de thi hoc ki I lop 10

[r]

Së GD&§T Thanh Hãa Trêng THPT TriƯu Sơn

Đề kiểm Tra học kì I năm học 2009 2010 Môn Toán Lớp 10

( Thời gian 90) I Phần chung cho tất thí sinh

Câu I ( điểm)

1.(1điểm): Cho tập hợp A = {0 ; ; 3; 5; }, B = {1; ; 3; 4; 5; 6} vµ C ={3;4; 5} HÃy tìm tập hợp AB; B\ C ; A(B\ C) ; ( AB)\ C

( 1®iĨm) BiÕt 7= 2, 6457513

Hãy làm trịn 7đến hàng phần nghìn

Câu II( điểm)

1.(2 im): Lp bng bin thiên vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + x – 3

2 ( ®iĨm): Giải phơng trình :x2 x +3| x | + = 0

C©u III ( điểm)Cho tam giác ABC Gọi D trung điểm AC , I trọng tâm tam

giác BCD

a (1 điểm) Chứng minh IA2IB3IC0

b ( điểm).Gọi K điểm thỏa mãn KB 3KC 0, M, N hai điểm thỏa mãn MN MB 3MC Chứng minh đờng thẳng MN qua điểm cố định

II Phần dành riêng cho đối t ợng thí sinh

A PhÇn cho thÝ sinh theo ch ơng trình chuẩn ( h/s lớp B5 B8)

Câu IVa ( điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B ( -1; 1) C ( 0; 3) a.( điểm).Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

b.( điểm).Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

Câu V a ( điểm): Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

2(x2+2x) +

3

2

  x

x = m

B Phần dành cho thí sinh theo ch ơng trình nâng cao (Học sinh lớp b1 b4)

Câu IVb( điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1 ; 2) ; B ( -1; 1) C ( 0; 3)

a.( điểm) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng , tìm tọa độ điểm E cho điểm A trọng tâm tam giác BCE

b.( Điểm) Tìm tọa độ điểm M, N, P cho A, B, C lần lợt trung điểm MN ; NP v PM

Câu Va(1 điểm) Chứng minh hai phơng trình

1

2

  p x q

x vµ 2

2

  p x q

x cã nghiƯm chung th× :

  ( 2)( 1 2)

2

1 q  p  p q p q p 

q

HÕt

Đáp án đề thi học kì I mơn tốn lớp 10 nm hc 2009- 2010

Câu ý Đáp án §iĨm

I

(2®) 1( ®) AB\ C = {1; 2; }B = {1; 3; } (AB)\ C = {1} A(B\ C) = {1}

0,25 0,25 0,25 0,25 2( đ) Gọi a số quy trịn đến hàng phần nghìn

II 1(2đ) Bảng biến thiên

x - +



y

- -

Đồ thị:

0,5

1,5

2(1đ) Đặt t = |x – 2| đk t0 Thay vào phơng trình ta đợc

0

2

  t

t

Giải đợc t = -3( loại) t = suy x =

0,5 0,5 III a (1 ®) Ta cã VT = IAIC2IB2IC = 2ID+ 2IB +2IC ( Do D lµ

trung điểm AC nên IAIC= 2ID )

Mặt khác theo gt , I trọng tâm tam gia BCD nên = ID+ IB +IC =

Từ suy VT = 2(ID+ IB +IC ) =

0,5

0,5 b (1 đ) Theo gt, KB 3KC B, C cố định nên K cố định

Ta cã: MN MB 3MC  MN MK KB 3MKKC

 MN 2MKKB 3KC2MK( v× KB 3KC 0)

MK

MN 2 chứng tỏ M,N, K thẳng hàng hay MN qua điểm K cố định

IVa 1( 1®) Gäi G trọng tâm tam giác ABC Thì

     

   

    

3 3

3 1 2

0 3

)1 ( 0 1

G G

y x

 G(0; 2)

1 ®iĨm)

2 (1 đ) Gọi D (x; y) Tứ giác ABCD hình bình hành AB = DC



  

  

1 3

2

y x

 D(2; -2)

0,5 0,5

va §K: x2 + 2x

Đặt t = 2

  x

x ( t0) Thay vào phơng trình , ta đợc:

Tọa độ đỉnh I(2; 1) Trục đối xứng x =2 Giao với ox: (1; 0) (3; 0)

2t2 +t + – m = (1)

Phơng trình cho có nghiệm (1) có nghiệm t0

 

2 0 t t t t     0) 6(2 0 00 [           m p

s  m6

0,5 0,5

IVb 1( ®) Ta cã :AB  2;1; AC  1;1, AB AC không

phơng nên A, B, C không thẳng hàng

Gọi E(x; y) , A trọng tâm )2;4(

3 31 2 3 01 1 E y x BCE                0,5 0.5

2(1 ®) Gäi  

1 1;y

x

M ; Nx2;y2 vµ Px3;y3 Tõ gt ta cã:

            0 2 2 3 2 x x x x x x vµ            6 2 4 3 2 y y y y y y

KQ: M(2; 4); N(0; 0); P( -2; 2)

0,5 0,5

Vb ( 1®)

Hai phơng trình có nghiệm chung

        0 0 2 1 q x p x q x p x có nghiệm

Đặt y = x2 (y0), th× hƯ sau cã nghiƯm

            2 1 0 0 x y q y x p q y x p (*) (*)

cã nghiÖm

         0 0 2 1 q y x p q y x p

(2) cã nghiÖm tháa m·n y = x2 (3)

Ta có trờng hợp sau:

a D 0  p1 p2 0, nghiƯm cđa (2) lµ :

0,25

0,25

0,25

2

2 1 2

1

1 ;

p p

q p q p y p p

q q x

   

 

nghiệm thỏa mÃn (3) nên:

2

2

2

1 1

   

 

    



p p

q q p

p q p q p

   ( 2)( 1 2)

2

1 q  p  p q p q p 

q

b D = Dx= Dy = 0, tøc lµ : p1 – p2 = 0, - q1+q2 = 0, p2q1 – p1q2

= đẳng thức cho