chuyen muc cong suat

Giáo viên cần phân tích và lưu ý cho các em: hiệu suất H= 80% là hiệu suất của dòng điện, đó là hiệu suất chuyển hóa từ điện năng thành nhiệt năng, trong phần chuyển hóa thành nhiệt nă[r]

(1)

b-

Các dạng

bµi tập:

Dạng 1: Các toán bản

Bài tập 1:

Trên bóng đèn dây tóc có ghi 220V – 100W

a) Tính điện sử dụng 30 ngày thắp sáng bình thờng bóng đèn ngày

b) Mắc nối tiếp hai bóng đèn loại vào hiệu điện 220V Tính cơng suất đoạn mạch nối tiếp tính cơng suất bóng đèn

c) Mắc nối tiếp bóng đèn với bóng đèn dây tóc khác có ghi 220V- 75W vào hiệu điện 220V Hỏi bóng đèn bị hỏng khơng? Nếu khơng tính công suất đoạn mạch công suất đèn

Cho điện trở bóng đèn trờng hợp b c có gí trị nh chúng sáng bình thờng

Tãm t¾t:

Đ1: 220V – 100W a) Vì đèn sáng bình thờng nên cơng suất đèn

P

Điện mà bóng đèn sử dụng 30

a) t = 4h.30 A=

P.

b) Đ1 nt Đ1 Điện trở đèn:

U = 220 V R1 =

100

220

1



P

U

= 484 (



)

P1= ? Khi mắc hai đèn nối tiếp vào hiệu điện 220V cơng

suất đoạn mạch c) Đ1nt Đ2: 220V- 75W

P

W

R

U

50 484 484

2202

  

P

W

2 50

'

 

c) Điện trở bóng đèn 220V – 75W là: R2 =

2

P

2

U

= 645,3

75 2202

Khi mắc hai đèn vào hiệu điện 220 V cờng độ dịng điện chạy qua hai đèn là:

I1 = I2 = R R A

U

195 , , 645 484

220

1

 

=> Hiệu điện đặt lên đèn là: U1 = I.R1= 0,195 484 = 94,4V

U2 = I.R2 = 0,195.645,3 = 125,8 V

Vậy hiệu điện nhỏ hiệu điện định mức đèn nên đèn không bị hỏng

Công suất đoạn mach đó:

P

’

Công suất đèn:

P

1

P

2

(2)

Bài tập 2: Trên bóng dèn dây tóc có ghi 220V- 100W bóng đèn dây tóc khác có ghi 220V – 40W

a) So sánh điện trở hai bóng đèn chúng sáng bình thờng

b) Mắc nối tiếp hai bóng đèn vào hiệu điện 220V đèn sáng hơn? Vì sao? Tính điện mà mạch sử dụng Cho điện trở bóng đèn có giá trị nh chúng sáng bình thờng

c) Mắc song song hai đèn vào hiệu điện 220V đèn sáng hơn? Vì sao? Tính điện mà mạch sử dụng gi

Tóm tắt: Giải:

1: 220V – 100W Điện trở đèn sáng bình thờng:

§2: 220V- 40W R1=  484 100

2202

1

P

U

R2=  1210 40

2202

2

P

U

a) So sánh R1 R2 => 2,5



R R

b) Đ1 nt Đ2 b) Khi mắc nối tiếp hai đèn vào hiệu điện 220V

U = 220V cờng độ dịng in chy qua hai ốn l :

Đèn sáng hơn? I = A

R R

U

1298 , 1210 484

220

1

 

A=? t = 1h Công suất đèn:

c) §1//§2

P

1

U = 220V

P

2

2= 0,12982.1210 = 20,4W

Đèn sáng hơn? Vậy mắc hai bóng đèn nối tiếp vào hiệu điện 220V bóng đèn Đ2: 220V – 40W sáng

A’ = ?

t = 1h Điện mà đoạn mạch sử dông giê: A= U.I.t = 220 0,1298.3600 = 102801J

c) Khi mắc song song hai đèn vào hiệu điện 220V đèn đạt đợc công suất công suất địmh mức, nên bóng đèn 220V- 100W sáng

Bài tập 3: Trên bàn có ghi 110V- 550W bóng đèn dây tóc có ghi 110V- 40W

a) Tính điện trở bàn bóng đèn chúng hoạt động bình thờng

b) Có thể mắc nối tiếp bàn bóng đèn vào hiệu điện 220V đợc khơng? Vì sao? Cho điện trở bàn bóng đèn có giá trị nh tính câu a c) Có thể mắc nối tiếp hai dụng cụ điện vào hiệu điện lớn để chúng khơng bị hỏng? Tính cơng suất dụng cụ

Tãm t¾t: Giải :

Bl: 110V- 550W a) Điện trở bàn : Đ: 110V- 40W Rbl= 22

550 1102

bl

U

P

(3)

R®= ? R® =  302,5 40

1102

d

U

P

b) Có thể mắc nối tiếp BL b) Khi mắc nối tiếp bàn đèn vào hiệu điện

đốn vào U= 220V khơng ? 220V cờng độ dịng điện chạy qua chúng là: c)Bl nt Đ I = A

R R

U

d bl

678 , , 302 22

220

 

Umax =? Hiệu điện đặt vào bàn đèn là:

P

bl

P

Nh hiệu điện đặt vào hai đầu đèn lớn hiệu điện định mức nó, nên đèn có thể bị hỏng Do khơng thể mắc nối tiếp hai dụng cụ điện vào hiệu điện 220V

c) Cờng độ dòng điện định mức bàn đèn là: Idm1= A

U

dm 5

110 550

 

P

I®m2 = A U

dm 0,346

110 40

2

 

P

Khi mắc chúng nối tiếp cờng độ dịng điện qua chúng phải lớn Umax= 0,346A, lớn bóng đèn có

thĨ bÞ háng

VËy mắc nối tiếp hai dụng cụ vào hiệu điện lớn là: Umax = Imax.(Rbl+ Rd) =

= 0,346.(22+ 302,5) = 118V Công suất bàn đó:

P

Công suất đèn đó:

P

Trên tốn tính cơng suất điện sử dụng, để làm tập học sinh cần nắm vững sửdụng thành thạo cơng thức tính cơng suất P= U.I, P= I2.R, P=

R U2

, Công thức tính điện tiêu thụ:A= U.I.t, A = I2.R.t,

A =t

R U2

Mặt khác học sinh cần nắm vững kiến thức đoạn mạch nối tiếp ,đoạn mạch song song.Cần lu ý học sinh dụng cụ tiêu thụ điện đạt đợc công suất cơng suất định mức đợc làm việc hiệu điện hiệu điện định mức.Chỉ nên mắc dụng cụ điện nối tiếp chúng có cờng độ dịng điện định mức

Đối với dạng tập nh câu c tập 3, học sinh thờng dễ bị nhầm tính: Umax1= 5.22= 110V, Umax2=

110 40

302,5= 110V

=> Umax = Umax1+ Umax2 = 110 + 110 = 220V (nh vËy lµ sai)

Vậy nên hớng dẫn học sinh làm loại toán cần lu ý cho em. Dạng 2: Bài toán : Mạch điện cần mắc thêm điện trở phụ

(4)

a) Cần phải mắc điện trở R với đèn để đèn sáng bình thờng? Tính giá trị điện trở R

b) T×m hiệu suất mạch điện

Tóm tắt : Gi¶i :

a) Do hiệu điện định mức đèn nhỏ hiệu điện Đ : 120 V- 60W mạng điện, ta phải mắc điện trở nối tiếp vào đèn Khi đèn U = 220V sáng bình thờng, dịng điện qua mạch dòng điện định mức đèn:

a) R = ? Để đèn sáng bình I = Idm= A

Udm

dm 0,5

120 60

 

P

thêng? §iƯn trở toàn mạch lúc : b) H =? Rt® = 0,5 440

220

I U

Víi Rd =  240 60

1202

dm dm U

P

Từ đó: R = Rtd – Rđ = 440 – 240 = 200

b) Cơng suất có ích công suất tiêu thụ đèn:

P

Công suất toàn phần công suất mạch điện: P = U.I = 220.0,5 = 110W

HiƯu st cđa mạch điện:

H= .100% 54,5%

110 60 % 100

 

P

1

P

Bài tập 5: Một ngời có bóng đèn 120V – 60W bóng đèn 120V –

40W Để mắc chúng vào mạng điện 240 V, cho chúng sáng bình thờng, ngời phải dùng thêm điện trở R Hỏi R phải bao nhiêu, phải mắc chúng nh nào?

Tãm t¾t: Gi¶i:

Đ1:120V – 60W Cờng độ dịng điện định mức bóng đèn :

§2 : 120V – 40W I®m1= A U 120 0,5

60

1

1  

P

U = 240V

Phải mắc thêm R Iđm2= A

U

1 120

40

2

2  

P

R = ? Điện trở đèn :

R1=  240

, 120

1 I U

R2 =    360

1 120

2 I U

Nếu mắc nối tiếp hai bóng vào mạng điện 240V cờng độ dòng điện qua chúng là:

(5)

I= A R

R U

5 360 240

240

1

   

Ta thÊy I = A

5

< Iđm1 = 0,5A, nên đèn 60W sáng yếu

møc b×nh thêng I = A

5

> I®m2 =

3

A, nên đèn 40W sáng mạnh mức bình

thêng

Để hai đèn sáng bình thờng phải tăng cờng độ dòng điện qua đèn 60W, đồng thời giảm cờng độ dòng điện qua đèn 40W Vậy cần mắc song song với đèn 40W điện trở R cho điện trở tơng điện trở đèn 60W, tức cho:

240 360

1

 

R

=>

360 240

1

 

R

=> R= 720 

Vậy phải mắc đèn 40W song song với điện trở R= 720 mắc

nối tiếp cụm với đèn 60W hai đèn sáng bình thờng

Bài tập 6: Một bóng đèn có công suất định mức 20W, đợc thắp sáng nguồn có hiệu điện 24V Để đèn sáng bình thờng, ngời ta phải mắc nối tiếp cho điện trở R = 4 Tính hiệu điện định mức cờng độ định mức

đèn, hiu sut ca ngun

Tóm tắt: Giải:

P

U= 24V => C«ng suÊt tiêu thụ mạch : R=

P

Công suất tổng công suất tiêu hao điện trở cơng suất đèn

U® =?

I®=? Ta cã:

P

H=? => 24I = I2R + 20

=> 24I = 4I2 + 20

=> I2 – 6I +5 = 0

Giải phơng trình ta đợc nghiệm dơng: I1 = 1A; I2 = 5A

+) Nghiệm I2= 5A công suất tiêu hao điện trë lµ:

P

đèn, không phù hợp với thực tế, nghiệm I2 = 5A bị loại

+) Nghiệm I1 = 1A công suất tiêu hao điện trở là:

P

Khi hiệu nguồn điện là:

H =

.

100

%

83

,

3

%

6

5

%

100

.

1

.

24

20

%

100

.

24

20

%

100

.



I

P

d

(6)

loại toán giáo viên cần lu ý học sinh cách mắc phải phù hợp với thực tế để lựa chọn nghiệm cho toán

Dạng 3: Dạng tập : Xác định điện trở vật dẫn biết công suất tiêu

thô

Bài tập 7: Giữa hai điểm đoạn mạch điện có điện trở R1 R2 mắc song

song, råi nèi tiÕp víi mét ®iƯn trë RA = 6.Điện trở R1 nhỏ R2 có giá trị

R1= Biết công suất tiêu thụ R2 12W, hÃy tính R2, biết hiệu điện hai

đầu đoạn mạch U= 30V

Tóm tắt Giải :

(R1// R2)nt RA Điện trở tơng đơng R1 R2 là:

R1 < R2 R12=

2 2

1

6

R R R

  

R1= 6 Điện trở tơng đơng đoạn mạch:

RA = 6 R = R12+ RA = R RA R

 

2

6

P

U=30V I =

) ( , 36 12

) ( 30 6

6 30

2 2

2

2 

       

R R R

R R

U

R2 =? Cờng độ dòng điện qua R2:

I2=I

3 15

6

) ( ,

2 2

2

1

   

 

 R R R

R R

Công suất tiêu thụ R2:

P

3 15 

R

Theo gi¶ thiÕt,

P

R2( 3)

15 

R = 12

R2 15.5 = 4.(R2+3)2

=> 4R22 – 51R2 + 36 =

= 512- 4.4.36 = 2025 = 452

Phơng trình bậc có nghiệm dơng: R2 =  12

8 45 51

R2’ =   

75 ,

45 51

V× R2> R1= 6 nªn ta chØ lÊy nghiƯm R2 =12

Bài tập 8: Có điện trở R1= R2 = 6mắc chúng nối tiếp nhau, với

am pe kế vào nguồn điện có hiệu điện U không đổi Nếu chúng mắc nối tiếp tổng cơng suất nhiệt tỏa hai dây 12,96W Nếu chúng mắc song song tổng cơng suất 32W Tính điện trở am pe kế hiệu điện U

Tãm t¾t: Giải:

R1= ; Khi hai điện trở R1 R2 mắc nối tiếp điện trở

t¬ng

R2 = 6 đơng đoạn mạch:

(7)

P

(R1= 3// R2 = 6) nt RA đoạn mạch:

P

6

2

1  

   

R RA RA RA

R R R

C«ng st táa nhiƯt hai dây trờng hợp: RA=?

P

2 ) (RA 

U

= 12,96 (1)

U=?

P

2

) (RA 

U

= 32 (2) Tõ (1) => U2 = 1,44(R

A+ 9)2 (1)’

Tõ (2) => U2 = 16(R

A+2)2 (2)’

Tõ (1)’ vµ(2)’ ta cã:

1,44(RA+ 9)2 = 16(RA+2)2

=> 0,09(RA +9)2 = (RA + 2)2

=> 0,09RA2 + 1.62RA + 7,29 = RA2 + 4RA +4

=> 0,91RA2 + 2,38RA – 3,29 =

=> 91RA2 + 238RA – 329 =

’ = 1192 – 91.329 = 44100

'

 = 210 => RA =   1

91 210 119

;

RA =   3,6

91 210 119

(lo¹i) => RA= 1 vµ U= 12V

Bài tập 9:Trên đoạn mạch, hiệu điện không đổi U, có ampe kế, điện trở r biến trở, mắc nối tiếp.Khi điều chỉnh biến trở để cờng độ dịng điện I1= 4A cơng suất tiêu thụ biến trở 40W, cờng độ dòng điện I2 = 3A

thì cơng suất tiêu thụ 31,5W Tính cơng suất tiêu thụ, cờng độ dòng điện I3

= 2A

Tóm tắt: Giải:

r nt BT Điện trë cña biÕn trë I1 = 4A, I2= 3A lần lợt là:

I1 = 4A Rb1= 2,5

4 40

2

1

I Pb

P

3 , 31

2 2

2

I Pb

I2= A Ta cã: U = (Rb1+ r)I1= (Rb2+ r)I2

Pb2= 31,5W

I3= 2A => (2,5 + r ) 4= (3,5 + r )3

=> r = 0,5 vµ U= (3,5 + 0,5)3= 12V

Pb3 = ? Khi I3 = 2A

Th× ( Rb3 + 0,5) = 12

=> Rb3 = 5,5 

Cơng suất tiêu thụ biến trở đó: Pb3 = I32.Rb3 = 22.5,5 = 22W

- Để làm đợc tập 7;8;9 học sinh phải nắm vững vận dụng thành thạo công thức công suất mà cần vận dụng tốt công thức đoạn mạch nối tiếp, song song Học sinh cần đọc kĩ hiểu rõ đề, tìm mối liên hệ đại lợng , xây dựng nên phơng trình biểu diễn mối quan hệ đó, sử dụng kĩ tốn học để giải tìm đại lợng cần tìm

(8)

a) Có thể mắc chúng thành dãy song song, dãy gồm bóng mắc nối tiếp đợc không?

b)Nếu thắp sáng mà bóng bị đứt tóc, bóng khác ảnh hởng nào?( Độ sáng tăng hay giảm?)

c) Giả sử rằng, dòng điện qua đèn lớn dịng điện định mức 20% dèn hỏng(tức bị đứt tóc) hai cách mắc trên, cách an tồn hơn, bóng bị hỏng?

Gi¶i:

a) Vì bóng có cơng suất nhau, nên mắc chúng nối tiếp đợc Tổng hiệu điện định mức hai đèn dãy

U= U1+ U2= 6+ = 12V hiệu điện UAB nên đèn sáng

b×nh thêng

Hiệu điện UAB đợc giữ khơng đổi nên mắc bóng đèn

thµnh d·y song song, dÃy gồm bóng nối tiếp

b) Nếu mắc đèn thành dãy song song, bóng dãy đứt tóc, bóng mắc nối tiếp với khơng sáng cịn bóng khác khơng bị ảnh hớng

Nếu mắc đèn thành cụm nối tiếp, cụm gồm bóng song song, đèn đứt dây tóc cơng suất tiêu thụ cụm thay đổi, đèn lại bị ảnh hởng

ThËt vËy:

Cờng độ dòng điện định mức đèn:

I® = A Ud

d 0,5

6

 

P

Điện trở đèn: Rđ =  12

5 ,

6 d

d I U

Ở cụm cịn đủ bóng, điện trở cụm là: R1 =  4

3 12

d R

cụm bóng , điện trở cơm nµy lµ: R2 =  6

2 12

d R

Khi điện trở toàn phần mạch điện là: R’ = R1 + R2 = + = 10 

Nên cờng độ dòng điện mạch là: I’= A

R U

2 , 10 12 '  

cụm bóng, dịng điện qua bóng có cờng độ:

I®’= I 0,3A

3 ,

'

 

I®’ = 0,3A < I® = 0,5A nên bóng cụm bị tối

cụm bóng, dịng điện qua bóng có cờng độ: Iđ’’= I 0,6A

2 ,

'

 

Iđ = 0,6A > Iđ = 0,5A nên bóng cụm sáng mức

b×nh thêng

c) Với đèn cịn lại cụm bóng bị đứt dây tóc, độ tăng cờng độ dịng điện là: Iđ = I’’đ - Iđ = 0,6 – 0,5 = 0,1A

Ta thÊy: I® = Id

5

(9)

Hai đèn có nguy bị đứt tóc theo Và sau hai đèn cháy tóc, đèn tắt

Vậy : Cách mắc thành cụm nối tiếp không an toàn, bóng bị hỏng.

Còn cách mắc thành dÃy hoàn toàn an toàn, bóng hỏng không làm hỏng thêm bóng nào.

Đối với tập 10 học sinh cần nắm vững điều kiện để bóng đèn sáng bình th-ịng:

I = Iđm.Mặt khác học sinh cần nắm vững điều kiện : bóng mắc nối tiếp phải

cã c«ng suÊt b»ng

Đối với câu b học sinh dễ bị nhầm chỗ: Sau bóng cụm bị đứt tóc hiệu điện cụm V, nên cờng độ dòng điện qua

bóng khơng thay đổi( Iđ = A

R U d

d 0,5 12

6



 ) nên đèn sáng bình thờng (nh

là sai), nên hớng dẫn học sinh giải loại tập cần lu ý điều i vi hc sinh

Dạng 4: Bài toán nh mức:

Bài tập 11: Dùng nguồn điện có hiệu điện

không đổi Uo= 32 V để thắp sáng bình thường

một bóng đèn loại ( 2,5V –

1,25W).Dây nối bóng có điện trở khơng đáng kể Dây nối từ bóng đến nguồn có điện trở R = 1

a) Tìm cơng suất tối đa mà bóng

tiêu thụ?

b) Tìm cách ghép bóng để chúng sáng bình

thường?

Giải: a) Ta có

P

=> Cơng suất bóng:

P

= -



I



Dùng cách tìm cực trị tam thức bậc ẩn số I ta có:

P

b) Có cách đặt phương trình xuất phát cho giải: đặt phương trình dịng, phương trình phương trình cơng suất

+) Cách 1:

M N

R P

A

U n

(10)

Điện trở đèn: Rđ =

P

2

U

= 5

25 , 2

Giả sử bóng ghép thành m dãy song song, dãy có n bóng Điện trở đoạn mạch AM là:

RAM = m

n

5

Cường độ dịng điện mạch là: I = m.Iđ = 0,5m

Ta có:

m m

n R

R U I

AM

o 0,5

5

32

   



2 = 0,5m + 2,5n

 64 = m+ 5n (1)

Với m, n nguyên dương

Giải phương trình (1) ta có 12 nghiệm sau:

n 10 11 12

m 59 54 49 44 39 34 29 24 19 14

Như ta có 12 cách mắc:

Mắc thành 59 dãy dãy có bóng Mắc thành 54 dãy dãy có bóng Mắc thành 49 dãy dãy có bóng Mắc thành 39 dãy dãy có bóng Mắc thành 34 dãy dãy có bóng Mắc thành 29 dãy dãy có bóng Mắc thành 24 dãy dãy có bóng Mắc thành 19 dãy dãy có bóng Mắc thành 14 dãy dãy có 10 bóng Mắc thành dãy dãy có 11 bóng Mắc thành dãy dãy có 12 bóng +) Cách 2: Nếu ta đặt phương trình thế: Uo= UAM+ I.R

Ta có: UAM = 2,5n

I.R = 0,5m.1 = 0,5m Ta phương trình (1) biết:

64 = m+ 5n (1)

+) Cách 3: Đặt phương trình theo cơng suất:

Cơng suất tồn mạch= cơng suất hao phí+ cơng suất bóng( gồm m dãy song song dãy gồm n chiếc)

Ta có:

32.0,5m = 1.( 0,5m)2+ 2,5m.n

=> 16m + 0,25 m2 + 2,5 m.n

(11)

64 = m+ 5n

Bài tập 12:

Trong hình vẽ bên, U0 =15 V, điện

trở dây nối Rđ = 3

5

, bóng loại( 2,5 V – 1,25 W)

a) Công suất lớn mà nguồn hiệu điện cung cấp cho bóng bao nhiêu?

b) Nếu 15 bóng ghép để chúng sáng bình thường?

Nếu chưa biết số bóng phải dùng bóng ghép để chúng sáng bình thường có hiệu suất cao nhất?

Giải:

a) Cơng suất tồn mạch= cơng suất hao phí dây nối Rd + cơng suất bóng

=> Cơng suất bóng = cơng suất tồn mạch – cơng suất hao phí dây nối Rd

P

3

I

= - ) 33,75 10

45 (

5

 

I

=> P

      

3

152

=

20

675= 33,75 W

Vậy công suất lớn mà nguồn hiệu điện cung cấp cho bóng 33,75 W

b)Giả sử bóng mắc thành m dãy song song, dãy gồm n bóng mắc nối tiếp

Khi bóng sáng bình thường I= 0,5m UAB = 2,5n

Uo = UAB + I Rđ

=> 15 = 2,5n + 0,5m.35 Thay m =

n

15

, ta được:

15 = 2,5 n + 373n,5 với n số nguyên dương ước 15 => n= 15; n =

M N

R P

A

U n

(12)

Vậy có cách ghép;

n = 5,m = 3=> có dãy song song, dãy gồm bóng đèn mắc nối tiếp

n = 1,m = 15=> 15 bóng mắc song song

a) Nếu chưa biết số bóng ta phải tìm hai ẩn m n xuất phát từ phương trình

15 = 2,5n + 0,5m.35 = 2,5n + 2,5m, với m,n nguyên dương Kết có nghiệm:

n

m 15 12

=> Có cách mắc:

n = 1, m = 15 => 15 bóng mắc song song

n = 2, m = 12 => có 12 dãy song song, dãy gồm bóng đèn mắc nối tiếp

n = 3, m = => có dãy song song, dãy gồm bóng đèn mắc nối tiếp

n = 4, m = => có 6dãy song song, dãy gồm bóng đèn mắc nối tiếp

n = 5, m = 63 => có dãy song song, dãy gồm bóng đèn mắc nối tiếp

Nghiệm có hiệu suất cao : H =

P Pbobong =

6 15

5 ,

n n

U U I U

I U

o o

 



Dó nghiệm có n lớn

Nghiệm tốn : Dùng 15 bóng ghép thành dãy song song, dãy có bóng nối tiếp

Bài tập13:

Tìm loại bóng, số bóng cách ghép để bóng sáng bình thường

Người ta dùng nguồn điện có hiệu điện khơng đổi Uo = 12 V để thắp

sáng bóng đèn có hiệu điện định mức Uđ = 6V có cơng suất chọn

trong khoảng từ 1,5W đến W Dây nối có điện trở Rd =  Biết dùng

một loại bóng có cơng suất xác định Hỏi phải dùng loại nào, bóng ghép để chúng sáng bình thường( ý bóng phải ghép đối xứng, ta xét bóng gồm m dãy song song, dãy có n bóng nối tiếp) Giải:

M N

R P

A

U n

(13)

Ta thấy Rd = 2 nên UAB< 12V cách ghép song

song bóng tức n=1

Cường độ dịng điện qua bóng: I = A

R U U

d

AB 3

 

Cơng suất bóng

P

m

Hay: 6 m12

Vậy tốn có nghiệm sau:

Số bóng m = 10 11 12

Loại bóng có P = 3W

7 18

W

2,25W 2W 1,8W

11 18

W

1,5W Cách ghép Ghép song song

Khi hướng dẫn học sinh giải loại toán giáo viên cần lưu ý cho học sinh:

P

Sau thiết lập phương trình theo ẩn m ( số dãy) n ( số bóng dãy), đặt điều kiện cho m, n Giải phương tringf ta tìm số cách mắc số bóng tương ứng

Nếu đề u cầu tìm cơng suất cực đại bóng, ta phải thiết lập cơng thức tính công suất ( thường tam thức bậc hai) áp dụng phương pháp tìm cực trị tam thức bậc hai để tìm giá trị lớn

Dạng 4:Dạng tập đun nớc điện

Bi 14: Một ấm đun nớc điện có hai nung Nếu dùng riêng dây thứ thời gian để đun sôi nớc t1, dùng riêng dây thứ hai, thời gian đun

lµ t2 Hái dùng hai dây mắc nối tiếp, hai dây mắc song song thời

gian đun sôi nớc bao nhiêu? áp dụng số: t1 = 20ph; t2 = 30ph

Gi¶i:

Nhiệt lợng Q tỏa dây thêi gian t lµ: Q = I2R t = t

R U2

=>

R t U

Q



2

=> R =

Q t U2

Gọi R1; R2 điện trở hai d©y nung

Gọi t thời gian đun sôi nớc hai dây mắc nối tiếp Với Q U khơng đổi, ta có:

1 R

t U

Q

 =

2 R

t

=> R1 =

(14)

R2 =

Q t U

2

Khi hai dây mắc nối tiếp, điện trở tơng đơng đoạn mạch là: R = R1 + R2

=> Q t U2 = Q t U2 +

Q t U2

=> t = t1+ t2

VËy : Khi hai d©y nung mắc nối tiếp thời gian đun sôi nớc tổng thời gian cần dùng cho dây riªng rÏ

Với t1= 20ph; t2 = 30ph, ta đợc:

t = 20 + 30 = 50

Với hai dây mắc nối tiếp, thời gian đun nóng nớc 50 phút b) Khi hai dây mắc song song, điện trở tơng đơng đoạn mạch: R’ = 2 R R R R 

Gọi t thời gian đun sôi nớc trờng hợp Vì thời gian đun tỉ lệ với điện trở bếp nên ta có: Q t t U Q t U t U Q t U Q t U Q Q t U t U Q t U ) ( 2 2 2 2 2 2 '     ) ( 2 2 2 ' t t U Q Q t U t U Q t U   t’ = 2 t t t t 

Với t1 =20ph; t2 = 30 ph, ta đợc:

t’ = 12 30 20 30 20  

Vậy, với hai dây mắc song song, thời gian đun nóng nớc 12phút

Bi tập 15: Dùng bếp điện để đun nớc Nếu nối bếp với U1 = 120 V thời gian

n-ớc sôi t1=10phút Nếu nối bếp với U2 = 80V thời gian nớc sôi t2 =20phút

Hỏi nối bếp với U3= 60V nớc sôi sau thêi gian t3 bao l©u? Cho nhiƯt hao phÝ

tØ lƯ víi thêi gian ®un níc

Tãm tắt:

U1= 120V Bài giải :

t1 = 10ph Gọi Q nhiệt lợng cần để đun sôi nớc, k hệ số tỉ lệ hao

phÝ

U2=80V nhiƯt øng víi trêng hỵp, ta cã:

t2 = 20ph Q =

R t U 1

1 - kt

1 (1)

U3=80V Q =

R t U22 2 - kt

(15)

t3=? Q =

R t U32 3

- kt3 (3)

Tõ (1) vµ (2), ta cã :

R t

U12 1 - kt

1 =

R t U22 2 - kt

2

=> U12t1 - kt1R = U22t2 - kt2R

=> kR (t2- t1 ) = U22t2 – U12t1

=> kR =

2 2 2 1 t t U t U t   (4)

Tõ (2) vµ (3), ta cã :

R t U32 3 - kt

3 =

R t U22 2 - kt

2

=> U32t3 - kt3R = U22t2 - kt2R

=> kR (t2- t3 ) = U22t2 – U32t3

=> kR =

3 2 3 2 t t U t U t   (5)

Tõ (4) vµ (5), ta cã: 2 2 1 t t U t U t   = 2 3 2 t t U t U t  

=> U12t1t2 – U12t1t3 – U22t22+ U22t2t3 = U22t1t2 – U22t22 – U32t1t3

+U32t2t3

=> U32t2t3 – U32t1t3 - U22t2t3 + U12t1t3 = U12t1t2 - U22t1t2

=> t3 =

2 2 1 2 2 2 t U t U t U t U t t U t t U    

=> t3 =

) ( ) ( ) ( 2 2 1 2 2 U U t U U t U U t t    

Thay số vào ta đợc : t3 =

) 60 80 ( 60 20 ) 60 120 ( 60 10 ) 80 120 ( 60 20 60 10 2 2 2    

t3 = 1836s = 30,5

VËy nÕu nèi bÕp víi hiệu điện 60V sau 30,6 phút nớc sôi

Đối với dạng tập 14;15: Khi hớng dẫn học sinh, giáo viên cần lu ý: thời gian đun tỉ lệ với điện trở dây dẫn có hao phí nhiệt hệ số hao phí nhiệt tỉ lệ với thời gian đun Từ xây dựng nên mối quan hệ đại lợng, thiết lập nên phơng trình tốn học -> sử dụng kĩ toán để giải tập

Bài tập 16 : Dùng bếp điện loại 200V – 1000W hoạt động hiệu điện

U = 150V để đun sơi nước Bếp có hiệu suất 80% Sự tỏa nhiệt khơng khí sau: thử ngắt điện sau phút nước hạ xuống 0,50C, ấm có m

1 = 100g,

c1= 600J/kg.K, nước có m2= 4200J/kg.K, nhiệt độ ban đầu 200C

Tính thời gian cần thiết để đun sơi nước Giải:

(16)

P

R R

R

U2 1502 22500

 

Công suất định mức bếp:

P

R R

R

U2 2002 40000

 

=>

0

P

=4000022500. 400225 169

R R

=>

P

0

16

Cơng suất có ích bếp:

P

0

16

9 = 0,8.

W

450 1000 16

9



Cơng suất tỏa nhiệt khơng khí:

P

haophi



mc

m

c



W

5 , ) 4200 , 600 , ( 60

5 ,

2

1    

=> (

P

t =

P

1

P

 ).80

(m1c1 m2c2

= 400s

18 450

80 ) , 4200 600

, (

 



Vậy sau 400s nước sơi

Đối với dạng tập 16: GV cần hướng dẫn học sinh cách tính cơng suất tồn

phần theo cơng suất định mức, tính cơng suất có ích, tính công suất tỏa nhiệt theo kiện đề cho,sau tính thời gian đun sơi nước

Với loại toán học sinh dễ bị nhầm chỗ:

Sau tính

P

Cũng có em lại mắc sai sau : Sau tính

P

nước ấm thu vào để nước sơi Sau tính A =

H Qthu

với A điện dịng điện cung cấp tính A = Ptồn phần.t, từ suy cách tính t ( Như sai)

Như em hiểu sai nên dẫn tới cách làm sai Giáo viên cần phân tích lưu ý cho em: hiệu suất H= 80% hiệu suất dịng điện, hiệu suất chuyển hóa từ điện thành nhiệt năng, phần chuyển hóa thành nhiệt lại có

P

(17)

Dạng 5: Bài tập nâng cao:

Bài tập 17: Cho mạch điện nh hình vẽ:

U = 12V, bóng đèn có ghi giá trị định mức sau: đèn Đ1: 3V – 1,5W;

đèn Đ2:6V – 3W; đèn Đ3: 6V – 6W;

Rx lµ biÕn trë

a) Cã thĨ ®iỊu chØnh Rx

để đèn sỏng bỡnh thng khụng? Vỡ sao?

b) Mắc thêm điện trở R1 vào mạch.Hỏi phải mắc R1 vào vị trí chọn giá trị R1

v Rx để đèn sáng bình thờng? Tóm tắt: Giải :

U = 12V a) Cờng độ dòng điện định mức ốn :

Đ1: 3V 1,5W; Iđ1 = A U 0,5

5 ,

1

1  

P

§2:6V – 3W; I®2 = A U 0,5

3

2

2  

P

§3: 6V – 6W; I®3 = A

U

6

3

3  

P

Rx lµ biÕn trë Vì mạch gồm : Đ1 nt ( Đ2 // Đ3)

a)Có thể điều chỉnh Rx= ? Nên để Đ2 Đ3 sáng bình thờng cờng

độ dòng điện qua đèn Đ1 là:

để đèn sáng bình thờng?

b) R1=? Rx=? để đèn I1 = Iđ2 + Iđ3 = 0,5 + = 1,5A > Iđ1

sáng bình thờng? Nh khơng thể điều chỉnh Rx để đèn

sáng bình thờng

b) đèn sáng bình thờng, phải chia bớt dịng qua Đ1 Có cách:

+) Cách 1: Mạch gồm: ( Đ2 // §3) nt (§1 //R1) nt Rx

Sơ đồ mạch điện:

2 §

§3 R1

§1

-+U

x R

Khi đó:

UR1 = U®1 = 3V

IR1 = I®2 + I®3 – I®1 = 0,5 + – 0,5 = 1A

Vậy điện trở R1 là:

Rx

§1

§2

§3

U

(18)

R1 =  3

1 R

R I U

Còn Ux = U Uđ2 – U®1 = 3V

Ix = I®2 + I®3 = 0,5 + = 1,5 A

VËy Rx =  2 ,

3 x

x I U

Cách 2: {R1 // (Đ1 nt Rx) ] nt {Đ2 // §3}

Sơ đồ mạch điện:

Rx

U

+

-1 §

R1

§ §2

Khi đó: UR1 = U – Uđ2 = 12 – = 6V

IR1 = (I®2 + I®3) – I®1 = (0,5 + 1) – 0,5 =

A

VËy R1=  6

1 R

R I U

Mặt khác: Ix = Iđ1 = 0,5 A

Còn Ux = U Uđ2- Uđ1 = 12 - – = 3V

VËy Rx =  6 ,

3 x

x I U Bài tập 18: Trong mạch điện h×nh vÏ:

Cho biết đèn: Đ1: 6V – 6W;

§2: 12V – 6W;

§3: 1,5W

Khi mắc hai điểm A,B vào hiệu điện U đèn sáng bình thờng Hãy xác định:

a) Hiệu điện định mức đèn Đ3; Đ4 ; Đ5

b) Công suất tiêu thụ mạch, biết tỉ số công suất định mức hai đèn cuối 5/3

Tãm t¾t:

§1: 6V – 6W;

§2: 12V – 6W;

§3: 1,5W

Khi mắc mạch vào HĐT U Các đèn sáng bình thờng a) Uđ3=? Uđ4=? Uđ5=?

b) P = ?

Gi¶i:

a) Cờng độ dòng điện định mức đèn Đ1 đèn Đ2 là:

I1= A

U

6

1

1  

P

I2= A

U 12 0,5

2

2  

P

3

§

2

§ §1

4

§ §5

A B

C

D

+

-+

D C

B A

5

§ §4

1

§ §2

§3

I1 I2

I3

4

(19)

Dòng điện qua mạch có chiều nh h×nh vÏ:

Ta thấy dịng qua đèn Đ3 có chiều chạy từ C -> D

=> Cờng độ dòng điện qua đèn Đ3 là:

I3 = I1 – I2 = – 0,5 = 0,5 A

Hiệu điện định mức đèn Đ3; Đ4; Đ5 là:

U3 = V I 0,5

5 ,

3

3  

P

U4 = U1 + U3 = + = 9V

U5 = U2 – U3 = 12 – = 9V

b) Công suất định mức đèn Đ4; Đ5 là:

P

Víi I5 = I4+ I3 = I4 + 0,5

=>

P

=>

3

4 

P

=>

3 5 ,

4  

P

=> 3

P

=> 2

P

=>

P

=>

P

C«ng suÊt tiêu thụ toàn mạch:

P

Bài tập 19:

Cho mạch điện nh hình vÏ: U= 16V; R0 = 4

R1 = 12; Rx giá trị tức thời biến trở đủ lớn,

Ampe kế A dây nối có giá trị khơng đáng kể a) Tính Rx cho cơng suất tiêu thụ

9W vµ tính hiệu suất mạch điện Biết tiêu hao lợng R1, Rx có ích, R0 vô ích

b) Với giá trị Rx công suất tiêu thụ

nú l cực đại? tính cơng suất

Tãm t¾t:

U= 16V; R0 = 4

R1 = 12;

Rx giá trị tức thời biến trở đủ lớn

a) Rx = ?

P

Gi¶i:

b) Rx’=? a) Ta cã: RAB =

x x R R



12 12

P

R = R0 +RAB = +

x x R R



12 12

=

x x R

R

 

12 ) ( 16

-+U A

R0

1

(20)

Cờng độ dịng điện mạch chính:

I = x

x x x

R

U









3

12

)

3(

16

)

12

(

Hiệu điện hai điểm A,B: UAB = I.RAB=

x x x x x x R R R R R R      12 12 12 12

Công suất tiêu thụ biến trở:

P

) ( 144 ) ( 144 2 2      x x x x x x AB R R R R R R U

=> 144Rx = 81 + 54Rx + 9Rx2

=> Rx2 - 10 Rx+ =

Ta cã : ’ = 25 – = 16

=> '

 =

=> Rx1 = + =9 ; Rx2 = – =1 

+) Víi: Rx1= 9

=> RAB =  

 

 12 5,14

9 12 12 12 x x R R

Điện trở tơng đơng đoạn mạch :

R =  

     14 , 9 12 ) ( 16 12 ) ( 16 x x R R

Cờng độ dòng điện qua mach là: I= A

R U 75 , 14 , 16  

=> Công suất tiêu thụ AB lµ:

P

Công suất tiêu thụ toàn m¹ch:

P

H = 100% 56,2% 28 74 , 15   P PAB

+) Víi: Rx2= 1

=> R’AB =  

   13 12 12 12 12 12 x x R R

Điện trở tơng đơng đoạn mạch :

R’ =  

     13 64 12 ) ( 16 12 ) ( 16 x x R R

Cờng độ dòng điện qua mạch là: I’= R A

U 25 , 13 64 16 '

=> Công suất tiêu thụ AB là:

P

13 12

(21)

C«ng suÊt tiêu thụ toàn mạch:

P

52 75 ,

' '

 

P

AB

b)Công suất tiêu thụ Rx:

P

2

) (

144 )

3 (

144

x x x

x x

AB

R R R

R R

U

 

P

x x

R

R  đạt giá trị nhỏ (min)

áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

x x

R

R  2 3

=> MÉu sè :

x x

R

R  đạt giá trị nhỏ (min)

x x

R

R  = 2 3

=> Rx + = 3Rx

=> Rx - 3Rx + =

=> ( Rx - 3)2 =

=> Rx = 3

Vậy biến trở có giá trị Rx = công suất tiêu thụ

nú cực đại :

P

W

R R R

U

x x x

AB 12

) 3 (

3 144 )

3 (

144

2

   



Bài tập 20 : Một dây dẫn đồng chất tiết diện có điện trở R0= 2,5, làm

thành vòng dây Nối vòng dây với nguồn điện có hiệu điện khơng đổi U : điểm nối A cố định, điểm B di động vịng dây( hình vẽ) điện trở dây dẫn nối vòng dây với nguồn r = 0,6.Xác định vị trí B để cơng suất tỏa nhiệt

trên vòng dây lớn

Giải :

Vòng dây chia thành cung A1B mắc song song với cung A2B Nếu gọi điện trở A1B x, điện trở A2B 2,5-x

điện trở đoạn mạch AB :

+

-A

B 2,5 - x

x 1

2

(22)

RAB =

5 ,

) , ( x

x 

(1) C«ng st táa nhiƯt trªn RAB :

P

(

R

r

U

AB 

)

2

( r điện trở dây nối)

Theo bất dẳng thức Cô si : ( RAB + r)2  RABr

(DÊu b»ng x¶y RAB = r)

Ta có:

P

r U r R

U

AB

4

2

 .

VËy PABmax=

r U

4

Công suất

P

Thay vào (1) ta : 0,6

5 ,

) , (

  x

x

Từ : x2 – 2,5x + 1,5 = 0.

Giải : x1=1 ; x2 = 1,5

Vậy có vị trí chạy B

P

giá trị điện trở A1B 1 1,5

Bài tập 21 : Cho điện trở R1 biến trở R2 mắc nối tiếp hình vẽ vào

nguồn điện, hiệu điện UAB = 12V không đổi.Cho biết R2 2 8

, công suất tiêu thụ R2 hai trường hợp giống

Hỏi giá trị biến trở R2, phải để công suất tiêu thụ R2

cực đại ? Công suất cực đại R2 ?

Giải :

Tính UCB : UCB = I.R2 =( 2)

2 R R

U R



Công suất tiêu thụ R2 :

P

2

2 2

2

)

(R R

U R R

UCB

 

=>

P

2

2 )

( U

R R R

 

= số (1) =>  

2 ) (

1 R

8 ) (

1 R

A

C

B

R R

(23)

=>( R1+8)2 = 4(R1+2)2 (2)

Vì R1>0 nên từ (2) : R1+8 = (R1+2)

=>R1=4

Từ

P

=

2

)

(R R

U R

 =

2

2 ) (

R R R

U

 (3)

Hai số dương

2

R R và

R có tích số R1 = 4thì tổng chúng có

giá trị cực

tiểu ( tức

P

2

R R

R  hay R1=R2 = 4

Thay số vào (3) :

P

R

W

U R

R U

9 12

) (

2

1 2

2

   