Đang tải... (xem toàn văn)
Cho h×nh vÏ.. Gäi E vµ F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD a. Gäi M lµ giao ®iÓm cña AF vµ DE. Chøng minh r»ng tø gi¸c EMFN lµ h×nh ch÷ nhËt.. Hình thoi coù moät goùc vuoâng laø hìn[r]
(1)§Ị 1
Bài 1 : Khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời :
1 Kết phép tính nhân ( x + 0,5) (x2 + 2x – 0,5) lµ :
a x3 + 2,5x2 + 0,5x – 0,25 b x3 + 2,5x2 + 0,5x + 0,25
c x3 + 2,5x2 - 0,5x – 0,25 d x3 + 2,5x2 + 1,5x – 0,25
2 KÕt qu¶ thùc hiƯn phÐp tÝnh (2x -
3
)3 lµ :
a 8x3 -
27
b 8x3 – 2x2 +
27 x
c 8x3 – 4x2 +
27 x
d 8x3 – 4x2 +
27 x
3 Ph©n thøc
) x ( x ) x (
rót gän thµnh : a
x
b –x c
) x ( x x
d
-x
4 Ph©n thøc
4 x 16 16 4 x x x 2 2 3
rót gän thµnh :
a 4x b
2 x ) x ( x
c – 4x d
2 x ) x ( x
Bài : Trong câu sau câu , câu sai ? a Hình thang cân có hai đờng chéo
b Đờng phân giác tam giác chia tam giác thành hai tam giác có diện tích
c, Tứ giác có hai đờng chéo hình thang cân
d, Đờng trung tuyến tam giác chia tam giác thành hai tam giác có diện tích
Bài 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
a x3 4x2 – 4x + b x2 – 7x + 12
Bµi 4 : Cho ph©n thøc
8 8 x 4 2 x x
a Với điều kiện x giá trị phân thức đợc xác định b Hãy rút gọn phân thức c Tính giá trị phân thức x =
Bài 5 : Cho tam giác ABC (AB <AC) , đờng cao AK Gọi D , E , F theo thứ tự trung điểm AB , AC , BC
a Tø gi¸c BDEF hình ? Vì ?
b Chứng minh tứ giác DEFK hình thang cân
c Gọi H trực tâm ABC , M ,N , P theo thø tù lµ trung
điểm HA , HB , HC Chứng minh đoạn thẳng MF , NE , PD cắt trung điểm đờng
§Ị 2
Bài 1: Hãy khoanh tròn vào đáp số :
a Cho E =1012 + 992 + 202 99 Giá trị E bằng:
A 20000 B 30000 C 40000 D Mét kết khác
b Cho M = 27x3 27x2y + 9xy2 y3 Giá trị M x =8 ;
y = 25 lµ:A B – C 1025 D
c ph©n thøc
x x x
Có giá trị x mà phân thøc
không xác định.A B C D
Bài 2: (1,5 điểm): 1 Chọn đáp án đúng:
Cho ABC (¢ = 900) ; D c¹nh BC ; AM //AC (A AB) ; DN //
AB (N AC) Tø gi¸c AMDN hình vuông
1/.AD l ng cao ABC 2./AD phân góc BAC
3/.AD trung tuyến ABC 4/.Cả câu sai
2 Cho h×nh vÏ H·y hoàn thành bảng sau:
AB 12
AC 15
AO 7,5
SABCD 192
Bài 3: (1 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử:
a (x + 5) – x – x b x2 2x - 15
Bài 4: (2,5 điểm): Cho biÓu thøc R = x x x x x x x x x x x 3 2 : 1 ) ( ) (
a Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức đợc xác định b Tìm giá trị x để giá trị R
c Tìm giá trị x để R =
§Ị 3
Bài 1: Phát biểu tính chất phân thức đại số? Cho ví dụ?
Bài 2: Trong câu sau đây, câu câu sai? a) Hình bình hành vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng b) Hình thoi có hai đờng chéo hình vng
(2)c) Tứ giác có hai cạnh bên song song hình bình hành.d) Tứ giác có hai đờng chéo hình thang cân Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x3- x2- x +1 b) x2- 7x + 12
Bµi 4: Cho biĨu thøc:
x x x
x x
x x
x
A
1 :
1 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức
b) Rót ngän biĨu thøc A c) Tính giá trị biểu thức A x = -
2
Bài 5: Điền dấu x vào ô thích hợp
Câu Nội dung Đ Sai
1 Hình chữ nhật hình thang cân có góc vuông
2 Hình thoi hình thang cân
3 Hình thang có hai cạnh bên không song song hình thang cân Hình vông hình chữ nhật hình bình hành
5 T giỏc cú hai ng chộo vng góc hình thoi
6 Hình chữ nhật vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng
Bài 6: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) , MN đờng trung bình Gọi E, F lần lợt trung điểm cạnh AB CD Xác định điểm đối xứng B, M, D qua EF
Bài 7: Cho tam giác vuông ABC ( 900
A ) , AB = cm, AC = 12
cm D điểm thuộc cạnh BC, I trung điểm AC , E diểm đối xứng với D qua I
a) Tứ giác AECD hình gì? Vì sao?
b) Điểm D vị trí BC AECD hình thoi, tính độ dài cạnh hình thoi?
c) Gọi M trung điểm AD Hỏi D di dộng BC M di động đờng nào?
§Ị 4
Bài 1 : Nối ý cột A với ý cột B để đợc bảy đẳng thức đáng nhớ :
A B
1 (A + B)2 a (A + B)(A – B)
2 (A - B)2 b A2 + 2AB + B2
3 A2 – B2 c.(A + B)(A2 – AB + B2)
4 (A + B)3 d A2 - 2AB + B2
5 (A - B)3 e A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
6 A3 + B3 g A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
7 A3 – B3 h .(A - B)(A2 + AB + B2)
Bài 2: Điền dấu x vào ô thích hợp:
Câu Nội dung Đúng Sai
1 (x - y)(x + y) = (x - y)2
2 x2- 12x + 36 = (x - 6)2
3 -2xy + 12x = - 2x(y + 6)
4 - (x-3)2= (3-x)2
Bµi 3: Rót gän biĨu thøc:A= (x+2)2 +(x- 2)2- 2(x+2)(x-2)
b, B= (x2-1)(x+2) – (x-2)(x2+2x+4)
Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nh©n tư:
a ax+ a2- a-x b 6- x2- 4xy-4y2 c x2- 5x +6
Bµi 5: Lµm tÝnh chia:
(x4- 2x3+2x-1): (x2-1)
Bµi 6- Chøng minh: x2- 2x + > víi mäi sè thùc x.
Bài 6: Cho góc xoy, điểm A nằm góc Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox , vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy
a Chøng minh r»ng AB = OC
b Tính số đo góc xoy để B đối xứng với C qua O
Bµi 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E F theo thứ tự trung điểm AB CD a Các tứ giá AEFD ; AECF hình ? Vì ?
b Gọi M giao điểm AF DE Gọi N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật c Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện EMFN hình vuông
Đề
Bài 1: Điền vào dấu ( ) để đợc khẳng định a) Điều kiện để phân thức
2005
x xác định
b) Điều kiện để phân thức
) )( (
6
x
x x
(3)c) Ph©n thøc x x
Bài 2: Điền x vào ô Đúng, Sai cho thích hợp
Khng nh S
1) x3-6x2+9x=x(x-3)2
2) Phân thức đối
) )( ( x
x lµ (2 )(3 )
x x 3) Ph©n thøc
) )( ( x x x
đợc rút gọn thành
1
x
4) NÕu x=
2
giá trị biểu thức
4
2 x
x b»ng
4
Bài 3: Ghép hình cột A giá trị cột B để đợc kết
A B
A x = 70o
B x =100o
C x = 65o
D x = 60o
Bµi 3:Cho A = 2
2 : 1 x x x x
x
a) Rót gän A b) T×m A x
2
c) Tìm điều kiện x để A=0
Bài 4:Cho ABC (góc A=90o) kẻ đờng cao AH Gọi D E theo
thứ tự đỉnh đối xứng H qua AB AC HD cắt AB M; HE cắt AC N
a) Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật b) Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng
c) TÝnh SDMNE biÕt HB=4cm; HC=9cm
§Ị
Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tö:
2 2 2
) 15 10 ) 5 10 10 )
a x y xy y b x x y x xy c x x
Bµi Tinh
a) (x2-2x+3)(0,5 x-5) b)(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7.
Bµi 3: Thùc hiÖn
4 2
2 chia cho
x x x x x x
Bµi 4 ab b a a b a a a b a b a a M
: 2 23
2
2
a) Rót gän biĨu thøc M
b) Tìm giá trị a b trờng hợp
1
b a
M =
Bài 5: Cho biểu thức
) )( ( 2 x x x x x F
a) Rót gän biĨu thức F
b) Tìm giá trị nguyên x cho F số nguyên
Bài 6 Cho ABC cạnh BC lấy điểm D vµ E cho BD = DE = EC qua D ,kỴ DK // AB ( K thc AC), qua E kỴ EH // AC ( H thc AB), DK cắt EH I a tứ giác DHKE hình g×? Chøng minh
b.Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác DHKE hình chữ nhật
c AI cắt BC M Chứng minh MD = ME
§Ị
1) Tính 8a3 - 1
A (2a - 1)(2a2 + 2a + 1) B (2a - 1)(4a2 + 2a + 1)
C (2a + 1)(4a2 - 4a + 1) D (2a - 1)(2a2 - 2a + 1)
2) Kết rút gọn phân thức
3 x x laø: A
1 x x x
B 2x(x+2)3 C
2
1 x x x
D
2
1 x x x
3) Mẫu thức chung hai phân thức:
3x 4(x 2)
vaø
1
2x(x 2) laø:
(4)A 4(x + 2)3 B 2x(x + 2)3 C 4x(x + 2)2
D 4x(x + 2)3
4) Khaúng định sau sai?
A Hình thoi có góc vuông hình vuông
B Hình thang có hai góc hình thang cân C Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp hình vng
D Hình thoi hình bình hành
5) Độ dài đường chéo h2inh vng 10 2cm diện tích hình
vuông là: A 50 cm2B.100 cm2C.100 2cm2 D 200cm2
6) Điền biểu thức thích hợp vào chỗ ……… đẳng thức sau, chép lại kết vào làm:
2
64a
2
x x
Bài 1: 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
4a2 - 4ab - 2a + 2b x6 + 27y3
2) Thực phép tính:
2 2
x y xy y x y x y x
2 2
2x3 3x27x : 2x 1 Bài 2: (1,5đ) Thực phép tính:
2
1 x 14
: x x x x
Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC vuông A có ABC 60
Treân
nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC
1) Tính góc BAD; ADC
2) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân
3) Gọi M trung điểm BC Tứ giác ADMB hình gì? 4) So sánh diện tích tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC
§Ị
Hãy chọn câu trả lời ghi vào làm Tích đơn thức -5x3 đa thức 2x2 + 3x – :
A 10x5 – 15 x4 +25x3 B -10x5 – 15x4 + 25x3
C -10x5 – 15x4 -25x3 D Một kết khác
2 Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống ( ………)
( x2 – 6xy2 + 9y4 ) = ( x – ……)2 laø A 3xy B y2 C 3y2 D 6y2
3 Đa thức -8x3 +12x2y – 6xy2 + y3 thu gọn :
A ( 2x + y )3 B – ( 2x+y)3 C ( -2x + y )3 D - ( 2x – y )3
4 Tính ( 2m – 3) 3 A 8m3 – 27 B 6m3 –
C 8m3 – 24m2 + 54m -27 D 8m3 -36m2 +54m -27
Bài : Rút gọn: ( x – )3 – x ( x + )2 + ( 3x – ) ( x + )
Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử :
a ) 3a2 – 3ab + 9b – 9a b ) m3 + n6 c ) x2 + 5x +6
(5)Bài : Tìm n Z để 2n2 + 5n – chia hết cho 2n –
Bµi 5: Cho biĨu thøc
3 2 2 : 2 4 2 x x x x x x x x x x D
a) Rút gọn D b,Tính giá trị biểu thức D |x -5| =
Bài6 :Cho hình vuông ABCD M, N lần lợt trung điểm AB vµ BC
a Chøng minh CM vµ DN b»ng vuông góc với I b Kẻ AH vuông góc với DN cắt CD P Chứng minh PC = PD
§Ị 10
Bài 2: Trong câu sau đây, câu câu sai?
a) Hình bình hành vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng b) Hình thoi có hai đờng chéo hình vng
c) Tứ giác có hai cạnh bên song song hình bình hành
d) T giỏc có hai đờng chéo hình thang cân
Bài : Điều kiện xác định
1 : x x A x x
lµ A x 0, x 1, x
B x 0, x , x C x 0, x 3, x D x 0, x
Bµi 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x3- x2- x +1b) x2- 7x + 12 c)x2 + y2 – 16 – 2xy
d)4x3 + 9x2 – 4x – e) x2+ 16
Bµi 5: Cho biĨu thøc:
x x x x x x x x A 1 : 1
a) Tìm điều kiện xác định biểu thức b) Rút biểu thức A
c) Tính giá trị biểu thức A x = -
1
Bài 6: Cho ABC ( AB < AC) , đờng cao AK Gọi D, E, F theo thứ
tù lµ trung điểm AB, AC, BC a) Tứ giác BDEF hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác DEFK hình thang cân
c) Gọi H trùc t©m cđa ABC; M, N, P theo thø tù lµ trung
điểm HA, HB, HC Chứng minh đoạn thẳng MF, NE, PD cắt trung điểm đờng
Bµi : Tìm Giá trị lớn nhỏ cña
27 12 x x
§Ị 11
Bài 1: Mỗi đẳng thức sau hay sai, sai sửa lại
1 (a - b) (b + a) = a2 – b2
2 (x – y)3 : (y - x) = (y - x)2
3 - x2 + 18 x – 81= (x - 9)2
4 (x - 3)3 = x3 - 33
Bài 2: (4 điểm): Chọn đáp án
1 Rót gän biÓu thøc:(2 x - 1)2 – 3(x – 1)2 + (5x - 1)( 5x + 1)
A 26x2 – 10x – 3; B 26x2 + 2x + ; C 26x2 + 2x – 3
2 Thùc hiÖn phÐp chia: x3 – 2x2 + 3x – cho x2 – x + ta
đ-ợc đa thức d là:A x 6;B 3x – 8; C x –
Bµi 5: Cho biÓu thøc :
: 2 2 2 x x x x x x x M
a Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức M xỏc nh Rỳt gn M
b Tính giá trị cđa M víi 16
1 20060 x Bµi 6: (4 điểm): Tìm x ,ybiết:
a) x2 - 2x + = c, x2+ 4y2 + 4xy + 2x + = o
b) (x + 2) (x - 2) – (x - 3) (x + 1) =
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC a) Chứng minh D đối xứng với E qua A.b) tam giác DEH l tam giỏc gỡ?
c) Tứ giác BDEC h×nh g×? d) Chøng minh r»ng BC = DC + CE
Bµi 3: Cho biĨu thøc:A = 2
3 2 x x x x x
a, Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A đợc xác định
b, Rút gọn A c, Tìm x z để A có giá trị ngun
Cho biĨu thøc: (2 )( 3)
9 : ) 4 2 2
( 2 2
x x x x x x x x x x A
a Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A đợc xác định b Rút gọn ATính giá trị A |x| =
Cho tam giác ABC vuông A , Điểm M trung điểm BC Gọi N điểm đối xứng với M qua AD , E giao điểm MN AB Gọi F điểm đối xứng với M qua AC ; D giao điểm MF AC
(6)b Các tứ giác NBMA ; FCMA hình ? ? c Chứng minh N đối xứng với F qua A
Bài 5: (3điểm). Cho tam giác ABC vuông A, đờng trung tuyến
AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với điểm M qua D
a Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b Tứ giác AMBE hỡnh gỡ ? Chng minh
c Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện AMBE bình vuông ? Tính diện tích hình vuông AMBE biết BC = 12 cm
§Ị 12
Bài 1: 1.Chọn đáp án
a) KÕt qu¶ thùc hiƯn phép nhân (x2 + 4)( - x2) là:
A x4-16 C 16 - x2 B x2-16 D 16-x4
b) KÕt qu¶ viÕt biĨu thøc - 12x +6x2 - x3 dới dạng lập phơng của
mét hiƯu lµ: A (8-x)3 C (2 - x)3 B - x3 D (x - 2)3
2 khẳng định sau khẳng định đúng, khẳng định sai? A Hình thang cân hình thang có hai cạnh bên
B Trong hình bình hành hai đờng chéo cắt trung điểm đờng
C Hình thang vng có hai cạnh bên song song hình chữ nhật D.Tứ giác có hai đờng chéo vng góc với l hỡnh ch nht
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3 - x2 - 4x + b) x2 - 2xy + y2-25 c) x2 - x - 30
Bµi 3: a) Rót gọn tính giá trị biểu thức sau x =
4 12 :
4
3x x2 x
(-3x) - ( 2x +1)
b) T×m x biÕt: (2x - 1)2 - (4x2-3) = 0
c) Tìm a để đa thức 2x3 + 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2 - x
+
Bài 4:Cho ABC cân A có M điểm cạnh BC Qua M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB D, qua M kẻ ng
thẳng song song với AB cắt AC E Gọi I trung điểm AM.a) Tứ giác AEMD hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh ba điểm D, I , E thẳng hàng
c) Tìm điều kiện ABC để tứ giác ADME hình chữ nhật
d) Tìm vị trí M cạnh BC để tứ giác ADME hình thoi
§Ị 13
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm):Chọn đáp án câu sau:
1/ Gi¸ trị x thoả m n xà 2+4 =4x là: a.x=4 b x=2 c.x=-4 d.x=-2
2/KÕt qu¶ phÐp tÝnh: 21x2y2z : (3xyz) lµ: a.7xyz b.7x2y2z c.21xy d.7xy
3/ Kết phân tích đa thức 4x-4-x2 thành nhân tử lµ:
a.(x-2)2 b - (x+2)2 c - (x-2)2 d (- x-2)2
4 Cho biÓu thøc : (3m+n2) ( ) =27m3 + n6.Đa thức ( ) là:
a.9m2 +n2 b (9m2-3mn2 +n4 ) c.(9m2+3mn2+n4) d.(3m2+n2)
5.MÉu thøc chung cđa hai ph©n thøc 22
2 x x x
vµ
1 12 12
x x x
b»ng:
a.3x(2-x)2 b.x(2-x)2 c.3x(2-x) d.3(2-x)2
6/KÕt qu¶ phÐp tÝnh:
2 x x x
lµ: a
2
2
x x x
b
2
2
x x
c.3
2 x x
d.1-x
7/ Đa thức M đẳng thức:
2
x M
x x
lµ:
a.2(x+1) b.2(1-x)c -2(x+1) d –x+2 8/Điều kiện xác định phân thức 12
1 x
x
lµ:
a.x
2
vµ
2
x b
2
x c
2
x d.x4
9/ H×nh thang vu«ng cã:
a Có tâm đối xứng khơng có trục đối xứng b Có tâm đối xứng có trục đối xứng c Có trục đối xứng khơng có tâm đối xứng d Khơng có tâm đối xứng trục đối xứng
10/ Hình vng có đờng chéo 2dm cạnh bằng: a.1,5dm b 1dmc 2dm d 2dm
11/ Khẳng định sau sai?
4
(7)a Tứ giác có hai đờng chéo vng góc với trung điểm đ-ờng hình thoi
b Tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng hình bình hành
c Hình chữ nhật có hai đờng chéo bằngnhau hình vng
d Hình chữ nhật có hai đờng chéo vng góc với hình vng 12/Cho tam giác ABC vng A, AC =6cm; BC=10cm (hình bên) Diện tích tam giác ABC bằng: a 48cm2 b 40cm2 c 30cm2 d 24 cm2
Phần II: Tự luận (7 điểm)
Bài 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 +x2y – x2z
– xyz
Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau: 2
2
: 3
x x x
x x x
Bµi 2: Cho biÓu thøc:
A= 2 2 : 2
2 4 ( 2)
x x
x x x x
a/Rót gän biểu thức A b/ Tính giá trị biểu thức A x=2010
c/ Chøng minh r»ng víi gi¸ trị thích hợp x giá trị biểu thức A khác
Bài Cho tam giác ABC vuông A có AC> AB.Gọi M trung điểm cạnh BC , Gọi I K lần lợt hình chiếu M AB AC
a.Tứ giác AKMI hình gì? Tại sao?
b TÝnh diÖn tÝch AKMI biÕt AC= 8cm; AB =6cm c.VÏ AH vu«ng gãc víi BC TÝnh gãc IHK
§Ị 14
Bài 1:Hãy chọn đáp án điền vào ô tơng ứng bảng sau:
Câu hỏi Câu1 Câu2 Câu3 Câu4
Đáp án
Câu 1:Giá trị biểu thức A=x2 + 2x +1 x=19 là:
A.100 B.200 C.400 D.800
Cõu 2:Điền đa thức thích hợp vào chỗ để đợc đẳng thức :
3
9
x
x A.x+3 B.x-3 C.3 D.x
Câu 3:Cho hình vẽ biết diện tích hình chữ nhật ABCD
50cm2 Diện tích tam giác DCE bằng:
A.20cm2B.25cm2C.Nhỏ 25 cm2D.Lớn 25cm2
Câu 4:Một tứ giác hình vuông khi:
a.Có hai đờng chéo b.Có hai đờng chéo vng góc c.Có hai đờng chéo vng góc
d Có hai đờng chéo vng góc với trung điểm đờng
Bµi 2:a.Thùc hiƯn phÐp tÝnh:(x+2)2-(x-3)(x+1)
b.TÝnh giá trị biểu thức 2x2 + x - 4xy – 2y víi x=2007 vµ
y=1003
Bµi 3:Cho biÓu thøc: T=
2 : 2
2 4
2
x
x x
x x
x x
x
a.Rút gọn T b.Tính giá trị T x=-2
2
c.Tìm giá trị nguyên x để T đạt giá trị nguyên
Bµi 4:Cho tam giác ABC vuông A có AB =
2
AC, đờng cao AH.Gọi M,D,E lần lợt trung điểm cạnh BC, AC, AB a.Chứng minh tứ giác ADME hình chữ nhật
b.Chứng minh tứ giác HMDE có trục đối xứng
c.Gọi I trung điểm BD , chứng minh HI tia phân giác
của góc AHC §Ị 15
Bài 1:1.Cho phơng trình x2 + 3x-4=0 Hãy nghiệm của
PT tõ nh÷ng giá trị sau x
A.x=1B.x= C.x=3 D.x=-4
2.Trong câu sau câu a.Tứ giác có hai đờng chéo vng góc hình thoi b.Hình thoi có hai đờng chéo vuụng gúc vi
c.Hình thang vuông có hai cạnh bên song song với hình chữ nhật
d.Hình thang có hai góc vuông hình chữ nhật
Bài 2: Cho đa thức: A = 2x - 4y - 2xy +4 B = x4 + 4y4
a.Phân tích A B thành nhân tử
b.Tính giá trị A B với x =-1; y=2
Bµi 3:Cho biĨu thøc
1 14
:
2 4
x x
A
x x x x x
a.Rút gọn A b.Tìm x để A=11
2
A B
D C
E
6m 10cm
B
(8)A
B C
H
M N
Q P
c.Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Bài 4:Cho hình thang vuông ABCD có
90
A B ; AD=2BC
a.KỴ CK AD K.Tứ giác ABCK hình gì? Tại sao?
b.AH đờng cao ABD, E Flần lợt trung điểm AH,
DH Chøng minh tứ giác BCFE hình bình hành c.Chứng minh
BE AF §Ị 16
Bài 1: 1.Ghép biểu thức cột bên trái với biểu thức cột bên phải để đợc đẳng thức đúng:
1 x2 -2xy – + y2 A x3 – 9x2y + 27xy2 -27y3
2 (x-3y)3 B (x - y - 2)(x-y+2)
3 x2 –xy +1
4 y C (x+3)(x-1)
4 x3 -8y3 D (x2 +2xy+ 4y2 (x-2y)
E (x-1
2y)
2
2 H y chọn đáp án đúng:ã
A Hai cạnh đáy hình thang khơng B Hai cạnh bên hình thang khơng song song C Hình chữ nhật hình thang cân
D Tứ giác có hai đờng chéo hình thang cân E Tứ giác có góc 900 hình thang vng.
F Hình thoi tứ giác có hai đờng chéo vng góc cắt trung điểm đờng
Bài 3: Tìm x nguyên để biểu thức P nhận giá trị nguyên
2
7
2
x x x P
x
Bài 4: Cho hình vng ABCD Trên cạnh DC lấy điểm M, tia đối tia BC lấy N cho DM =BN a, Chứng minh tam giác AMN vuông cân b Gọi O trung điểm MN Chứng minh O BD (gợi ý: C/m O thuộc trung trực AC)
c, Lấy F đối xứng với A qua O Chứng minh tứ giác AMFN hình vng Bài 5: Chứng minh rằng: a2 +b2 +c2 = ab + bc + ca a = b= c
§Ị 17
Hãy chọn đáp án
C©u 1: Cho P =(x+y)2 + (x-y)2 + 2(x+y)(x-y) cã biĨu thøc rót
gän là:A B 2x2 C.4y2 D 4x2
Câu 2: Ph©n thøc 24x
x x
không xác định giá trị x là:
A x1 B.x=1hcx=0 C.x=-1hc x=0 D.Mét kÕt khác
Cõu 3: A Hỡnh thoi cú hai đờng chéo vng góc với
B.Tứ giác có hai đờng chéo vng góc với hình thoi C Hình bình hành có đờng chéo phân giác cặp góc đối hình thoi
`D.Tứ giác có cạnh đối hỡnh thoi
Câu 4: Cho hình vẽ, biết BC =8cm; AH =5cm
A DiƯn tÝch tam gi¸c ABC nhỏ diện tích tứ giác MNPQ
B .Diện tÝch tam gi¸c ABC b»ng diƯn tÝch tø gi¸c MNPQ
C Diện tích tam giác ABC gấp đơi diện tích tứ giác MNPQ
D Cả A,B,C sai
Câu 5: a, Phân tích đa thức thành nhân tö: x3 – x2y – xy2 + y3
b Cho đa thức: A = x3 -3x2 +5x+2a B = x-2
Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B
C©u Cho biÓu thøc : M=
2 2
2 :
2 2
x y x y y y
x y x y y x x y
a Rót gän M
b Cho 0< x < y vµ 2x2 + 2y2 = 5xy Tính giá trị cuả biểu thức M
Cõu 7:. Cho ABC , kẻ EF song song với BC (E € AB; F € AC ) cho AE = CF Qua E kẻ đờng thẳng song song với AC cắt BC D
a Tø gi¸c CDEF hình gì? Chứng minh AD tia phân giác góc Â
(9)Câu : Cho hình bình hành ABCD , M điểm
cạnh CD, AM cắt BD t¹i O Cminh : SABO = S DMO + SBMC
§Ị 18
Bài 1:Chọn câu trả li ỳng
1 Đờng trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm cạnh hình thang
2 Hình thang cân có góc vuông hình chữ nhật
3 T giỏc cú cạnh hai đờng chéo vng góc hình vng
4 Ph©n thøc
3
x x
phân thức đối
5 Trọng tâm tam giác tâm đối xứng tam giác
6 (3x-1) (9x2 -6x+1) =27x3 -1
7 Ph©n thøc
2
1
3
x x
có điều kiện xác nh l: x1
Bài 2: a.Phân tích đa thức thành nhân tử: a2 b2 + a + b ; 16x2
– (x2 +4)2
b.T×m x biÕt: 3(2x +3) – (2-3x) =11 Bµi 3: Cho biĨu thøc:
2
2
2
:
2
x x x x x A
x x x x x
a.Tìm điều kiện xác định biểu thức A b Rút gọn A c Tính giá trị A x= -1
Câu 4: Cho hình chữ nhËt ABCD , trªn AB lÊy E, trªn CD lÊy F cho AE = CF a.Tứ giác AECF hình gì?
b Gọi P trung điểm AE, Q trung điểm CE Tứ giác DPQC hình gì?
c K BI, DK vuụng gúc với AF I K Gọi O tâm đối xứng hình chữ nhật ABCD N đối xứng với O qua AF Tứ giác KOIN l hỡnh gỡ?
Đề 19
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a m3 +1 b n3 -3n2 -4n +12 c (x-1)a2 –(x-1)4a +4(x-1)
d x2 - 4xy - + 4y2 e, 5x2 -5xy – 10x -10y
Bµi 2: Cho biÓu thøc: 1 : 1
1 1
A
x x x x
a.Rút gọn A b Tìm x để A =
2
c Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Bài 4: Cho tam giác ABC có Â=900; B 600
.Tia phân giác
gúc B cắt AC D.Gọi E điểm đối xứng với B qua D.I hình chiếu E AC
a.Chứng minh tứ giác ABIE hình bình hành
b Gọi N trung điểm BC Cminh N đối xứng A qua BD c Gọi M trung điểm BD Tia AM cắt BC B Chứng minh (BP +1) (BC-1) =BP BC -4
Bài 5: Không thực phép tính hÃy so sánh :1999 2001
20002
Đề 20
Bài
1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a. 5a a 2 a 2 b, 7 a 5 8a a c, 25a2 4b2 4b 1
Bài 2: Tìm x, biết:
x 2x 2x 2x 0
Baøi 3: Thực phép tính:
a 3
1 2x 2y 2x 6x y 6x y 6x y
b, x x 9x2
x x 1 x
Baøi 4: Cho tam giác ABC cân A có BC = 6cm Gọi M,
N, P trung điểm AB, AC BC.
a Tính độ dài đoạn MN Chứng minh tứ giác BMNC hình thang cân.
b Gọi K điểm đối xứng B qua N Chứng minh tứ giác ABCK hình bình hành.
(10)d Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMPN hình vng.
§Ị 21
Bài
: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.x2 + xy – 5x – 5y b,x2 - 2xy + y2 - 81
Baøi 2: Thu gọn biểu thức:
a 2x(3x – 4) – (3x + 1)(3x – 1) b, 1 2 52 1
1 1 1
x
x x x
Baøi 3: Thực phép chia:
x3 3x3 3x 2 : x2 x1
Bài : Tìm x: (2x 3)2 (1x)2 0
Baøi
: Cho ABC vuông A, vẽ trung tuyến AM.
a Nếu cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng AM. b Gọi D, E trung điểm AB, AC Chứng minh tứ giác AEMD.
c Gọi F điểm đối xứng điểm E qua D Tứ giác EFBC làhình gì? Chứng minh.
d.ABC cần có thêm điều điện AEMDlà hình vng? §Ị 22
Bài
: Tính:
a ( x – y ) ( x + y ) b,( x2 – x + ) : ( x – )
b 1 2
1 1
x x
x x x
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a x ( x – y ) – y ( x – y )
b x2 + x y - x – y
c x 2 - x y – z2 + y2
d x 3 + 4x 2 – 31 x – 70
Baøi 3:
a Tìm x : x (x – ) – x + = 0
b Chứng minh : x2 + x + > với x R
Bài 4:Cho tam giác ABC vng C Gọi M , N
trung điểm BC, AB Gọi P điểm đối xứng M qua N .Chứng minh tứ giác MBPA hình bình hành.
a Chứng minh tứ giác PACM hình chữ nhật b CN cắt PB Q Chứng minh BQ = PQ
c Tam giác ABC có thêm điều kiện hình chữ nhật PACM hình vng
§Ị 23
a a a a a a a a a
2
2
x y 4xy 2xy
3 b,
2
x 6x 8 c, x4 + 64
a Tìm giá trị x để biểu thức A có nghĩa.
b Rút gọn biểu thức A c,Tìm giá trị x để A=0.
Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi D, E trung điểm
của AB BC.
a Chứng minh tứ giác ADEC hình thang
b Trên tia đối tia DE lấy điểm F cho DF = DE.Chứng minh tứ giác AEBF hình bình hành. c Với điều kiện tam giác ABC để AEBF hình vng?.
Bài 1: Thực phép tính:
a
2
y y
4x 16x xy
4 16
b,
3
(x 27 9 x 27 ) :x x3
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :
Baøi 3: Cho biểu thức
2
x 6x A =
x 2x 15
(11)§Ị 24
Bài 1: Thực phép tính:
a, ( x+2)(4x+1) b,(x3 + 2x2 - 3x + 9) : (x + 3)
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 2x – 2y + x2 – 2xy + y2
b ( x2 + 4)2 – 16x2
c x 2 + 8x + 15
Baøi
: Làm tính: 2
3x 1 x
(x 1) x 1 x
Baøi
: Tìm x, cho biết: (x – 1)(x + 2) – x – = 0
Nếu AC BD tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? §Ị 25
Bài
: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. ax - 2x - a2 + 2a
b. (5x - 4)2 - 49x2 c, 2x2 + x - 6
Baøi 2: Thực phép tính:
a (2x2 + x)(x - 3) c, (-x2 + 6x3 - 26x + 21) : (2x - 3)
b.
1
1 1
x x
x x x
Bài 3: Tìm x :
a x3 - 9x = b, 9(3x - 2) = x(2 - 3x)
Baøi 4: Giải phương trình –3x – = –10x +
Baøi 5: Cho ABC cân taị A.Goị M điểm thuộc cạnh
đáy BC.Từ M kẻ ME // AB ( E AC ) MD // AC ( D
AB )
a Chứng minh ADME hình bình hành
b Chứng minh MEC cân MD + ME = AC
c DE cắt AM N Từ M vẽ MF // DE ( F AC ) ; NF
cắt ME taïi G Chứng minh G trọng tâm AMF
d Xác định vị trí M cạnh BC để ADME hình thoi
§Ị
Bài 1: Phân tich đa thức sau thành nhân tử :
a 5x2 + 5xy – x – y b,(2x + 1)2 – (x – 1)2
Bài 3: Tìm x :
a. 25x(x2 – ) = c, (x + 2)2 – (x – 2) (x + 2) = 0
b x2 – 0.25x = 0
Bài 3: Thực phép tính :
2 18
2 ( 2)( 2)
x
x x x x
( với x ; x -2 )
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 2BC Tứ trung điểm M của AB dựng tia Mx // BC Tứ C dựng tia Cy // BA, cho Mx cắt Cy N
a Tứ giác MBCN hình ? sao? b Chứng minh BN AN
c Cho MN cắt AC E, MC cắt BN O, OE caắt AN tại F, OA cát MN G Chứng minh EF đường trung bình tam giác AMN
d Chứng minh B , G , F thẳng hàng Bài
: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA.Biết AC BD
(12)Học, Học nữa, Học Học, Học nữa, Học mãiĐề 27 Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a 5a – 10ax – 15ay b 4a2 – 25b2
c x2 – xy + 2x – 2y
d 6x2 + 12xy + 6y2
Baøi 2: Tìm x, biết.
a (x – 1)2 + ( – x) (5 + x) = 18
b 5x (x – 3) – 2x + = 0
Baøi 3: Thực phép tính:
a 3 2x 18x3 211xx
b.
4 12
2
x x x
x x x
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có M trung
điểm AB N trung điểm CD.
a Tính : BC, AF, FC.Chứng minh : tứ giác AMND hình bình hành.
b Chứng minh : tứ giác AMCN hình bình hành. c Chứng minh : AC, BD, MN đờng quy
d Hình bình hành ABCD có điều kiện tứ giác AMND hình chữ nhật, hình thoi, hình vng.
Đề
28
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a - 2x4 + 4x3 - 2x2
b 2x2 + 7x + 5
Baøi 2: Rút gọn biểu thức sau:
a 9828 – (184 – 1)(184 + 1)
b
2
x xy x y x xy x y
Bài 3: Tìm a để đa thức 2x3x2 2x a chia hết cho đa
thức x + 2
Baøi
: Chứng minh biểu thức:
M=
3
2
x x 8x
1
x 2x 2x
ln ln có giá trị không
bé với giá trị x 1.
Baøi 5: Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E, F theo
thứ tự trung điểm AB, BC, AC Vẽ điểm M điểm đối xứng điểm B qua điểm F điểm N điểm đối xứng điểm E qua điểm D.
a Chứng minh:
* Tứ giác BCFD hình thang cân. (0đ75)
* Tứ giác ADEF hình thoi. (0đ75)
* Tứ giác ABCM hình bình hành. (0đ75)
* Tứ giác ANBE hình chữ nhật. (0đ75)
* Ba điểm N, A, M thẳng hàng.
(13)Đề
Bài 1: Thực phép tính :
a x2 2 x 3
b 2x12
c 5x x 1 3x 3 x Baøi
: Rút gọn biểu thức sau:
a.
3 4
5 25
x y z x y
b.
2
x x xy y x y x xy
Bài
: Tìm x, biết. a. 2x2 2x 0
b. x2 3x 2x 3 0
Baøi
: Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC) Trên cạnh
AB lấy điểm E, cạnh CD lấy điểm F cho AE = CF.
a Chứng minh tứ giác AECF hình bình hành b Đường thẳng DB cắt AF M cắt CE N Chứng minh BN = DM.
c Đường thẳng qua E song song với BD cắt AD I, đường thẳng qua F song song với BD cắt BC K Chứng minh đường thẳng AC, EF IK qua trung điểm O BD.
d Cho biết o
AOD 60 và AD = 1cm Tính diện tích hình
chữ nhật ABCD.
Đề
30
Bài 1: Thực phép tính : a 3x 4y 2x 5y
b) 3 4 2
15x y 20x y 25x y : 5x y b 15x y3 2 20x y3 325x y : 5x y2 4 2
Baøi 2: Phân tích a thđ ức sau thành nhân tử :
a 6ab2 12a b2
b) x2 14x 49 9y2
b x2 14x 49 9y2
Bài 3: Cho biểu thức: 2
x 10x 25 A
2x 50
a Thu gọn biểu thức A.
b Tính giá trị biểu thức A với x
.
Baøi
: Tìm x, biết.
a x2 25 0
b x 3 2 x x 3 12
Baøi 5: Cho hình thang vuông ABCD, có M điểm
thuộc đường chéo BD (M khác B, D trung điểm BD) Qua M vẽ MH vng góc với AB H MK vng góc với Ad K Đường thẳng MK cắt cạnh BC Q.
a Chứng ming rằng: tứ giác AHMK hình chữ nhật. b Chứng minh rằng: tứ giác BHMQ hình vng.