Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau..[r]
(1)ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – CHUYÊN BAN
Bài 1
:
Cho ba số a, b, c khác thỏa mãn:
2 2 2 2 2
1
2 2
a b c c a b a b c
bc ca ab
CMR: hai ba phân thức nói phân thức lại -1.
Bài 2
:
Giải phương trình nghiệm nguyên:
x
2= y(y + 1) (y + 2) (y + 3)
Bài 3
:
Chứng minh với n số nguyên dương thì:
2 2
1 1
1,65
A
n
Bài 4
:
Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt hai cạnh AB, AC trung tuyến AM theo thứ
tự E, F, N.
a Chứng minh:
b Giả sử d song song với BC, tia đối tia FB lấy điểm K, KN cắt AB P;
KM cắt AC Q Chứng minh PQ song song với BC.
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN HÀ NỘI NĂM 2007 – 2008
Bài ( điểm ) Cho phương trình:
x2 - 3y2 + 2xy - 2x - 10y + = (1)
a Tìm nghiệm (x, y) phương trình (1) thỏa mãn x2 + y2 = 10
b Tìm nghiệm nguyên phương trình (1) Bài ( điểm )
Cho điểm A di chuyển đường tròn tâm O đường kính BC = 2R (A khơng trùng với B C) Trên tia AB lấy điểm M cho B trung điểm AM Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC I trung điểm HC
(2)b Chứng minh AHM ∽CIA
c Chứng minh MH vuông góc với AI
d MH cắt đường trịn (O) E F, AI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai G Chứng minh tổng bình phương cạnh tứ giác AEGF không đổi
Bài ( điểm )
Tìm số nhỏ số nguyên dương bội 2007 có bốn chữ số cuối 2008
Bài (1 điểm )
Cho lưới hình vng kích thước x Người ta điền vào ô lưới số -1; 0; Xét tổng số tính theo cột, theo hàng theo đường chéo Chứng minh tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị Bài (1 điểm )
Tính tổng sau theo n ( n thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0)