Như vậy, tổng số cá đánh bắt được đã vượt mức dự kiến 5 tấn và tàu về đất liền sớm hơn kế hoạch lưu trú trên biển 1 ngày?. Hỏi, nếu đánh bắt cá theo kế hoạch thì thì sau một chuyến đi bi[r]
(1)UBND QUẬN BÌNH TÂN
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2016-2017ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Ngày kiểm tra: 22/04/2017
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu (3 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + x – = 2(x – x2)
b)
2
x x 0 c) x4 – 10x2 = 8x2 – 32
d)
3x 2y
2x – 3y
Câu (1,5 điểm): Cho hàm số: y =
x2 (P) y = –2x – (D) a) Vẽ đồ thị (P) (D) hàm số hệ trục tọa độ
b) Viết phương trình đường thẳng (D1) song song với đường thẳng (D) qua điểm A(1, 3)
Câu (1 điểm): Cho phương trình: x2 2(m 5)x 4m 16 0 (x ẩn số, m tham số)
a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m
b) Tìm m để x13.x2 – x1.x23 = (với x1, x2 nghiệm phương trình trên)
Câu (1 điểm): Tại cảng Sa Kỳ-Quảng Ngãi ngày qua, ngư dân liên tiếp thắng lớn phiên biển đầu năm Nhiều tàu cá cập bến cho biết sau ngày đánh lưới, tàu bắt cá nục sng Theo kế hoạch
(2)một ngày đánh bắt cá nục suông Như vậy, tổng số cá đánh bắt vượt mức dự kiến tàu đất liền sớm kế hoạch lưu trú biển ngày Hỏi, đánh bắt cá theo kế hoạch thì sau chuyến biển, tàu cập bến ngư dân thu cá? (Một tàu đánh cá lưu trú biển nhiều ngày để đảm bảo đủ kinh phí cho một chuyến biển).
Câu (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao BD CE
a) Chứng minh: bốn điểm B, C, D, E thuộc đường tròn
b) Vẽ đường tròn (B; BD), đường tròn cắt CE K Qua D kẻ đường thẳng vng góc với BC; đường thẳng cắt BC H, cắt CE I cắt đường thẳng AB M Chứng minh: AC tiếp tuyến đường tròn (B; BD)
c) Chứng minh: MK tiếp tuyến đường tròn (B) d) Chứng minh: CE.IK = CK.EK
-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN NĂM HỌC 2016-2017
Câu (3 điểm): Giải phương trình hệ phương trình: a) 2x2 + x – = 2(x – x2)
4x2 – x – = 0
= 49 = 7 0,25đ
Nên phương trình có nghiệm phân biệt: x =
1
8
(3)x2 =
1
0,25đ
b)
2
x x 0
Ta có: a – b + c = 1 1 0
0,25đ
Nên phương trình có nghiệm: x1 = – x2 = c
5 a
0,25đ + 0,25đ
c) x4 – 10x2 = 8x2 – 32 x4 – 18x2 + 32 = 0 Đặt t x (t 0)
Phương trình cho trở thành: t2 – 18t + 32 = 0
Giải phương trình này, ta được: t1 = 16 (N); t2 = (N)
0,25đ
Với t = 16 suy x = 4
Với t = suy x =
0,25đ
Vậy phương trình cho có nghiệm: x = 4 ;
0,25đ
d)
3x 2y
2x – 3y
6x 4y 3x 2y x
y
6x 9y 12 5y 10
Vậy nghiệm hệ phương trình cho: (1, -2) 0,25đ
(4)Câu (1,5 điểm): Cho hàm số: y =
x2 (P) y = –2x – (D) a) Vẽ đồ thị (P) (D) hàm số
Lập bảng giá trị đúng: 0,25đ +
0,25đ
Vẽ đồ thị đầy đủ thông tin 0,25đ +
0,25đ
b) Phương trình đường thẳng (D1) có dạng: y = ax + b (a 0) Vì (D1) // (D) nên a = - b -
0,25đ
Vì (D1) qua điểm A(1, 3) nên thay a = - 2, x = 1, y = vào y = ax + b, ta được:
3 = - + b b = (nhận) Vậy phương trình đường thẳng (D1): y = - 2x +
0,25đ
Câu (1 điểm): Cho phương trình: x2 2(m 5)x 4m 16 0 (x là ẩn số, m tham số)
a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m
Ta có: ' (m 5) 2 4m 16 m2 6m 9 m 3 20, m
0,25đ
(5)Ta có:
1
1
b
S x x m
a c
P x x 4m 16
a
0,25đ
Ta có: x13.x2 – x1.x23 = x1x2(x12 – x
22) =
x1x2(x1 – x2)(x1 + x2) = 0,25đ
2 2
4m 16
x x m
x x m m
m
x x m 3 0
Vậy m = 3; 4; x13.x2 – x1.x23 =
0,25đ
Câu (1 điểm)
Gọi x số ngày tàu cá lưu trú biển theo kế hoạch (x > 0)
0,25đ
Tóm tắt:
1 ngày Số ngày lưu trú biển Tổng số đánh Theo kế
hoạch
4 x 4x
Đã thực x – 7(x – 1)
0,25đ
Theo đề bài, ta có phương trình: 4x + = 7(x – 1)
0,25đ
Suy x =
Vậy số cá ngư dân thu theo kế hoạch: 4.4 = 16 (tấn)
(6)Câu (3,5 điểm)
I K B
D
C M
H A
E
a) Chứng minh: bốn điểm B, C, D, E thuộc đường trịn. Ta có Tam giác BEC vng E (CE đường cao tam giác ABC)
BEC nội tiếp đường trịn có đường kính BC (1) 0,5đ
Và tam giác BDC vuông D (BD đường cao tam giác ABC) BDC nội tiếp đường trịn có đường kính BC (2)
0,5đ
Từ (1) (2) suy điểm B, C, D, E thuộc đường trịn đ/kính BC
0,25đ
b) Chứng minh: AC tiếp tuyến đường trịn (B; BD). Ta có: BD bán kính đường trịn (B; BD)
0,25đ
Và BD AC
0,25đ
Nên AC tiếp tuyến đường tròn (B; BD)
(7)c) Chứng minh: MK tiếp tuyến đường trịn (B).
Ta có: BD2 = BH.BC (hệ thức lượng vng BCD có DH đ/c) Mà: BD = BK (bán kính đường trịn (B))
Nên: BK2 = BH.BC
Suy ra: ΔBHK ΔBKC (c-g-c) BKH = BCK
Mà BMH = BCK (cùng phụ với góc ABC) Nên BMH = BKH
Tứ giác BHKM nội tiếp BHM = BKM 900 MK tiếp tuyến đường tròn (B)
d) Chứng minh: CE.IK = CK.EK. Giả sử: CE.IK = CK.EK
(CK + EK)IK = CK.EK CK.IK + EK.IK = CK.EK
EK.IK = CK(EK – IK) = CK.EI EK(EK – EI) = CK.EI
EK2 = EI(CK + EK) = EI.EC (1)
Ta có: EK2 = EB.EM (hệ thức lượng tam giác vng BKM có KE đường cao
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/