Chứng minh rằng IE là tiếp tuyến của (O). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn. Tính độ dài AH. Chứng minh OMN là tam giác cân. a) Chứng minh tứ giác AHDC nội t[r]
(1)ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM 2011
I PHẦN 1:
Bài 1.1: Thực phép tính: (ví dụ 1, trang 9)
1/ 64 - 169 + 9 ; 2/( 28 14- + 7 8) +
3/(4 5 2- )( + ) ; /(15 50 200 450 : 10+ - )
Bài 1.2: Thực phép tính: (ví dụ trang 9)
1/
3- - 5+ - 1- 2/
2 216 1.
8
ổ - ửữ
ỗ ữ
ỗ - ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ
-ố ứ
3/ 1 2
3 2
ổ ử -ữ
ỗ - ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố - + ứ - 4/
2 3 3:
2 3
ổ + - ửữ
-ỗ ữ
ỗ - ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ - +
-è ø
Bài 1.3: Tính (rút gọn): (bài 1, trang 15)
1/ 169 + 49- 36 ; 2/ 10 1 125 20
5 5+ - ; 3/ 52- +42 81 4/ (5 3 : 15+ )
5/ 3- 3( + 5)( 10- 2); / (5 27- )× +
7/
2 + - ; 8/ ( )
2
5+ - 120 ; 9/ 5
2
+ - - 10/ 14 15 :
1
æ - - ửữ
ỗ ữ
ỗ + ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ - -
-è ø ;
11/ 7- - 7+ ; 12/ 15 12 ( 11)
6 6
ổ ửữ
ỗ + - ữì +
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố + - - ø
Bài 1.4: Rút gọn thức sau: (ví dụ 1, trang 7)
1/ ( ) ( )
2
3 2- + 1- ; 2/ 3+ + 20
(2)Nguyễn Xuân Phong (0982963728), GV trường ễn Tr
Bài 1.5: Rút gọn: (bài 3, trang 15)
1/ 12 48 ,
3 a
a - a - a ³ ; 2/ :
1 1
x x x
x x ổ ửữ -ỗ ữ ỗ + ữ ỗ ữ ç + ÷ ç
-è ø , với x ³0 ,x ¹1
3/ x x x x 0( x 1)
x x x x
- - + < ¹
- + ; 4/
( )2 ( )
1
,
1 a a a a + -< ¹ -
Bài 1.6: Tìm x để biểu thức sau xác định: (ví dụ, trang 6)
1/
2xx-+3 ; 2/ 3 2x +1 ; 3/ 23 4x-+1x ; 4/ - + -x2 5x 4 ; 5/
2xx+-3 ; 6/ x + +1 2x-3 Bài 1.7: Giải phương trình sau: (bài 7, trang 16)
1/ 9x - 16x + 81x =2 ; 2/ 4 9 24 x - -3 x - + x64- =
3/ 3 27 75
4x - 12xx +4 x + = x ; 4/ 3x2 + =2 Bài 1.8: (thí dụ 1, trang 11)
Chứng minh 2+ - 2- =
Bài 1.9: Chứng minh: (bài 4, trang 15)
1/ ( ) ( )
2 2 1 a a a + - + = + ;
2/ ( )
2
1 : 1 1
1
a a a a
a ổ - ửữ ỗ ữ ỗ + ữ + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ
-ố ứ via ³0 a ¹1
Bài 1.10: Trục thức mẫu: (bài 2, trang 15) 1/
5
2+ 2/ 3+ 3/ a b b a
a b
4/
1
6
+
(3)-II PHẦN 2:
Bài 2.1: Giải phương trình: (bài 1, trang 40)
1/ x2 + 6x – 16 = ; 2/ 7x2 +12x +5 = ; 3/ 2x2 – 6x + = ; 4/ 2x2 – 7x + = ; 5/ 6x2 + x + = ; 6/ y2 - 8y + 16 = ; 7/ 3x2 -7x + = ; 8/ x2 - 4x + = ; 9/ 2x4 – 7x2 – = ; 10/ x4 -13x2 + 36 = ; 11/ 3x4 – 4x2 + = ; 12/ x4 + 4x2 – 21 = 0;
Bài 2.2: Giải phương trình: (bài 2, trang 40)
1/ (3x – 7)(5x2 +2) = 2/ 22 1
x x
x - - + =
3/ 11
2
x - +x + = 4/ x-7 2+x -8 = Bài 2.3: Giải hệ phương trình sau: (bài 1, trang 60)
1/
2 x y x y ìï + = ïí ï - =
ïỵ 2/
3
3
x y x y ìï - = ïí ï - = ïỵ
3/
4 x y x y ìï - = ïí ï - =
ïỵ 4/
3
5 11
x y x y ìï + = -ïí ï - = ïỵ
5/ 11
4
x y
x y
ìï - = ïí
ï - =
ïỵ 6/
1
5
x y x y ìïï - = ïí ïï - = ïỵ
7/
5
x y x y ìï + = ïïí ï + = -ïïỵ
8/
2
x y
x y
ìï + = ïí
ï + =
ïỵ 9/
3
5 23
x y
x y
ìï - = ïí
ï + =
ïỵ 10/
3
2 x y x y ìï + = ïí ï - = ïỵ
11/
5
x y
x y
ìï - = ïí
ï + =
-ïỵ 12/
4 10
2 13 28
x y x y ìï- + = ïí ï - = -ïỵ
Bài 2.4: Giải hệ phương trình sau: (bài 2, trang 60, 61)
1/
1 1 x y x y ìïï - = ïïï íïï - = ïïïỵ 2/
1 2
2
2 1
2 x y x y ìïï - = ïï - -ïí ïï - = ïï - -ïỵ
3/ 2
2 x y x y ìï - = -ïïí ï + =
ïïỵ 4/
( ) ( )
(2 ) (23 ) 54
x y x y
x y x y
ìï + + - =
ïïí
ï + + - =
(4)Nguyễn Xuân Phong (0982963728), GV trường ễn Tr
Bài 2.5: (bài 1, trang 51)
Cho phương trình bậc hai : x2 – 4x + m = (1) 1/ Giải phương trình (1) m =
2/ Tìm m để phương trình (1)
a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép
c) Vô nghiệm
Bài 2.6: (bài 2, trang 51)
Cho phương trình : (m – 1)x2 – 2mx – 3(m + 1) = (1) 1/ Giải phương trình m = -
2/ Với giá trị m (1) có nghiệm 1? Khi tính nghiệm cịn lại
phương trình
Bài 2.7: (bài 3, trang 51)
Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 + 3m – = 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3 2/ Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 2.8: (bài 7, trang 52)
Cho phương trình : x2 + 4(k – 1)x + – 2k = (1), với k tham số
1/ Tìm giá trị k để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
2/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị k cho :
x1(1 – 2x2) + x2(1 – x1) = 4k2
Bài 2.9: (bài 9, trang 52)
Cho phương trình : x2 - 2(m – 1)x + m2 – 3m =
1/ Định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại
2/ Tìm hệ thức nghiệm x1 , x2 không phụ thuộc vào m
3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x12 + x22 =
Bài 2.10: (bài 12, trang 52)
Cho phương trình ẩn x : (m-1)x2-2mx m+ + =1
1/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m 2/ Giải phương trình với m =
(5)Bài 2.11: (bài 15, trang 53)
Cho phương trình : x2-2mx - =1 (m tham số )
1/ Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt
2/Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + -x22 x x1 2 =7
Bài 2.12: (bài 16, trang 53)
Cho phương trình : x2-2mx m+ 2- + =m (m tham số ) Tìm m để biểu thức 2
A x x= - -x x đạt giá trị nhỏ Bài 2.13: (bài 17, trang 53)
Cho phương trình bậc hai ẩn x (m tham số ):
x2 +mx m+ - =1 1( )
Đặt A = x12 + -x22 6x x1 2, với x1, x2 nghiệm phương trình
1/ Chứng minh : A = m2-8m+8
2/ Tính giá trị nhỏ A giá trị m tương ứng
Bài 2.14: (bài 4, trang 61)
Cho hệ phương trình
2
x y x my
ìï - = ïí
ï + =
ïỵ , với m tham số
1/ Giải hệ phương trình với m =
2/ Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm
Bài 2.15: (bài 5, trang 61)
Cho hệ phương trình
2 mx y x my
ìï + = ïí
ï + =
ïỵ Tìm m để hệ phương trình
1/Giải hệ phương trình m = 2/Tìm m để hệ phương trình:
(6)Nguyễn Xuân Phong (0982963728), GV trường ễn Tr
Bài 2.16: (bài 6, trang 61)
Cho hệ phương trình
2
x y mx y
ìï - = ïí
ï + =
ïỵ , với m tham số
1/ Giải hệ phương trình với m = -
2/ Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn : 2x – 3y =
Bài 2.17: (bài 7, trang 61)
Cho hệ phương trình ẩn (x ; y), tham số m : 23
2
x y m x y m
ìï = -ïïí
ï + = ïïỵ
1/ Giải hệ phương trình m = -
2/ Với giá trị m hệ phương trình cho nhận cặp số (x =1;y =2)làm nghiệm?
Bài 2.18: (ví dụ, trang 64)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 750m2 Tính kích thước vườn, biết
tăng chiều dài 20m giảm chiều rộng 10m diện tích khu vườn khơng đổi
Bài 2.19: (bài 3, trang 68)
Cạnh huyền tam giác vng 19,5cm Tính độ dài cạnh góc vng, biết chu vi tam giác vng 45cm
Bài 2.20: (bài 4, trang 68)
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu tăng chiều dài thêm 4m giảm chiều
(7)III PHẦN 3:
Bài 3.1: (bài 1, trang 27)
Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc nhất?
1/ y = 3 m- ( x - ) + 2/ y = (1 – m2)x2 + (m +1)x –
3/
2 m
y x
m
-=
-+
Bài 3.2: (bài 2, trang 27) Tìm m , biết :
1/ Hàm số y =( m- -2 1)x +15 nghịch biến ¡
2/ Hàm số y = -(3 m x) -2 đồng biến ¡
3/ Hàm số y = ( 2- m)x + 2m + x = y =
Bài 3.3: (bài 3, trang 27)
Cho hàm số bậc y = ( )1- x +3
1/ Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến ¡? Vì ? 2/ Tính giá trị y x =
3/ Tính giá trị x y =
Bài 3.4: (bài 4, trang 27)
1/ Vẽ hệ trục tọa độ 0xy đồ thị hàm số sau : 1
2
y = x- 1 y = - x +
2/ Tìm tọa độ giao điểm M hai hàm số
Bài 3.5: (bài 5, trang 27)
Xác định hàm số đường thẳng y = ax + b, biết rằng:
1/ Đường thẳng cắt trục hồnh điểm có hồnh độ cắt trục tung điểm có tung độ
(8)Nguyễn Xuân Phong (0982963728), GV trường ễn Tr
Bài 3.6: (bài 7, trang 28)
Cho hai hàm số bậc (d ) : y = m2x + 4; (d/) : y = 25x + m - Với giá trị m hai đường thẳng (d) (d/
) 1/ Song song 2/ Trùng 3/ Cắt
Bài 3.7: (bài 8, trang 28)
Cho hàm số : y = (m – )x + 3m + (d) 1/ Vẽ đồ thị hàm số (d) m =
2/ Xác định giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x +
3/ Gọi giao điểm đồ thị hàm số vừa tìm câu 1/ với trục tung trục hoành A, B Tính SAOB độ dài AB ? (O gốc tọa độ )
4/ Xác định giá trị m để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ
5/ Xác định giá trị m để đường thẳng (d) qua điểm A 2;1 ỉ- ç ÷ è ø
Bài 3.8: (bài 11, trang 28)
Viết phương trình đường thẳng 1/ Đi qua hai điểm A(- ; - 5) B(1 ; 4)
2/ Đi qua điểm M(1 ; 2) vng góc với đường thẳng y = 1 3x
- +
Bài 3.9: (bài 12, trang 28)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng:
(d1): y = 3x +2 ; (d2): y x= -4 ; (d3): y = 4x +5m
Tìm giá trị m để ba đường thẳng (d1), (d2)và (d3) đồng quy
Bài 3.10: (bài 13, trang 28)
Cho parabol (P) :y x= đường thẳng (d) : y = - +2x 1/ Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ
2/ Tìm giao điểm (P) (d) phép tính Bài 3.11: (bài 14, trang 28)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P):
2
3 x
y = đường thẳng y = 2x + m Với giá trị m
1/ (d) khơng cắt (P)
(9)Bài 3.12: (bài 15, trang 29) Cho parabol (P) :
2
2x
y = - đường thẳng (d) : y mx n= + Xác định m n để đường
thẳng qua điểm A( - ; 4) tiếp xúc với parabol Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 3.13: (bài 17, trang 29) Cho Parabol (P) : y =
2x2 đường thẳng (d) : y = 3mx – – m
1/ Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với m 2/ Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
Bài 3.14: (bài 14, trang 53)
Cho Parabol (P) : 2
(10)Nguyễn Xuân Phong (0982963728), GV trường ễn Tr
IV PHẦN 4: (phần hình học)
Bài 4.1: (bài 3, trang 78)
Cho tam giác ABC có BC = 15cm Trên đường cao AH lấy điểm K, I cho AK = KI = IH Qua I K vẽ đường EF//BC, MN//BC (E, M Ỵ AB ; N,FỴ BC)
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN EF;
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích tam giác ABC 270m2
Bài 4.2: (bài 3, trang 120)
Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Kẻ tiếp tuyến AM, AN đến (O) với M, N tiếp điểm; lấy điểm H thuộc dây MN, đường thẳng vng góc với OH H cắt AM E AN F
1/ Chứng minh: H, O, E, M thuộc đường tròn 2/ Chứng minh tam giác OEF cân
3/ Hạ OI vng góc với MN Chứng minh OI.OE = OM.OH
Bài 4.3: (bài 4, trang 120)
Từ điểm A ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C tiếp điểm, từ M điểm cung nhỏ BC hạ MH,MI, MK vng góc với BC, AB, AC H , I , K
1/ Chứng minh tứ giác BHMI, CHMK nội tiếp; 2/ Chứng minh MH2
= MK.MI;
3/ Gọi giao điểm BM HI P; giao điểm CM HK Q Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp;
4/ Chứng minh: PQ//BC
Bài 4.4: (bài 5, trang 121)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax tiếp tuyến lấy điểm P cho AP >R Từ P kẻ tiếp tuyến với (O) M
1/ Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn; 2/ Chứng minh BM//OP
3/ Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành;
(11)Bài 4.5: (bài 12, trang 122)
Cho đường tròn tâm O, từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn ( B, C hai tiếp điểm ) Kẻ dây CD song song với AB Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) E
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp; b/ Chứng tỏ AB2
= AE.AD
c/ Chứng minh AOC· ·=ACB tam giác BDC cân; d/ CE kéo dài cắt AB I Chứng minh IA = IB
Bài 4.6: (bài 15, trang 123)
Cho đường trịn (O) hai đường kính AB; CD vng góc với Trên OC lấy điểm N; đường thẳng AN cắt đường tròn (O) M
a/ Chứng minh tứ giác NMBO nội tiếp được;
b/ CD đường thẳng MB cắt E Chứng minh MC MD phân giác góc góc ngồi góc AMB;
c/ Chứng minh hệ thức AM.DN = AC.DM;
d/ Nếu ON = MN Chứng minh D MOB tam giác
Bài 4.7: (bài 17, trang 124)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy điểm M, AB lấy điểm C cho AC < CB Gọi Ax; By hai tiếp tuyến nửa đường tròn, đường thẳng qua M
vng góc với MC cắt Ax P; đường thẳng qua C vng góc với CP cắt By Q Gọi D giao
điểm CP AM; E giao điểm CQ BM; chứng minh rằng: a/ Tứ giác ACMP nội tiếp được;
b/ AB song song với DE;
c/ Ba điểm M, P , Q thẳng hàng
Bài 4.8: (bài 21, trang 125)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt đường tròn E F, cắt AC I (E nằm cung nhỏ BC)
a/ Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được; b/ Chứng minh DC2
= DE DF
(12)Nguyễn Xuân Phong (0982963728), GV trường ễn Tr
Bài 4.9: (bài 22, trang 125)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đường trịn (O) đường kính BC, đường trịn cắt AB AC D E; BE CD cắt H
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được; b/ Chứng minh AE.AC = AB.AD;
c/ AH kéo dài cắt BC F Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp DDFE d/ Gọi I trung điểm AH Chứng minh IE tiếp tuyến (O)
Bài 4.10: (bài 5, trang 208)
Cho đường tròn bán kính15mm, dây BC = 24mm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) OA cắt dây BC H Tính độ dài AH
c) BO cắt AC N ,CO cắt AB M Chứng minh OMN tam giác cân Bài 4.11: (bài 5, trang 209)
Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) , đường cao AH Trên HC lấy điểm M cho MH = HB,vẽ đường trịn đường kính MC cắt AC E , kẻ AM cắt đường tròn D a) Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh: CB tia phân giác góc ACD