hinh hoc 10

AC.. Cho tam giác ABC. Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ ta được điều phải chứng minh. Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chứng minh rằng :. a) Tứ giác BD[r]

CHƯƠNG I : VECTƠ 1 Hai vecto : a b a b hướng

a b     

  

 

 

 

2 Quy tắc điểm :

 Với điểm A, B, C ta ln có : AB BC AC   .  Nếu MN



là vecto cho với điểm O ta ln có : MN ON OM   . 3 Quy tắc hình bình hành :

Nếu ABCD hình bình hành ta ln có :  AB AD AC   . Chú ý :

 M trung điểm AB : MA MB   0hoặc OA OB 2.OM

  

( với O bất kì) AM MB .

 Nếu G trọng tâm tam giác ABC : GA GB GC   0 OA OB OC  3.OG

       

. (với điểm O bất kì)

CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Chứng minh hai vecto :

 Chứng tỏ hai vecto có giá song song trùng nhau.  Chứng tỏ hai vecto hướng.

 Độ dài hai vecto nhau. BÀI TẬP:

1 Cho hình thoi ABCD.A’B’C’D’ Các đẳng thức sau hay sai ? a) AB AD b) AB CD

  c) AD BC

 

d) AD CB

                           

Giải:

a) Sai, hai vecto khơng phương b) Sai, hai vecto ngược hướng

c) Đúng

d) Đúng, AD = BC

2 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi M, N, E, F trung điểm đoạn thẳng AB,

AC, HB, HC Chứng minh : MN EF

  Giải :

MN trung điểm AB , AC  MN đtb tam giác ABC  MN =1/2.BC

Và EF đtb tam giác HBC  EF = ½.BC

Vậy : MN = EF  MN EF

 

3 Cho tam giác ABC Từ trung điểm M, N cạnh AB,

AC Vẽ ME  BC, NF  BC Chứng minh : ME NF 

Giải:

Theo gt ta có : ME //= ½.AH

A

D B

C

F E

N M

H B

A

C

E H F

N M

B A

NF //= ½.AH  ME //= NF  ME



= NF



ME NF hướng Do ME NF

 

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vecto : Sử dụng quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành. BÀI TẬP:

4 Cho điểm M, N, P, Q Chứng minh đẳng thức sau : a) PQ NP MN MQ  

   

b) NP MN QP MQ      

c) MN PQ MQ PN      

Giải :

a) Ta có : PQ NP MN  (MN NP )PQ MP PQ MQ  

        

b)

0

( ) ( ) ( )

NP MN  NQ QP  MQ QN QP MQ  NQ QN QP MQ MP 



            

    

c) MN PQ (MQ QN ) ( PN NQ )MQ PN

       

5 Cho lục giác ABCDEF tâm O

a) Chứng minh : OA OB OC OD OE         OF 0



b) Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, CD, AF, DE Chứng minh : MN PQ

  Giải:

a) Theo hình vẽ ta thấy :

OF ( ) ( ) ( OF)

OA OB OC OD OE     OA OD  OB OE  OC 

                                                                                                                                 

             b) Vì M, N trung điểm AB, CD nên MN đtb hình thang cân ABCD  MN //AD MN = (BC + AD)/2

Tương tự, ta có : QP // AD QP = (EF + AD)/2 = (BC + AD)/2 = MN

Suy MNQP hình bình hành Vậy : MN PQ

 

6 Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện

0

MA MB MC      

Giải : Ta cần biểu diễn vecto MA theo vecto cố định

Ta có : MA MB MC MA    (MA AB ) ( MA AC ) 0

                                                                                                                             

Hay :  AB MA AC  0 hay AM AC AB BC  

       

Vậy M hoàn toàn xác định Cách khác :

0

MA MB MC    BA MC   CM BA

        

 M hoàn toàn xác định Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh :

AF

AD BE CF AE BF CD      BD CE         

Giải :

Gọi O điểm tùy ý Áp dụng quy tắc điểm phép trừ ta điều phải chứng minh BÀI TẬP VỀ NHÀ:

8 Cho điểm A, B, C, D Chứng minh :  AB CD AD CB   

9 Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường trịn ngoại tiếp O Gọi D điểm đối xứng với A qua O Chứng minh :

a) Tứ giác BDCH hình bình hành b) OA OB OC OH    

Q P

N M

C B

F A

E O