Đang tải... (xem toàn văn)
CMR pttt naày coùHSG nhoû nhaát.[r]
(1)HÀM SỐ
VẤN ĐỀ : BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂMCỦA HAI ĐƯỜNG
PPHAÙP : Cho ( C ) y = f(x) (C2 ) y= g(x)
- Lập pthđộ : f(x) = g(x) (1) - biện luận số nghiệm pt (1)
- Số nhiệm pt (1) số giao điểm (C1) và (C2)
Chú ý: Cách biện luận pt bậc pt bậc 3. BÀI TẬP :
Biện luận sgđiểm hai đường 1- ( C ) y =
3
2
3 2
x x
x
( d ) y = ( 1) 13
2 12
K x
HD: pthđộ ( x-1/2) ( 4x2+4x-26-12K ) = 2-( C ) y = x3- x2- x +1 ( d ) y = kx + k. HD: (x+1) ( x2-2x+1 – k) = 0
3- Tìm m để d qua A(1;2) có hsg K cắt ( C) y= x3-2x2 + x + 3điểm phân biệt
DH : m> -1/4 vaø m 0
4- Tìm m để đường thẳng y= m cắt đồ thị ( C ) y= x4 -2x2 điểm phân biệt
HD : Ñaët t = x2
Pt : t2 –2t - m = có ng dương ph bieät -1<m<
5- ( C ) y = 1
1 x x
( d ) y = mx + Tìm m để d cằt C hai điểm thuộc hai nhánh khác
HD : Pthđộ f(x) = mx2 – mx –2 = phải có x < x2 m >
6-( C ) y = 3
2 x x
( d ) y = 2x + m A (1;2) CMR d cằt C hai điểm ph biệt Tìm m để AB vng góc AC HD : pthđ 2x2+(m+5) x +2m-3=0 có > X1 + x2 = -
5 2 m
vaø
1
1 2
2
2
( 1; 2); ( 1; 2) 20
m
x x
AB x x m AC x x m
AB AC m
7- Cho hs y =
2 3 3
2( 1)
x x
x
a- Ks – veõ ( C )
b- Tì m m để y=m cắt ( C ) A,B cho AB=
HD: pthñ x2+ (2m-3)x +3 -2m =0 > m>3/2 ; m<-1/2
AB=1 1 2 1 1 5
2
x x m
8 -( C ) y =
1
x mx m
x
; ( d ) y = m Tì m m d cằt
C hai điểm ph biệt Avà B cho OA vuông góc OB
HDĐS : pthđ x2 = 2m m>
1
2
( ; ); ( ; )
0
x x m
OA x m OB x m
OA OB OA OB x x m
m = ( loại ); m =
9- Cho đường : -( C ) y = -2x3 +m +
( d ) y = mx2 –x+2 Hãy bl sgđ
HDĐS :
2 2 2 2: 5; 2 2 :
2 2; 2 2; 5/ 2: m
m m
m m m
10- Cho ( C ) y = 2 4
1 x x
( d ) y = 2x + m
CMR:å d cằt C hai điểmph biệt A ,B với m Tìm m dể AB ngắn
VẤN ĐỀ :ĐK TIẾP CỦA HAI ĐƯỜNG PP: Hệpt sau có nghiệm :
f(x) = g(x) (1) f’(x) = g’(x) (2)
x0 ngh hệ hoành độ tiếp điểm
thay x0 vào hệ ta m = ?
BÀI TẬP :
Định m để d C txúc 1- Cho ( C ) y =
3
2 3
3 x
x x
( d ) y = ( 4) 4
9 3
m x
Hd : Hệ pt Đtxúc 6x3 –22x2+ 16x = 0 x=0 ; x=1 ;x=8/3 m =0;m=3;m=-5/9 ( C ) y =
2
2
1 ;( ) 1
x x
d y x m
x
Hd ñs : m = -1
3-( C ) y = 2x3 3(m 3)x2 18mx 8
Tìm
M (Tiếp xúc Ox ĐS : m= 35/27 ; m = ; m =
(2)VẤN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ( c ) y = f(x)
DẠNG : PTTT TẠI ĐIỂM M THUỘC ( c ) : DẠNG II : PTTT QUA ĐIỂM A
DẠNG III : PTTT BIẾT HỆ SỐ GỐC k Chú ý : hai đth // , .
BÀI TẬP : ( Sách hà số trang 68 Lê Mậu Dũng – Nhà xuất ĐHQG Tp HCM)
VẤN ĐỀ :BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PT BẰNG ĐỒ THỊ CỦA ( c ) y = f(x)
PPHAÙP :
- Veõ ( c ) y = f(x)
- Dùng ( C ) bluận pt Fm( x ) = ( 1) - Biếnđổi (1) : f(x) = m
- Số ng pt(1) số gđ (C ) vẽ (d) y = m ( // ox )
- Dựa và(c ) ta biện luận
** Chú ý : - Nếu đổi biến số phải tìm TXĐ : nếu x = sint -1 x1.
X = ex > 0
BÀI TẬP : 1- Cho Hs : y =
2
2
2 1
x
x ( C )
a- Ks - vẽ ( C) b- Bluận s ngh pt :
2sin2x+2mcosx –m –2 =
HDĐS : b- Biến đổi vê pt theo cosx dặt t = cosx -1 t1.pt : f( t ) = m t 1/2
Dựa vào (c ) ta biện kuận vối -1 x1 2- Cho ( C ) y =f(x) (x+ )2( 2-x )
a- Kh- sát vẽ ( C )
b- Biện luận so pt : f x( ) m
3- Cho Hs : y =
2 3
2 2
x x
x
( C )
a- Ks - veõ ( C)
b- Bl soá ngh pt :x2+3x+2K x1= 4- Cho Hs : y =
2
2 1
x x
x
( C )
a-Ks - veõ ( C)
b-Bl pt : cos2x-(m+1)cosx +m +2 = ; x(0; ). 5- Cho Hs : y = 1
1 x x
x
( C )
a-Ks - veõ ( C)
b-Bl pt : cos2t-(m-1)sint –m = ; t ( ;
2 2
)
b-Định m pt : f(x)+m-3=0 có nghiện ph biệt c-Biện luận theo m số nghiệm pt :
cos4t -cos2t –m = 0
Hd : Đặt x= 2cost đk x Pt : x4- 2x2 = 2m-2 7-Cho Hs : y =f(x) = 4x3- 3x-1
a- KS- veõ ( C )
b- Tìm m để pt
x3 3x 0 Có nghiệm ph bieät
8- Cho -( C ) y = 3
2 x x
a-Ks - vẽ ( C)
b-Bl số ngh pt : f x( ) m
c-Vieát pttt ( C ) // đ thẳng : 5x+ y –2 = 9- Cho Hs : y =
2 ( 1) 1
x m m x m
x m
( C )
a- KS-HS ( C )m=1 b- Duøng ( C ) BLSngh pt :
Z4 - kZ3 + ( k + ) Z2 – kZ + = 0
HDĐS : Z =0 không ngh chia hai veá cho Z2
0
ta :
Z k Z k
Z Z
Đặt : X = Z + 1/Z X Z
Z
Pt : ;
x
k x
x
Dựa vào ( C ) Ta biện luận Số ngh pt 10-Cho Hs : y =
2
( ) 1
x mx m
C x
c- KS-HS ( C )m=1 d- Duøng ( C ) BLSngh pt :
Cos2t + (k-1)sint- k = Với t ( ;
2 2
).11-Cho Hs :
11-y = 2 1( )
x mx m C mx
KSHS m=1
blsng pt : : cos2x+2(1-m)cosx +3-2m = ; x
(3)VẤN ĐỀ : HAØM SỐ CẮT OX TẠI BA ĐIỂM TẠO THAØNH CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐNHÂN : I - HÀM SỐ BẬC :
** ĐỊNH LÍ VI-ET : x1 + x2+ x3 = b
a
X1.X2.X3 = d/a ( c ) y = f(x) = ax3 +bx2+cx + d ; a 0
P.PHÁP: Cách : - pt :f(x ) = ( 1) có nghiệm taïo CSC Khi : x1 + x = 2x2 vaø x1 + x2+ x3 = d
a
( ĐlíVIet) 3x2 = b
a
x2 =
3 b
a
- Thay x2 vào pt (1) ta tím m = ?.
- Thay m= vào (1) ta có dựoc nghiệm thì nhận , 1ngh loại
Cách : Hàm số phải có CĐ CT điemå uốn I thuộc Ox y' 0 .uốn= o ,=> m = ?.
**Chú ý : Nếu : x1 ; x2x ; x3 tạo thành Cấp số nhân Khi : x1x3 = 2x2 vaø X1.X2.X3 = d/a
3x23= d/a x2=d/3a ( giải tương tự hs bậc )
BÀI TẬP :
Tì m m để ( Cm ) cắt Ox điểm tạo thành csc : 1- ( Cm ) y = x3- 3x2 – 9x + m
Đ Số : m = 11
2- ( Cm ) y = x3+mx2- m Đsố : m = 3 6
2
3- ( Cm ) y = x3- 3mx2 +2m( m-4)x+ 9m2 - m HDĐS: Hppt X2= m thay vào pt f(x) = ta : m=0 ( Loại ) ; m=1( Nhận )
4- -Cho ( Cm ) y = x3-( m+1)x2 –9x
5-( Cm ) y = x3- 3mx2 + m3 Tìm m cho (cm) cắt Ox A,B, C AB = BC
Đáp số : m= ; m= 1
2
.
6-Cho ( Cm ) y = x3-( 3m+1)x2 +(5m+4)x-8 Tìm m ( Cm) cắt ox điểm tạo thành cấp số nhân Đsố : m =
7- -Cho ( Cm ) y = x3-( m+1)x2 -(m -1)x +2m-1 Tìm m ( Cm) cắt ox điểm tạo thành cấp số nhân
II – HÀM SỐ BẬC BỐN :
( c ) ) y = f(x) = ax4 +bx2 + d ; a 0 PT f(x) = coù ngh : x1 ; x2x ; x3 tạo CSC Khi: - Dặt X = x2 0 ; ax2 +bx + d = 0
Có hai nghiệm dương : X2= X1. -Đkiện:
<=>
1
0
0 ?;
0 2 9 1
10
?
b
X X
a c
P m X X
a
S X X
b X
a m c x
a
Bà tập:
Định m để ( Cm) cắt 0x điểm tạo thành cấp số cộng :
1- Cho ( Cm ) y = x4- 2( m+1)x2 + m+1 HD : f(x)=0
Đặt : X=x2 0 pt x2- 2( m+1)x + m+1= ÑK : m > -1/2 m 0
Hệpt x1, x
2 4
9 32 16 0 4;
9
m m m m
,
2-Cho ( Cm ) y = x4/2 + mx2 - m-1
HD: m<-1 hpt
2
9 50 50 0
25 7
( )
9
m m
m nhan
3-Cho ( Cm ) y = x4/2 + mx2 - m- 1/2 Ñk : m<-1/2; m 0
ÑS : m==-5 ; m=-5/9
4- Cho ( Cm ) y = x4 + mx2 - 2m-1
(4)VẤN ĐỀ :KHOẢNG CÁCH NGẮN NHẤT TRONG KS HAØM SỐ
KIẾN THỨC CƠ BẢN :
- Cần nhớ số công thức khoảng cách trong toạ độ( Oxy ) :
- Nhớ Bđt Cơ-si : BÀI TẬP :
1-Cho HS : ( C ) y= f(x) = 5
2
x x
x
a-KH-HS ( C )
b-Tìm hai nhánh ( C) hai điểm A,B cho AB ngắ
c- CMR: Tích khoảng cách từ điểm tên ( C ) đế hai tiệm cận số
HDĐS : b- Gọi A ,B có hồnh độ : xA=2-a , xB=2+b a,b >0
Ta coù : AB2 = ( x1- x2)2 + ( x – x2 +
1
1 1
)
2 2
x x = (a+b2+(a+b)2+
2
1 1 1
2 a b a b 1
a b
ab( 28ab 8 4ab 8 32 8( 1) AB =căn 8( 1) : a = b= 1
2 Ñ
c-M(x0;y0 )( C ) Ta co:ù d1 =
0 0
3 ;
2 1
2
x y
x d
d d
2- Cho HS : ( C ) y= f(x) = 1
1 x
a-KH-HS ( C )
b-Tìm ( C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tcận nhỏ
HDĐS : d1 kcách tcận đứng : x01 D2 kcách tcận xiên :
0
1 1 y
x
Ta có d1+.d22 ( d1+d2)min=2 X0= ; x0 =2 : M(0;1) ; M(-2;-1)
3-Cho HS : ( C ) y= f(x) = 1
1 x x
Tìm A,B lầ lượt
hai nhánh ( C ) cho AB Ngắn Viết pt đthẳng AB
HDÑS : y = 1+ 2/x-1
- Goïi A(1-a;1-2/a ) ; B ( 1+b;1+2/b) a,b >0 Ta coù AB2= (a+b ) 2+(2/a+2/b )2
2
2 ( ) (2 / 2 / )
2( )(2 / 2 / ) 16
min 4
2 / 2 /
a b a b
a b a b
a b AB
a b a b
a=b= ;
(1 2;1 2); (1 2;1 2)
A B
-Ptrình AB : y = x
4-Cho © y =f(x) = x2-1.Tìm toạ độ M thuộc ( C ) sao cho đoạn M ngắn
HD : Goïi Xm= a => ym= a2-1 Ta coù : OM2= x
m2+ ym2= a2+( a2-1)2 = a4-a2+1= ( a2--1/2)2+ ¾ OMmin = ¾ a2= ½
a = 1 ; ( 1 ; 1) 2
2 M 2
5 Cho HS : ( C ) y= f(x) = 2 1
1 x x
a-KH-HS ( C )
b-Tìm ( C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tcận nhỏ
HDÑS :
Tacoù : y = 2+ 1
1
x d1 kcách tcận đứng : x01
D2 kcách tcận xiên : 0
1 1 y
x
Ta coù d1+.d22 vaäy ( d1+d2)min=2 X0= ; x0 =-2 : M(0;1) ; M(-2;3) Cho HS : ( C ) y= f(x) = 2 1
1 x x
cmr : d y =-x +m cắt ( C ) A,B Tìm m để AB ngắn
HD : pthđộ có
2
12 0
2( 12); min , 2 6.
m
AB m AB m o AB
2 2 2
(5)b-Tìm M thuộc ( C) để kcách từ M đến tiệm cận nhỏ
HD : b- y= x+ + 1
1
x TCÑ : x=1 , TCX : y=x+3
Goïi : M ( a; a+4+ 1/a)
Tacoù : IM2= a2 + ( a+1/a)2= 2a2 + 1/a2+2
2 2
, IMmin = 2(1 2); 41
2 a
================================== VẤN ĐỀ : CỰC TRỊ CỦA HAØM SỐ I-ĐỊNH m ĐỂ HÀM SỐ CĨ CĐ ;CT : - Y’ = có nghiệm ph biệt 0 ?
' 0 a
m y
- y cực trị HSb3 : y = R (x) với :
y = H(x) y’ + R(x) ( đth qua Cđ, Ct ). - y cực trị HS B2/b1: y =
' '
0
( ) ( ) u x v x
BÀI TẬP : 1-Cho ( Cm ) :
y = x3- 3x2 +3( 2m-1)x+ a- KH-SHS ( C ) m=1 b- Tìm m để hàm số có CĐ CT c- Tính cực tiểu HS
HD: b- y’ = 3x2-6x +6x +6m-3
0 1
' 18 9 0
a
m
y m
d- y’ = 3x2-6x +6x +6m-3=0
x1=
1 2 2
; 1 2 2
1 m
x m
chia y cho y’ta coù : y = y’ ( 1/3x-1/3) + 4( m-1)x+2m
vậy : Y-Cực trị= 4(m-1)x +2m
y-cT =4(m-1)(1+ 2 ) 2 m m
2-Cho ( Cm ) y = 1/3x3+( m-2)x2 +(5m+4)x + m2+1 Tìm m Hs có CĐ,CT vaø x1 < -1<x2
HD: 1.f’(-1) = 3m +9<
m< -3
3-Cho ( Cm ) y = 1/3x3+( m2-m+2)x2 +(3n2+1)x +m-5 Tìm m HS đạt cực tiểu x0= -2
HD : Chỉ nhận m=3
4- Cho ( Cm ) y = 1/3x3-mx2 -x + m+1 Tìm để khcách CĐCT nhỏ Tacó F’(x) x2-2mx –1 có
=m2+1 > Goïi A( x1;y1)) ; B(x2; y2) chia y cho y’coù :
Y=
'
2
1( ). ( ) 2( 1) (2 1)
3 3
2( 1) (2 1)
3
ctri
x m f x m x m
y m x m
AB2= (x
2-x1)2 +( y2-y2)2 = ( 4m2+4)[1+4/9(m2+1)2] 4(1 +4/9)
2 13; min 13 0
3
AB AB m
5-Cho HS : ( Cm )
-y= f(x) = mx2 (2 m x2) (2m 1)
x m
- Tìm m HS có CĐ , CT HDÑS : f’(x) =
2 2 1
0
mx m x m
x m
m m
II- BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG CỦA CỰC TRỊ : -Định lí Vi-ET
-Các hệ thức đối xướng : Tổng , Tích X1, X2 BÀI TẬP :
1- Cho HS : ( Cm ) y= f(x) =
2 3
4
? : CD CT
x x m
x
m y y
HDÑS : : f’(x) =
2
2
'
1, 1 2
8 12
( )
4
0 3;
x x m
x m
m m
y x x y x y x
2
1 2 ( 2) 4
y y x x x x x x
m=
2- Cho HS : ( Cm ) y= f(x) =
2
2
2
? : CD CT 12
x x m
x
m y y
HDÑS : : f’(x) =
2
2
1 2
2 8
; 0
( )
4 3;
x x m
m m
x m
yctri x y x
1 4 12 ( 2) 4 9
9 / 2
y y x x x x x x
m
vaäy 0< m < 9/2 3- Cho HS : ( Cm )
y= f(x) = ( 1) 4 2
1
x m x m m
x
-Tìm m HS có CĐ , CT.và ( yCĐ.YCT) nhỏ HD:
2
'
2 2
2 3
( ) ; 2
( 1)
2 ( 1) ( 1)
x x m m
f x m m m
x
yctri x m y x m
Y y = 4xx -2(m+1) ( x + x ) + (m+1 )2
(6)4 Cho HS : ( Cm ) y= f(x) =
1
x mx m
x
CMR : HS ln có CĐ, CT k cách chúng không thay đổi ĐS d= 2
III – VỊ TRÍ CĐ ; CT TRONG MP (oxy ): Baøi : y= f(x) = 3 4 1
1
mx mx m m
x
-Tìm m HS có CĐ , CT.nằm hai phía với OX HDĐS : y’ =
2
2
2 5 1
( 1)
mx mx m
x
0 2 1/ 6; 0
' 6 m
m m
y m m
1 2
. 0; 2 3
4 0 0 4.
y y y mx m
m m m
Caùch : HS htỉ pt y = vo ngh
0
0
(1) 6 1#0 0 4
0 m
U m m
y vn
Baøi : y= f(x) =
( 1) 1
x m x m
x m
-Tìm m HS có CĐ , CT.nằm phía với OX
HD:
2 '
2
2
2
( )
1
3 3 2
x mx m
y
x m
m x
y y m m
m m
Cách 2: Hs có CĐ , CT y = có 2nghiệm phân biệt
2
2 1
( 1) 1 0
m
x m x m
Đ số :……
Bài : y= f(x) =
2
( 1) 4
mx m x m m
x m
-Tìm m HS có CĐ , CT.nằm phần tư thou II vaø thou IV
y’ =
2
2
2 3 ( )
( ) ( )
mx m x m g x
x m x m
ycđb g(x)=0có X1<o <X2 y=0 vô ngh
m.g(x) <0 vaø
2
0 0
0 1
0
5 1
5
m m
y
m m
IV –MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC CỦA BỘ :
ĐH Năm 2006:
1-Kh A : ( C ) y = 2x3-9x2+12x - 4 a-KH-HS ( C )
b-Xác định m để pt : x3 9x2 12x m 0
2-KH B : ( C)
2
1 2
x x
y x
a-KS-HS ( C ) b) Viết pttt Của ( C ) vgóc với tcxiên hs
HD: b- k=-1 : x0 =-2 2 3 3 2
2 y 2
3-KH C : ( C ) y = x3-3x +2
a-KS-HS ( C ) ,b- Đt ( D ) qua A(3;20) có hsg m Hãy xđ m (D ) cắt ( C ) điểm kh Đsố : m>15/4 m # 24
ĐH Năm 2005 :
1-Kh A : ( Cm ) y = mx +1/x a-KH-HS ( C )
b-Xác định m để HS có ctrịvà kh cách từ cực tiểu HS đền Tcxiên 1
2
HD:
2
2
2
( ; ); ( ; )
1
2
2 1
m m
CT m d m tcx
m m
m m
m m m
2-KH B : ( C)
( 1) 1
1
x m x m
y
x
a-KS-HS ( C )m=1 b) CMR: Với m ( Cm )Ln có CĐ CT kh cách hai điểmđó 20
HD: b- Cñ( -2;m-3) CT(0;m+1) D = 20
3-KH D : ( Cm ) 1 1
3 2 3
m
y x x
(7) ĐH Năm 2004:
1-KH A-2004 : ( C)
2
3 3
2( 2)
x x
y
x
a- KS-HS ( C )
b- Tìm m để y = m cắt © A,B cho : AB=1
HD: pt hđộ : x2+(2m-3) x +3-2m=0
Coù
2
1 2
0 3/ 2; 1/ 2
1 1 ( ) 4
1 5
2
m m
AB x x x x x x
m
2-KH B –2004 : : ( C ) 1 2 3
3
y x x x
a-KS-HS ( C )
b-Viết pttt ( C ) điểm uốn CMR pttt nầy cóHSG nhỏ
Chú ý : a>0: HSGóc NN, a<0 : HSG lớn
3-KH D-2005 : ( Cm )
3 3 9 1
y x mx x
a- KSHS (C )
b- Tìm m để điểm uốn thuộc đth y = x +1 HDĐS : I thuộc đt m=0 , m = 2
ĐH Năm 2003 :
1-KH A : ( C)
1
mx x m
y
x
a-KS-HS ( C )m= -1
b) Tìm m HS cắt trục hoành hai điểm ph biệt hai điểm có hồnh độ dương
HDĐS :b- pt: mx2+x+m =0 phải có hai nhgiệm dương phân biệt khác
2
#
1 1/
1
0,
m
m m
s p
m m
2-KH B –2003 : : ( C ) y x3 3x2 m
a-KS-HS ( C ) m=
b-Tìm m để ( Cm ) có hai hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ
HDĐS : - YCĐB xo # cho : y(x0) # - y(-x0) Thế X0 vào hai vế để co: pt có hai ngh
2
0
x mm
3-KH D-2005 : ( Cm )
2 2 4
2
x x
y x
a-KSHS (C )
b-Tìm m để đth:y =m x +2-2m cắt dồ thị hai điểm ph biệt
HDĐS : pt h độ : (m-1) ( x-2)2=4 hia ngh khác2
m-1>0 m>1
ĐH Năm 2002:
1-KH A –2002 : : ( C )
3 3 3(1 2)
yx mx m x m m
a-KS-HS ( C ) m =1
b- Tìm Kđể pt : x3 3x2 k3 0
Có ngh ph biệt
2-khB-B 2002
4 ( 9) 10
y mx m x a-KS-HS ( C ) m =1 b-Tìm m để HS có ctrị HDĐS: b-y’= 2x( 2mx2+m2-9 ) =0
2
0
(2)
2 9 0
(2) x
mx m
YCDB
Có 2ngh ph biệt khác o
2
#0
3
9 0 2
2 m
m
m m
x
m
CÁC ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC:
DỰ BỊ A-2005:
Cho HS :y x2 2mx 1 3m2 x m
a-KSHS ( C )
b-Tì m ( Cm) có hai cực trị nằm hai phía trục tung HD :
2
,
2
2 1
( )
x mx m
y
x m
Y,=0 có hai nghiệm trái daáu : P <
-1<m<1 DỰ BỊ 2- A-2005:
Cho Hs : 1
1
x x
y x
a-KSHS ( C )
b-mmVieát PTTT ( C ) qua M ( -1;0) HD : x=1 =>k=3/4
DỰ BỊ B -2005:
Cho ( C )
6
(8)a-KS-HS ( C )
b- Tìm m pt có ngh ph bieät :x4-6x2 -2
log m0
HD:
2
9
4 log 5 log
1
1
m m
m
DỰ BỊ B –2005
Cho HS ( C ) : 2 2
1
x x
y
x
a-KHHS ( C )
b-Gọi I Là giao điểm hai tcận CMR ttuyến qua I HD : hệ pt voâ ngh
DỰ BỊ D-2005:
Cho HS : y = - x3+ (2m + 1) x2-m -1 a-KSHS ( C )khi m=1
b-m m ( C ) tiếp xúc ( d ) y =2mx-m-1 ( Khoù ) HD : m = ; m = ½
DỰ BỊ D 2005 :
Cho HS :
2 3 3
1
x x
y x
c- KSHS ( C ) d- Tìm m để Pt :
2 3 3
1
x x
m x
Có4 gh.phbiệt
DỰ BỊ A-2004:
Cho ( C ) y x4 2m x2 1
;
a-KS-HS ( C ) m =1
b-Tìm m để HS có cực trị tạo thành tam giác vuông cân
HD: y’=
x=0 ;x=m Vậy HS có ctrị m#0
Gọi A(0;1) B ; C có hồnh m có tung độ B C : 1-m4.
=> AB ( m; m4);AC (m; m4)
Vì y hàm số chẵn nên AC=AB Vậy theo YCÑB
2
. 0; #0
0 1
AB AC m
m m m m
DỰ BỊ A-2004:
Cho HS : ( Cm ) y = x +1/x a-KH-HS ( C )
b-Viết pt tt ( C ) qua M (-1; ) HD : hpt ta có K=-15 K=-3
DỰ BỊ B –2004
Cho HS : 2
2
y x mx m x
b-Tìm m để HS đạt cực tiểu x=1
HD: y đạt ctiểu x = , ,,
(1) 0
1. (1) 0
y
m y
DỰ BỊ D –2004:
Cho HS: 4
1
x x
y x
a-KSHS ( C )
b- Vieát PTTT ( C ) vuông góc đth : x-3y+3 =0
DỰ BỊ A –2003:
( C)
2
2 4 3
2( 1)
x x
y
x
a-KS-HS ( C )
b-Tìm m để PT sau có ngh phân biệt 2x2 4x 2 m x1 0 HDĐS: a- HS hơng có ctrị
b-( C ) x>1 giữ nguyên -khi x<1 lấy đối xứng qua ox
DỰ BỊ B1 –2003:
( C)
( 1)( )
y x x mx m a-KS-HS ( C )khi m=4
b-Tìm m để ( C m ) cắt ox điểm phân biệt HD: pt
0 x mx m
Có ngh khác m<0 ;m>4 m# -1/2 DỰ BỊ B2 –2003:
( C) 2 1
1 x y
x
a-KS-HS ( C )
b-Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm thuộc ( C ) cho PTTT ( C ) M vuông góc IM HD : Ta có ktt KIm=-1 Mà Ktt = -1/(x0-1)2
=> KIM= 1/(x0-1)2
Vaäy : Ktt.KIM= - 1 (x0 -1 ) =
0
0
0 1
2 3
x y
x y
Vaäy : M(0;1) M(2;3)
DỰ BỊ D1 –2003:
( C) 5 6
3
x x m
y
x
a-KS-HS ( C )m=
b-Tìm m để hS đồng biến : ( 1;)
(9)ÑS : 4m4
DỰ BỊ D2 –2003:
( C ) y 2x3 3x2 1
a) KSHS ( C )
b) ( d ) qua M ( 0;1) có HSG K , tìm K ( d ) cắt ( C ) điểm phân biệt
DỰ BỊ –2002:
4
1
y x m x m ; a-KS-HS ( C ) m =8 b-Tìm m để HS cắt trục hồnh điểm phân biệt HD: pt t2-mx + m –1 = Có hai ngh dương
2
( 2) 0
1 0
# 2 1 0
m
m S m
m P m
DỰ BỊ –2002:
( Cm)
2
x x m
y x
a-KS-HS ( C ) m=1
b-Xác định m HS nghịch biến [-1;0] c-Tìm a pt sau có ngh :
2
1 1
9 t (a 2)3 t 2a 1 0
HD:
2 ,
2
4 4
)
( 2)
x x m
b y
x
Hs nghbieán [-1;0] : y,>0vx
2
1
( ) 4 [ 1; 0]
1 ( 1) 0; (0)
g x x x m x
x x g g
m
c)
2
1
2
2 1
3 :
2
:1 1 1 2
[3;9]
64 4
7
t X X
X pt a
X
do t t
X
YCdB a
DỰ BỊ –2002:
( C ) 1 2 2 1
3 3
y x mx x m
a-KS-HS ( C ) m=1/2
b-Vieát pttt ( C ) ssong đth : y = 4x +2 Hd: pttt : ( d1) y=4x-26/3 ; ( d2) y=4x+73/6
DỰ BỊ –2002:
( C) y (x m)3 3x
a-KS-HS ( C )khi m=1
b- Xác định m HS có ctiểu x=0 HD: y’= 3(x-m)2-3 = 3[(x-m)2-1] Ycđb y’(0) = 3(m2-1)=0=> m1 Thử lại thoả
DỰ BỊ –2002:
( Cm)
1
x mx
y
x
a- KSHS( C ) m=0
b-Tìm m để HS (Cm) có Cđ,CT.và Kcách chúng 10
HD:
b-2 '
2
2
(1 )
x x m
y
m
ÑS : m> -1
Gọi : M(x1;y1) , N(x2;y2) y ctrị= - ( 2x +m) => MN =
2
5( ) 5( 4
5(4 ) 100 4
x x m
m m
( thoả)
DỰ BỊ –2002:
Cho ( C ) 1 2 3
3
y x x x
a- KH-S HS ( C )
b-Tính ditch hình phẳng ( C ) Ox ĐS : S= 9/4 ( Đvdt )
DỰ BỊ –2002:
( Cm) 1
1
x mx
y
x
a- KSHS( C ) m=0
a- Ks hs ( C ) m=1
b- Tìm trê ( C ) Các điểm M có tđộ nguyên c- Xác định m để đth y=m cắt ( Cm ) A B
sao cho OA vng góc OB HDĐS: b- (0;1) ; (2;5) c- pthđộ : x2=1-m pt có ngh
m<1
A(xA;yA) ; B( xB;yb):với y = m
Với : 2
2
. . 0
. 1;
OA OB x x y y
x x m y y m
Vaäy : m2+m –1=0
1 5
2
m (nhaän)
ĐỀ THI CAO ĐẲNG 1-( Hà Nam 05- Đề 17)
Cho hs : ( C ) y x3 3x 2 a-KS-( C )
(10)x3- 3x+2 +
log m0
2 ( Hà Nam 05- Đề 18) Cho hs : ( C ) 1 1
1 y x
x
a-KS-( C )
b- Tiếp tuyến ( C ) cắt hai tiệm cận A B I giao điểm hai tcận CMR: ditch tam giác IAB tiếp tuyến thay đổi
3- (Hà Nam 05- Đề 19) Cho hs : ( C )
2
2 2
x x
y x
a-KS-( C )
b-Tìm M ( C ) cho tiếp tuyến M cắt trục toạ độ A B tạo tam giác vuông cân OAB 4- ( Hà Nam 05- Đề 20 )
Cho hs : ( C ) 1
1
x x
y x
a-KS-( C )
b-Tìm m đthẳng y =mx-2m+2 cắt đồ thị ( C ) hai điểm thuộc hai nhánh khác ( C )
5- ( đề 23 _
Cho ( Cm ) y= x3- (m+1)x +1 a- KSHS m=1
b- CMR : Khi m# ( Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt
6- ( Đề 26 )
Cho HS ( C ) y = 2/3x3 - mx2 +1 a- KS m=1
b- Tim m đồ thị HS tiếp xúc trục hoành 7- ( Đề 28 )
Cho HS ( C ) y = x3 - mx2 +x +1 a-KS m=2
b- Tìm m đồ thị HS nhận điểm có hồnh độ 1làm điểm uốn
8- ( Đề 29 )
Cho hs : ( C ) 2 4
1 x y
x
a-KS-( C )
b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A;B với m Xác định m để AB ngắn
9- Cho HS ( C ) y = x3 - 3x2 +2 a-KS-Hs
b-Tìm m pt có ngh : x3 - 3x2 +2= log 2m
a- KS-HS
b- (d) qua A(2;1) có hsg m Tìm m để (d) cắt © điểm phbiệt
11- Cho HS
( C ) y = x3 - mx2 +( m2+2m-3) x +4 a) Tìm m HS Có ctrò hai oy b) KSHS m=
12- Cho hs : ( C )
2 1
1
x x
y x
a-KS-( C )
b- (d) qua A(3;1) có hsg m Tìm m để (d) cắt © điểm phbiệt
13- Cho hs : ( C ) 1
1
x x
y x
a-KSHS
b- Viết pttt ( C ) Biết tt nầy vnggóc đth qua hai cực trị ( C )
14- Cho hs : ( C ) y x 1 x
a-KSHS
b-CMR : ( C ) có tâm đối xứng c- Viết pttt vng góc t c xiên 15- Cho hs : ( C ) 2
1 x y
x
a-KSHS