De cuong on thi toan 12 HK1 hot

3) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp. a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh [r]

ĐỀ CƯƠNG

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Bài tốn 1 :Tìm m để hàm số tăng ( giảm ) D

Để hàm số tăng: y' 0 giảm: y' 0 ( x D)

 0( )

0

ax bx c x

a

         

 

  0( )

0

ax bx c x

a

         

   Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2+3(2m – 1)x +1

Xác định m để hàm tăng tập xác định 2.Tìm m để hàm số :

2

mx y

x mx

 

  nghịch biến khoảng xác định

Bài toán 2: Điểm cực trị − Cực đại− cực tiểu

Cách 1:

+ Hàm số đạt cực tiểu x0 :y/ (x0) = y/ đổi dấu từ “ – “ sang “ +” + Hàm số đạt cực đại x0 : y/ (x0) = y/ đổi dấu từ “ + “ sang “–”

Cách 2:

 Hàm số đạt cực trị x0 khi: /

0 //

0 ( )

( )

f x f x

 

 

 

  Cực đại: y/ (x

0) = y// (x0) <  Cực tiểu : y/ (x

0) = y// (x0) >

1 Tìm m để hsố : y=(m+2)x3 +3x2 +mx −5 có CĐ,CT.

2 Cho hàm số y= f(x = x3 – 3mx2+ 3(m2−1)x + m.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x0 =

3 Tìm m để hàm số y = f(x) = mx3 + 3x2 +5x +m đạt cực đại x = 4 Tìm m để hs: y=mx4 +(m2−9)x2 +10 có điểm cực trị.

Bài toán 3: Giá trị lớn giá trị nhỏ [a ; b]  Tìm xi [a,b]: f/(xi) = f/(xi) không xác định

 Tính f(a), f(xi) , f(b)

 Kết luận max[ ; ]a b ymax ( ); ( ); ( )f a f x f bi  ;   [ ; ]

min ( ); ( ); ( )i a b y f a f x f b 1- Tìm GTLN,NN h.số đoạn ra:

a)y 2x33x21 [-2;-1/2] b)y x5 5x320x2 / [-2;2] c) y = 2x3 – 3x2 – 12x + 2;5

2  

  

  d) y = x

3 – 3x + [-2; 2] e) y x4 2x23 đoạn 3;2 f)

 3

6 4 1

y x   x 1;1

i) 3 x y x  

 đoạn 0;2 j)

1 x y x  

   1;2  k) y  3 x đoạn [-1;1] l) y  2 x [ - ; 1] m) y  3x đoạn [2;3] n) y  6x4 đoạn [0; 2] 2- Tìm GTLN, GTNN hsố đoạn ra:

a) y x2 3x2 đoạn [-10,10] b) y =| x2 + 4x – | [ -6; 6] c) y = | x2 – 4x| đoạn [ -5; 5] d) y = |x2 - 9| đoạn [- ; 4]

e)

1 x x y x   

 đoạn [0;1] f)

9 3 y x x   

 [2; 9]

g)

2

y x

x

  

 đoạn [-1;2] h)

4

y x

x

 

 đoạn [0;2] 3- Tìm GTLN, GTNN hsố

a) y x 1  x9 b) y  6 x 4x c) y x 4 x2

 

 d) y  4 x x

e)y (x2) 4 x2 f) y  x2 2x [4; 8] g) y= x 2 4 x h) y= 6x+ 10 4 x2

i) 2sin 4sin3

y  x x/ 0;

2     

  j) y = cos 2x4 sinx      0;2 Bài tốn Các dạng phương trình tiếp tuyến:

1 Cho đồ thị  :   1

C yf x  x  x  x Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C ) tại điểm uốn ( C)

2.Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C): y x3 3x22 giao đểm với trục hồnh

3.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 x x y x   

 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x.

4. Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x2, biết tiếp tuyến

vng góc với đường thẳng

x

y

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 1/ Các bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thi hàm số. 1o Tìm TXĐ.

2o Xét biến thiên.

a) Giới han – Tiệm cận b) Lập bảng biến thiên 3o Vẽ đồ thị.

- Vẽ đường tiệm cận (nếu có)

- Xác định số điểm dặc biệt đồ thị ( Giao điểm đồ thị với trục tọa độ)

- Nhân xét đồ thị : Chỉ trục đối xứng, tâm đối xứng 2/.Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)

a > a <

Pt y’ = có hai nghiệm phân biệt

2

-2

O

2

-2

Pt y’ = có nghiệm kép

2

Pt y’ = vô

nghiệm

4

2

3 Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0)

a > a <

Pt y’ = có ba nghiệm phân biệt

-2

Pt y’ = có nghiệm

2

-2

4 Hàm số y = ( 0,  0)

 

bc ad c

d cx

b ax

D = ad – bc > D = ad – bc <

2

4

2

-2

BÀI TẬP TỔNG HỢP 1 Cho hàm số y x3 3x1 có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Tìm m để pt x3 3x6 2 m 0 có nghiệm phân biệt c)*Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A1; 6 

2.*Cho hàm số: y x3 3mx24m3 có đồ thị ( ) m C a) Khảo sát vẽ đồ thị với m = −1

b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT đối xứng qua đường thẳng y x c) Xác định m để đường thẳng y xcắt (Cm) điểm A, B, C sao cho

AB = BC

3 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) : y = x2 − x3

b) * Đường thẳng d qua A(−1;2) có hệ số góc k Xác định k để d tiếp xúc với (C) Xác định tiếp điểm.

4 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) :y x33x1

b)Tìm m đề phương trình:x3 3x m 0có hai nghiệm dương phân biệt. 5 Cho hàm số y=x3 mx m 1 (C

m) (Đề TN) a) Khảo sát hàm số (C3)

6 cho hàm số y x4mx2 m1 có đồ thị ( ) m C a) Khảo sát vẽ đồ thị với m = −1

b) Dựa vào đồ thị (C1), biện luận theo k số nghiệm phương trình sau: 4 (1x2  x2) 1  k

c) Viết pttt với (C1)biết tiếp tuyến song song với đthẳng

1 2

2

y  x

7 Cho hàm số y x42x21 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo msố nghiệm thực phương trình 2

( 1)

2

m

x   

8.Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, có đồ thị ( C ). a) Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) giao ( C ) với trục Oy 9 Cho hàm sốy x4 2x21.

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị( )C hàm số

b) Tìm m để phương trình x42x2m0 có nghiệm phân biệt. 10 Cho hàm số: y x42(m1)x2 2m1 có đồ thị ( )

m C a) Khảo sát vẽ đồ thị với m =

b) Tìm m để (Cm) có cực trị 11 Cho hàm số:

2

y  x  ax b( a, b là tham số )

a) Xác định a, b để hàm số cực trị – x = b) Khảo sát vẽ đồ thị a1,

2

b

12 Cho hàm số y = x4 +2(m – 2).x2 +m2 – 5m + 5, (C m) a) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

c) Tìm a để phương trình x4 – 2x2 – a = có nghiệm phân biệt 13 Cho hàm số y=x4 2x21 có đồ thị (C) (TN PB07)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) 14 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C):y 2x44x22.

b)* Dùng đồ thị (C) tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2x44x2 2m 0.

15 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y=3

x x



16.Cho hàm số 3 x y x  

  ( C )

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

b) Gọi A giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) A

17 a) Khảo sát hàm số

1    x x

y có đồ thị (C)

b) Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) hai điểm A, B nhận M làm trung điểm

PHƯƠNG TRÌNH MŨ − LOGARIT

 u log

a

a  b u  b (b >0); logau = b  u = ab (ĐK u > 0)

( ) ( )

( ) ( )

1

0

( ) ( )

f x g x

f x g x

a a

a a

D D

f x g x

             

log ( ) log ( ) ( ) ( g(x) )

f(x) g(x)

a a

a

f x g x f x

            Vấn đề 1: Phương trình mũ

Dạng Đưa số Giải phương trình sau a) 2x4 34 b)

2

2x  x 16 c)

2

2 3

3 x 9x  x

 d) 8 1 3

2x x 4 x e) 52x + – 52x -1 = 110 f)

17 32 128 x x x x      g) 2x+ 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - h) (1,25)1 – x = (0,64)2(1 x) Dạng đặt ẩn phụ : Giải phương trình

a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 c) 52x + 4 – 110.5x + – 75 = d)

1

5 2 0

2 5

x x    

  

        e) 5 x  53 x 20 f) 22x1 7.2x

  

g) 251x 3.10x1 2.91x h)4 15 4 15

x x

   

Vấn đề 2: Phương trình logarit

Dạng Đưa số giải phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 b) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – g) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – + 1) h) log3xlog 93 x2 9

i) 2

2

log log ( x1) log (4   x ) j) log

3x + log 3x + log x = 6

k) 2  1 

2

log 4.3x  log 9x  1

l) log 32 x1 log 2.3 2 x2 2 m) ) 2  1 

2

B

h

a)

4 ln x2 ln x b) logx2 + log2x = 5/2

c) logx + 17 + log9x7 = d) log2x + 10log2x6 9 e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – log16x = 2log2x g) log2 2x3log2xlog12x2 h) lg 16 l g 64 3x2  o 2x 

i)4log9xlog 3x  J)  

log 5x x  8x3 2 k) 2 

2

log x1  6log x 1 0 30)

2

log x log x 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ − LOGARIT

* a1 af(x) ag(x)  f(x)g(x)

loga f(x)logag(x)  f(x)g(x)0 * a af(x) ag(x) f(x) g(x)

 

 



loga f(x)logag(x)  0 f(x)g(x) * Giải bất phương trình.

1) 32





x 2) 27x <

3

3)

2

1      

 x  x

4) 62 3 2 7.33 1

 x x

x

5)

  x

x

6) 3x – 3-x+2 + > 0 7) xlog3x4 243

8) log (5 1)

2

1 x 

9) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) 10) log (log211 )

3    x x

11) log22x + log24x – > 12) log log

3



 x

x

13) log2(x + 4)(x + 2) 6

14) 0

1 1 3

log 2 

 

x x

x

15) log4 x 1

16) log2x + log3x < + log2x.log3x PHẦN HÌNH HỌC

I/ Các cơng thức thể tích khối đa diện: 1 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG

TRỤ:

V= B.h với B : diện tích đáy

h : chieàu cao

  

B h

a) Thể tích khối hộp chữ nhật:

V = a.b.c

với a,b,c ba kích thước

b) Thể tích khối lập phương:

V = a3 với a độ dài cạnh 2 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: V=1

3Bh

với B : diện tích đáy

h : chieàu cao 

 

3 TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN:

Cho khối tứ diện SABC A’, B’, C’ điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có:

SABC SA ' B' C'

V SA SB SC

V SA ' SB' SC'

C'

B' A'

C B

A

S

Chú ý:

1/ Đường chéo hình vng cạnh a d = a 2, Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a 3,

Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d =

2 2

a b c ,

2/ Đường cao tam giác cạnh a h = 3

2

a

3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên

nhau ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy)

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a

a Tính diện tích tồn phần & thể tích khối chóp S.ABCD b Tính góc SC với mp đáy, (SBC) với (ABCD)

2 Cho hchóp S.ABC có đáy ABC vng đỉnh B, SA(ABC).Biết SA=AB=BC=a

a Tính diện tích xung quanh & thể tích khối chóp S.ABC (TNPB07lần 1) b Gọi M trung điểm SA Tính khoảng cách từ S đến mp (MBC)

3 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a√2, cạnh bên SA vng góc với đáy SA=AC

a Tính diện tích xung quanh VS ABCD theo a (TN PB 07 lần 2) b Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC)

4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC

a Chứng minh SABC

b Tính VS ABI theo a (TN PB 08 lần 1)

5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B ,

( )

SA ABC Biết AB=a , BC=a , SA=3a a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b Gọi I trung điểm SC , tính độ dài đoạn thẳng BI theo a

6 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, (SAB) (SAD) vng góc với (ABCD).SC SAB,( ) 300

a Tính VSABCD

b Gọi E trung điểm CD Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BE 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a,

( )

SA ABCD Biết SA = a

a Tính thể tích hai khối chóp S.ABC S.ABCD b Tính góc (SBC) (SDC)

8 Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy tam giác cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với mặt đáy , SA a

a Chứng minh SA vng góc với mặt phẳng đáy b Tính thể tích khối chóp

9 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Biết SA3 ,a ABa BC, 2a

a Chứng minh đường thẳng AG vng góc với đường thẳng BC b Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a

10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,

 

SA ABCD , cạnh bên SC = 2a.

II) MẶT NĨN, HÌNH NĨN, KHỐI NĨN: 1) Mặt nón:

Cho hai đường thẳng  d cắt O tạo thành góc a (0 < a < 900) Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh đường thẳng  gọi mặt nón

* d: đường sinh * : trục

* O đỉnh

* 2a: góc đỉnh

2) Hình nón:

Hình nón trịn xoay hình sinh tam giác vuông quay quanh cạnh góc vng

* Diện tích xung quanh: Sxq = rl

l: độ dài đường sinh r: bán kính đường trịn đáy.

3) Khối nón:

Hình nón với phần gọi khối nón

* Thể tích khối nón: V= 

3

r2h

h: độ dài đường cao r: bán kính đường trịn đáy

III) MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ: 1) Mặt trụ:

Cho hai đường thẳng  d song song cách khoảng r Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh  gọi mặt trụ

* d: đường sinh * : trục 2) Hình trụ:

Hình trụ trịn xoay hình sinh hình chữ nhật quay quanh cạnh * Diện tích xung quanh: Sxq = 2rl

l: độ dài đường sinh r: bán kính đường trịn đáy.

3) Khối trụ:

Hình trụ với phần gọi khối trụ

* Thể tích khối trụ: V=r2 h

h: độ dài đường cao r: bán kính đường trịn đáy

III) MẶT CẦU, HÌNH CẦU, KHỐI CẦU: 1) Mặt cầu:

Cho điểm O cố định số thực r Tập hợp điểm M không gian cách điểm O khoảng r gọi mặt cầu tâm O bán kính r

Kí hiệu: S(O,r) = MOM r

Chú ý: * OA > r A nằm (S) * OA < r A nằm (S) * OA = r A nằm (S)

2) Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu:

Cho mặt cầu S(O,r) mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu O mp(P) d= OH khoảng cách từ O đến mp(P)

* d > r (P) không cắt (S

* d = r (P) tiếp xúc (S) H Khi đó: (S): tiếp diện, (H): tiếp điểm * d < r (P) cắt (S) theo đường trịn (C) có tâm H, bán kính r2 d2

 Chú ý: d = hay O º H (P) cắt (S) theo đường trịn C(O,r)

3) Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu:

Cho mặt cầu S(O,r) đường thẳng  Gọi H hình chiếu O  d= OH khoảng cách từ O đến 

* d > r   không cắt (S) hay (S) =  * d = r   tiếp xúc (S) H

Khi đó: : tiếp tuyến, (H): tiếp điểm * d < r  (P) cắt (S) hai điểm phân biệt A, B 4) Diện tích xung quanh hình cầu, thể tích khối cầu:

* Diện tích xung quanh hình cầu: Sxq = 4r2 * Thể tích khối cầu: V =

3

r3. * Bài tập

2) Cho tứ diện D.ABC có DA  (ABC) DA = 5a, tam giác ABC vuông B AB = 3a, BC = 4a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh tứ diện

3) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên b Xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp 4) Cho tứ diện D.ABC có DA  (ABC) DA = 4a, tam giác ABC vuông B AB = 6a, BC = 8a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh A, B, C, D tứ diện

5) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a, Xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh S, A, B, C, D

6) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, cạnh bên b Xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh S, A, B, C, D 7) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a

a) Xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh lăng trụ b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng

8) Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) Dựng mp(P) qua A vng góc với SC Mặt phẳng (P) cắt SB, SC, SD B’, C’, D’

a) CMR: điểm A, B, C, D, A’, B’ C’, D’ nằm mặt cầu b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tạo thành 9) Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a, mặt bên hợp với đáy góc 600

a) Xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh lăng trụ b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng 10) Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a có chiều cao h