M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Tính thể tích của khối chóp S.A[r]
(1)PHẦN GIẢI TÍCH Chủ đề 1: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
1- Tìm cực trị hàm số sau : a) y 2x3 3x2 36x 10
b) y(x1) (53 x) c) 2 x y
x
d)
2
5
x x
y x
e) y cosx sinx
2- CMR với giá trị tham số m, hàm số
2
y x mx x ln ln có điểm cực đại điểm cực tiểu
3- Xác định m để hàm số 2 y x mx m x
có cực trị x1 Khi hàm số đạt cực tiểu hay cực
đại ? Tính cực trị tương ứng
4- Xác định m để hàm số y x3 2x2 mx 1
đạt cực tiểu x1 Xác định m để hàm số
3 đạt cực đại x = ymx x x
5- Tìm m để hàm số 2
( ) có cực trị x = Khi hàm số có CĐ hay CT
3
yx mx m x
6- Tìm m để hàm số 2
2 đạt cực tiểu x = yx mx m x
7- Tìm hệ số a, b, c cho hàm số:
( ) ax
f x x bxc đạt cực tiểu điểm x = 1, f(1) = -3 đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ
8- Tìm m để hàm số
3 Với giá trị m hàm số có CĐ, CT?
yx mx CĐ, CT nằm
đ-ờng thẳng song song với (d) 2x + y +2 =
9- Cho hàm số y2x3 mx2 12x 13 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trÞ đồ thị
cách trục tung
10- Hàm số
2( 1)
3
m
y x m x mx Tìm m để hàm số có cực i cc tiu khoảng cách CĐ CT lµ nho nhÊt?
11- Tìm giá trị tham số m để hàm số y x3 3mx2 (m2 1)x 2
đạt cực tiểu điểm x0 2 12- Cho hàm số
3
2 ( 2) 1
x
y mx m x
a) Xác định m để hàm số có cực trị b) Xác định m để hàm số có hai cực trị nằm hai phía trục tung Chủ đề 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
1- Cách tìm GTLN, GTNN đoạn [ ; ]a b : f x( ) liên tục [ ; ]a b
Tìm xi[ ; ]a b mà có đạo hàm khơng xác định
Tính f a f b f x( ), ( ); ( )i
Tìm : GTLN = max f a f x( ), ( ), ( )i f b ; GTNN = min f a f x( ), ( ), ( )i f b 2- Cách tìm GTLN, GTNN khoảng ( ; )a b : f x( ) liên tục ( ; )a b
x a x0 b x a x0 b '
y + y' +
y GTNN y GTLN
Trong f x'( ) 00 f x'( ) không xác định x0 Bài tập :
1- Tìm GTLN GTNN hàm số sau : a) f x( ) 2x3 3x2 12x 10
đoạn [-3; 3] b) f x( )x4 3x22 đoạn [2; 5] c) f x( ) 25 x2
đoạn [-4; 4] d) f x( ) 2sin xsin 2x đoạn 0;
(2)e) f x( ) x3 3x2 9x 7
đoạn [-4; 3] f) ( )
x f x
x
đoạn [-3; -2]
g) ( )
x f x
x
khoảng ( ; ) h)
1 ( )
sin f x
x
khoảng (0; )
2- Tìm GTLN GTNN hàm số sau :
a)
( )
f x x x đoạn [- 3; 1] b) ( ) 1 f x x
x
khoảng (1;)
c) f x( ) x 1 x2
d) f x( ) sin 3x cos 2xsinx2
e) f x( ) 2x
đoạn 1;2 f) f x( ) lnx
x
đoạn [1 ; e2 ]
3- Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn 4- Tìm hai số có hiệu 13 cho tích chúng bé
5- Tính GTLN hàm số : a) y
x
b)
3
4
y x x 6- Tính GTNN hàm số : a) y | |x b) y x (x 0)
x
(3)1- Tìm TXĐ 2- Chiều biến thiên
Tính y'
Tìm nghiệm phương trình y' 0 điểm y' không xác định
Xét dấu y' suy chiều biến thiên hàm số
3- Tìm cực trị
4- Tìm giới hạn vơ cực : giới hạn +, điểm mà hàm số khơng xác định Tìm tiệm
cận đứng ngang (nếu có) 5- Lập bảng biến thiên
6- Đồ thị : Vẽ đồ thị hàm số, xác định giao điểm thồ thị với trục hồnh trục tung (nếu có) 7- Nhận xét đồ thị
II– Sự tương giao đồ thị :
1- Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị :
Giả sử : ( )C1 đồ thị hàm số yf x( ) ( )C2 đồ thị hàm số y g x ( ) Số nghiệm phương trình f x( )g x( ) số giao điểm ( )C1 ( )C2 , tọa độ giao điểm nghiệm PT f x( )g x( ) 2- Viết phương trình tiếp tuyến :
Giả sử hàm số yf x( ) có đồ thị ( )C M x f x( ; ( )) ( )0 C ; f x( ) có đạo hàm x x Phương trình tiếp tuyến ( )C M : y y f x'( )(0 x x 0)
3- Sự tiếp xúc hai đường cong :
Hai đường cong yf x( ) y g x ( ) tiếp xúc với hệ phương trình : ( ) ( )
'( ) '( ) f x g x
f x g x
có nghiệm Nghiệm hệ hoành độ tiếp điểm
(4)BÀI TẬP TỔNG HỢP :
1- Cho hàm số ( ) 2 3
f x x x x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung 2- Cho hàm số
6 yx x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1 y x
3- Cho hàm số 2 x y
x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến 5 4- Cho hàm số y = 3
2x x 2
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; 0) 5- Cho hàm số y x3 6x2 9x 6
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm (2; 4) có hệ số góc k Tìm giá trị k để d tiếp tuyến (C)
6- Cho hàm số y x4 2x2
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Xác định m để phương trình : x4 2x2 m 0
có nghiệm thực phân biệt 7- Cho hàm số y f x( ) x4 2mx2 m3 m2
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m1
b) Xác định m để đồ thị (Cm)của hàm số cho tiếp xúc với trục hồnh hai điểm phân biệt c) Tìm m để hàm số có cực trị tạo thành tam giác (vuông)
8- Cho hàm số 1 x y
x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b) Tìm m để đường thẳng y2x m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích ( O gốc tọa độ)
9- Cho hàm số
( 4)
y x m x x m
a) Tìm điểm mà đồ thị hàm số qua với giá trị m b) CMR với giá trị m, đồ thị hàm số ln ln có cực trị c) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m0
d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng y kx ba điểm phân biệt 10- Cho hàm số
2 x y
x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Chứng minh với m, đường thẳng y x m cắt (C) hai điểm phân biệt A B Gọi 1,
k k hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1k2 đạt giá trị lớn c) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M cắt Ox, Oy tai A, B cho diện tích tam giác OAB
(5)I- PHƯƠNG TRÌNH MŨ :
1 Phương trình : x ( 0, 1) a b a a Nếu b0 : PT vô nghiệm
Nếu b0 : PT có nghiệm xlogab 2 Phương trình mũ đơn giản :
a) Phương trình đưa phương trình cách áp dụng phương pháp : đưa số, đặt ẩn phụ, lấy lơgarit hai vế (lơgarit hố)
b) Phương trình giải phương pháp đồ thị
c) Phương trình giải cách áp dụng tính chất hàm số mũ II – PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT :
1 Phương trình : loga x b a ( 0,a1)
Điều kiện PT : x0, PT ln có nghiệm x a b 2 Phương trình mũ đơn giản :
a) Phương trình đưa phương trình cách áp dụng phương pháp : đưa số, đặt ẩn phụ, mũ hố hai vế
b) Phương trình giải phương pháp đồ thị :Bài tập :
1 Giải phương trình mũ sau : a) 5 6
5x x
b)
2 2 3
1
7
x x x
c) 7x 2x
d) 2x4 2x2 5x1 3.5x
e) 4.9x12x 3.16x0 f) 8x2.4x2x 0 g) 32x5 3x2 2
h) 52x1126.5x25 0 i) 27x12x 2.8x (chia cho 23x) Giải phương trình lơgarit sau :
a) logx4 log 4x 2 logx3
b) log (3 x 2).log5x2log (3 x 2) c) xlog99logx 6 d) log (22 1).log (22 2)
x x
e) 2log x25 log ( x2) CMR phương trình sau có nghiệm x1:
a) 4x 5x
b) 9x2(x 2).3x2x 0 c) (x x 2)x2 3x 2
Chủ đề : BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
I Bất phương trình mũ : 1) BPT mũ : ax b
(hoặc axb a, xb a, xb) với a0,a1. Xét BPT ax b
:
Nếu b0, tập nghiệm BPT
Nếu b0 : (BPT ax alogab)
+ a1: nghiệm BPT : xlogab + 0a1: nghiệm BPT : xlogab
2) BPT mũ đơn giản : Ta biến đổi BPT mũ BPT đại số. II Bất phương trình lơgarit :
1) BPT lơgarit : loga x b (hoặc loga x b , loga x b , logax b ) với a0,a1. Xét BPT logax b :
+ a1: logax b x a b + 0a1: loga x b 0x a b
2) BPT lôgarit đơn giản : Ta biến đổi BPT lôgarit BPT đại số. Bài tập :
1 Giải BPT mũ sau : a)
2
2
5
x x
b)
4
4
x x x
c)
| 2| 3x
d)16x 4x 0 Giải BPT lôgarit sau :
(6)a)
log (x1) 2 b) 1
2
log (x 2x 8)4 c)
0,2 0,2
log x 5log x 6 d) 4 log4x 33log 1x Cho a b c , với a0, b0
a) CMR : ambmcm, m1 b) CMR : ambm cm, 0m1
HD : Sử dụng tính chất hàm số mũ : y ax
, a1 hàm số đồng biến, 0a1 hàm số nghịch biến
BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT Bài : Rút gọn :
1/
1 1
2 2
1
2
2
a a a
A
a
a a a
2/
3 2 3
3
3
3
3
:
a a a b a b a b ab
B a a b a ab 3/ 3 6 a b C a b 4/ :
ab ab b
D ab a b a ab
Bài : Giải phương trình sau : 1/ 4x 51024
2/ 81
32 x
3/
2 5 6
3
1
x x
4/
3 7
9
49
x x
5/ 7 41 1 28
x x
6/ 2x 2x2 20
7/ 3.9x 2.9x 5 8/ 4x2x1 24 0 Bài : Tính
1/ 27
1
log log 25
A 2/ B4log 32 9log 32 3/ C27log 29 4log 278 4/
3
log 6.log 9.log D
Bài : Thực phép biến đổi :
1/ Cho log 725 a, log 52 b Tính 49 log
8 theo a b, 2/ Cho log 52 a, log 32 b Tính log 1353 theo a b, Bài : Tính đạo hàm hàm số sau :
1/ y (x2 2x 2)ex
2/ y(x22)ex 3/ y2xecosx 4/ x y x
5/ y ln(2x2 x 3)
6/ y(2x1) ln(3x2x) 7/ ln(2 1) x y x 8/
ln( )
y x x Bài : Giải phương trình mũ sau (đưa số) :
1/ 5.3x 3.2x 7.2x 4.3x
2/ 5x5x15x2 3x13x13x2 Bài : Giải phương trình mũ sau (logarit hóa) :
1/ 35x 53x
2/ 3x 25 2 x 3/ (x2) x1 (x2)x3 4/
2 5 4 4
2
3 x x x
x x
Bài : Giải phương trình mũ sau (đặt ẩn phụ) : 1/ 9x 5.3x
2/ 2.22x15.2x8 0 3/ 5x1 52x 124
4/ 32 2 x 2.32x 27 0
5/ 7 3 2 3
x x
6/ 9sin2x9cos2x 6
Bài : Giải phương trình mũ sau (đưa tích số) : 1/ 25.2x 10x 5x 25
2/ 12.3x3.15x 5.5x20 Bài 10 : Giải phương trình logarit sau (đưa số) :
1/ log (23 x1)2 2/ log (2 x2) log ( x 2) 2 3/
2
2
5
log log ( 25)
5 x x x
4/ log (9 ) 32
x x
5/ log (33 26)
x x
(7)1/
2
6
3
log 2xlog x 2/
2
2
log (2x 1).log (2 x 2)
3/
3
(2 log ).log
1 log x
x
x
Bài 12 : Giải bất phương trình sau : 1/
2 x
2/ log (35 x1) 1 3/
2 0,5
log (x 5x6)1 4/ log31 2x x
5/ 2x 2 x 3 0
6/ log20,5xlog0,5x 0 7/
2
1
3
log (x 6x5) 2log (2 x) 0
Chủ đề : NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
I- Nguyên hàm :
1 Phương pháp đổi biến số : f u x u x dx F u x[ ( )] ( ) [ ( )]C
2 Phương pháp tính nguyên hàm phần : udv uv vdu II- Tích phân : ( ) ( ) ( ) ( )
b
b a a
f x dx F x F b F a
1 Phương pháp đổi biến số : b a
f x dx( ) f ( ) ( )t t dt
VÀ [ ( )] ( ) ( )
u(a) a
b u(b)
f u x u x dx f u du
2 Phương pháp tích phân phần :
b b b
a
a a
udv uv vdu
III Diện tích hình phẳng :
1 Giới hạn đường cong trục hoành :
b a
Sf x dx( )
2 Giới hạn hai đường cong :
b a
Sf x1( ) f x dx2( )
Nếu [; ] biểu thức f1(x) – f2(x) khơng đổi dấu thì: f x1( ) f x dx2( ) f x1( ) f x dx2( )
IV Thể tích khối trịn xoay :
b a
V f x dx2( )
BÀI TẬP :
NGUYÊN HÀM 1- Tìm nguyên hàm hàm số sau :
a) ( ) 2
x
f x x b) f x( )x13 c) f x( ) cos x d) f x( ) 10 2x e)
3
2
3
( )
2
x x x
f x
x x
2- Tìm :
a) ( x3 x dx) b) x x 2 x dx
x
c) 1 cos4 2 xdx d)4sin2 xdx e) 22
3
x dx
x x
3- Dùng phương pháp đổi biến số, tìm nguyên hàm : a)
2
9 ( )
1
x f x
x
b)
1 ( )
5
f x
x
c)
2
( )
f x x x d)
1 ( )
(1 )
f x
x x
4- Dùng phương pháp lấy nguyên hàm phần, tìm nguyên hàm :
(8)a) ( ) sin
x
f x x b) f x( )x2cosx c) f x( )xex d) f x( )x3ln(2 )x TÍCH PHÂN
Dùng trực tiếp cơng thức ( ) ( )
b b
a a
f x dxF x
Baøi : a)
1
0
4
I x x dx b)
2
0
I x dx c)
0
sin cos
I x xdx
d)
I x dx e)
1 1 x x I dx x
f)
1 ( 2) dx I x x g) 1 x I dx x
h) 2
0
1 sin
I x dx
i)
2
2
0
(1 cos )
I x dx
Dùng phương pháp đổi biến số Bài : a)
1
4
0
(3 )
I x x dx b)
1
0 x
I x e dx c)
1 2 5 x I dx x x d) ( 1)
I x x dx e)
3
0
( 1)
I x x dx f)
3 ln e x I dx x
g)
0
cos sin
I x dx
h)
2 ln e e dx I x x
k) 2
0
cos (2 sin )
I x x dx
i)
I x x dx j)
3
0
1
I x x dx l)
1
2012
0
( 1) I x x dx
m) ln
0
1 x x
I e e dxn) sin 2cos x I dx x
r)
2 sin sin x I dx x
s)
1 I dx x
Bài : Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số :
2
0 x x dx
(x=sint)
2
5
1
(1 ) x x dx
0
(ex 1)dx
1
(ex ex)dx
2 1 x dx x x 1 x dx
1
3
0
(1 ) x x dx
2 ( 4) x dx x
6
(1 cos3 )sin 3x xdx
x dx x
Dùng phương pháp tích phân phần Bài : a)
0 cos
I x xdx
b)
2
0
( 1)sin
I x xdx
c)
1
2
0
( 1) x I x e dx
d)
1
( 1) ln
I x xdx e)
1
0
ln( 1)
I x x dx f) ln
2
0 x I x e dx
Baøi : Tích phân phần :
1 ln e
x xdx
(uln ,x dv xdx) cos x xdx ln 2 x xe dx
2
4
cos ln(sin )x x dx
(9)3 x dx x cos x e xdx sin cos
x x xdx
2
0
2 sinx xdx
Baøi : Tính tích phân sau :
dx
x x
1
0 6
x x dx
2 2
1
x xdx
0
sin cos
x x e dx e
01
x x dx e ln e e dx x x 2 x x dx
2
2
0
(x cos )sinx xdx
4 x dx x x 4- Tính :
1
0
(2 1) x x e dx
3
1
2 lnx xdx
0
(1 cos )
x x dx
1
0
(2 x) x xe dx
Bài : Tính tích phân:
dx x x 2 ( 1)
2x x 2dx
0
( 1)
0
(2 x)sinxdx
x xdx
2 sin3 cos5
x dx
1 1 x x
e x dx
xe (1 ) a dx a x 2
x xdx
2 ( 1)sin e
x2 xdx
1
ln
ln 2
0 x x e dx e Tính:
0 1 x xdx
64
1 xxdx
2
x e dxx
0
1 sin
xdx 2
cos sin
x xdx
2 2
x x dx
0
( sin )
x x dx
1 ln
d (2 ln )
e x
x
x x
1 2
0
2
x x x
x e x e
dx e ln e x xdx x DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1- Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau :
a)
0; 1; 0; 3
x x y y x x b) y x 21; x y 3 c) y4x x y 2; 0 d) yln ; x y0; x e e) xy y3, 1; x8 f) ; ; 0; cos
2
x x y y x 2- Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x2 2x 2
, tiếp tuyến với điểm M(3;5) trục Oy 3- Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau :
a) 2
y x x yx2 b) 4 x y x
hai trục tọa độ
4- Tính hình phẳng giới hạn đường sau:
a) 1
y x x 4 2
y x x b) y x x2, 0, x 3
trục Ox THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ TRỊN XOAY
1- Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox :
a)
0;
y y x x b) sin ; 0; 0;
y x y x x c) 2; 0; 0; 1
x
y xe y x x
(10)2- Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình elip (E) :
2
2
x y
a b , quay xung quanh trục Ox
3- Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng xác định : a) y 2 , x y x2
quanh trục Ox b) yx22 , x y0 quanh trục Ox 4- Xét hình phẳng giới hạn y2 1 x y2, 2(1 x)
a) Tính diện tích hình phẳng
b) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox
Chủ đề : SỐ PHỨC 2- Thực phép tính: a) z (2 i)( 1 i)(1 2i)2
b) z1i 33 c)
i i z
1
d)
i i z
3
e)
i i z
1 1
1
f)
2012
1
i z
i
g)
i a a
ai z
) (
1
h) zi3(i)252i23
3- Tính mơđun số phức a)
3
4 i z
b)
2
1 i z
c)
4
3
3
) (
i i z
4- Tìm số phức z thoả điều kiện z 10 phần thực hai lần phần ảo 5- Tìm số phức cho
a) z2 3 4i
b) z2 512i c) z z 34i d) z2 z24z2z120 6- Giải phương trình sau :
a) (3 2i)z(45i)73i b) (13i)z (25i)(2i)z c) i i i
z
2 ) (
4
7- Giải phương trình sau : a)
z
z b) 2
z
z c) 10 169
z
z d) z2 z
8- Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn điều kiền :
a) z 1 b) 1 z 2 c) z 1 d) z 4 i 2 e) z | z |i f) z1 i 1 Bài 9:
1 Giải phương trình x2 4x7 0 tập số phức 2. Tính giá trị biểu thức (1 2 )2 (1 2 )2
P i i
3 Giải phương trình 8 0
x tập số phức Tìmm mơđun số phức z 1 4i(1 )i Cho số phức 11
i z
i Tính giá trị 2010
z Giải phương trình: z22z17 0 Giải phương trình : 21 21
i i
z
i i Cho số phức z 1 i 3.Tính
2 ( )2
z z
9 Tính Q = ( + 5i )2 + ( - 5i )2 10.Cho số phức:z 1 2i 2i2.Tính giá trị biểu thức A z z 13 Tính giá trị biểu thức (1 3 )2 (1 3 )2
P i i 14 Giải phương trình 2 2 0
(11)Bài tập Thể tích khối chóp.
I. TÍNH TRỰC TIẾP.
01 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a , AC = a 3, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS.
6 a V 02 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân A, BC = 2a 3,
AC 120
B ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS. 3
3 a V
03 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC = a 5.Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS.
3
3 a V 04 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a, ACB 600
, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích S.ABC ĐS. 3
6 a V
05 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS.
6 a V
06 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M,N trung điểm AB AC Tính thể tích S.AMN ĐS. 3
6 a V
07 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a AD , 2a; SAABCD Cạnh
bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS.
3 a V
08 Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân A với BC = 2a , biết SA (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp SABC ĐS.V a3
09 Cho hình chóp S.ABC có SB = a 2,AB=AC = a, BAC 600
, Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS. 3
12 a V
10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng B; AB = a, BC = 2a.Cạnh SA(ABC) SA = 2a Gọi M trung điểm SC.Tính thể tích khối chóp S.AMB, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMB)
ĐS.
3 3
,
3 AMB
a V
V d a
S
II BÀI TẬP KHÓ HƠN
Bài Cho hình chóp S.ABC có mặt SBC vng góc với đáy, cạnh SB = SC = góc
ASB BSC CSA 60 Tính thể tích hình chóp S.ABC ĐS. V
Bài Cho khối chóp S.ABC có BC = 2a, BAC 90 ,0 ACB 300
Mặt phẳng (SAB) vng góc với mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vng S Tính thể tích S.ABC theo a.ĐS 3
12 a V
(12)Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA(ABC) SA = 3a Gọi M, N lần lượt hình chiếu vng góc A lên cạnh SB, SC Tính thể tích A.BCNM theo a.ĐS 19 3
400 a V
Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy AB = a Gọi M, N trung điểm SB, SC. Cho biết mp(AMN) vng góc với mp(SBC) Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS
24 a V
Bài 5. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân Ccạnh huyền 3a G trọng
tâm tam giác ABC, SGABC, 14
a
SB Tính thể tích hình chóp S ABC khoảng cách từ B đến
mặt phẳng SAC ĐS 3 ,3 65 13 a V a d
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = SA =a, AD a
( )
SA ABCD Gọi M, N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC Chứng minh (SAC)(SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB. ĐS.
3 2 12 a V
Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với đáy, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC a 3, điểm I thuộc đoạn thẳng SC cho SI = 2CI thỏa mãn
AI SC Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS
3 15 a V
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông
cân S Gọi I, J, K trung điểm cạnh AB, CD, SA Chứng minh (SIJ)(ABCD). Tính thể tích khối chóp K.IBCD ĐS 3
32 a V
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a.Gọi
M, N trung điểm cạnh SB, SD; I giao điểm SC mặt phẳng (AMN) Chứng minh SC vng góc với AI tính thể tích khối chóp MBAI ĐS
3
36 a V
III SỬ DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH.
Bài 1(Tỉ số). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A với ABAC a Biết SA
vng góc với mặt đáy SA a Gọi M, N hai điểm đoạn SB SC cho SM = SN = b Tính thể tích khối chóp S.AMN theo a b ĐS
24 ab V
Bài 2(Tỉ số). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Cạnh SA vng
góc với mặt đáy, cạnh SB tạo với mặt đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho 3 a
AM , mặt
phẳng (BCM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM ĐS 10 3
27 a V
Bài 3(Tỉ số). Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình thang, AD BC vng góc với AB,
AB AD a, BC 2a ; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh SC, CD Tính thể tích khối chóp ADMN theo a
ĐS 3
(13)CHUN ĐỀ 5: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (2 Điểm )
Bài tập tọa độ điểm véc tơ không gian:
1 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm: A(1;-2;4); B(-3;2;0); C(3;-1;0) a) Tìm tọa độ véc tơ: AB;BA;AC;CA;BC;CB
b) Tìm tọa độ m2.AB; n2.ABAC; e2.AC 3.BC4.AB
c) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tính chu vi tam giác ABC d) Tính góc tam giác ABC
e) Tìm tọa độ trung điểm I AB Tính độ dài đường trung tuyến CI tam giác ABC
f) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh GI CI
3
g) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành h) Tìm điểm E thuộc 0x để tam giác ACE vuông C
2. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm: A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) a) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện
b) Tính diện tích tam giác ABC độ dài đường cao hạ từ A tam giác ABC c) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao hạ từ A tứ diện ABCD d) Tìm góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD
Bài tập phương trình mặt phẳng:
3. Trong không gian Oxyz, cho A(2;1;-3), B(3;-2;2), C(4;1;-1) a) Viết phương trình mặt phẳng()qua A vng góc với BC
b) Viết phương trình mp (ABC) c) Viết phương trình mặt phẳng trung trực AC
4. Viết phương trình mặt phẳng () qua M(5 ;1 ;2) song song với mp ( ) : x + 2y +3z - = 5. Viết phương trình mp() chứa MN với M(1 ;0 ;1) ; N(-1 ;3 ;2) với mp( ) : x – 2y + z +5 =0 6. Viết phương trình mp() qua gốc tọa độ O, song song với PQ với P(1 ;0 ;1) ; Q(0 ;2 ;0)
vng góc với ( ) : y – 2z +1 =
7 Viết phương trình mp() qua M(5 ;2 ;-3) với hai mặt phẳng( )1 : x – z + = ( )2 : 2x + 3y =
0
Bài tập phương trình đường thẳng:
8. Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; -2); B(3; -1; -1); C(2; 0; 3) a) Viết phương trình tham số AC
b) Viết phương trình tắc AB c) Viết phương trình tổng quát BC
d) Viết phương trình đường thẳng qua A song song với BC 9. Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau :
x = 3t a) qua M(2 ;1 ;0) song song với đường thẳng d : y = – t
z = 1+ 5t
b) qua N(1 ;0 ;-3) song song với đường thẳng d :
1
x y z
10. Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ;0 ;-2) vng góc với mp : 2x + y – z +1 =
11. Viết phương trình mp qua M (2 ;-3 ;1) vng góc với đường thẳng d :
1
x y z
x = + 2t
12. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : y = -2 – t mp () : x – 3y + 2z + = z = 4t
a) Tìm giao điểm d ()
b) Viết phương trình mp chứa đường thẳng d vng góc với mp ()
13. Viết phương trình mp chứa M(2;1;0), N(3;-1;2) đồng thời vng góc với mp(): 2x + y + z -3 = 14 Tìm hình chiếu điểm M(1,2,3) xuống mặt phẳng (P) : x – 2y +2 =
(14)15 Tìm hình chiếu điểm N(2 ;-1 ;0) xuống đường thẳng d :
3
3
x t
y t
z t
16. Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d: 3
2
x y z
mp(Oxz)
17. Trong không gian Oxyz cho mp : 2x – 3y + z – = đường thẳng d:
1
x y z
a) Viết pt mp 1 qua A(1;1;0) // .
b) Viết pt mp 2 qua B(0;1;0) vuông góc với d.
c) Viết pt đường thẳng d1 qua C(0;2;0) // d.
d) Viết pt đường thẳng d2 qua D(2;-1;0) vng góc .
e) Viết pt mp 3 chứa d vuông góc .
f) Viết pt đường thẳng d3 nằm vng góc d đồng thời qua E(0;1;2)
g) Viết pt hình chiếu vng góc d xuống mp (): 2x + y =
Bài tập góc khoảng cách:
x = + 2t x = – 5t’ 18. Tìm góc tạo cặp đường thẳng 1 y = 3t ;2 y= 1+ t’
z = -2 + t z =
19. Tìm góc tạo mp sau:()x – y + z + =0 ( ) : 4x – 3y + 5z + =
x = 3t
20. Tìm góc tạo đường thẳng : y = - 2t mp () : 2x +5y + = 0.
z = + 5t
21. Tính khoảng cách từ M( 0;1;-2) đến mp () : 2x + 3y – z – = 0.
x = + t
22. Tính khoảng cách từ M(1 ;-2 ;1) đến đường thẳng : y = -1 + 3t
z = – 2t 23. Tính khoảng cách hai đường thẳng
1
:
1
x y z
2:
2
3
x y z
24. Trên trục Oy, tìm điểm cách hai mp : () : x + y – z + = ( ) : x – y + z – =
Bài tập phương trình mặt cầu:
25. Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình sau: a) (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4
b) (x 2)2 (y 1)2 z2 7
c) x2 y2 z2 8x 4y 6z 20 0
d) 2 3 2 0
4 x y z x y
e) 2
2x 2y 2z 4x 5y2z 1
f) 2
2
x y z y
g) 2
1 x y z
26. Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mặt phẳng ( ):
a) (S) : 2
6
x y z x y z
( ): x + 2y + z - =
(15)b) (S) : x2 y2 z2 4x 8y 2z 4 0
( ): x + y – z – 10 =
c) (S): 2
4
x y z x y z
( ): x + 2y – 2z + =
d) (S)x2 y2 z2 4x 8y 2z 4 0
( ) : 3x – 4y =
27. Lập phương trình mặt cầu có tâm I(3;-3;1) qua B(5;-2;1) 28. Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(3;1;5), B(5;-7;1)
29. Lập phương trình mặt cầu có tâm I(3;-2;1) tiếp xúc với mp ( ) : 4x – 3y – = 30. Lập phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C với A(2 ;0 ;0), B(0 ;4 ;0), C(0 ;0 ;4)
31. Lập phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C, D với A(2 ;1 ;1), B(3 ;-1 ;2), C(1 ;-1 ;2) ; D(-2 ;3 ;1) 32.Lập phương trình tiếp diện mặt cầu (S) M(4 ;3 ;0), biết (S) :x2 y2 z2 6x 2y 4z 5 0
33.Lập phương trình tiếp diện mặt cầu (S) biết tiếp diện song song với mp ( ) : x - 2y + z +3=0
và mặt cầu (S) có phương trình : x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0
34. Tìm tâm bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng ( ) mặt cầu (S) trường hợp sau đây: a) mp ( ) : x + 2y - 2z + = (S) : x2 y2 z2 6x 2y 2z 1 0
b) mp ( ) : 2x + 2y + z – = (S) : x2 y2 z2 12x 4y 6z 24 0
………………