DE THI GIAITOAN TREM MTCT CO DAP AN

Như thế việc vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự không có lợi cho người vay trong việc thực trả cho ngân hàng.[r]

PHÒNG GD & ĐT SƠN DƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN

TRƯỜNG THCS HỒNG THÁI MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO CẤP HUYỆN

NĂM HỌC : 2010-2011 Thời gian : 150 phút

Bi 1( 2đ )

a , Tìm x biÕt:

 

1 2 11

15, 25 0,125.2 3, 567 1

5 11 11 46

0, (2)x 2, 007 9, 0, 5, 65 3, 25

     

    

     

     



  

b, B (x 5y)(x 5y)2 2 5x y2 5x y2

x y x 5xy x 5xy

 

   

   

     Với x = 0,987654321; y = 0,123456789

Kết qủa a, b,

Bài 2( 2® )

Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64

Tính t ng h s c a a th c xác ổ ệ ố ủ đ ứ đế đơn n v ị

Kết

Bài 3( 2® )

a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng có lợi cho người vay không?

Kết

a, b,

Bài 4( 2® )

a,Tính B=1+2+22+23+24+ +238+239

b,Tìm dư phép chia Q(x) = x2009 + x2010 cho P(x) = x2-1

Kết

a, b,

Cho u1=1; u2= dãy số xác định

U2n+2 = 3U2n+1 + 5U2n- Nếu n chẵn

U2n+1 = 5U2n + 3U2n-1 Nếu n lẻ

a,Lập quy trình bấm phím máy tính để tính u12; u13 ;s12;s13

b, Tính u12; u13 ;s12;s13

u12= u13 = s12 = s13=

Bài 6( 2® )

a, Cho dãy số U0= ; U1=10 ; Un+1 = 10Un - Un-1 ( n = 1,2,3 )

Tìm cơng thức tổng qt Un

b,Tìm xem có chữ số

Kết

a, b,

Bài 7( 2® )

a,Tìm chữ số a, b, c, d để có : a3bcd 13803

b, Số phương P có dạng P17712 81ab Tìm chữ số a b, biết a b 13 Kết

a, a= b= c= d= b, a = b =

Bài ( 2đ )

Tìm cặp nghiệm nguyên phương trình

3x5 – 19(72x – y)2 = 240677

Kết

Cho P(x) có bậc biết P(O)=4 ; P(1)=10 ; P(2)=26

P(3)=58 ; P(4)=112 ; P(5)=194 ; P(6)=311 a,Tính P(7)= ? ; P(8)= ? ;P(9)= ?

b,Tìm dư chia P(x) cho x2

-8x+7

Kết

a, P(7)= P(8)= P(9)= b,

Bài 10 (2đ)

Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc ABC 114 43'12"0

 , góc BCA 20 46 '48"0 Từ A

vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường phân giác AE đường trung tuyến AM

a) Tính độ dài cạnh còn lại tam giác ABC đoạn thẳng AH, AD, AE, AM

b) Tính diện tích tam giác AEM

(Kết lấy với chữ số phần thập phân)

AB = ; AC = ; AH =

AD = ; AE = ; AM =

SAEM=

……… Hết………

TRƯỜNG THCS HỒNG THÁI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY B i ( 2à đ )

x= -390,232 ( 1điểm )

B = 10,125 ( 1điểm )

Bài ( 2đ )

Tổng hệ số đa thức Q(x) giá trị đa thức x = Gọi tổng hệ số đa

thức A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264 Để ý : 264 =  232 2 = 42949672962 Đặt

42949 = X, 67296 = Y, ta có : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tính máy

kết hợp với giấy ta có:

X2.1010 = 4 6 0 0 0 0 0

2XY.105 = 5 8 0 0 0

Y2 = 4 6

A = 4 4 7 5 6

Bài ( 2đ )

a) Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng A đồng

- Sau tháng thứ số tiền gốc còn lại ngân hàng là: N

100 m

 



 

  – A đồng

- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại ngân hàng là:

[N 100 m     

 – A ] 100

m

 



 

 – A = N

2 100 m     

  – A[ 100 m     

 +1]đồng

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại ngân hàng là: {N 100 m     

  – A[ 100 m     

 +1]} 100 m

 



 

 – A = N

3 100 m     

  – A[

2 100 m        + 100 m     

 +1] đồng

Tương tự : Số tiền gốc còn lại ngân hàng sau tháng thứ n :

N 100 n m     

  – A[

1 100 n m         + 100 n m         + + 100 m     

 +1] đồng

Đặt y =

100 m

 



 

 , ta có số tiền gốc còn lại ngân hàng sau tháng thứ n là:

Nyn – A (yn-1 +yn-2 + +y+1) Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có :

Nyn = A (yn-1 +yn-2 + +y+1)

 A =

n

1

Ny

n n

y  y  y

    = ( 1) n n Ny y y  

Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có :

b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% tháng tổng số tiền vay sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng

Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng ( 1điểm )

Bài ( 2đ )

a, B = 240-1 ( 1điểm )

b, x+1 ( 1điểm )

Bài ( 2đ )

a, Nêu quy trình ( 1điểm )

b, u12 = 11980248 ; u13=69198729 ;s12= 15786430 ;s13=84985159 ( 1điểm )

Bài ( 2đ )

a, Un = (5+2 6) n + (5- 6) n ( 1điểm )

b,

làm tròn thành ( 1điểm )

Bài ( 2đ )

a, a = b = c = d = ( 1điểm ) b, a = b = ( 1điểm )

Bài ( 2đ )

( 32 ;5) ( 32 ;4603)

Bài ( 2đ )

a, P(7)= 473 P(8)=696 P(9)=1006 ( 1điểm )

b, 463

6 x -

403

6 ( 1điểm ) Bài 10 ( 5đ )

1) AB = 5,04 cm; AC = 12,90 cm AH = 4,58 cm AD = 6,71 cm AE = 6,26 AM = 2,26 cm ( 1,5điểm ) 2) SAEM = 25,98 cm2 (0,5điểm)