầu hiểu số kiến thức phép dời hình phép đồng dạng chương trình nâng cao chưa đề cập chương trình chuẩn

- Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán phép dời hình phép đồng dạng Thơng qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao

3/ Về tư duy

4/ Thái độ

2 Kiểm tra cũ

(4)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung GV nêu đề tập

ghi lên bảng, cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS trao đổi để rút kết quả: Qua phép vị tự đường thẳng d’ song song trùng với d nên phương trình có dạng 3x+2y+c =0

Lấy M(0;3) thuộc d Gọi M’(x’,y’) ảnh M qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2

Ta có:

(0, 3), ' OM OM  OM

  

'

' 2.3 x

y    

 



Do M’ thuộc d’ nên ta có: 2(-6) +c = Do c = 12 Vậy phương trình đường thẳng d’ là: 3x + 2y + 12 =

Bài tập1:

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + 2y – = Hãy viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

GV nêu đề tập ghi lên bảng, cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS trao đổi để rút kết quả: Gọi d1 ảnh d qua phép vị tự tâm I(-1;-1) tỉ số

2 k Vì d1 song song trùng với d nên phương trình có dạng: x + y +c =

Lấy M(1;1) thuộc đường thẳng d= ảnh qua phép vị tự nói O thuộc d1

Vậy phương trình d1 là: x+y=0 Ảnh d1 qua phép quay tâm O góc quay -450 là đường thẳng Oy có phương trình: x =

Bài tập 2:

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y -2 = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;-1) tỉ số

2

k phép quay tâm O góc quay -450.

4 Củng cố

- Nêu lại định nghĩa phép dời hình, phép đồng dạng tính chất 5 Bài tập nhà

Bài Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 2y -6 =

a) Viết phương trình đường thẳng d1 ảnh d qua phép đối xứng trục Oy; b) Viết phương trình đường thẳng d2 ảnh d qua phép đối xứng qua đường thẳng  có phương trình x+y-2 =

Bài Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y – =

a) Hãy viết phương trình đường thẳng d1 ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số k =

b) Hãy viết phương trình đường thẳng d2 ảnh d qua phép vị tự tâm I(-1; 2) tỉ số k=-2

(5)

Ngày soạn:

Chủ đề

QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN (T1/2) ……

- Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức qua hệ song song không gian bước đầu hiểu số kiến thức quan hệ song song không gian

- Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán qua hệ song song Thơng qua việc rèn luyện giải tốn HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao

3/ Về tư duy

4/ Thái độ

2 Kiểm tra cũ

Các phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng? 3 Bài giảng

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung GV gọi HS nêu lại vị trí

tương đối đường thẳng mặt phẳng, vị trí tương đối hai đường thẳng, cách xác định mặt phẳng HS lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi để rút kết quả…

d

O A

B

I S

D

C

Bài tập1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB//CD AB>CD) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng

a)(SAC) (SBD) b)(SAD) (SBC) c)(SAB) (SCD) Cho HS thảo luận để tìm

lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS trao đổi để rút kết quả:… Bài tập 2:

(6)

M I

N

O A

B

E S

D

C

F

a)Tìm giao điểm N SD (MAB);

b)Gọi I giao điểm cảu AM BN Khi M di động đoạn SC điểm I chạy đường nào?

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày

HS trao đổi để rút kết quả:…

A D

B C

S

E

F

Bài tập3:

Cho hình chóp S.ABCD, cạnh SA SC lần lược lấy hai điểm E F

cho SE SF

SA SC Chứng minh

EF song song với mặt phẳng ABCD

G'

G

C B

D

A S

Bài tập 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB//CD ; goi G, G’ jtâm tam giác SAD, SBC Chứng minh đường thẳng GG’ song song với mặt phẳng (SAB)

4 Củng cố

- Nêu lại phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 5 Bài tập nhà

BT1.Cho tứ diện ABCD, gọi E trung điểm cạnh BD, I J trung điểm đoạn CE CA chứng minh đường thẳng IJ song song với mặt phẳng (ABD)

BT2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AB//CD CD > AB Một mp(P) qua AB cát cạnh SC, SD M N Chứng minh MN//mp(ABCD) V Rút kinh nghiệm dạy

(7)

Ngày soạn:

Chủ đề

QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN (T2/2) ……

I Mục đích u cầu 1/ Về kiến thức

- Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức qua hệ song song không gian bước đầu hiểu số kiến thức quan hệ song song không gian

- Tăng cường rèn luyện kỹ giải tốn qua hệ song song Thơng qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao

3/ Về tư duy

4/ Thái độ

- Phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư - Hoạt động theo nhóm

2 Kiểm tra cũ

+ Nêu điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng song song; + Nêu lại phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song + Nhắc lại định lí Ta-Lét không gian,…

3 Bài giảng

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung GV cho HS nhóm

thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày

GV hướng dẫn: Chứng minh hai mp (a,AD) (b,BC) song song với

M P

N

A B

D C

F E

Trong mp (ABCD), qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC P, ta có:

ª / / PB MA NB

n n PN CE PC MD NE

Ta có: (MNP)//(DCE) (vì

Bài tập: Cho hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mp phân biệt Gọi M, N hai điểm di động hai đoạn thẳng AD BE cho:

AM NB MD NE

(8)

MP//DC PN//CE)

Mà MN nằm (MNP) nên MN song song với (DCE) (cố định)

D' D

A

C

B

A'

C'

B'

Bài tập2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Gọi M, N, P trung điểm AB, B’C’, DD’

a)Hãy xác định thiết diện tạo hình lập phương cho mp (MNP)

b)Chứng minh đường thẳng MN song song với mp (BDC’)

Để chứng minh hai mp song song với ta phải chứng minh nào?

Để chứng minh hai đường thẳng song song với ta phải ta phải làm gì?

HS trao đổi để rút kết quả:… t

x y

z



O'

O

D C

B A

C'

B' D'

A'

Bài tập 3: Từ điểm hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song chiều Ax, By, Cz, Dt Một mp ( )cắt nửa đường thẳng Ax,

By, Cz, Dt A’, B’, C’, D’ a)Chứng minh hai mp (Ax, By) (Cz, Dt) song song với

b)Chứng minh tứ giác A’B’C’D’ hình bình hành c)Gọi O, O’ tâm hình bình hành ABCD, A’D’C’D’ Chứng minh đường thẳng OO’ song song với đường thẳng AA’ AA’ +CC’ =BB’ +DD’

4 Củng cố

Nhắc lại phương pháp tìm giao tuyến hai mp, cách tìm giao điểm đường thẳng với mp, cách chứng minh đường thẳng song song với mp, phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song Hai mp song song,…

5 Bài tập nhà

Bài tập Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi M, N hai điểm thay đổi hai cạnh AB CD cho BM = CN Chứng minh MN luôn song song với mặt phẳng cố định

(9)

Ngày soạn: Tiết: / PPCT

Tuần:

Chủ đề

QUAN HỆ VUÔNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN (T1/3) ……

- Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức quan hệ vng góc khơng gian bước đầu hiểu số kiến thức quan hệ vng góc khơng gian chương trình nâng cao chưa đề cập chương trình chuẩn

- Tăng cường rèn luyện kỹ giải tốn quan hệ vng góc khơng gian Thơng qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao

3/ Về tư duy

4/ Thái độ

IV Tiến trình học hoạt động 1/ Kiểm tra cũ

Ôn tập kiến thức quan hệ vng góc khơng gian: 1)Phép tốn vectơ khơng gian:

+Quy tắc điểm;

+Quy tắc hình bình hành; +Hiệu vectơ;

+ Quy tắc hình hộp;

+Điều kiện đồng phẳng vectơ không gian 2)Quan hệ vng góc:

+Góc hại đường thẳng; +Hai đường thẳng vng góc;

+Đường thẳng vng góc với mặt phẳng; Phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc, mặt phẳng vng góc,…

+Khoảng cách hai đường thẳng chép nhau, đường thẳng mặt phẳng song song, …

2/ Bài giảng

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại

HS trao đổi theo nhóm để rút kết quả:…

b)Phân tích:

Bài tập 1:

(10)

diện lên bảng trình bày  2 SA  SO OA 

  

Tương tự:  2  2

, , , SC SB SD

Chứng minh rằng:

2 2

) )

a SA SC SB SD b SA SC SB SD

  

   

Chứng minh hai đường thẳng vng góc khơng gian?

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng

HS thảo luận theo nhóm dể tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (cóa giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

HS trao đổi rút kết quả: …

Bài tập 2:

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện AB CD, AC DB vng góc với Chứng minh cặp cạnh đối diện lại AD BC vng góc với

3 Củng cố hướng dẫn học nhà:

Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Hình chiếu vng góc A SB, SD H, K

a) Chứng minh cá mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vng b) Chứng minh AH AK vng góc với SC

b) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn thẳng SC I, chứng minh HK vng góc với AI Bài tập Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a

a)Chứng minh khoảng cách từ điểm B,C,D,A’,B’,D’ đến đường chéo AC’ Hãy tính khoảng cách

b)Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BD) hình lập phương

Bài tập Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a Gọi I trung điểm cạnh BC Tìm khoảng cách AI OC đồng thời xác định đường vuông góc chung hai đường thẳng

=================== Ngày soạn:

Chủ đề

QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN (T2/3) ……

I Mục đích u cầu 1/ Về kiến thức

- Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức quan hệ vng góc khơng gian bước đầu hiểu số kiến thức quan hệ vng góc khơng gian chương trình nâng cao chưa đề cập chương trình chuẩn

- Tăng cường rèn luyện kỹ giải tốn quan hệ vng góc khơng gian Thơng qua việc rèn luyện giải tốn HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao

3/ Về tư duy

(11)

2/ Bài giảng

GV gọi HS nhắc lại định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng, định lí đường vng góc,…

Gọi HS nêu phương pháp chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  

HS suy nghĩ trả lời …

a) mặt bên hình chóp tam giác vng:

Ta có:

  ,

SA ABCD  SAAB SAAD

 Hai tam giác SAB, SAD vng tại

A; Ta có

 

BC SA

BC SAB BC SB BC AB

 

    

  

Tam giác SBC vuông B

Chứng minh tương tự ta có tam giác SDC vuộng D

Vậy mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vng

b) AHSC AK, SC:

 

   

 

 

 

  

 

× H h/c A SB ì BC ,

AH SB v

AH BC v SAB AH SAB

SBC

AH AH SC

 

Chứng minh tương tự ta có:

AKSC c) HKAI

Hai tam giác vuông SAB SAD (vì cạnh SA chung, AB = AD) nên đoạn tương ứng hai tam giác nhau, ta có:

 

 

 

   

   

 

//

Tính chất hình vuông

SH SK SH SK SB SD SB SD

HK BD BD SA BD AC

Bài tập1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Hình chiếu vng góc A SB, SD H, K a) Chứng minh cá mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vuông

b) Chứng minh AH AK vng góc với SC b) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn thẳng SC I, chứng minh HK vng góc với AI

A

B

D

C S

H

(12)

 

 

 

; mà HK nên HK

HK AI BD SAC

BD SAC

Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng? Để chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng ( ) ta phải

làm gì?

Để chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng ( ) ta có cách

sau:

+Chứng minh a vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng ( ) ;

+Chứng minh a song song với đường thẳng b vng góc với ( ) .

a) BCSAB: Ta có

 

   

 

   

 

  

ì tam giác ABC vuông B ì SA BC BC AB v

BC SA V ABC ABC BC SAB

b) AH SBC: Ta có

  

 

 

  S AH BC AH SB

AH BC

Bài tập 2:

Cho tư diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông B

a) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (SAB);

b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH vng góc với mặt phẳng (SBC)

A C

B S

H

3 Củng cố hướng dẫn học nhà:

Bài tập Cho tam giác ABC vng góc A; gọi O, I, J trung điểm cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S 9S khác O) Chứng minh rằng:

a)Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC); b)Mặt phẳng (SOI) vng góc với mặt phẳng (SAB); c)Mặt phẳng (SOI) vng góc với mặt phẳng (SOJ)

Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt SAB tam giác cân S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng:

a)BC AD vng góc với mặt phẳng (SAB) b)SI vng góc với mặt phẳng (ABCD)

Bài tập Cho hình thoi ABCD tâm O; gọi S điểm không gian cho hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với Chứng minh SO vng góc với mặt phẳng (ABCD)

Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O; gọi I, J trung điểm cạnh AB, BC Biết SA = SC, SB = SD Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) b) Đường thẳng IJ vng góc với mặt phẳng (SBD)

(13)

Tiết: / PPCT

Chủ đề

QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN (T3/3) ……

- Phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng

- Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vng góc; Xác định tính góc hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng,

- Cách xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng; khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, đường vng góc chung hai đường thẳng chéo

3/ Về tư duy

4/ Thái độ

Chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng   : HD:

Cách B1: Tìm mặt phẳng   chứa a vng góc với mặt phẳng   B2: Chứng minh a vuông góc với giao tuyến    

Cách 2: Chứng minh a giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng   2/ Bài giảng

     

) BC BC

BC SI SAB

a

BC AB SAB

SAB

SBC SAB

SBC

  

 

 

 



  

 



 

Tương tự: SAD  SAB

Bài tập 1: Cho hình vng ABCD, I trung điểm cạnh AB Trên đường thẳng vng góc với mp (ABCD) I ta lấy điểm S (S khác I)

(14)

H B D C A E F K O J I C D A B S             ) AC//IJ

IJ IJ (1) BD IJ (2) (1),(2) IJ IJ b BD S AC

BD SI S BD S SBD S BD SBD                  

góc với mp (SAB); b) Gọi J trung điểm cạnh BC, chứng minh hai mặt phẳng (SBD) (SIJ) vng góc với

Dựa vào pp chứng minh hai mặt phẳng vng góc suy pp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng GV nêu pp chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng  

Ta có tam giác SAC cân S, I trung điểm AC nên SIAC,

hai mặt phẳng (SAC) (ABC) hai mặt phẳng vng góc có giao tuyến AC; SI (ABC)

A C

B S

I

Bài tập 2: Cho tứ diện SABC có SA = SC mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (ABC)

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)                                  ) ; . cã:

(v× AB ,

)

a ABE ADC DFK ADC

Ta

BE CD

AB CD BCD

CD BCD CD ABE ADC ABE          cã : Ta DF BC DF ABC DF AB           

còng cã : AC (2)

(1),(2) . Ta DK AC DFK ACD DFK   ) :

b OH ADC

H trực tâm tam giác ACD nên H giao điểm hai đường cao Dk

và AE(AECD vìCD(ABE))

Lí luận tương tự ta có O giao điểm BE DF

Do OH giao tuyến hai mặt

Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF hai đường cao tam giác BCD; DK đường cao tam giác ACD

(15)

phẳng vng góc với mặt

phẳng (ACD) nên ta có OH(ACD)

3 Củng cố hướng dẫn học nhà: Bài tập nhà.

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng:

a) SB AD; b) BD SC

Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt SAB tam giác cân S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng:

a)BC AD vng góc với mặt phẳng (SAB) b)SI vng góc với mặt phẳng (ABCD)

Bài tập Cho hình thoi ABCD tâm O; gọi S điểm không gian cho hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với Chứng minh SO vng góc với mặt phẳng (ABCD)

Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng: