DETHI KSCL 11ChuyenVP

[r]

(1)

Sở GD &ĐT VĩNH PHúC

TRƯờNG THPT CHUYÊN VĩNH PHúC NĂM HọC 2010-2011 MÔN TOáN 11 KHốI AKỳ THI KHảO SáT ĐạI HọC LầN 1 Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề CÂU I: (2,5 điểm)

1.Giải bất phương trình:  

3

2 3

2

     



x x x

x x

2.Giải hệ phương trình:

  

   

  

2

3

1

16

x y

y x

CÂU II : (2,5điểm).

1 Giải phương trình : x 2sin x tanx

4 sin

2 2

 

   

 

 

2.Tìm đặc điểm ABC biết : b2 c2sinC Bc2  b2sinCB ACb&ABc

CÂU III: (3,0 điểm)

1.Cho tứ diệnABCD,các cạnh 12.Gọi I,Jlần lượt trung điểm AC,BC

.Gọi Klà điểm cạnh BD với KB2KD.

a.Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng IJK.Chứng minh thiết diện hình thang cân.

b.Tính diện tích thiết diện.

2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho tam giác ABC với A2;1,B1;2 trọng tâm G

của tam giác nằm đường thẳng d:xy 20.Hãy tìm toạ độ điểm C ,biết diện tích tam giác ABC

2 CÂU IV: (1,0 điểm).

Trong mặt phẳng cho đa giác   có 12 cạnh.Xét tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh   . Có tất tam giác vậy? Có tam giác có cạnh cạnh   ? Có tam giác có cạnh cạnh   ? Có tam giác khơng có cạnh nào cạnh   ?

CÂU V: (1,0 điểm).

Cho số thực dương a,b,c thay đổi thoả mãn 3 3

 

b c

a Tìm giá trị lớn

nhất biểu thức.P abc  bca  cab

(2)

-Hết -ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM TOÁN 11 KHỐI A

Câu ý Nội dung Điểm

I (2,5đ)

1

2

Giải bpt :  

3

2 3

2

     



x x x

x x

ĐKXĐ: x2 bpt 24x2 16 2x 2x

     

 

2

34 10 33 20

2

10 16

2

  



     

 

    

  

      

 x

x x

x x x x

vậy tập nghiệm bpt 

  

  

 

 ;

2 34 10

T

Giải hệ phương trình:………

Hệ pt        

  

   

 

  

    

 

   

2

1 16

4

4 16

2

x y

y x x

x x

y

y y x

x

pt  

  

 

   

3 16

1 2

xy x

x

+x0 từ 2  y 2

+x0.pt    4

5 16

2

x x

y 

 thay vào  2 ta đựơc

1

256 132

124 2

   

 x x

x

1,5

0,5

0,75

0,25 1,0

0,25

(3)

II (2,5)

III (3,0)

1

2

.Nếu x1 từ  4  y 3

Nếu x1 từ  4  y3 hpt có nghiệm x,y 0,2 ; 1,3 ;  1,3

Giải phương trình lượng giác……

Đ.kiện: cosx0 Pt x ) 2sin x tanx

2 cos(

1   

 

 

cos cos sin

sin cos sin tan sin

2 sin

1

 

  

 

 

x x x

x x x x

x x

     

 cosx sinx sin2x tanx1 sin2x1

k Z

k x

k

x        



2 4

4

  

 



( thoả mãn) Tìm đặc điểm tam giác………

GT b2sinC BsinCB=c2sinCB sinC B

2

8R sin2 sinC.cosB 8R2sin2C.sinB.cosC



B  sin2Bsin2C

     

  

  

 

    

 

 

  

  



C B

C B C

B C B C

B C B

0

90

sin

0 cos

0 sin

cos

ABC

 vuông cân A

a/ta có

   

 

IJ AB Kx Kx

IJK ABD

IJ AB

IJK IJ

ABD AB

// // //

&

 

   

 

 

0,25

1,5 0,5 0,5

0,5

1,0 0.25 0,25 0,25 0,25

(4)

1

giả sử KxADH Khi ta đoạn giao tuyến KJ

HK IH

IJ, , & Do thiết diện hình thang IHKJ Mặt khác ta thấy :

KJ IH BCD

ACD   

 Vậy thiết diện

IJKH hình thang cân

b/ Trong

2

 



ABC JI AB Trong

3   



BD KD AB HK ABD

1  

 HK AB Trong

52 60 cos

8 ,

6

0

2

 

 

  

 

BK BJ BK

BJ JK

BK BJ

BJK

13



JK ,xét hình thangIJKH,hạ đường cao KP KP

 

6 4 51 51

1

1 51

2

 

 

    

    

 PJ JK IJ HK S JI HK KP

JK JIHK

C

I P J

A B

H K D Từ giả thiết

2

3  



 SABC SABG SABG độ dài AB

0,25 0,25 0,25

0,25

(5)

IV (1,0đ)

2

phương trình đường thẳng AB:x y 30.Giả sử GxG;2xG

khi khoảng cách từ G đến AB là:

1 2

5

   

 

 xG SABG ABh xG

h toạ độ điểm

xC yC

C ; Được tinh theo :

 

      

  

C B A G

y y y y

x x x x

3

Với xG 2 yG 0 ,khi thay số ta xC 3yC

Với xG 3 yG 1 ,khi thay số ta xC 6,yC 0

Vậy có điểm C thoả mãn toán;C13;3&C26,0

+Mỗi tam giác tạo thành từ số 12 đỉnh đa giác   ứng với tổ hợp chập 12 phần tử Vậy có tất cả: 220

12 

C (tam giác) +Tinh số tam giác có cạnh cạnh đa giác

 Chọn đỉnh thứ tam giác đỉnh   :có 12 cách

 Chọn đỉnh lại tam giác kề với đỉnh chọn đỉnh bên trài,đỉnh bên phải) có 1cách.vậy có 12.1=12 tam giác có hai cạnh hai cạnh đa giác

+Tinh số tam giác có cạnh cạnh đa giác

 Chọn cạnh (2đỉnh) tam giác cạnh của đa giác   có 12 cách

 Chọn đỉnh cịn lại tam giác không kề với đỉnh chọn có 12-4=8 cách.Vậy số tam giác có cạnh cạnh đa giác là: 12.8=96 (tam giác) +Tinh số tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác 12 cạnh :

220-0,25

0,25

(6)

V (1,0đ)

12-96=112 (tam giác )

 

3

3 1

3

1

3

1

3 3

3

           

     

 

 

 

 

 

 

c b a c b a c

b a c c c

b b b

a a a

           

        6

2

4

2

            

  

 

 

  

 

 

c b a b

a c a c b c b a

b a c a

c b c

b a P b

a c a c b c b a P

từ suy P3 dấu xẩy khiabc1

Vậy giá trị lớn P  abc1

0,25