de thi MTBT casio

Häc sinh Trêng THCS:... b) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt kh¸c 0 cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt sau: mét nöa cña nã lµ b×nh ph¬ng cña mét sè nguyªn, mét phÇn ba cña nã lµ lËp ph¬ng cña mét sè nguyªn,[r]

TRệễỉNG THCS NGUYEÃN DU kỳ thi học sinh giỏi lớp THCS giải toán máy tính casio năm học 2009 - 2010 Thời gian làm :150 phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/ 11/ 2009

Họ tên HS: Sinh ngày: Học sinh Trờng THCS: Số báo danh:

Giám thị 1: Giám thị 2:

Số phách

§iĨm b»ng sè : §iĨm b»ng chữ: Số phách

Chỳ ý: Thớ sinh ch đợc sử dụng máy tính Casiofx – 570 ES trở xuống

Nếu khơng nói thêm tính xác đến chữ số phần thp phõn.

Đề bài Ghi kết quả

Bài 1: (1,5®) a) TÝnh: M = x4 + 5x3 – 3x2 + x – x = 1,35627

b) Tính giá trị biểu thức N = 60 2 9,81 0

4 0,87 cos52 17'

Bài 2: (1,5đ) a) Cho x + y = 1,123 xy = -3,753 Tính P = x3 + y3 b) Cho a : b : c = : 13 : 17 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001 Tính a, b , c Bài 3:(2,5đ) Cho hai đờng thẳng (d1): y = 3x 22

5  5vµ (d2): y =

x

 

a) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) hai đờng thẳng trên.(kết lấy d-ới dạng hỗn số )

b) Tính gócB, góc C ABC, B, C thứ tự giao điểm (d1) (d2) với trục hồnh (làm trịn đến giây)

c) Gäi G(xG; yG) trọng tâm ABC Tính xG ; yG

Bài 4: (2,0đ)

a) Cho x1000 + y1000 = 6,912 vµ x2000 + y2000 = 33,76244 Tính x3000 + y3000. b) Tìm số tự nhiên nhỏ khác có tất tính chất sau: nửa bình phơng số nguyên, phần ba lập phơng số nguyên, phần năm luỹ thừa bậc năm số nguyên

Bài 5:(3,0đ) a) Tìm x, y nguyên dơng thoả mÃn phơng trình: y = 318 x 1 318 x 1

    

b) Cho ph¬ng tr×nh: x 62  x 6 x 2 x 62 x 62 x Gọi tổng nghiệm phơng trình S HÃy tính S16.

c) Tìm 10 ch÷ sè tËn cïng cđa sè 52062

Thí sinh không viết vào ô

Đề bài Ghi kết quả

Bài 6: (2,0đ) Cho P(x) = 4x4 3.x3 7x

5   

a) Th¬ng cđa phÐp chia P(x) cho (x – 3) lµ ax3 + bx2 + cx + d T×m b, c, d. b) T×m sè d r cña phÐp chia P(x) cho (x – 3)

Bài 7: (1,5đ) Một hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy 13,0309cm , chiều cao hình chóp 25,1012cm Tính:

a) DiƯn tÝch toàn phần hình chóp b) Thể tích hình chãp

Bài 8: (1,5đ) a) Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác cạnh a = 12,46cm b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm2 Qua điểm O nằm tam giác kẻ đờng thẳng song song với cạnh tam giác, đờng thẳng chia tam giác ABC thành hình bình hành tam giác Biết tam giác có diện tích 8,129 cm2 9,341 cm2 Tính diện tích tam giác thứ

Bài 9: (3,0đ) Cho ABC vuông A với AB = 3,74cm; AC = 4,51cm a) Tính độ dài đờng cao AH (Tóm tắt cách giải lập quy trình ấn phím)

b) Tính góc B ABC (chính xác đến độ, phút, giõy) (ch ghi kt qu)

c) Kẻ phân giác góc A ABC cắt BC D Tính BD, AD (chØ ghi kÕt qu¶)

Bài 10:(1,5 đ).Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6

………

phòng giáo dục & đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp THCS

hoằng hóa giải tốn máy tính casio fx năm học 2009 - 2010 đề thi thức Thời gian làm :150 phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/ 11/ 2009

híng dÉn chÊm

Chú ý: Thí sinh đợc sử dụng máy tính Casiofx – 570 ES trở xuống

Nếu khơng nói thêm tính xác đến chữ số phần thập phõn.

Đề bài Ghi kết quả

Bài 1: (1,5®) a) TÝnh: M = x4 + 5x3 – 3x2 + x – x = 1,35627

b) Tính giá trị biểu thức N = 60 2 9,81 0

4 0,87 cos52 17'

M =10,695587 N = 40,997439

§Ị A

A

Bài 2: (1,5đ) a) Cho x + y = 1,123 vµ xy = -3,753 TÝnh P = x3 + y3 b) Cho a : b : c = : 13 : 17 vµ 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001 TÝnh a, b , c

P = 14,060105 a =100,886918 b =262,305987 c =343,015521 Bài 3:(2,5đ) Cho hai đờng thẳng (d1): y = 3x 22

5  5vµ (d2): y =

x

 

a) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) hai đờng thẳng trên.(kết lấy dới dạng hỗn số )

b) Tính gócB, góc C ABC, B, C thứ tự giao điểm (d1) (d2) với trục hồnh (làm trịn đến giây)

c) Gọi G(xG; yG) trọng tâm ABC Tính xG ; yG

a)xA=

5

34; yA= 3 34 b) B = 30057 50’ ’’ C=5902 10’ ’’

c) xG=1

5

102=1,049020 yG =

35

34= 1,029412 Bài 4: (2,0đ) a)Cho x1000 + y1000 = 6,912 vµ x2000 + y2000 = 33,76244.

TÝnh x3000 + y3000.

Giải: Đặt x1000 = a; y1000 = b, a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (a + b)3 – 3.

2 2

(a b) (a b )

   .(a+b) =

b) Tìm số tự nhiên nhỏ khác có tất tính chất sau: nửa bình phơng số nguyên, phần ba lập phơng số nguyên, phần năm luỹ thừa bậc năm số nguyên

HD: A 51

  

 = a2 ; A 51

  

 = b3;A 5

  

 = c5(a,b,cZ)

lẻ, bội 3, 5; chẵn, lµ béi cđa + 1, béi cđa 5;  lµ béi cđa 2, cđa vµ cđa + Suy  = 15;  = 10;  =  A = 215.310.56.

a)184,936007

b) 30233088000000

Bài 5:(3,0đ) a) Tìm x, y nguyên dơng thoả mÃn phơng trình: y = 318 x 1 318 x 1

    

Đặt a = 318 x 1

; b = 318 x 1 a + b = y; a3 + b3 = 36 nên

y3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) = 36 + 3aby  y(y2 – 3ab) = 36 Vì y  N* nên y {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 18 36} Thử máy đợc x = 324, y =

b) Cho phơng trình: x 62  x 6 x 2 x 62 x 62 x Gọi tổng nghiệm phơng trình S H·y tÝnh S16 .

HD: PT  x (62 x 6 ) 6x x 6 x 2 (x2 6 )(62 x 6 ) 0x

      

Do x ≥ nên pT có ngh x = x =  S = , S16 = 616

c) Tìm 10 chữ số tận số 52062

XÐt sè M = 52062 - 514 = 514(52048 - 1) = 514(51024+1)(5512+1)(5128+1)(564+1)(532+1) (516+1)(58+1)(54+1)(52+1)(5+1)(5-1)

NhËn thÊy

(51024+1)(5512+1)(5128+1)(564+1)(532+1)(516+1)(58+1)(54+1)(52+1)(5+1)(5-1)

 210

Nªn: M  514.210  M  510.210  M  1010  52062  514 (mod 1010)

Dïng m¸y tÝnh : 514 = 6103515625

a) x = 324; y = 3

b) 2821109907456

c) 6103515625

Bài 6: (2,0đ) Cho P(x) = 4x4 3.x3 7x

5   

a) Th¬ng cđa phÐp chia P(x) cho (x – 3) lµ ax3 + bx2 + cx + d T×m b, c, d. b) T×m sè d r cđa phÐp chia P(x) cho (x – 3)

b = 0,667949 c = 2,003848 d = 13,011543 r = 44,034628

13,0309cm , chiỊu cao h×nh chóp 25,1012cm Tính: a) Diện tích toàn phần h×nh chãp

b) ThĨ tÝch cđa h×nh chãp

a) 845,665437 cm2

b) 1420,764357cm3 Bài 8: (1,5đ) a) Tính diện tích hình trịn nội tiếp tam giác cạnh a =

12,46cm

b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm2 Qua điểm O nằm trong tam giác kẻ đờng thẳng song song với cạnh tam giác, đờng thẳng chia tam giác ABC thành hình bình hành tam giác Biết tam giác có diện tích 8,129 cm2 9,341 cm2 Tính diện tích tam giác thứ

a) 40,644774 cm2

b) 7,030594 cm2

Bài 9: (3,0đ) Cho ABC có Â = 900, AB = 3,74 cm, AC = 4,51 cm

a) Tính độ dài đờng cao AH (Tóm tắt cách giải lập quy trình ấn phím)

b) Tính góc B ABC (chính xác đến độ, phút, giây) (ch ghi kt qu)

c) Kẻ phân giác góc A ABC cắt BC D Tính BD, AD (chØ ghi kÕt qu¶)

Gi¶i: a) Ta cã hƯ thøc: 2 12 12

AH AB  AC 2 2

1 AH

1

AB AC

 



TÝnh trªn m¸y Casiofx – 500MS 3,74 x x2 1

 4,51 x x2 1  x1  2,878894772

a)AH 2,878895cm b) B = 50019 56’ ’’

c)BD  2,656073 cm

AD  2,891407 cm

Bài 10:(1,5đ).Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6

Giải:Giả sử P(x) + a = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6, nghĩa là P(x) + a = Q(x).(x + 6) Do P(- 6) + a = hay a = - P(– 6)

TÝnh P(- 6) : Min SHIFT x MR SHIFT x 2y  y  

2

MR SHIFT x 13MR  - 222 nªn a = 222

a = 222

phòng giáo dục & đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp THCS

hoằng hóa giải tốn máy tính casio fx năm học 2009 - 2010 đề thi thức Thời gian làm :150 phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/ 11/ 2009

híng dÉn chÊm

Chú ý: Thí sinh đợc sử dụng máy tính Casiofx – 570 ES trở xuống

Nếu khơng nói thêm tính xác đến chữ số phn thp phõn.

Đề bài Ghi kết quả Điểm

Bài 1: (1,5đ) a) Tính: M = x4 + 5x3 – 3x2 + x – x = 1,35627

b) Tính giá trị biểu thức N = 60 2 9,81 0

4 0,87 cos52 17'

M =10,695587 N = 40,997439

0,75đ 0,75đ Bài 2: (1,5®)

a) Cho x + y = 1,123 vµ xy = -3,753 TÝnh P = x3 + y3

b) Cho a : b : c = : 13 : 17 vµ 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001 TÝnh a, b , c

P = 14,060105 a =100,886918 b =262,305987 c =343,015521

0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Bài 3:(2,5đ).Cho hai đờng thẳng (d1):y = 3x 22

5  5vµ (d2): y =

5 x

 

a) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) hai đờng thẳng trên.(kết lấy dới dạng hỗn số ) (1,0đ)

b) Tính gócB, góc C ABC, B, C thứ tự giao điểm (d1) (d2) với trục hoành (làm tròn đến giây) (0,5đ)

c) Gäi G(xG; yG) trọng tâm ABC Tính xG ; yG (1,0®)

a)xA=

5

34; yA= 3 34 b) B = 30057 50’ ’’ C=5902 10’ ’’

xG=1

5

102=1,049020

0,5® 0,5® 0,25® 0,25® 0,5® 0,5® A

yG =

35

34= 1,029412 Bµi 4: (2,0đ) a)Cho x1000 + y1000 = 6,912 x2000 + y2000 = 33,76244.

TÝnh x3000 + y3000.

Giải: Đặt x1000 = a; y1000 = b, a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (a + b)3 – 3.

2 2

(a b) (a b )

   .

(a+b) =

b) T×m số tự nhiên nhỏ khác có tất tính chất sau: nửa bình phơng số nguyên, phần ba lập ph-ơng số nguyên, phần năm luỹ thừa bậc năm số nguyªn

HD: A 51

  

 = a2 ; A 2 3 1.5

3

  

 = b3;A

5



= c5(a,b,cZ)

lẻ, bội 3, 5; chẵn, bội + 1, béi cđa 5;  lµ béi cđa 2, cđa vµ cđa + Suy  = 15;  = 10;  =  A = 215.310.56.

a)184,936007

b) 30233088000000

1,0®

1,0đ

Bài 5:(3,0đ) a) Tìm x, y nguyên dơng thoả mÃn phơng trình: y = 318 x 1 318 x 1

    

Đặt a = 318 x 1

 ; b = 318 x 1 a + b = y; a3 + b3 = 36

nên y3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) = 36 + 3aby  y(y2 – 3ab) = 36 Vì y  N* nêny {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 18 36} Thử máy đợc x = 324, y =

b) Cho ph¬ng tr×nh: x 62  x 6 x 2 x 62 x 62 x Gọi tổng nghiệm phơng trình S HÃy tính S16 .

HD: PT  x (62 x 6 ) 6x x 6 x 2 (x2 6 )(62 x 6 ) 0x

      

Do x nên pT có ngh x = x =  S = , S16 = 616

c) Tìm 10 chữ số tận sè 52062

XÐt sè M = 52062 - 514 = 514(52048 - 1) = 514(51024+1)(5512+1)(5128+1)(564+1)(532+1)

(516+1)(58+1)(54+1)(52+1)(5+1)(5-1)

NhËn thÊy

(51024+1)(5512+1)(5128+1)(564+1)(532+1)(516+1)(58+1)(54+1)(52+1)(5+1)(5-1)



210

Nªn: M  514.210  M  510.210  M  1010  52062  514 (mod 1010)

Dïng m¸y tÝnh : 514 = 6103515625

a) x = 324; y = 3

b) 2821109907456

c) 6103515625

1,0đ

1,0đ

1,0đ

Bài 6: (2,0đ) Cho P(x) = 4x4 3.x3 7x

5   

a) Th¬ng cđa phÐp chia P(x) cho (x – 3) lµ ax3 + bx2 + cx + d T×m b, c, d. b) T×m sè d r cđa phÐp chia P(x) cho (x – 3)

b = 0,667949 c = 2,003848 d = 13,011543 r = 44,034628

0,5® 0,5® 0,5® 0,5®

Bài 7: (1,5đ) Một hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy 13,0309cm , chiều cao hình chóp l 25,1012cm Tớnh:

a) Diện tích toàn phần h×nh chãp b) ThĨ tÝch cđa h×nh chãp

a) 845,665437 cm2

b) 1420,764357cm3

0,5® 1,0®

Bài 8: (1,5đ) a) Tính diện tích hình trịn nội tiếp tam giác cạnh a = 12,46cm

b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm2 Qua điểm O nằm trong tam giác kẻ đờng thẳng song song với cạnh tam giác, đờng thẳng chia tam giác ABC thành hình bình hành tam giác Biết tam giác có diện tích 8,129 cm2 9,341 cm2 Tính diện tích tam giác thứ

a) 40,644774 cm2

b) 7,030594 cm2

a) Tính độ dài đờng cao AH (Tóm tắt cách giải lập quy trình ấn phím)

b) Tính góc B ABC (chính xác đến độ, phút, giây) (chỉ ghi kết quả)

c) Kẻ phân giác góc A ABC cắt BC D Tính BD, AD (chỉ ghi kết quả) Gi¶i:

a) Ta cã hƯ thøc: 2 12 12

AH AB  AC 2 2

1 AH

1

AB AC

 

(0,5đ) Tính máy Casiofx 500MS

3,74 x x2 1

 4,51 x x2 x1 2,878894772 (0,5đ)

a)Tóm tăt giải Lập quy trình AH 2,878895cm b) B = 50019 56’ ’’

c)BD  2,656073 cm

AD  2,891407 cm

0,5® 0,5® 0,5®

0,5® 0,5® 0,5®

Bài 10:(1,5đ).Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6 Giải:Giả sử P(x) + a = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6, nghĩa P(x) + a = Q(x).(x + 6) Do P(- 6) + a = hay a = - P(– 6) Tính P(- 6) : Min SHIFT x MR SHIFT x 2y  y  

2

MR SHIFT x 13MR - 222 nên a = 222

Tóm tăt giải Lập quy trình a = 222