100 de on thi toan 2010

Vieát PT ñöôøng thaúng d ñi qua M vaø laø tieáp tuyeán cuûa (C). 3) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø tieáp tuyeán cuûa noù taïi M. Tính thể tích của hình chóp đã cho.[r]

(1)

MATHVN.COM – http://www.mathvn.com

ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số

3

= - + x

-y x có đồ thị (C)

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3-3x2+ =k 0

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải phương trình 2 x- =9x -b Cho hàm số 12

sin = y

x Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x)

qua điểm M(

6 p

; 0)

c.Tìm giá trị nhỏ hàm số y= + +x

x với x >

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d) :

1 2

+ +

= =

-x y z mặt phẳng (P) :

2x+ - - =y z a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng (D) qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y=ln ,x x=1,x=e

e trục hoành

2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

2

3

= + ì ï = + í ï = - + ỵ

x t

y t

z t

mặt phẳng (P) : - + +x y 2z+ =5 a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P)

b Viết phương trình đường thẳng (D) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

(2)

ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

1 +

-= x x

y có đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải bất phương trình

2 logsin 2

4

3

-+

>

x x

b Tính tích phân : I =

(3 +cos )

ò x

x dx

c.Giải phương trình x2-4x+ =7 0 tập số phức Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) :2x- +y 3z+ =1 (Q) : x+ - + =y z

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x- + =y

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = - +x2 2x trục hoành Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh

2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 3

2 1

+ +

-= =

x y z

mặt phẳng (P) : x+2y- + =z

a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

c Viết phương trình đường thẳng (D) hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Giải hệ phương trình sau : 2

4 log log

-ì =

ï í

+ =

ïỵ

y

(3)

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y=x4-2x2-1 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trìnhx4-2x2- =m 0 Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải phương trình

log logcos cos

3 log

3

p p - +

-=

x x

b.Tính tích phân : I =

( + )

ò x

x x e dx

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x3+3x2-12x+2 [ 1; 2]- Câu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đôi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(-2;1;-1) ,B(0;2;-1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức 2 (1 ) (1 )

= - + +

P i i

2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;1) , hai đường thẳng

1 ( ) :

1

-D = =

-x y z

,

2 ( ) :

1

= -ì ï D í = +

ï = ỵ

x t

y t

z

mặt phẳng (P) : y+2z=0

a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (D2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (D1) , (D2) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm m để đồ thị hàm số ( ) :

- + =

-m

x x m

C y

(4)

Cho hàm số y=x3-3x+1 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(14

9 ; -1)

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số - +2

= x x

y e Giải phương trình y¢¢+ +y¢ 2y = b.Tính tìch phân :

2

sin (2 sin ) p

= +

ò x

I dx

x

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=2sin3x+cos2x-4sinx+1 Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO·=30o, ·=60o

SAB Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

( ) :

2

-

-D = =

-

-x y z

,

( ) :

4

= -ì

ï

D í = - + ï = ỵ

x t

y t

z

a Chứng minh đường thẳng (D1) đường thẳng (D2) chéo

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (D1) song song với đường thẳng (D2) Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình

8 + =

x tập số phức

Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x+ +y 2z+ =1 mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y-6z+ =8 0

a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

(5)

Cho hàm số

2

-= x x

b.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải bất phương trình ln (1 sin )

2

log ( )

p +

- + ³

e x x

b.Tính tìch phân : I =

(1 sin ) cos 2 p

+

ò x x

dx

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số = +

x x

e y

e e đoạn [ ln ; ln ] Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

2 ( ) :

= -ì ï = í ï = ỵ

x t

d y

z t

( 2) :

1

-

-= =

-x y z

d

a Chứng minh hai đường thẳng ( ), (d1 d2)vng góc khơng cắt b Viết phương trình đường vng góc chung ( ), (d1 d2)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tìm mơđun số phức z= + + -1 4i (1 i)3 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (a ) : 2x- +y 2z- =3 hai đường thẳng (d1 ) :

4

2

-

-= =

-x y z

, (d2 ) :

3

2

+ +

-= =

-x y z

a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (a ) (d2) cắt mặt phẳng (a ) b Tính khoảng cách đường thẳng (d1) (d2 )

c Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng (a ) , cắt đường thẳng (d1) (d2 ) M N cho MN =

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm nghiệm phương trình =

(6)

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số

y = -x +2x có đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( 2;0) Câu II ( 3,0 điểm )

a.Cho lg 392=a , lg112=b Tính lg7 lg5 theo a b b.Tính tìch phân : I =

1

( +sin )

ò x

x e x dx

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số

2 1

+ =

+

x y

x Câu III ( 1,0 điểm )

Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0;-2;1) , B(-3;1;2) , C(1;-1;4)

a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) :

2 =

+ y

x , hai đường thẳng x = , x = trục

hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (-1; 4; 2) hai mặt phẳng (P1) : 2x- + - =y z , (P2) :x+2y-2z+ =2

a Chứng tỏ hai mặt phẳng (P1) (P2) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến D hai mặt phằng

b Tìm điểm H hình chiếu vng góc điểm M giao tuyến D Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y =

(7)

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y=x3+3x2-4 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Cho họ đường thẳng (dm) :y=mx-2m+16 với m tham số Chứng minh (dm) cắt đồ thị (C) điểm cố định I

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình

1

( 1) ( 1)

+

+ ³

-x

x x

b.Cho

( ) =2

òf x dx với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I =

0

( )

-ò

f x dx c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số

4

2 + =

x x

y

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) :x+ + =y z cách điểm M(1;2;-1) khoảng

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức

1 -=

+ i z

i Tính giá trị

2010

z 2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

1 2

1

= + ì ï = í ï = -ỵ

x t

y t z

mặt phẳng (P) :

2x+ -y 2z- =1

a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc (P) b Viết phương trình đường thẳng (D) qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2+Bz+ =i 0 có tổng bình phương hai nghiệm

(8)

ĐỀ 8 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

1 +

-=x x

b.Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx - 4-2m qua điểm cố định đường cong (C) m thay đổi

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình

2

1

log (2x-1).log (2x+ -2)=12 b.Tính tích phân : I =

0

2 /

sin (2 sin )

p -ò +

x dx x

c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) :

- + =

-x x

C y

x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : 5x-4y+ =4

Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz có trọng tâm G(1;2;-1) Hãy tính diện tích tam giác ABC

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường ( C ) : y = x2, (d) : y =

6-x trục hồnh Tính diện tích hình phẳng (H)

Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N trung điểm cạnh AB B’C’

a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng AN BD’

b Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AN BD’ Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm hệ số a,b cho parabol (P) : y=2x2+ax b+ tiếp xúc với hypebol (H) y=1

(9)

Cho hàm số y=x3-3x+1 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(14

9 ; -1)

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số - +2

= x x

y e Giải phương trình y¢¢+ +y¢ 2y = b.Tính tích phân :

2

sin (2 sin ) p

= +

ò x

I dx

x

c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=2sin3x+cos2x-4sinx+1 Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO·=30o, ·=60o

SAB Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

1

( ) :

2

-

-D = =

-

-x y z

,

( ) :

4

= -ì

ï

D í = - + ï = ỵ

x t

y t

z

a Chứng minh đường thẳng (D1) đường thẳng (D2) chéo

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (D1) song song với đường thẳng (D2) Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình

8 + =

x tập số phức

2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :x+ +y 2z+ =1 mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y-6z+ =8 0 a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

(10)

ĐỀ SỐ 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( C m ) 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = –

2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = –

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình

6 = +x

y

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình:

0,2 0,2

log x-log x- £6

2.Tính tích phân

t anx cos p

=ò

I dx

x 3.Cho hàm số y=

3x -x có đồ thị ( C ) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (

C ) đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b.Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm )

1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Cho D(-3;1;2) mặt phẳng (a ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (a )

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt (a ) Câu V.a ( 1,0 điểm )

Xác định tập hợp điểm biểu diển số phức Z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :Z+ + =Z 2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb/

Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính thể tích tứ diện ABCD

b.Viết phương trình đường thẳng vng góc chung AB CB c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu Vb/

a/.Giải hệ phương trình sau: 2

2

4

log (2 ) log (2 )

ì - =

ï

í + - - =

ïỵ

x y

x y x y

b/.Miền (B) giới hạn đồ thị (C) hàm số y x x

-=

+ hai trục tọa độ

1).Tính diện tích miền (B)

(11)

ĐỀ SỐ 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x3

+ 3x2 + mx + m – m tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu

2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex ,y = đường thẳng x = 2.Tính tích phân

2

sin cos p

=

-ò x

I dx

x 3.Giải bất phương trình log(x2

– x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình nón có bán kính đáy R,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc

2.Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón II PHẦN RIÊNG ( điểm )

1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC

1.Viết phương trình đường thẳng OG

2.Viết phương trình mặt cầu ( S) qua bốn điểm O,A,B,C

3.Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu ( S) Câu V.a ( 1,0 điểm )

Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng 2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb/

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1),

6 ;

> -> -> -> > -> -> ->

= + - = - + +

OC i j k OD i j k

1.Chứng minh ABCD hình tứ diện có cặp cạnh đối 2.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD

3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Câu Vb/

Cho hàm số:

1 = +

+ y x

x(C)

1.Khảo sát hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

1

2008

= +

(12)

ĐỀ SỐ 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số số y = - x3

+ 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số ( C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y//

= Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

a ( )

2 = +

-+

f x x

x [-1; 2] b f(x) = 2sinx + sin2x

3 0;

2

p

é ù

ê ú

ë û

2.Tính tích phân ( )

0

sin cos p

=ò +

I x x xdx

3.Giải phương trình :34x+8-4.32x+5+27=0 Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có diện tích xung quanh S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Hãy tính

a) Thể tích khối trụ

b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm )

1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2

+ y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường

thẳng ( )1 ( )2

2

: ; :

2 1

+ - =

ì

-D í - = D = =

-

-ỵ

x y x y z

x z

1.Chứng minh ( )D1 ( )D2 chéo

2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng ( )D1 ( )D2

Câu V.a ( 1,0 điểm )

Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y= 2x2

và y = x3 xung quanh trục Ox

2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P)( ) :P x+ + - =y z đường thẳng (d) có phương trình giao tuyến hai mặt phẳng: x+ - =z 0và 2y-3z=0

1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) qua (d)

2.Viết phương trình tắc đường thẳng (d’) hình chiếu vng góc (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb/

Tìm phần thực phần ảo số phức sau:(2+i)3

(13)

§Ị sè13 I PHẦN CHUNG

Câu I

Cho hàm số y= - +x3 3x2+1 có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1)

c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3-3x2+ =k 0 Câu II

Giải phương trình sau :

a log (22 x+ -1) 3log (2 x+1)2+log 322 =0 b 4x-5.2x+ =4 Tính tích phân sau :

3

(1 2sin ) cos p

+

= ò x xdx

I

Tìm MAX , MIN hàm số ( ) 2 3 7

3

= - +

-f x x x x đoạn [0;2]

Câu III :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD O tâm đáy ABCD Gọi I trung điểm cạnh đáy CD a.Chứng minh CD vng góc với mặt phẳng (SIO)

b Giả sử SO = h mặt bên tạo với đáy hình chóp góc a Tính theo h a thể tích hình chóp S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN 1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) đường thẳng d có phương trình

1

2

+ - = y =

-x z

1 Viết phương trình mặt phẳng a qua A vng góc d Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng a

Câu V.a Giải phương trình sau tập hợp số phức: z2+2z+17=0 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng a qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC

(14)

Câu I: Cho hàm số y =

2x -mx +2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình 3

2x - x + -2 k = có nghiệm phân biệt

Câu II : Giải bất phương trình log ( 3) log ( 2) x- + x- £ Tính tích phân a

3

= +

ò x

I dx

x

b

1 =ị

-I x dx

Tìm GTLN, GTNN hàm số

( )= -4 +5

f x x x đoạn [ 2;3]-

Câu III: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2x- + + =y z

đường thẳng (d): 12

= + ì ï = í ï = + ỵ

x t

y t

z t

1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng (d)

Câu V.a Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng y= - +x tiếp xúc với đồ thị hàm

soá

1 -=

-x y

x

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):

1

-= =

x y z mặt phẳng (P):

4x+2y+ - =z

1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho biết toạ độ tiếp điểm Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc (d) song song với mặt phẳng (P)

Câu V.b Viết PT đ/thẳng vng góc với (d)

3

= - +

y x tiếp xúc với đồ thị hàm số

2 1

+ + =

+

x x y

x §Ị sè15

(15)

2 Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Câu II

1 Giải phương trình : log (2 x- +3) log (2 x- =1) Tính tích phân : a I=

3 +1 ò xdx

x

b J= 2

2 0( +2) ò xdx

x

3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = cos2

x – cosx +

Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ^(ABCD) SA = 2a 1. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC

2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0) 1. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2. Viết phương trình tham số đường thẳng BC

Câu V.a Giải phương trình :

1

+ = - +

- +

i i

z

i i

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + =

1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B vng góc với mặt phẳng (P) 2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu V.b Cho hàm số

x 3x y

x -=

(16)

§Ị sè16 I - Phần chung

Câu I Cho hàm số y= - +x3 3x có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu II

1 Giải phương trình :

3

log x+log 9x =9 Giải bất phương trình : 31+x+31-x <10

3 Tính tích phân: ( )

2

sin cos sin Õ

=ò

-I x x x x dx

4 Tìm GTLN, GTNN hàm số sau:

( )= - +5 +6

f x x x

Câu III : Tính thể tích khối tứ giác chóp S.ABCD biết SA=BC=a II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a

Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):

3

= + ì ï = -í ï = + ỵ

x t

y t

z t

mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0

Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm

Tìm điểm M thuộc (P) cho khoảng cách từ M đến (P) 2.Từ lập phương trình mặt cầu có tâm M tiếp xúc với (P)

Câu V.a Cho số phức z= +1 i 3.Tính z2+( )z 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = và

hai đường thẳng (D1) : 2

2

+ - =

ì í - = ỵ

x y

x z , (D2) :

1

1 1

- = =

-

-x y z

1) Chứng minh (D1) (D2) chéo

2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (D1)

vaø (D2)

Câu V.b Cho hàm số :

2 4

2( 1) - + =

-x x

y

x , có đồ thị (C) Tìm đồ thị (C) tất điểm mà

(17)

§Ị sè17 A - PHẦN CHUNG

Câu I: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 – 2m + =

Câu II: Giải phương trình: a

2

log x+6 log x=4 b 4x-2.2x+1+ =3 Tính tích phân :

0

16

4

-=

- +

ò x

I dx

x x

3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x4

– 2x3 + x2 đoạn [-1;1]

Câu III: Trong khơng gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ trịn xoay Hãy tính thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) B(1;0;-5)

1 Viết phương trình tắc đường thẳng (D) qua B có véctơ phương ur(3;1;2) Tính cosin góc hai đường thẳng AB (D)

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa (D)

Câu V.a Tính thể tìch hình trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox : y = - x2 + 2x y =

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ suy ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

(18)

§Ị sè18 I.PHẦN CHUNG

Câu I : Cho hàm số

3 -=

- + x y

x ( C )

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 Gọi A giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) A Câu II :

1 Giải bất phương trình :

3

log

1 - £ + x x

2 Tính tích phân: ( )

4

0

cos sin p

=ò

-I x x dx

3 Chứng minh với hàm số: y = x.sinx Ta có: -2( ' sin )- + ''=0

x y y x x y

4 Giải phương trình sau C : 3x2- + =x 2 0

Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

2) Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng AC SB II PHẦN RIÊNG

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua C vng góc mặt phẳng (ABC)

Câu V.a Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y = x2 tiếp tuyến phát xuất từ A (0, -2) 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Gọi (d) đường thẳng qua C vuơng gĩc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (Oxy) Câu V.b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) : y =

2

-x

(19)

Câu I : Cho hàn số y = x3 + 3x2 +

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + =

2 m

Câu II :

1 Giải phương trình: 25x

– 7.5x + = Tính tích phân a I =

1

-ò x dx b J =

( 1) sin p

+

ò x x dx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = sinx + sin2x đoạn 0;3

2

p

é ù

ê ú

ë û

Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD

1 Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu IV.a Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Tìm toạ độ tâm I bán kính r mặt cầu (S)

Lập phương trình mặt cầu (S)

Câu V.a Tính giá trị biểu thức Q = ( + 5i )2 + ( - 5i )2 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2)

1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình mặt phẳng ( )a chứa AD song song với BC

(20)

§Ị sè20

I- PHẦN CHUNG

Câu I: Cho hàm số

1 + =

-x y

x , gọi đồ thị hàm số (H)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm M0( )2;5 Câu II: Giải phương trình :6.9x-13.6x+6.4x =0

Tính tích phân a ( )

2

x 1+

ò dx

x b ( )

1 sin p

-ò x xdx

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

2 12

= + - +

y x x x [-1;3]

Câu III : Tính thể tích khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3; góc cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) 600

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :

1 2

+ = + = +

x y z

d

điểm A(3;2;0)

1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d Câu V.a Cho số phức: ( )( )2

1 2

= - +

z i i Tính giá trị biểu thức A=z z 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

2

: d : 2

1

= + ì - + - =

ì ï = +

í + - + = í

ỵ ï = +

ỵ

x t

x y z

d y t

x y z

z t

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song với d2

2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H d2 cho độ dài MH nhỏ nht Cõu V.b Giải ph-ơng trình sau tập sè phøc:

2

4

5

+ +

ỉ ư - + =

ỗ - ữ

-ố ứ

z i z i

(21)

Câu I : Cho hàm sốy=x3-3x+1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị( )C hàm số

2 Dựa vào đồ thị( )C biện luận theo m số nghiệm phương trình x3-3x+ - =1 m 0. Câu II :

1 Giải phương trình : 4x+1+2x+2- =3 0. Tính tích phân : a

3

sin cos p

+ =òx x

I dx

x b ( )

4

1

= +

ò

I dx

x x

Tìm modul argumen số phức sau z= + + + + +1 i i2 i3 i16.

Câu III : Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O bán kính R, góc đỉnh là2a Một mặt phẳng (P) vng góc với SO I cắt hình nón theo đường tròn (I) Đặt SI =x

1 Tính thể tích V khối nón đỉnh O, đáy hình trịn (I) theo a,x R Xác định vị trí điểm I SO để thể tích V khối nón lớn II PHẦN RIÊNG

Câu IV.a Cho đường thẳng :

2

- = + =

-x y z

d mặt phẳng

( )a : 4x+ + - =y z

Tìm tọa độ giao điểm A d ( ).a Viết phương trình mặt cầu( )S tâm A tiếp xúc mặt phẳng (Oyz)

Tính góc j đường thẳng d mặt phẳng( )a Câu V.a Viết phương tình tiếp tuyến Dcủa( )

: = +6 +9 +3

C y x x x điểm có hồnh độ bằng-2 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng( )a có phương trình ( )a : 2x+3y+6z-18=0 Mặt phẳng( )a cắt Ox, Oy, Oz A, B C

Viết phương trình mặt cầu ( )S ngoại tiếp tứ diện OABC Tình tọa độ tâm mặt cầu

Tính khoảng cách từM x y z( ; ; )đến mặt phẳng( )a Suy tọa độ điểm M cách mặt tứ diện OABC vùngx>0, y>0, z>0

Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyếnDcủa( )

3 :

2

- + =

-x x

C y

(22)

§Ị sè22 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x3-3x+1 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1;-1) Câu II

1 Giải bất phương trình

4x-3.2x+ + ³8 Tính tích phân

6

sin cos p

=ò

I x xdx

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = 2x3

– 3x2 – 12x + đoạn [-2;5 / 2] Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy DABC cân A, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Gọi G trọng tâm tam giác SBC Biết SA=3 ,a AB=a BC, =2a

1) Chứng minh đường thẳng AG vng góc với đường thẳng BC 2) Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a

Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ):

1 2

- + +

D = =

-x y z mặt phẳng ( )P :x+ - + =y z

1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ( )D mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng ( )D mặt phẳng (P) Câu V.a Giải phương trình z3+ =8 0 tập hợp số phức

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2- )và đường thẳng ( ) :

= + ì ï = -í ï = ỵ

x t

d y t

z t Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A đường thẳng (d)

2 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)

Câu V.b Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox:

2

- + =

-x x

y

(23)

Câu I: Cho hàm số y = x

3 – 3x có đồ thị (C)

1) Khảo sát hàm số

2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ x = Viết PT đường thẳng d qua M tiếp tuyến (C)

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến M Câu II:

1 Giải bất phương trình:

6 x+ <2x+.3x+

2 Tính tích phân : a

5

(1 ) =ò

-I x x dx b ( )

6

sin sin p

-ò x x dx

3 Cho hàm số:

cos =

y x Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) =

Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích hình chóp cho

2 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB II PHẦN RIÊNG

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm M(1,1,1) mặt phẳng ( ) :a -2x+3y- + =z Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( )a

Câu V.a 1 Giải phương trình sau tập hợp số phức: x2-6x+10=0 Thực phép tính sau:

a i(3-i)(3+i) b 3+ + +i (5 i)(6-i) 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1 2

2

: :

1

= + =

ì ì

ï ï

D í = - + D í = +

ï = ï =

-ỵ ỵ

x t x

y t y t

z z t

1 Viết phương trình mặt phẳng ( )a chứa ( )D1 song song ( )D2 Tính khoảng cách đường thẳng ( )D2 mặt phẳng ( )a Câu V.b Tìm m để đồ thị (C) : ( )

1

= + - +

(24)

§Ị sè24 I Phần chung

Câu I : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm pt : x4 – 2x2 + - m =

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 1) Câu II :1 Giải phương trình : 16x-17.4x+16=0

Tính tích phân sau: a I =

5

(1- )

òx x dx b J =

2

(2 1).cos p

-ị x xdx Đ ịnh m để hàm số : f(x) =

3x

3 - 1 2mx

2 – 2x + đồng biến R

Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc ·

45 =

SAC

a Tính thể tích hình chóp

b Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG

1 Viết phương trình đường thẳng qua M(1,2,-3) vng góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z - 35=0

2 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3) Câu V.a Giải hệ PT : 2.3

6 12

ì - =

ï í

= ïỵ

x y

x y 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), N(2 ; ; 1) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua N vng góc với MN

2) Viết phương trình tổng quát mặt cầu (S) qua điểm M, điểm N tiếp xúc với mp(P) Câu V.b Giải hệ PT : log (6 )

log (6 )

+ =

ìï

í + =

ïỵ

x y

(25)

§Ị sè25

I PHAÀN CHUNG

Câu I Cho hàm số y= - +x3 3x2-1 (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(-1;3) Câu II:

1 Giải phương trình : 3

2

log x+log x - =

2 Giải bpt : 3+1-22 +1-122 <0 x

x x

3 Tính tích phân ( )

4

2

0

cos sin p

=ò

-I x x dx

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a a/ Chứng minh AC^(SBD)

b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG

Câu IV.a Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

1 Viết phương trình mặt phẳng (a ) qua M song song với mặt phẳng x-2y+3z- =4

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng (a)

Câu V.a Giải phương trình x2- + =x 1 0 tập số phức 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b

1 Viết PT mp qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) vuơng gĩc với mặt phẳng ( )b : 2x – y + 3z + =0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=ex, trục hoành đường thẳng x= Câu V.b Tìm m để đồ thị hàm số

2

1

- + =

-x mx y

(26)

§Ị sè26

I PHẦN CHUNG ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x3-3x+1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(14

9 ; -1)

Câu II ( 3,0 điểm ) Cho hàm số - +2

= x x

y e Giải phương trình y¢¢+ +y¢ 2y = Tính tìch phân :

/

2

sin (2 sin )

p

= +

ò x

I dx

x

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=2sin3x+cos2x-4sinx+1

Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , ·SAO=30o, SAB·=60o Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

( ) :

2

-

-D = =

-

-x y z

,

( ) :

4

= -ì ï

D í = - + ï = ỵ

x t

y t

z

Chứng minh đường thẳng (D1) đường thẳng (D2) chéo

Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng (D1) song song với đường thẳng (D2) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình

8 + =

x tập số phức

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :x+ +y 2z+ =1 mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y-6z+ =8

Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

(27)

§Ị sè 27

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x4-2x2-1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4-2x2- =m 0 (*) Câu II ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình :

5 25

log (5x-1).log (5x+ - =5)

2 Tính tích phân : I =

( + )

ò x

x x e dx

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x3+3x2-12x+2 [ 1; 2]-

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đôi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(-2;1;-1) ,B(0;2;-1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức 2 (1 ) (1 )

= - + +

P i i

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;-1;1) , hai đường thẳng

1 ( ) :

1

-D = =

-x y z

, 2

2 ( ) :

1

= -ì ï D í = +

ï = ỵ

x t

y t

z

mặt phẳng (P) : y+2z=0

a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (D2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (D1) , (D2) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số ( ) :

1

- + =

-m

x x m

C y

(28)

§Ị s è 28 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu 1 (4,0 điểm)

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y= - +x3 3x2

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình

3

- +x x - =m

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2

2 x+ -9.2x+ =2 Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình

2x -5x+ =4 tập số phức

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm) Tính tích phân

ln ln

( 1) + =

-ò x x x

e e dx J

e

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

- + =

-x x

y

x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2006

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC

2 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b

1

(2 1) =ò + x

K x e dx

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1 + =

+ x y

x điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 = -3

(29)

2 Gọi M điểm cho uuurMB= -2uuuurMC Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng BC

§Ị sè29

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm sốy=x4-2x2+1, gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình log4x+log (4 )2 x =5

Câu 3 (1,5 điểm) Giải phương trình x2-4x+ =7 0 tập số phức

Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)

2

2 =

+

ò xdx J

x

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=x3-8x2+16x-9 [1; 3]

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (-1; -1; 0) (P) : x + y – 2z – =

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b

3

2 ln =ò

K x xdx

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )=x3-3x+1 [0 ; 2]

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + =

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O tiếp xúc với mặt phẳng (a)

(30)

§Ị sè30

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm sốy=2x3+3x2-1, gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2x3+3x2 1- =m Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình 32x+1-9.3x+ =6 0

Câu 3 (1 điểm) Tính giá trị biểu thức 2 (1 ) (1 )

= + +

-P i i

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC

1) Chứng minh SA vng góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)

1

2

(1 )

-=ị

-I x x dx

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= +x cosx đoạn [0; ]

p

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) (P) : 2x -2y + z -1 =

1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P)

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P)

(31)

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho DABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) C(2; 2; -1)

1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

§Ị sè31

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số

1 -=

+ x y

x , gọi đồ thị hàm số (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm có tung độ -2 Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình log (3 x+ +2) log (3 x-2)=log 53 Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình x2-2x+ =2 0 tập số phức

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ABC Biết AB = a, BC = a SA = 3a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2 Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)

1

(4 1) =ò + x

I x e dx

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

( )= -2 +4 +3

f x x x [0; 2]

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2; 0), N(3; 4; 2) mặt phẳng (P) : 2x +2y + z - =

1 Viết phương trình đường thẳng MN

2 Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P)

2

(6 1)

=ò - +

K x x dx

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x( )=2x3-6x2+ 1 [-1; 1]

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1; 3) mặt phẳng (P) : x -2y -2z -10 =

1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)

(32)

§Ị s è 32 I PHẦN CHUNG

Câu I : Cho hàm số y=x3+3x2-4 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Cho họ đường thẳng (dm) :y=mx-2m+16 với m tham số Chứng minh (dm) cắt đồ thị (C) điểm cố định I

Câu II :

1 Giải bất phương trình

1

( 1) ( 1)

+

+ ³

-x

x x

2 Tính tích phân :

(2 1) =ò - x

I x e dx

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số

2 + =

x x

y

Câu III : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ

1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) :x+ + =y z cách điểm M(1;2;-1) khoảng

Câu V.a Cho số phức

1 -=

+ i z

i Tính giá trị

2010

z 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.bTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

1 2

1

= + ì ï = í ï = -ỵ

x t

y t z

(33)

MATHVN.COM – http://www.mathvn.com đường thẳng (d)

Câu V.b Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2+Bz+ =i 0 có tổng bình phương hai nghiệm -4i

§Ị sè33

I- PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8điểm): Câu I: (3,5 điểm)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x3-3x+1 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1;-1) Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình :6.9x-13.6x+6.4x =0

Câu III: (1 điểm) Cho số phức: ( )( )2

1 2

= - +

z i i Tính giá trị biểu thức A=z z Câu IV: (2 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a vả điểm A cách A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc

60 Tính thể tích khối lăng trụ

2 Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2điểm):

A. Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a 5b: Câu 5a: (2 điểm)

1) Tính tích phân ( )

2

x 1+

ị dx

x

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số (3sin cos 10 3sin)( cos 10)

= - - +

-y x x x x

Câu 5b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

2

: d : 2

1

= + ì - + - =

ì ï = +

í + - + = í

ỵ ï = +

ỵ

x t

x y z

d y t

x y z

z t

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song với d2

2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H d2 cho độ dài MH nhỏ B. Thí sinh ban KHXHNV chọn câu 6a 6b:

(34)

MATHVN.COM – http://www.mathvn.com 1) Tính tích phân ( )

6

1 sin p

-ò x xdx

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y=2x3+3x2-12x+1 [-1;3] Câu 6b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :

1 2

+ + +

= =

x y z

d điểm A(3;2;0)

1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d

2) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d

§Ị sè34

I/ PHẦN CHUNG (8 ñ)

Câu 1: (3,5 đ) Cho hàm số y= - +x3 3x2-1 (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(-1;3) Câu 2: (1,5 đ) Giải phương trình

3

2

log x+log x - =

Câu 3: (1,0 đ) Giải phương trình x2- + =x 1 0 tập số phức

Câu 4: (2 đ) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a a/ Chứng minh AC^(SBD)

b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a

II/ PHẦN RIÊNG DÀNH CHO THÍ SINH TƯ ØNG BAN (2 đ)

A/ Phần dành cho thí sinh Ban KHTN Câu 5: (2 đ)

a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = x

y e , trục hoành đường thẳng x=

b/ Tìm m để đồ thị hàm số

1

- + =

-x mx y

x có cực trị thoả yCĐ yCT = B/ Phần dành cho thí sinh ban KHXH_ NV

Câu 6: (2 đ)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

a/ Viết phương trình mặt phẳng (a ) qua M song song với mặt phẳng x-2y+3z- =4

(35)

§Ị sè35

Câu I: (3,0 điểm)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

3

= + +

y x x

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) (TH) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m

3

2

+ + = m

x x

Câu II: (2,0 điểm) Tính tích phân

1

5

(1 ) =ò

-I x x dx (TH) Giải bất phương trình:

6 x+ <2x+.3x+ (TH) Câu III: (1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1,1,1) mặt phẳng ( ) :a -2x+3y- + =z Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( )a

Câu IV: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình sau tập hợp số phức:

6 10

- + =

x x

2 Thực phép tính sau: a.i(3-i)(3+i)

b 3+ + +i (5 i)(6-i)

Câu V: (Thí sinh chọn hai câu Va Vb) Câu Va: (Dành cho thí sinh ban bản) (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:

1

2

: :

1

= + =

ì ì

ï ï

D í = - + D í = +

ï = ï =

-ỵ î

x t x

y t y t

(36)

1 Viết phương trình mặt phẳng ( )a chứa ( )D1 song song ( )D2 (TH) Tính khoảng cách đường thẳng ( )D2 mặt phẳng ( )a (VD) Câu Vb: (Dành cho thí sinh ban Khoa học tự nhiên) (2,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích hình chóp cho (VD)

2 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB (VD)

§Ị sè36

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN ( 8,0 điểm ) Câu 1: ( 3,5 điểm ) Cho hàn số y = x3 + 3x2 +

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + =

2 m

Câu 2: ( 1,5 điểm ) Giải phương trình: 25x – 7.5x + =

Câu 3: ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức Q = ( + 5i )2 + ( - 5i )2 Câu 4: ( 2,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD

3 Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2,0 điểm ) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b.

Câu 5a ( 2,0 điểm ) 1) Tính tích phân I =

1

-ị x dx

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = sinx + sin2x đoạn 0;3

2

p

é ù

ê ú

ë û

Câu 5b ( 2,0 điểm )

(37)

B Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a 6b. Câu 6a ( 2,0 điểm )

1) Tính tích phân J =

( 1) sin p

+

ị x x dx

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + đoạn 2;5

2

é- ù

ê ú

ë û

Câu 6b ( 2,0 điểm )

Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) a) Tìm toạ độ tâm I bán kính r mặt cầu (S)

b) Lập phương trình mặt cầu (S)

§Ị sè37

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số

2

= - +

y x x

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Biên luận theo m số nghiêm phương trình:

2x -3x + =m

Câu 2(1,5 điểm) Giải phương trình: log9x+log3( )4x =5 Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình:

2

+ + =

x x

Câu 4(1,5 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chóp S.ABC

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SÍNH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm) Tính:

2

3

= +

ò x

I dx

x

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số = + +

-y x

x [ ]3;

Câu 5b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 0) mặt phẳng (P) có phương trình

2

+ - - =

x y z

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P)

(38)

MATHVN.COM – http://www.mathvn.com Câu 6a (2,0 điểm)

1 Tính:

inx

p

=ò

K x s dx

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=x3-3x2+2 [ ] 2;

-Câu 6b (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 0- ) đường thẳng d:

1 2

= + ì ï = -í ï = + î

x t

y t

z t

1 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A vng góc với d Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d

§Ị sè38

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số

1 -=

-x y

x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Câu II (3,0 điểm)

1 Giải bất phương trình:

2

log

1

- < +

x x

2 Tính tích phân:

(sin cos )

p

=ị x+

I x dx

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x – e2x đoạn [-1 ; 0]

Câu III (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

(39)

1 Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P)

Câu Va (1,0 điểm)

Tìm mơđun số phức : z = – 3i + (1 – i)3 2. Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; ; 3) đường thẳng d có phương trình :

1

- = - =

x y z

1 Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

Câu Vb (1,0 điểm)Viết dạng lượng giác số phức: z = – 3i

§Ị sè39

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)

Câu I ( 3,0 điểm)

2 = - +

y x x

2 Tìm m để phương trình x4-2x2+ =m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu II (3,0 điểm)

1 Tính tích phân

2 os x p

=ò x

I dx

c

2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

2

= + +

y x x đoạn [-3; 0]

3 Giải phương trình 3

2 log (x+ +1) log (2x+ +1) log 16=0

Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng ( )P có phương trình 1

2

- = + =

x y z

; 2x+3y- - =z

1 Tìm toạ độ giao điểm d mặt phẳng ( )P

2 Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( )P II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

A Theo chương trình

Câu IVa (1,0 điểm) Giải phương trình

3

+ + =

x x tập số phức

Câu IVb (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên

(40)

-

§Ị sè39

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( C m ) 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = –

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình x

y 2

6

= +

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình:

0,2 0,2

log x-log x- £6 0

2.Tính tích phân

0 t anx cos

I dx

x

p

=ò

3.Cho hàm số y= 1

(41)

b.Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ).Theo chương trình chuẩn :

Câu IV. ( 2,0 điểm ) :

Cho D(-3;1;2) mặt phẳng (a ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (a)

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt (a ) Câu V ( 1,0 điểm ) :

Xác định tập hợp điểm biểu diển số phức Z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện

: Z + + =Z 3 4

§Ị sè40

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x3

+ 3x2 + mx + m – m tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu

2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Câu II ( 3,0 điểm )

2

sin 2 4 cos

x

I dx

x

p

=

-ò

3.Giải bất phương trình log(x2

– x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm )

Bài 4.Cho hình nón có bán kính đáy R,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc

2.Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón II PHẦN RIÊNG ( điểm ).Theo chương trình chuẩn : Câu IV ( 2,0 điểm ) :

(42)

A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG

3.Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu ( S)

Câu V ( 1,0 điểm )

Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng

§Ị sè41

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

+ 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số ( C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// = Câu II ( 3,0 điểm )

a ( ) 1 4

2

f x x

x

= +

-+ [-1;2]

b f(x) = 2sinx + sin2x 0;3 2

p

é ù

ê ú

ë û

2

0

sin cos

I x x xdx

p

=ị +

3.Giải phương trình :

(43)

MATHVN.COM – http://www.mathvn.com b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

II PHẦN RIÊNG ( điểm ).Theo chương trình chuẩn : Câu IV ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng

( )1 ( )2

2 2 0 1

: ; :

2 0 1 1 1

x y x y z

x z

+ - =

ì

-D í - = D = =

-

-ỵ

2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng ( )D1

( )D2

Câu V ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y= 2x2

và y = x3 xung quanh trục Ox

§Ị sè42 Câu 1 : Cho hàm số y=x3-3x+2(C)

a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :

3

x - x+ - =m

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) ; Ox Câu 2 :

a)Tính đạo hàm hàm số sau :

os(1-3x)

x

y=e + c ; y = 5cosx+sinx b) Tìm GTLN, GTNN hàm số

( )

4

f x =x - x + đoạn [-2 ;0]

c) Tính giá trị biểu thức A = (31+log94):(42-log23) d/Giải phương trình, bất phương trình sau :

(44)

MATHVN.COM – http://www.mathvn.com e) tính tích phân sau : I =

2

1

x x + d x

ò ; J =

2

3

2 cos

3

x dx

p

ổ -

ỗ ữ

ố ứ

ị

Câu 3 : Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp tứ giác có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy a ?

Câu 4/ Cho điểm A (0; 1; 2) B (-3; 3; 1) a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A qua B

b/ Viết phương trình tham số đường thẳng (d ) qua B song song với OA c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB)

Câu 5/ a/ Giải phương trình sau tập tập số phức : x2 – x + = b/ Tìm mođun số phức Z = – 2i

§Ị s è 43 Câu 1 : a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x

2x

-+ đồ thị (C)

b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1

c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = (x – 6)

x +4 đoạn [0 ; 3]

b)Tìm m để hàm số: y = x

3 - (m + 1)x

2 + 4x + đồng biến R c)Tính đạo hàm hàm số sau: a/ ( )

1 x

y= x- e b/ y = (3x – 2) ln2x c/ ( )

2 ln x y

x

+ =

d) tính tích phân : I = ( )

2

ln

e

x + x xdx

ò ; J =

1

0

dx x + -x

ò

e) Giải phương trình :

a)log (x - 3) +log (x - 1) = 32 2 b)3.4x-21.2x-24=0

Câu 3 : Thiết diện hình nón cắt mặt phẳng qua trục tam giác cạnh a Tính diện tích xung quanh; tồn phần thể tích khối nón theo a ?

Câu 4 : Trong không gian Oxyz

a) Cho ar = 4ri+3rj , br= (-1; 1; 1) Tính c = a-b

2 r r r

b) Cho điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) + Tính uuurAB uuurAC

+ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) + Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) tiếp xúc (ABC)

(45)

MATHVN.COM – http://www.mathvn.com a).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b).Tìm giá trị m để phương trình : -x3

+ 3x2 + m = có nghiệm phân biệt c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); Ox ; Oy ; x=2

Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x+ 1-x2 b) Định m để hàm số: y = x3

+ 3mx2 + mx có hai cực trị c) Cho hàm số f(x) = x

e +

ln Tính f’(ln2) d) Giải phương trình , Bất phương trình :

( ) ( )

( )

2

/ log log 2x-1 log / log 4x 3.2x log

a x

b

- - =

+ =

c/ 9x - 4.3x +3 < e) Tính tích phân sau :

1 2 2 x C dx x

-= ò e)

2

( sin ) cos

E x x xdx

p

=ị +

Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 30o

a) Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp b) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 4: Trong kh«ng gian oxyz cho hai đ-ờng thẳng (d1) (d2) có ph-ơng trình: (d1)

2

2( )

3

x t

y t t R

z t = + ì ï = + Ỵ í ï = -ỵ

(d2)

2

1 ( )

1

x m

y m m R

z m = + ì ï = + ẻ ù = + ợ

a Chứng tỏ d1 d2 cắt

b Viết ph-ơng trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)

c Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H giao điểm hai đường thẳng Câu 5 : a) Tìm nghịch đảo z = 1+2i

b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1

Đề số45

A phần chung cho thí sinh hai ban

Câu 1: Cho hµm sè:

3

y=x + x - Víi m lµ tham sè

1 Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 BiÖn luËn theo m sè nghiệm ph-ơng trình:

3

x + x + m+ =

C©u 2: Giải hệ ph-ơng trình sau: 13

5x 5y 10

x y + = ỡ + = ợ

Câu 3: Tìm phần thực phần ảo số phức sau:

2

(46)

Câu 4: Tính thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a, góc đ-ờng chéo mặt bên đáy 30 độ

b phÇn chung cho thÝ sinh tõng ban

Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a 5b

Câu 5a:

Tính tÝch ph©n:

0

3cos sin

I x xdx

p

=ò +

Tìm m để hàm số:

2

x mx m

y

x

+ -

-=

+ cã cực trị nằm phía so với trục hoành

Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1) Lập ph-ơng trình mặt phẳng qua A,B,C.Chứng minh điểm O nằm mặt phẳng OABC hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp SOABC biết S(0,0,5)

ThÝ sinh ban khoa họcxÃ hội làm câu 6a 6b

C©u 6a:

TÝnh tÝch ph©n:

1

( 1) ln

e

I =ò x + xdx

18 2008

y= x - mx - cã cùc trÞ

Câu 6b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2) Hãy lập ph-ơng trình mặt phẳng (Q) qua A,B,C.Lập ph-ơng trình tham số đ-ờng thẳng qua B M với M giao điểm mặt phẳng (Q)( với trục Oz

§Ị sè46

I Phần chung:

Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x

1) Khảo sát biên thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m = Câu II : (3đ)

1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + = 2) Tính tích phân : I =

/

0

osxdx

x

e c

p

ò

3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua gốc tọa độ

Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cạnh a Tính thể tích hình chóp S.ABCD II Phần riêng : (3đ)

Chương trình chuẩn :

Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + = tâp số phức

Chương trình nâng cao : Câu VIb: Cho đường thẳng d1 :

4

x t

y t

z

= + ì ï = -í ï = ỵ

, d2 : 2 '

'

x

y t

z t

= ì ï = + í ï = -ỵ

1) Tính đoạn vng góc chung đường thẳng d1 d2

(47)

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7điểm)

Câu I: (3 điểm)

Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)

1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(2;2)

2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – – m = 0, có ba nghiệm phân biệt

Câu II: ( điểm)

1/ Tính tích phân: I = ị3

-0

) sin (cos

p

dx x x x

2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 =

3/ Tìm tập xác định hàm số: y = ( 2)

3 log 1- x -Câu III: (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác

và vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Chứng minh rằng: SH vng góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z =

1/ Xác định tâm bán kính mặt cầu (S)

2/ Gọi A ; B ; C giao điểm (khác gốc toạ độ O) mặt cầu (S) với trục Ox ; Oy ; Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Câu V.a: (1điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: z2 + 4z + 10 =

2 Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D):

5

1

2

-= + =

- y z

x vaø mặt phẳng (P): 2x + y

+ z – =

1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) khơng vng góc mp (P) Tìm giao điểm đường thẳng (D) mặt phẳng (P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) hình chiếu vng góc đường thẳng (D) lên mặt

phẳng (P)

Câu V.b: (1điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – =

§Ị sè48

I PHẦN CHUNG (7đ)

Câu I Cho hàm số y =

2 mx x

1 - + có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình k

2 x x

1 - + - = có nghiệm phân biệt

Câu II :1 Giải bất phương trình : (x 2)

2 log ) x (

(48)

MATHVN.COM – http://www.mathvn.com Tính tích phân a ị

+ = 2 dx x x

I b =ò

-2

0

1dx x I

Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x)= x2 -4x 5+ đoạn [ 2; 3]-

Câu III:Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy

600.Tính thể tích khối chóp SABCD theo a

II.PHẦN RIEÂNG (3đ)

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0 đường thẳng (d): 2 x t y t z t = + ì ï = í ï = + ỵ

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng (d) Câu V.a

Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng y =-x+3 tiếp xúc với đồ thị hàm số

x x y -=

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):

3 -= = y z

x mặt phẳng

(P): 4x+2y+z-1=0

3 Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc (d) song song với mặt phẳng (P) Câu V.b Viết PT đường thẳng vng góc với (d)

3 + -= x

y tiếp xúc với đồ thị hàm số

1 + + + = x x x y §Ị sè49

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): Câu I (3đ):

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số x y x + = +

2) CMR với giá trị m, đường thẳng (d) y = 2x + m cắt (C) điểm phân biệt 3) Gọi A giao điểm (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (C) A

Câu II (3đ):

1) Giải phương trình: 32 log- 3x =81x

2) Tìm giá trị lớn giá rị nhỏ hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – Câu III (1đ):

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có SA = a, AB = b, AC = c

(49)

MATHVN.COM – http://www.mathvn.com 1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2đ):

Trong không gian Oxyz Cho điểm M(-3;1;2) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 =

1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với mặt phẳmg (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = Chứng tỏ mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn

Câu V.a (1đ):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y = – x2

, (d): y = -x + 2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b (2đ):

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) đường thẳng

(d): 11

3

x+ = y+ = z

1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD 2) Tìm tọa độ giao điểm M, N (d) với mặt cầu (S)

3) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M,N Câu V.b (1đ):

Tính diện tích hình phẳng giới han đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến (P) M(2;5) trục Oy

§Ị sè50

CâuI:( điểm)

1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C ) hàm số y= -x3+3x2-3x+2 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) trục tọa độ

Câu II: (3 điểm)

1/Cho hàm số y= xsinx Chứng minh : xy-2(y'-sinx)+xy’’=0 2/Giải phương trình:log3(3 -1)

x

.log3(3 3)

-+

x

=6 ĐS: x=log310,x=(log328) -3

3/Tính I=

0

3 +

òx x dx ĐS:I=

15 58 Câu III( điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng(a ) (a') có phương trình: (a):2x-y+2z-1=0

(a ’):x+6y+2z+5=0

1/Chứng tỏ mặt phẳng cho vng góc với

2/Viết phương trình mặt phẳng(b)đi qua gốc tọa độ giao tuyến mặt phẳng(a ) , (a')

Câu IV: (1 điểm):

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích 2009 cm3.Tính thể tích khối tứ diện C’ABC Câu V:( điểm)

Tính mơđun số phức z biết z=(2-i 3) ÷

ứ ỗ

ố

ổ +

(50)

§Ị sè51

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): Câu I (3đ):

4) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số x y

x + =

+

5) CMR với giá trị m, đường thẳng (d) y = 2x + m cắt (C) điểm phân biệt 6) Gọi A giao điểm (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (C) A

Câu II (3đ):

3) Giải phương trình: 32 log- 3x =81x

4) Tìm giá trị lớn giá rị nhỏ hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – Câu III (1đ):

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có SA = a, AB = b, AC = c BAC· =900 Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngaoị tiếp tứ diện SABC

PHẦN RIÊNG (3đ):

3. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2đ):

Trong không gian Oxyz Cho điểm M(-3;1;2) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 =

3) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với mặt phẳmg (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

4) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = Chứng tỏ mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn

Câu V.a (1đ):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y = – x2

, (d): y = -x + 4. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b (2đ):

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) đường thẳng

(d): 11

3

x+ = y+ = z

4) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD 5) Tìm tọa độ giao điểm M, N (d) với mặt cầu (S)

6) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M,N Câu V.b (1đ):

Tính diện tích hình phẳng giới han đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến (P) M(2;5) trục Oy

A phÇn chung cho thí sinh hai ban

Câu 1: Cho hµm sè:

3

y=x + x - Víi m lµ tham sè

3 Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số

4 BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph-ơng trình:

3

x + x + m+ =

C©u 2: Giải hệ ph-ơng trình sau: 13

5x 5y 10

x y

+ =

ì

í + =

ỵ

Câu 3: Tìm phần thực phần ảo sè phøc sau:

2

(51)

Câu 4: Tính thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a, góc đ-ờng chéo mặt bên đáy 30 độ

b phÇn chung cho thÝ sinh tõng ban

ThÝ sinh ban khoa häc tù nhiªn làm câu 5a 5b

Câu 5a:

TÝnh tÝch ph©n:

0

3cos sin

I x xdx

p

=ò +

2

x mx m

y

x

+ -

-=

+ cã cùc trÞ n»m cïng mét phÝa so víi trơc hoµnh

Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1) Lập ph-ơng trình mặt phẳng qua A,B,C.Chứng minh điểm O nằm mặt phẳng OABC hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp SOABC biết S(0,0,5)

Thí sinh ban khoa họcxÃ hội làm câu 6a 6b

C©u 6a:

TÝnh tÝch ph©n:

1

( 1) ln

e

I =ị x + xdx

18 2008

y= x - mx - cã cùc trÞ

Câu 6b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2) Hãy lập ph-ơng trình mặt phẳng (Q) qua A,B,C.Lập ph-ơng trình tham số đ-ờng thẳng qua B M với M giao điểm mặt phẳng (Q)( với trục Oz

§Ị sè 52

I P H AÀN C H UNG (7,0 ñ ie åm )

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = -2x3+3x2 -2 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo = -2 C a âu ( 3,0 điểm )

1 Giải phươn g trìn h 3x+1 +18.3-x = 29

2 Tính tích ph ân = ò

2

0

cos p

xdx x

I

3 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 9 - 7 x2 đoạn [-1;1]

C a âu ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện AB CD có cạnh

2

a

1 Tính chiều cao tứ diện ABCD Tính thể tích tứ diện ABCD

II P H ẦN D ÀNH C H O T H Í S INH T Ư ØNG B AN ( 3,0 ñ ie åm )

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) Chứn g minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện

2 Tính thể tích tứ diện

(52)

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phươn g trìn h x2 + x + 7 = 0 tập số phức

§Ị sè 53

I P H ẦN C H UNG (7,0 đ ie åm )

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 +3x2 -4 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình t iếp tuyến (C) tâm đối xứn g C a âu ( 3,0 điểm )

1.Giải phươn g trìn h e6x - 3.e3x + 2 = 0 2.Tính tích ph ân = ò

2

0

2 sin . 2 sin p

xdx x

I

3.Tìm GTLN, GTNN h àm số y =2x3-3x2-12x+10 đoạn [-3;3] C a âu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác S AB C có cạn h đáy bằn g

2

a

, cạn h bên a

1.Tính chiều cao hình chóp S AB C 2.Tính thể tích h ình chóp S ABC

II P H ẦN D ÀNH C H O T H Í S INH T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm )

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S ) có đường kín h AB , biết A(6;2;-5), B(-4;0;7)

1 Lập phương trình mặt cầu (S )

2 Lập phương trình mặt phẳng (P ) tiếp xúc mặt cầu (S ) điểm A C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phươn g trìn h 2x2 + x + 7 = 0trên tập số phức

§Ị sè 54

I P H ẦN C H UNG (7,0 ñ ie åm )

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = -x3 +3x2 - 4 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trìn h - x3 + 3x2 = m + 4

1.Giải phươn g trìn h 4log9 x + log x 3 = 3

2.Tính tích ph ân = ị +

1

0

) 1

ln( x dx

I

(53)

Cho hình chóp S AB CD có đáy AB CD hình chữ nhật, cạnh bên S A vng góc với mặt phẳng đáy S A = 3a, S B = 5a, AD = a

1.Tính độ dài AB

2.Tính thể tích h ình chóp S ABCD

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) S uy AB CD tứ diện Tính chiều cao AH tứ diện ABCD

3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) ch ứa AB son g song với CD C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phươn g trìn h x2 + x + 5 = 0 tập số phức

§Ị sè 55

I.P H ẦN C H UNG (7,0 ñ ie åm )

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 +3x2 +1 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình t iếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo = -2 C a âu ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình

27 1 3

1

2

³ ÷

ứ ử ỗ ố

ổ x - x+

2.Tính tích ph ân = ị e

xdx x

I

1

ln

3.Tìm GTLN, GTNN h àm số

x x

y = 1- đoạn [-2;-1]

Cho hình chóp S AB CD có đáy AB CD hình bìn h hành

) (ABCD

SA^ S A =

2

a

, AB = 2a, AD = 5a, góc BAD có số đo 30o

Tính thể tích hìn h chóp S AB CD

II P H ẦN D ÀNH C H O T H Í S INH T Ư ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm )

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳn g (a):3x+5y -z-2 = 0 đường thẳng

ï ỵ ï í ì

+ =

t z

t y

t x

d

1 3 9

4 12 :

)

(

1 Tìm giao điểm M đường thẳng (d) mặt phẳn g (a)

2 Viết phương trình mặt phẳng (b) chứa điểm M vng góc với đường thẳng (d)

(54)

§Ị sè 56

I.P H AÀN C H UNG (7,0 ñ ie åm )

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 +1 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình t iếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo = -1 C a âu ( 3,0 điểm )

1.Giải phươn g trìn h log(x-1)-log(2x -11)= log2 2.Tính tích ph ân ị

+ = ln3

0 ( 1)3

dx e e I x x

3.Tìm GTLN, GTNN h àm số 2 3 4

3

1 + +

-= x x x

y đoạn [-4;0]

Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạn h đáy bằn g

2

a

, caïn h bên 3a 1.Tính chiều cao hình chóp S AB CD

2.Tính thể tích h ình chóp S ABCD

II P H ẦN D AØNH C H O T H Í S INH T Ư ØN G B AN ( 3,0 đ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho h đường th ẳn g

ï ỵ ï í ì = + = -= t z t y t x d 3 2 2 1 : )

( 1

ï ỵ ï í ì = -= + = 1 2 3 1 : ) ( / / z t y t x d

Chứn g minh rằn g (d1) (d2) chéo

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phươn g trìn h 2x2 +3x + 7 = 0trên tập số phức §Ị sè 57

I P H AÀN C H UNG (7,0 ñ ie åm )

2.Viết phương trình t iếp tuyến (C) điểm có tọa độ (-1;-2)

1.Giải phươn g trìn h 16x -17.4x +16 = 0

2.Tính tích ph ân = ị -

-3 2 ) 1

(x e dx

I x x

3.Tìm GTLN, GTNN h aøm soá

x x

(55)

Cho hình chóp S AB CD có đáy AB CD hình chữ nhật Cạnh bên S A vng góc với mặt phẳng đáy S B = 5a, AB = 3a , AC 4a

1.Tính chiều cao S AB CD 2.Tính thể tích S ABCD

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -10x+2y+26z+170=0 Tìm toạ độ tâm I độ dài bán kính r mặt cầu (S )

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I g góc với mặt phẳng(a):2x-5y+ z -14= 0

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phươn g trìn h 2x2 -4x+7=0trên tập số phức I P H ẦN C H UNG (7,0 đ ie åm )

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 -3x2 + 2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình t iếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung C a âu ( 3,0 điểm )

1.Giải phươn g trìn h 34x+8 -4.32x+5 +27 = 0

2.Tính tích ph aân ò

-=

2

5 cos . 3 sin p

p

xdx x

I

3.Tìm GTLN, GTNN h àm số y = x4 - 2x2 +1 đoạn [-2;3/2] C a âu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S AB CD cóđáy AB CD h ình chữ n hật Cạn h S A vng góc với mặt phẳn g (AB CD) S B =6a, AB = a, AD = 2a

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(2;-3;1) mặt phẳn g(a):-5x + 2y - z + 3 = 0 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt ph ẳng (a )

2 Lập phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ song son g với (a ) Lập phương trình đường thẳng chứa M vng góc với (a )

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phươn g trìn h 3x2 - 2x + 7 = 0 tập số phức

§Ị sè 58

I.P H ẦN C H UNG (7,0 đ ie åm )

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 -6x2 +9x có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

(56)

1.Giải phươn g trìn h 9x -4.3x+1 +33 = 0

2.Tính tích ph ân ị

-= ln5

2 ln

2

1 dx e

e I

x x

3.Tìm GTLN, GTNN h àm số y = x3 -8x2 +16x -9 đoạn [1;3] C a âu ( 1,0 điểm )

2 3a

1.Tính chiều cao tứ diện ABCD 2.Tính thể tích t ứ diện ABCD

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0) Gọi G trọn g tâm tam giác AB C

1 Viết phương trình đường thẳng OG

2 Viết phương trình mặt cầu (S ) qua bốn điểm O, A, B, C

3 Viết phương trình mặt phẳng g góc với đườn g thẳn g OG tiếp xúc với mặt cầu (S )

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phươn g trìn h x2 - 3x + 9 = 0 tập số phức

§Ị sè 59

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 -3x có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Dùng (C), tìm giá trị m để phương trìn h sau có ba nghiệm thực 0

2 3

3 - + - =

m x

x

1.Giải phươn g trìn h 2x + 2-x = 3

1

0

2 ) 1

ln( x dx

x I

2 3 2

2

+

-= x x

y đoạn [-1/2;2/3]

3 2b

1.Tính chiều cao tứ diện ABCD 2.Tính thể tích t ứ diện ABCD

II P H ẦN D AØNH C H O T H Í S INH T Ư ØN G B AN ( 3,0 đ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho đườn g thẳn g

3 1 2

1 1

2 :

)

(57)

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) vng góc với mặt ph ẳng (a ) C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phươn g trìn h x2 + x + 5 = 0 tập số phức

§Ị sè 60

I P H ẦN C H UNG (7,0 đ ie åm )

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = -x3 +3x2 -4x+ 2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình t iếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo = -1

1.Giải phươn g trìn h 5x+1 - 51-x = 24

2.Tính tích ph ân = ị

-2

1

5 ) 1

( x dx

x I

1 6 3

2

-+ -=

x x x

y khoảng (1 ; +∞ )

Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạn h đáy bằn g

2

b

, caïn h bên 2b 1.Tính chiều cao S AB CD

2.Tính thể tích S ABCD

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳn g (a ) : x + y - 2z - 4 = 0 điểm M(-1;-1;0)

1 Viết phương trình mặt phẳng (b ) qua M song song với (a ) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với (a ) Tìm toạ độ giao điểm H (d) (a )

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phươn g trìn h x2 + x + 2 = 0 tập số phức

§Ị sè 61

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = -2x3 +3x2 -1 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình t iếp tuyến (C) điểm cực đại C a âu ( 3,0 điểm )

1.Giải phươn g trìn h log log22 2

2

1 x+ x =

2.Tính tích ph ân = ò

1

ln

2x xdx

I

(58)

Cho hình chóp S AB C có cạn h S A = AB =

2 3

1.Tính chiều cao S AB C 2.Tính thể tích S ABC

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;0;0)

1 Lập phương trình mặt phẳng (B CD) Từ suy ABCD tứ diện Tính thể tích tứ diện

3 Lập phương trình mặt phẳng (a) qua gốc toạ độ song song mặt phẳng (BCD)

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phươn g trìn h 2x2 + x +2 = 0trên tập số phức

§Ị sè 62

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = -x3 +3x2 -4 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Tính diện tích hìn h phẳng giới h ạn đồ thị (C) , trục hoàn h hai đườn g thẳng x = x =1

1.Giải bất phương trình 4

2

1

2

ữ

ứ ử ỗ ố

ổ x - x

-1

0

dx e x

I x

3.Tìm GTLN, GTNN h àm số y = x3 -3x2 -9x+35 đoạn [-4;4] C a âu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy AB C tam giác vuông A Cạn h bên S A g góc với mặt phẳng đáy S A = AB = 2a, B C = 3a

Tính thể tích S ABC

II P H ẦN D ÀNH C H O T H Í S INH T Ư ØN G B AN ( 3,0 đ ie åm )

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(0;-1;1), B(1;-3;2), C(-1;3;2), D(0;1;0) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) Từ suy ABCD tứ diện Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác AB C qua gốc tọa độ

(59)

2.Tính diện tích hìn h phẳng giới h ạn đồ thị (C) , trục hoàn h hai đườn g thẳng x = -2 x =-1

C a âu ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình

25 9 3

2 1

3

2

ữ

ứ ử ỗ ố

ỉ x - x

2

0 sin

cos .

p

xdx e

I x

3.Tìm GTLN, GTNN h àm số y = 2x3 +3x2 -1 đoạn êëé- - úûù

2 ;

Cho hình chóp S ABC có đáy AB C tam giác vuông B Cạn h bên S A g góc với mặt phẳng đáy S A = AB = 2a, B C = 3a

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm A(0;-1;1) mặt phẳng (a):2x+3y- z -7 = 0 Lập phương trình đường thẳng (d) chứa A vng góc với mặt phẳng (a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (a)

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phươn g trìn h x2 + x +8= 0trên tập số phức

§Ị sè 64

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 +3x-4 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình t iếp tuyến (C) tai diểm có hồnh độ xo nghiệm phương

trình y//(xo) = 6 C a âu ( 3,0 điểm )

1.Giải phươn g trìn h 25x -6.5x +5 = 0 2.Tính tích ph ân = ị

e

xdx x

I

1

ln

3.Giải bất phương trình log 5log0,2 6

2 ,

0 x - x £

(60)

Cho hình chóp S ABC có đáy AB C tam giác vng C Cạn h bên S A g góc với mặt phẳng đáy S A = AB = 5a, B C = 3a

II P H ẦN D AØNH C H O T H Í S INH T Ư ØN G B AN ( 3,0 đ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;4), B(-1;1;2), C(0;1;1) Chứn g minh tam giác ABC g

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác AB C qua gốc tọa độ

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức: 2

) 3 (

i i P

-+ =

§Ị sè 65

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = -x4 + 2x2 -2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trìn h

- x4 + 2x2 -2 = m

1.Giải phươn g trìn h 3

log 4 2

log 6

2 2

= +

x

2.Tính tích ph aân = ò +

3

0

2

1 4

dx x

x I

3.Tính giá trị biểu thức A = log(2+ 3)2009 +log(2 - 3)2009 C a âu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy AB C tam giác vuông A Cạn h bên S B g góc với mặt phẳng đáy S A = 5a, AB = 2a, BC = 3a

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho h điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) đườn g thẳn g

ï ỵ ï í ì

+ =

-=

+ -=

t z

t y

t x

d

2

3 :

) (

1 Lập phương trình đường thẳng AB

2 Chứn g minh đườn g thẳn g AB đườn g th ẳng (d) nằm mặt phẳng

(61)

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2

3

1 3 2

-+

= x x

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình t iếp tuyến (C) tâm đối xứn g C a âu ( 3,0 điểm )

1.Giải phươn g trìn h log2 x -log4(x-3) = 2

2

1

2

3dx x

x I

3.Tìm GTLN, GTNN h àm số y = 3x3 - x2 -7x+1 đoạn [0;3] C a âu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy AB C tam giác vuông C Cạn h bên S A g góc với mặt phẳng đáy S A = B C, biết CA = 3a, BA = 5a

II P H ẦN D ÀNH C H O T H Í S INH T Ư ØN G B AN ( 3,0 đ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(0;2;1), B(3;0;1), C(1;0;0) Lập phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-2;1/2) g góc mặt phẳng (ABC)

3 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt ph ẳng (AB C)

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức

2

3 2 1

3 3 5

ữữ ứ ử ỗỗ

è æ

-+ =

i i P

§Ị sè 67

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

4 1

x x

y = - + có đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình sau có bốn nghiệm thực

0 2

4

=

-+

- x x m C a âu ( 3,0 điểm )

1.Giải phươn g trìn h log (2 3) log2(3 1) 1

1 x+ + x+ =

2.Tính tích ph ân = ị e

dx x

x I

1

ln

28 3

(62)

Cho hình chóp S ABC có đáy AB C tam giác vuông cân A Cạnh bên S A vng góc với mặt ph ẳng đáy S A = AB = 2a

II P H ẦN D AØNH C H O T H Í S INH T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho h điểm A(1;0;-2), B(0;1;1)

1 Lập phương trình đường thẳng h A B

2 Lập phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB

2010

1 ữứ

ử ỗ

ố ỉ

+ i i

§Ị sè 68

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = -x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương trìn h

x4 - 2x2 - m = 0

1.Giải phươn g trìn h 4x+1 -6.2x+1 +8 = 0

2

0

3

. 2 x dx x

I

3.Tìm GTLN, GTNN h àm số y = x3 +3x2 -9x đoạn [-2;2] C a âu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy AB C tam giác vuông B Cạn h bên S C g góc với mặt phẳng đáy S C = AB = a/2, B C = 3a

II P H ẦN D AØNH C H O T H Í S INH T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho h điểm M(3;-4;5), N(1;0;-2) Lập phương trình cầu qua M có tâm N

2 Lập phương trình mặt phẳng qua M tiếp xúc với mặt cầu

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phươn g trìn h 2x2 +3x +11 = 0trên tập số phức

§Ị sè 69

1 4 2

(63)

2.Lập phương trình t iếp tuyến (C) điểm có hồnh độ

C a âu ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình

x x

÷ ứ ử ỗ ố ổ ữ

ứ ử ỗ ố

ổ

-2 5 5

2

2.Tính tích ph ân = ò +

2

0

sin . cos 3 1

p

xdx x

I

3.Giải phươn g trìn h log3 x +log3(x + 2) =1

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình g cạnh a Cạn h bên S A vng góc với mặt ph ẳng đáy, S A = 2a

Tính thể tích S ABCD

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(1;0;-2) mặt phẳn g (a):3x-2y+ z+7 = 0

1 Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳn g (a )

2 Lập phương trình mặt cầu có tâm H tiếp xúc với mặt phẳng (a ) C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị (1+ i)2010

§Ị sè 70

I.P H ẦN C H UNG (7,0 đ ie åm ) C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

2 3 4

1 4 2

+

-= x x

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trìn h

- x4 -2x2 +3= m

1.Giải phươn g trìn h 4x -2.52x =10x

2.Tìm nguyên hàm hàm số y = cos x.sin x

2 4 5 2

+ + + =

x x x

y đoạn [0;1]

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạn h bên S A vng góc với mặt phẳng đáy S A = AC , AB = a, B C = 2AB

(64)

1 Lập phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với mặt phẳng (a)

2 Tìm toạ độ giao điểm H (d) mặt ph ẳng (a)

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức P = ( 3+i) (2 + 3 -i)2

§Ị sè 71

I.P H AÀN C H UNG (7,0 ñ ie åm ) C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

1 1

-+ =

x x

2.Lập phương trình t iếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo = -2 C a âu ( 3,0 điểm )

1 Giải phươn g trìn h 2.4x -17.2x +16 = 0 2.Tính tích ph ân ò

+ =

e

dx x

x I

1

ln 1

5 1 1

-+ + =

x x

y (x > )

Tính thể tích kh ối tứ diện có cạn h a

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳn g (a):3x +5y- z-2=0 đường thẳng 1

1 3

9 4

12 :

)

(d x - = y- = z

-1 Tìm toạ độ giao điểm H (d) mặt ph ẳng (a)

2 Lập phương trình mặt cầu (S ) qua H có tâm gốc tọa độ

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phươn g trìn h 2x2 - x +11= 0 tập số phức

§Ị sè 72

I.P H ẦN C H UNG (7,0 đ ie åm ) C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm soá

1 2

2

+ + -=

x x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Tính diện tích hìn h phẳn g giới hạn đồ thị (C), trục hoàn h đường th ẳng x = x =

(65)

2.Tính tích ph ân = ị

-5

2

) 1 ln(

2x x dx

I

3.Tính thể tích vật thể trịn xoay, sin h hìn h phẳng giới hạn đườn g sau quay quanh trục Ox: y = 0;y = 2x - x2

Cho hình chóp tứ giác S AB CD có cạnh đáy bằn g 3cm, cạnh bên 5cm Tính thể tích S ABCD

II P H ẦN D AØNH C H O T H Í S INH T Ư ØN G B AN ( 3,0 đ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A B

2 Lập phương trình mặt phẳng (a) chứa M vng góc với đường thẳng AB

3 Tìm toạ độ giao điểm (d) mặt ph ẳng (a)

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phươn g trìn h 3 0 2

1 + + =

x

x tập số phức

§Ị sè 73

I.P H ẦN C H UNG (7,0 ñ ie åm ) C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

2 2 3

+ + =

x x

2.Tìm đồ thị (C) nhữn g điểm có toạ độ số n guyên

1 Giải phươn g trìn h e2x - 4.e-2x = 3 2.Tính tích ph ân = ị

2

1

ln xdx x

I

1 3

2

-=

x x

y đoạn [-1;-1/2]

Cho hình hộp chữ nh ật ABCD.A/B/C/D/ có chiều dài 6cm, chiều rộng 5cm, chiều

cao 3cm

1 Tính thể tích kh ối hộp chữ nhật Tính thể tích kh ối chóp A/.ABD

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S):x2 + y2 + z2 +4x +8y -2z-4 =0 mặt phẳn g (a) : x + 3y -5z +1= 0

(66)

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I g góc với mặt phẳn g

) (a

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức (( ))2

3 3

i i P

-+ =

§Ị sè 4

I.P H ẦN C H UNG (7,0 đ ie åm ) C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

2 1

+ -=

x x

2 Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục h oành

1 Giải phươn g trìn h 5x+1 + 51-x = 26

2 Tính tích ph ân = ò +

2

1

2

) 1

ln( x dx

x I

3 Tìm GTLN, GTNN h àm số

x x y

3 1

1 2

-+

= đoạn [-1;0]

Cho hình lăng trụ đứng AB C.A/ C/ B/ có đáy AB C tam giác vuông A AB =

4cm, B C = 5cm, AA/ = 6cm

1 Tính thể tích kh ối lăng trụ Tính thể tích kh ối chóp A/ ABC

II P H ẦN D AØNH C H O T H Í S INH T Ư ØN G B AN ( 3,0 đ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành Lập phương trình mặt phẳng (B CD)

( )

(1 3)

3

i i P

-+ =

§Ị sè 75

x y

+ + -=

2 3

1 có đồ thị (C)

(67)

1 Giải phươn g trìn h 0

6 7 log

2

log x + 4 x + =

2 Tính tích ph aân = ò +

2

0

2

cos ) sin (

p

xdx x

x I

3.Tìm GTLN, GTNN h àm số y = x3 - 3x2 - 4 đoạn [-1;1/2] C a âu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạn h bên S A vng góc với mặt phẳng đáy S A = 2a , AB = 3a, B D = 5a

II P H ẦN D AØNH C H O T H Í S INH T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm )

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm I(-2;1;1) mặt phẳng (a):x +2y-2z+5= 0 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (a)

2 Lập phương trình mặt cầu (S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (a)

3

3 1

4

ữữ ứ ử ỗỗ

è æ

+ =

i i P

§Ị sè 76

x y

+ -=

2 3

có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục tung C a âu ( 3,0 điểm )

1 Giải phươn g trìn h log2 x-log x2 =3

2 Tính tích ph ân = ị

-4

0

2

) 4

( sin

p

dx x I

3.Tìm GTLN, GTNN h àm số y = 4 - x2 C a âu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy AB C tam giác vuông B Cạn h bên S C g góc với mặt phẳng đáy S C = AB = a/3, BC = 3a

(68)

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(-2;3;1) đườn g thẳn g 3

2 2

1 2

2 :

)

( = +

-+ =

- y z

x d

1 Lập phương trình th am số đường th ẳng (d/) qua M song song với

đường thẳng (d)

2 Tìm toạ độ điểm M/ hìn h chiếu vng góc M (d)

2004

1 ÷ø

ử ỗ

ố ổ

+ =

i i P

§Ị sè 77

x x y

-=

1 2

có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Tính diện tích hìn h phẳng giới h ạn đồ thị (C), trục hoàn h đường th ẳng x = -3 x = -2

1 Giải phươn g trìn h 4x - 3x-0,5 = 3x+0,5 - 22x-1

2 Tính tích ph ân ị

-=

0

.

2

xdx e

I x

3.Tìm GTLN, GTNN h àm soá

1 1

-+ =

x x

y khoảng (1;+¥)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạn h bên S A vng góc với mặt phẳng đáy S A = 2a , AB = a, AC = 3a

1 Tính thể tích S ABCD

2 Chứn g minh BC ^ (SAB )

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳn g (a): x+ y + z -1= 0và đường thẳng

ï ỵ ï í ì

+ =

-=

=

t z

t y

t x d

3 1 2 :

) (

1 Tìm toạ độ giao điểm H (d) mặt ph ẳng (a)

2 Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OH

(69)

C a âu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

1 2 2

1

-+ =

x x

2 Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục h oành C a âu ( 3,0 điểm )

1 Giải bất phương t rình log log0,5 2 0

2 ,

0 x+ x- £

2 Tính tích ph ân = ị

2

1

ln

e

dx x

x I

3.Tìm GTLN, GTNN h àm số y = x3 - 3x + 3 đoạn [-3;3/2] C a âu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạn h bên S A vng góc với mặt phẳng đáy S A = AC , AB = 5cm, BC = 2AB

II P H ẦN D AØNH C H O T H Í S INH T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm )

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0)

1 Lập phương trình mặt phẳng (B CD) Tứ suy ABCD tứ diện Tính thể tích tứ diện

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hìn h phẳng giới h ạn đồ thị h àm số x

x y

x

y = - 4; = - - 2

§Ị sè 79

3 2

1 4

+ + =

x x

2 Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn êëé- ;-2úûù 2 5 C a âu ( 3,0 điểm )

1 Giải bất phương trình log0,5(x2 -5x+6)³ -1

2 Tính tích ph ân = -ị

2

7 sin . 2 sin

p

xdx x

(70)

3 ;

1

2 + + =

= x x y

y

Cho hình chóp S ABC có đáy AB C tam giác vuông cân A Cạnh bên S A vng góc với mặt ph ẳng đáy S A = AB = 5a/2

II P H ẦN D AØNH C H O T H Í S INH T Ư ØN G B AN ( 3,0 đ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(2;3;-4) điểm K(4;-1;0) Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn HK Lập phương trình mặt cầu (S ) có đườn g kính HK

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức P = ( 3+i) (2 - 3 -i)2

§Ị sè 80

4 2

2 1

-=

x x

2 Tìm đồ thị (C) nhữn g điểm có toạ độ số n guyên C a âu ( 3,0 điểm )

1 Giải phươn g trìn h 2x-1 +2x-2 +2x-3 = 448

2.Tìm nguyên hàm hàm số cos (3 2)

1

2 +

=

x y

3.Tìm cực trị hàm số y = x + x2 -1

C a âu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S AB CD có cạnh đáy

3

a

, cạnh bên 3a

C a âu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm I(-2;1;0) mặt phẳng (a):x +2y-2z+1=0 Lập phương trình đường thẳng (d) qua I g góc với mặt phẳng (a)

2 Tìm toạ độ hình chiếu g góc I mặt phẳng (a)

C a âu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hìn h phẳn g giới hạn đồ thị h àm sốy = e x ; y = 2; x = 1

§Ị sè 81

(71)

Câu II: (3 điểm)

1/Cho hàm số y= xsinx Chứng minh : xy-2(y'-sinx)+xy’’=0 2/Giải phương trình:log3 (3 -1)

x

.log3(3 3)

-+

x

=6

ĐS: x=log310,x=(log328) -3 3/Tính I=

3

0

3 +

òx x dx ĐS:I=

15 58

Câu III( điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng(a) (a') có phương trình: (a):2x-y+2z-1=0

(a ’):x+6y+2z+5=0

1/Chứng tỏ mặt phẳng cho vng góc với

2/Viết phương trình mặt phẳng(b)đi qua gốc tọa độ giao tuyến mặt phẳng(a ) , (a')

Câu IV: (1 điểm):

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích 2009 cm3

.Tính thể tích khối tứ diện C’ABC

Câu V:( điểm)

Tính mơđun số phức z biết z=(2-i 3) ÷

ứ ỗ

ố

ổ +

i

§Ị sè 82

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I(3 điểm)

Cho hàm số

2 +

+ -=

x x

y

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết vng góc với đường thẳng 42

2

-= x y

Câu II(3 điểm)

1 Giải phương trình :6.4x-13.6x+6.9x =0 Tính tích phân : I x x2dx

2

1 3

ị +

=

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f(x)=cos2x+cosx+3

Câu III(1 điểm)

Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IVa(2 điểm)

(72)

1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D

Câu Va(1 điểm)

Tìm mơđun số phức

i i z

-=

1

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IVb(2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) mặt phẳng (a ) có phương trình :

3

5 : )

( = + =

y z

x

d , ( )a :2x+ y-z-2=0 Viết phương trình mặt phẳng (b) qua giao điểm I (d) (a ) vng

góc (d).

2 Cho A(0 ; ; 1) Hãy tìm toạ độ điểm B cho (a ) mặt trung trực đoạn AB

Câu Vb(1 điểm)

Tìm số phức z cho =1 + +

i z

và z + có acgumen p -

§Ị sè 8 I.PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (3 đ)

Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

b) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y =

x

tiếp xúc với đồ thị (C) hàm số

Câu II (3 đ)

1) Giải phương trình 16x -17.4x +16 = 0; 2) Tính tích phân ị( x+ ) xdx

2

0

sin

p

3) Tìm giá trị lớn biểu thức ( )0,5 sin2x

Câu III (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = a,

SB = b, SC = c Tính độ dài đường cao vẽ từ S hình chóp S.ABC

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IV.a (2đ) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d):

ï ỵ ï í ì

-=

+ -=

+ =

t z

t y

t x

3

2

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(2; 0; 0) vng góc với đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm (d) với mặt phẳng (P)

Câu IV.b (1đ) Giải phương trình sau tập số phức ( 2-i 3)x+i = 3+2i

2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

(73)

a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc vẽ từ điểm A(2; 0; -1) lên đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm B đối xứng A qua đường thẳng (d)

Câu IV.b (1đ) Tìm giá trị lớn biểu thức x x

y=3- +

§Ị sè 83

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (3.0 điểm):

Cho hàm số y= - +x4 2(m+1)x2-2m-1 , có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m=0

2) Viết pttt với (C) điểm có hoành độ x=2 Câu II (3.0 điểm):

1) Giải bất phương trình: 2

2

log

1 x x

-<

+

2) Tính tích phân: os

p

+

ò2

0

2 sin

c xdx

x

3)Cho hàm số ln( )

1 y

x

=

+ CMR: '

y

x y+ =e

Câu III (1.0 điểm):

Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S, đường trịn đáy có tâm O,độ dài đường sinh

l a= , góc hợp đường sinh mặt phẳng chứa đường tròn đáy

4

p

Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón theo a

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó

1) Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 3x-2y- - =3z 0, A(3; -2; -4)

1) Tìm tọa độ điểm A’ hình chiếu A (P)

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với (P) Câu V.a (1.0 điểm)

Cho số phức

2

z= - + i Hãy tính: z2+ +z 2) Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 2x- +y 2z+ =5

điểm

A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b (1.0 điểm)

Tìm ,x y cho: (x+2 )i = - +3x yi

§Ị sè 84

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Bài (3 điểm)

(74)

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b.Tìm giá trị mỴR để phương trình : -x3 + 3x2 + m=0 có nghiệm thực phân biệt

Bài (3 điểm)

a Tính tích phân sau :

2

3

s inx(2cos x 1)dx

p

-ị

b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=xlnx, y= 2

x

đường thẳng

x=1

c Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=x+ 1-x

Bài ( 1.điểm)

Cho tứ diện ABCD.M điểm cạnh CD cho MC = MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh chọn giải câu 4a 4b)

A Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn

Bài 4a (3 điểm)

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) trọng tâm tam giác là: G(2, 0, 4)

a Xác định toạ độ đỉnh C tam giác

b Viết phương trình mp (ABC)

c Viết phương trình tham số phương trình tắc đường trung tuyến hạ từ đỉnh A tam giác ABC

B Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao

Bài 4b.( điểm)

a.Giải phương trình sau C: z2+8z+17=0

b.Cho phương trình z2+kz+1=0 với kỴ[-2,2]

Chứng minh tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn nghiệm phương trình k thay đổi đường trịn đơn vị tâm O bán kính

§Ị sè 85

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (3.0 điểm):

Cho hàm số y= - +x4 2(m+1)x2-2m-1 , có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m=0

2) Viết pttt với (C) điểm có hồnh độ x=2

3) Định m để hàm số có điểm cực trị Câu II (3.0 điểm):

1) Giải bất phương trình: 2

2

log

1 x x

- ³

+

2) Tính tích phân:

p

+

ò2

2sin sin

xdx x

3)Cho hàm số ln( )

1 y

x

=

+ CMR: '

y

(75)

Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S, đường trịn đáy có tâm O,độ dài đường sinh

l a= , góc hợp đường sinh mặt phẳng chứa đường tròn đáy

4

p

Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón theo a

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó

1) Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 3x-2y- - =3z 0, A(3; -2; -4)

1) Tìm tọa độ điểm A’ hình chiếu A (P)

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với (P) Câu V.a (1.0 điểm)

Cho số phức

2

z= - + i Hãy tính: z2+ +z 2) Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 2x- +y 2z+ =5

điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b (1.0 điểm)

Tìm ,x y cho: (x+2 )i = - +3x yi

§Ị sè 86

Bài 1: (3 điểm)

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : 2 1 1

x y

x

-=

+

2/ Xác định m để hàm số y (m 2)x

3x m+ +

=

+ đồng biến khoảng xác định

Bài 2: (3 điểm)

a / Giải phương trình sau với x ẩn số :

lg2(x2 + 1) + ( x2 - ).lg (x2 + 1) - 4x2 = b/ Tính tích phân sau :

I = x(x ex)dx

0

ò +

Bài 3: (1 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a

Tính thể tích lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a

Bài 4:( điểm)

(76)

MATHVN.COM – http://www.mathvn.com C = ( ; ; ) D = (1 ; ; )

a/ Viết phương trình đường thẳng BC

b/Viết phương trình mặt phẳng ABC, Suy ABCD tứ diện c/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Bài :(1 điểm)

Giải phương trình : x3+8 = 0 tập hợp số phức

§Ị sè 87

I P H AÀN C H UNG (7Đ)

C a âu I Cho h àm số y =

2 mx x

1 - + có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phươn g trình k

2 x x

1 - + - = có nghiệm phân biệt

C a âu II :1 Giải bất phương trình : (x 2)

2 log ) x (

log - + - £

2 Tính tích ph ân a ò

+ =

0

3 2

dx x x

I b =ò

-2

0

1dx x I

Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x)= x2 -4x 5+ đoạn [ 2; 3]-

C a âu III:Cho hình chóp tứ giác S AB CD có cạn h đáy a, góc mặt bên mặt đáy bằn g

600.Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

II.P HẦN R IE ÂNG (3Đ)

1 T h e o chươn g t r ìn h C h uẩn :

C âu IV.a Tron g Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P ): 2x-y+z+1=0 đường

thaúng (d):

1 2

x t

y t

z t

= + ì ï = í ï = + ỵ

3 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P )

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc cắt đường thẳn g (d) C âu V.a

Viết P T đường thẳng song song với đường thẳng y=-x+3 tiếp xúc với đồ thị

hàm số

x x y

-=

1

2 T h e o chươn g t r ìn h Nân g ca o :

C âu IV.b Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):

3

1

-= = y z

x mặt

(77)

5 Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc (d) son g song với mặt phẳng (P )

C âu V.b Viết P T đườn g thẳn g vng góc với (d)

3 +

-= x

y tiếp xúc với đồ thị hàm số

1

+ + + =

x x x

y

§Ị sè 88

Câu (3 điểm)

Cho hàm số y= - +x3 3x2+2

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3-3x2+2m- =3

1 Giải phương trình 32x+1+3x+2 =12 Tính tích phân

2

0

(2 5) cos d

I x x x

p

= ò +

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

9

x y

x

+

= [1 ; 4]

Trong không gian cho tam giác SOM vuông O, MSO· =30o, OM =3 Quay đường gấp khúc SOM quanh trục SO tạo hình nón

1 Tính diện tích xung quanh hình nón Tính thể tích khối nón

Trong không gian Oxyz, cho A( ; ; 1)- , B(1 ; ; 4) ( ) : 3a x+ -y 2z+ =1 Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính

2 Viết phương trình mặt phẳng ( )b qua A đồng thời vng góc với hai mặt phẳng ( )a (Oxy)

Tìm mơđun số phức z=(2- - +i)( )i

§Ị sè 89

I Phần chung:

Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x

3) Khảo sát biên thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

4) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m = Câu II : (3đ)

4) Giải phương trình : lg2x – lg3x + = 5) Tính tích phân : I =

/

0

osxdx

x

e c

p

(78)

6) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua gốc tọa độ

Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cạnh a Tính thể tích hình chóp S.ABCD

II Phần riêng : (3đ)

Chương trình chuẩn :

Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2) 3) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện

4) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + = tâp số phức

Chương trình nâng cao :

Câu VIb: Cho đường thẳng d1 : 4

x t

y t

z

= + ì ï = -í ï = ỵ

, d2 : 2 '

'

x

y t

z t

= ì ï = + í ï = -ỵ

3) Tính đoạn vng góc chung đường thẳng d1 d2

4) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2 Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( – i) = tâp số phức

§Ị sè 90

a PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I(3 điểm)

Cho hàm số 2 1

1

x y

x

- +

=

-

4 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết song song với đường thẳng

4

y= +x

Câu II(3 điểm)

4 Giải phương trình :6.25x -13.15x+6.9x =0

5 Tính tích phân : 2

2

1 ln

e

x xdx ò

6 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : 2

( ) sin sin 3

f x = x+ x+

Câu III(1 điểm)

Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc α Hãy tính thể tích khối chóp theo a α

b PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Theo chương trình Chuẩn :

Câu IVa(2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2), B(-1 ; ; 5), C(0 ; -1 ; 2) D(2 ; ; 1)

3 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox song song với CD Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D

Câu Va(1 điểm)

Tìm mơđun số phức

i i z

-=

(79)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) mặt phẳng (a ) có phương trình : ( ) : 4 1

2 3 1

x y z

d = - = +

- , ( )α :x+2y-7z- =2 0 Viết phương trình mặt phẳng (b) qua giao điểm I (d) (a ) vng

góc (d).

4 Cho A(0 ; ; 1) Hãy tìm toạ độ điểm B cho (a ) mặt trung trực đoạn AB

Câu Vb(1 điểm)

Tìm số phức z cho =1 + +

i z

và z + có acgumen p -

§Ị sè 91

I/ P H ẦN C H UNG C H O T ẤT C Ả T H Í S INH : (7ñ ie åm ) C a âu I : (3 ñ ie åm )

Cho h àm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)

1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trìn h tiếp tuyến đồ thị (C) A(2;2)

2/ Tìm m để phươn g trình: x3 – 6x2 + 9x – – m = 0, có ba ngh iệm phân biệt

C a âu II: ( ñ ie åm )

1/ Tính tích ph ân : I = ị3

-0

) sin (cos

p

dx x x x

2/ Giaûi phươn g trìn h: 4x – 6.2x+1 + 32 =

3/ Tìm tập xác định hàm số: y = ( 2) log 1- x

-C a âu III: (1 ñ ie åm )

Cho hình chóp S AB CD có đáy ABCD hình g cạnh a, mặt bên S AB tam giác vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Chứn g minh rằng: S H vng góc mặt phẳn g (AB CD) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

II/ P H ẦN R IE ÂNG : (3đ ie åm ) T h e o ch ơn g t r ìn h ch u a ån : C a âu IV.a : (2 ñ ie åm )

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z =

1/ Xác địn h tâm bán kín h mặt cầu (S )

2/ Gọi A ; B ; C giao điểm (kh ác gốc toạ độ O) mặt cầu (S ) với trục Ox ; Oy ; Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trìn h mặt phẳng (ABC)

C a âu V.a : (1ñ ie åm )

Giải phươn g trìn h sau tập số phức: z2 + 4z + 10 =

2 T h e o ch ơn g t r ìn h n a ân g ca o : C a âu IV.b : (2 ñ ie åm )

Trong không gian Oxyz cho đườn g thẳn g (D):

5

1

2 = + =

y z

x mặt phẳn g

(P ): 2x + y + z – =

1/ Chứng tỏ đường thẳn g (D) không g góc mp (P ) Tìm giao điểm đường thẳng (D) mặt ph ẳng (P )

2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) hình chiếu vng góc đường thẳng (D) lên mặt ph ẳng (P )

C a âu V.b : (1ñ ie åm )

(80)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( Cm ) 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = –

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình y x 2

6

= +

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình: log20,2x-log0,2x- £6 0

2.Tính tích phân

0 t anx cos

I dx

x

p

=ò

3.Cho hàm số y= 1

3x -x có đồ thị ( C ) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn ( C ) đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x

Câu III ( 1,0 điểm )

3.Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b.Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ).Theo chương trình chuẩn :

Câu IV. ( 2,0 điểm ) :

Cho D(-3;1;2) mặt phẳng (a ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (a)

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt (a )

Câu V ( 1,0 điểm ) :

Xác định tập hợp điểm biểu diển số phức Z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z + + =Z 3 4

§Ị sè 92

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu

2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

Câu II ( 3,0 điểm )

2

sin 2 4 cos

x

I dx

x

p

=

-ò

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

(81)

2.Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón

II PHẦN RIÊNG ( điểm ).Theo chương trình chuẩn :

Câu IV ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :

A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG

3.Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu ( S)

Câu V ( 1,0 điểm )

Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng

§Ị sè 93

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số ( C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// =

Câu II ( 3,0 điểm )

a ( ) 1 4

2

f x x

x

= +

-+ [-1;2]

b f(x) = 2sinx + sin2x 0;3 2

p

é ù

ê ú

ë û

2

0

sin cos

I x x xdx

p

=ị +

3.Giải phương trình :34x+8 -4.32x+5 +27=0

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có diện tích xung quanh S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a.Hãy tính

a)Thể tích khối trụ

b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

II PHẦN RIÊNG ( điểm ).Theo chương trình chuẩn :

Câu IV ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng

( )1 ( )2

2 2 0 1

: ; :

2 0 1 1 1

x y x y z

x z

+ - =

ì

-D í - = D = =

-

-ỵ

2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng

( )D1 ( )D2

Câu V ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn

bởi đường y= 2x2và y = x3 xung quanh trục Ox

§Ị sè 94

Câu 1 : Cho hàm số

3

y=x - x+ (C) a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :

3

(82)

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) ; Ox

Câu 2 :

a)Tính đạo hàm hàm số sau :

os(1-3x)

x

y=e + c ; y = 5cosx+sinx b) Tìm GTLN, GTNN hàm số

( )

4

f x =x - x + đoạn [-2 ;0] c) Tính giá trị biểu thức A = (31+log94):(42-log23)

d/Giải phương trình, bất phương trình sau :

a/ log2x+log4x+log16 x=7 b/ 4.9x+12x-3.16x > c/ 2 +x+3-x =30

e) tính tích phân sau : I =

2

1

x x + d x

ò ; J =

2

3

2 cos

3

x dx

p

ổ -

ỗ ữ

ố ứ

ị

Câu 3 : Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp tứ giác có độ dài cạnh bên gấp đôi

cạnh đáy a ?

Câu 4/ Cho điểm A (0; 1; 2) B (-3; 3; 1)

a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A qua B

b/ Viết phương trình tham số đường thẳng (d ) qua B song song với OA c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB)

Câu 5/ a/ Giải phương trình sau tập tập số phức : x2 – x + =

b/ Tìm mođun số phức Z = – 2i

§Ị sè 95

Câu 1 : a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x

2x

-+ đồ thị (C)

b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1

c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1

Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = (x – 6)

x +4 đoạn [0 ; 3]

b)Tìm m để hàm số: y = x

3 - (m + 1)x

2 + 4x + đồng biến trên R

c)Tính đạo hàm hàm số sau: a/ ( ) x

y= x- e b/ y = (3x – 2) ln2x c/ ( )

2 ln x y

x

+ =

d) tính tích phân : I = ( )

2

ln

e

x +x xdx

ò ; J =

1

0

dx x + -x

ò

e) Giải phương trình :

a)log (x - 3) +log (x - 1) = b)2 2 3.4x-21.2x-24=0

Câu 3 : Thiết diện hình nón cắt mặt phẳng qua trục tam giác cạnh

a

Tính diện tích xung quanh; tồn phần thể tích khối nón theo a ?

Câu 4 : Trong không gian Oxyz

a) Cho ar = 4ri+3rj , br= (-1; 1; 1) Tính c = a- b

(83)

MATHVN.COM – http://www.mathvn.com + Tính uuurAB ACuuur

+ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) + Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) tiếp xúc (ABC)

Câu 5 : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i

b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i

§Ị sè 96 Câu1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (C)

a).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b).Tìm giá trị m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = có nghiệm phân biệt c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); Ox ; Oy ; x=2

Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x+

1-x b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị

c) Cho hàm số f(x) = ln 1+ex Tính f’(ln2) d) Giải phương trình , Bất phương trình :

( ) ( )

( )

2

/ log log 2x-1 log / log 4x 3.2x log

a x

b

- - =

+ =

c/ 9x - 4.3x +3 <

e) Tính tích phân sau :

1

2 2

1 x

C dx

x

-= ò e)

2

( sin ) cos

E x x xdx

p

= ò +

Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc

với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 30o c) Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp d) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 4: Trong kh«ng gian oxyz cho hai đ-ờng thẳng (d1) (d2) có ph-ơng tr×nh:

(d1)

2

2( )

3

x t

y t t R

z t

= + ì

ï = + ẻ

ù = -ợ

(d2)

2

1 ( )

1

x m

y m m R

z m

= + ì

ï = + Ỵ

í

ï = + ỵ

a Chøng tá d1 d2 cắt

b Viết ph-ơng trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)

c Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H giao điểm hai đường thẳng

Câu 5 : a) Tìm nghịch đảo z = 1+2i

b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1

§Ị sè 97

A-Phần chung Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số y= -x3+3x2-1 có đồ thị (C) c Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

(84)

MATHVN.COM – http://www.mathvn.com d Giải phương trình 33x 4- =92x

-e Giải bất phương trình: log20,2x-log0,2x- £6

c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x3+3x2-12x 2+ [ 1;2]- Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy 6 đường cao h = Hãy tính thể tích khối chóp, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B-Phần riêng (Chuẩn) Câu IV.a (2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :

= - + ì

ï = -í

ï = - + ỵ

x t

y 2t

z 2t

mặt phẳng (P) :

2x y z 0+ - - =

a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A tính góc (d ) (P) b Viết phương trình đường thẳng (D) qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V.b (1,0 điểm ) :

Cho số phức = -+

1 i z

1 i Tính giá trị z2010

§Ị sè 97

A-Phần chung

Câu I (3,0 điểm )

Cho hàm số y 2x x

+ =

- có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8)

Câu II ( 3,0 điểm )

a) Giải bất phương trình:

x log

sin x

3

-+

> b) Tính tích phân : I = ị +

1 x

(3 cos2x)dx

0

c) Giải phương trình x2-4x 0+ = tập số phức

Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng

B-Phần riêng

Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (a ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (a) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với (ABC)

Câu Va ( 1,0 điểm )

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = -x2+2x trục hoành Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh

(85)

MATHVN.COM – http://www.mathvn.com Cho hàm số y x

x -=

- có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm )

a Tính tích phân : I =

1

x x(x e )dx

+

ò

b.Cho hàm số

2

x x

y=e- + Giải phương trình y¢¢+ +y¢ 2y = 0 c Giải phương trình: 6.4x -13.6x +6.9x =

Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương B-Phần riêng

Câu IV.a ( 2,0 điểm ):

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với đỉnh A(0;-2;1), B(-3;1;2), C(1;-1;4) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ

Câu V.b ( 1,0) điểm :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : = +

1 y

2x , hai đường thẳng x = , x =

trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna

§Ị sè 99

A-Phần chung

Câu I (3,0 điểm )

+ 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y ''=0

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số a.f (x) x

x = +

-+ [-1; 2] 2.Tính tích phân ( )

2

0

I x sin x cos xdx

p

=ị +

3.Giải phương trình :

3 x+ -4.3 x+ +27=0

Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Tính thể tích khối trụ?

B-Phần riêng

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng

( )1

x 3t : y 5t

z 2t = + ì ï D í =

ï = -ỵ

( )2

x t : y t

z t

= -ì ï

D í =

ï = -ỵ

1.Chứng minh ( )D1 ( )D2 chéo

2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng

( )D1 ( )D2

(86)

.Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox, Oy

§Ị sè 100

C a âu 1(3ñ ):

Cho h àm số : y = x4 - 2x2 + có đồ thị (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phươn g trình : x4 - 2x2 + k -1 =

3 Tính diện tích hìn h phẳng giới h ạn đồ thị (C) đường th ẳng y =

4

C a âu 2(3ñ ):

Tìm giá trị lớn nh ất , nhỏ nh ất h àm số: y = e-xcosx đoạn [0, p] Tính tích phân sau:

2

0

sin sin sin

x x x

dx

p

+

ị

Giải bất phương trình:

log éëx -4x+3ùû£1

C a âu 3(1đ ) : Cho hình chóp S AB CD có đáy ABCD hìn h vng cạn h a S A vng góc với mp(ABCD), góc S C với mặt đáy 60o Tín h thể tích khối chóp

S AB CD theo a C a âu 4(2đ ):

Trong khơn g gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1; ;-1), B(2;1;2) mặt phẳng (a) có phương trình: 3x – 2y + 5z + =

1 Chứng tỏ AỴ(a), BÏ(a) viết ph ương trình đườn g thẳng (d) qua A vng góc với (a) Tín h góc đường th ẳng AB (a)

2 Viết phương trìn h mặt cầu (S ) nhận AB làm đườn g kính Xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳn g (a) mặt cầu(S ) C a âu 5(1đ ):

Tìm mơ đun số phức ( )2

2

i

z i

i

-= - +

Định dạng
Số trang	86
Dung lượng	818,24 KB