Đang tải... (xem toàn văn)
3) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.. 1) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SA.[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - năm học 2011-2012 TOÁN LỚP 12 – Cơ bản
Đề số 1 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Gọi (d) đường thẳng qua điểm A(0;2) có hệ số góc k Xác định giá trị k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt
Bài 2: (1 điểm) Cho hàm số y = ln(sinx), Chứng minh rằng: y’.cotx + y” + = 0 Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau:
1) 9x + 2.3x – = 0 2) log (2 x2 2) log 4x2
Bài 4: (3 điểm)Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Gọi O tâm tam giác ABC.
1) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SOC) 2) Tính thể tích khối chóp S.ABC
3) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - năm học 2011-2012 TOÁN LỚP 12 – Cơ bản
Đề số 2 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x + 2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Gọi (d) đường thẳng qua điểm A(0;2) có hệ số góc k Xác định giá trị k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt
Bài 2: (1 điểm) Cho hàm số y = ln(cosx), Chứng minh rằng: y’.tanx – y” – = 0 Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau:
1) 4x – 3.2x – = 0 2) log (2 x2 2) log 4x2
Bài 4: (3 điểm)Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 300 Gọi O tâm tam giác ABC.
(2)3) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
ĐÁP ÁN TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM HỌC 2011-2012
Bài Đề 1 Điểm Đề 2
Bài1 1)TXĐ: D=
Tính y’= 3x2 –
y’=0 x1 Kết luận:Hs tăng khoảng:
( ; 1) (1;va ), giảm ( 1;1)
Hs đạt CĐ x = -1, yCĐ=
Hs đạt CT x =1, yCT =
lim , lim
x y x y
Lập BBT
Đồ thị (C ) qua điểm (- 1;4), (1;0), (- 2; 0), (2; 4)
2)PT đthẳng (d): y = kx +
PT hoành độ gđ đường (d) (C ): x3 – (k+ 3)x =
2 x x k
Nêu đk để (d) cắt (C ) điểm Phân biệt KL giá trị k cần tìm Là: k -3 .
0,50 1,00 0,50 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25
1)TXĐ: D=
Tính y’= –3x2 +
y’=0 x1 Kết luận:Hs giảm khoảng:
( ; 1) (1;va ), tăng ( 1;1)
Hs đạt CT x = -1, yCT=
Hs đạt CĐ x =1, yCĐ =
lim , lim
x y x y
Lập BBT
Đồ thị (C ) qua điểm (- 1;0), (1;4), (- 2; 4), (2; 0)
2)PT đthẳng (d): y = kx +
PT hoành độ gđ đường (d) (C ): x3 + (k – 3)x =
2 x x k
Nêu đk để (d) cắt (C ) điểm Phân biệt KL giá trị k cần tìm Là: k 3
Bài2 Tính y’ = cotx, y”= – 1– cot2x
Cm đúng: y’.cotx + y” + = 0 0,500,50
Tính y’ = – tanx, y”= – 1– tan2x
Cm đúng: y’.tanx – y” – = 0 Bài3 1) PT 32x 2.3x 3 0
Đặt t , t 0x
Ta có PT: t2 + 2t – =
3 t t
KL nghiệm PT x = 2) Đk: x ( ; 2) ( 2; ) Bpt log (2 x2 2) log2 2x2
4 5 4 1 2
x x x
Kết hợp với Đk, KL tập nghiệm Bpt là: ( 2; 2) ( 2;2)
0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25
1) PT 22x 3.2x 4 0
Đặt t , t 0x
Ta có PT: t2 – 3t – =
4 t t
KL nghiệm PT x = 2) Đk: x ( ; 2) ( 2; ) Bpt log (2 x2 2) log2 2x2
4 5 4 0 1 v 2
x x x x
Kết hợp với Đk, KL tập nghiệm Bpt là: ; 2;
Bài4 1)Xác định chiều cao SO góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC)là:
SMO= 600( Với M trung điểm BC )
Lập luận đúng: AB SO AB (SOC) AB OC
KL (SAB)(SOC)
0,5 0,50 0,25
1)Xác định chiều cao SO góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC)là:
SMO= 300 ( Với M trung điểm BC )
Lập luận đúng: BC SO BC (SOA) BC AO
KL BC SA
(3)2) Nêu được:
SABC ABC
V S SO Tính
2 3
, SO=
4 ABC a a S KL 3 24 SABC a
V (đvtt)
3) Xác định: tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC giao điểm trục SO đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mp trung trực cạnh SC Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Tính 7 12 SC a R SI SO 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25
2) Nêu được:
SABC ABC
V S SO Tính
2 3
, SO=
4 ABC a a S KL 3 72 SABC a
V (đvtt)
3) Xác định: tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC giao điểm trục SO đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mp trung trực cạnh SC Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Tính 13 12 SC a R SI SO
( Mọi cách giải khác cho điểm tối đa )
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN HỌC KỲ I – LỚP 12 Năm học: 2011 -2012
Nội dung -Chủ đề
Mức độ
Tổng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
KQ TL KQ TL KQ TL
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Câu 1a 1,0 Câu 1a 1,0 Câu 1a 1,0 3,0
Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Câu 1b 0,5 Câu 1b 0,5 1,0
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Câu 1,0 1,0 Phương trình, bất phương trình mũ, logarit Câu 3b 1,0 Câu 3a 1,0 2,0
Hình đa diện , khối đa diện
Câu 4a,b 2,0
2
2,0
Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Câu 4c 1,0
1
1,0
Tổng số 3 3 2 8
(4)3,5 3,5 3,0 10,0