Đang tải... (xem toàn văn)
Tëng tîng r»ng ta cã thÓ t¹o ra mét mÉu HÖ MÆt Trêi nhá h¬n tù nhiªn η lÇn, nhng b»ng c¸c vËt liÖu cã cïng khèi lîng riªng trung b×nh cña MÆt Trêi vµ c¸c hµnh tinh. T×m kho¶ng c¸ch lín[r]
(1)BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT KEPLER Bµi 1:
Một hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời theo đờng elip cho khoảng cách cực tiểu từ đến Mặt Trời r, cịn khoảng cách cực đại R Tìm chu kì quay quanh Mặt Trời
Bµi 2:
Một vật không lớn bắt đầu rơi vào Mặt Trời từ khoảng khoảng cách bán kính quỹ đạo Trái Đất Vận tốc ban đầu vật hệ quy nhật tâm Hỏi rơi kéo dài thời gian
Bµi 3:
Tởng tợng ta tạo mẫu Hệ Mặt Trời nhỏ tự nhiên η lần, nhng vật liệu có khối lợng riêng trung bình Mặt Trời hành tinh Khi chu kì quay mẫu hành tinh theo quỹ đạo chúng biến đổi nh nào? Bài 4:
Một đơi, hệ gồm hai chuyển động xung quanh tâm quán tính chúng dới tác dụng lực hấp dẫn Tìm khoảng cách thành phần đơi, khối lợng tổng cộng M chu kì quay T
Bµi 5:
Một hành tinh A chuyển động theo quỹ đạo elip xung quanh Mặt Trời Tại thời điểm cách MT khoảng r0, vận tốc v0 góc bán kính véctơ r0
vËn tốc v0 Tìm khoảng cách lớn nhỏ MT hành tinh
trình chuyển động Bài 6:
Một vệ tinh chuyển động mặt phẳng xích đạo Trái Đất gần mặt đất Năng lợng cần thiết để phóng vệ tinh theo chiều quay Trái Đất nhỏ l ợng phóng theo chiều ngợc lại lần? Bỏ qua sức cản khơng khí
Bµi 7:
Một vệ tinh nhân tạo Mặt Trăng chuyển động theo quỹ đạo trịn có bán kính lớn bán kính Mặt Trăng η lần Khi chuyển động vệ tinh chịu tác dụng lực cản yếu vũ trụ, phụ thuộc vận tốc theo công thức F=αv2, a số; Tìm thời gian
chuyển động vệ tinh rơi lên bề mặt Mặt Trăng Bài 8:
Tính cơng tối thiểu cần thực để đa tàu vũ trụ khối lợng m=2.103kg từ
Trái Đất lên Mặt Trăng Biết khối lợng Trái Đất gấp 81 lần khối lợng Mặt Trăng, khoảng cách tâm Trái Đất tâm Mặt Trăng gấp 60 lần bán kính TĐ
Bi 9( thi QT nm 79 Liên Xô)
Con tàu vũ trụ với khối lợng M=12tấn quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo tròn độ cao h=100km Để chuyển sang quỹ đạo hạ cánh, động hoạt động thời gian ngắn Vận tốc khí khỏi ống u=104m/s Bán kớnh ca Mt
Trăng Rt=1,7.103km, gia tốc trọng trờng bề
mặt Mặt Trăng g=1,7m/s2.
a Hỏi phải tốn nhiên liệu để động hoạt
động điểm A làm tàu đáp xuống Mặt Trằng điểm B
b Trong phơng án thứ 2, điểm A tàu nhận xung lợng hớng tâm Mặt Trăng chuyển sang quỹ đạo tiếp tuyến với Mặt Trăng C (hình vẽ) Trờng hợp tốn nhiên liệu?
Bài 10:(đề thi QT năm 85 Nam T)
Có hai phơng án thám hiểm tàu vũ trụ thái dơng hệ Trong phơng án 1, tàu đợc phóng lên với vận tốc đủ lớn để trực tiếp thoát khỏi thái dơng hệ Trong ph-ơng án 2, tàu tiến lại gần hành tinh xa Mặt Trời, dới tác dụng hành tinh này, vận tốc tàu đổi hớng tăng độ lớn cần thiết để thoát khỏi thái dơng h (gi
Định luật Keple 1
A
B A
(2)thiết tàu chuyển động dới tác dụng lực hấp dẫn Mặt Trời lực hấp dẫn hành tinh)
a Theo phơng án 1, tính vận tốc cực tiểu Va Trái Đất hớng so vi
hớng vận tốc Trái Đất
b Giả thiết tàu đợc phóng theo hớng câu a, nhng với vận tốc Vb bé
Va Xác định vận tốc tàu qua quỹ đạo Sao Hoả, nghĩa xác định thành
phần song song vng góc với quỹ đạo Giả thiết Sao Hoả xa tàu qua quỹ đạo
c Giả thiết, theo phơng án 2, tàu vào trờng hấp dẫn Sao Hoả Tính vận tốc phóng cực tiểu từ Trái Đất, để tàu thoát khỏi hệ Mặt Trời
d Phơng án tiết kiệm động hơn, tính giá trị cực đại tỷ số động tiết kiệm đợc động theo phơng án
Bài 11:(đề thi QT năm 96 Nauy)
Trong ta xét vài nét đại lợc độ lớn thuỷ chiều đại dơng Ta đơn giản toán cách đa giả thiết sau đây:
- Trái Đất Mặt Trăng đợc xem nh hệ cô lập
- Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng coi nh không đổi - Bề mặt TĐ bị đại dơng bao phủ hoàn toàn
- Các hiệu ứng động lực học TĐ quay quanh trục bỏ qua
- Lực hấp dẫn TĐ xác định cách xem tồn khối lợng tập trung tâm
Cho biÕt:
- Khối lợng TĐ: M=5,98.1024kg.
- Khối lợng MT: Mm=7,3.1022kg
- Bán kính TĐ: R=6,37.106m.
- Khoảng cách từ tâm TĐ đến tâm MT: L=3,84.108m
- H»ng sè hÊp dÉn: G=6,67.10-11m3/kg.s2.
a TĐ MT quay với vận tốc góc ω quanh khối tâm chung C chúng C điểm cách tâm TĐ bao xa? Xác định ω
Bây ta dùng hqc quay quanh C với MT tâm TĐ Trong hqc dạng bề mặt chất lỏng TĐ không thay đổi Trong mặt phẳng P qua C vng góc với trục quay, vị trí chất điểm mặt chất lỏng TĐ xác định toạ độ r,φ nh hình vẽ r khoảng cách tính từ tâm TĐ Ta khảo sát hình dạng mặt chất lỏng TĐ nằm mặt phẳng P: r(φ)=R+h(φ)
b XÐt mét chất điểm khối lợng m mặt chất lỏng TĐ (nằm mặt phẳng P) Trong hqc này, chịu tác dụng lực li tâm lực hấp dẫn MT TĐ gây HÃy viết biểu thức tơng ứng với lực
Chú thích: lực F(r) hớng theo phơng bán kính tới tâm giá trị âm đạo hàm đối xứng cầu V(r):
c Tìm dạng phần lồi lên thuỷ chiều h(φ) (một cách gần đúng) theo đại lợng M, Mm…Khoảng cách mức thuỷ
triều cao thấp mơ hình mét? Cho cơng thức tính gần đúng:
1)
-θ
cos ( +
θ
cos a +
≈ θ
2acos -+
1 2
2 a
a
a nhỏ so với đơn vị Bài 12:(đề thi QT năm 99 Italia)
Sao mộc quay quanh mặt trời theo quỹ đạo elip mà ta coi gần nh vịng trịn có bán kính trung bình R
1 Tính tốc độ V hành tinh quỹ đạo MT
2 Khi trạm MT Sao Mộc, tìm khoảng cách từ trạm đến Sao Mộc
Định luật Keple 2
TĐ
MT
φ
(3)lùc hÊp dÉn cña hành tinh MT cân lẫn
Một trạm vũ trụ khối lợng m=825kg bay lại gần Sao Mộc Để đơn giản, ta xem nh quỹ đạo trạm nằm hoàn toàn trêm mặt quỹ đạo Sao Mộc, coi lực hấp dẫn Sao Mộc với trạm lớn so với lực khác Trong hqc gắn với MT tốc độ ban đầu trạm v0=104m/s (dọc theo chiều dơng trục oy) tốc độ Sao Mộc hớng theo
chiều âm trục ox; ta gọi tốc độ ban đầu tốc độ trạm xa Sao Mộc, nh ng lực hút MT miền bỏ qua đợc so với lực hút Sao Mộc Và giả sử trạm qua đằng sau Sao Mộc hình vẽ
3 Xác định phơng chuyển động trạm (tức góc φ phơng chuyển động với Ox) tốc độ v’ Sao Mộc xa Sao Mộc
4 Tìm giá trị tồn phần E trạm hqc gắn với Sao Mộc Biết quỹ đạo trạm hqc gắn với Sao Mộc hypebol với phơng trình hệ tọa độ cực gắn với hqc là:
) cos m M G
b ' Ev + ( b ' v
GM = r
2
2 2
2 θ (1)
Trong b khoảng cách từ hai đờng tiệm cận đến Sao Mộc (đợc gọi thơng số va chạm), E tồn phần trạm hqc gắn với Sao Mộc, G số hấp dẫn, M khối lợng Sao Mộc, r,θ toạ độ cực
5 Dùng phơng trình (1) mơ tả quỹ đạo trạm để tính góc lệch tổng cộng Δθ hqc gắn vơi Sao Mộc Biểu diễn nh hàm vận tốc ban đầu v’ b
6 Cho trạm qua Sao Mộc khoảng cách tính đến tâm Sao Mộc nhỏ lần bán kính Sao Mộc, tính thơng số va chạm nhỏ góc lệch cực đại thực đợc
7 Tìm phơng trình cho ta vận tốc cuối v’’ trạm hqc gắn với MT nh hàm tốc độ Sao Mộc V, tốc độ ban đầu v0 góc lệch Δθ
8 Dùng kết để tính giá trị số tốc độ cuối v’’ hqc MT góc lệch lớn đạt đợc
Cho:
- khèi lỵng cđa Sao Méc: M=1,901.1027kg.
- Năm Sao Mộc: T=374,32Ms - Khối lỵng MT: Ms=1,991.1030kg
- Bán kính xích đạo Sao Mộc: Rm=69,8Mm
Bµi 13:
Một tàu vũ trụ chuyển động theo quỹ đạo tròn quanh TĐ mặt phẳng quỹ đạo Mặt Trăng với vận tốc góc vận tốc góc MT Trong thời gian chuyển động, tàu nằm đờng thẳng nối tâm TĐ MT, khoảng cách từ tàu đến TĐ đợc chọn cho lực hút hai hành tinh lên tàu cân Hỏi động tàu có hoạt động không? Trọng lợng nhà du hành vũ trụ tàu nh nào? khối lợng ngời 70kg, chu kì quay MT quanh TĐ T=27,3 ngày đêm Khối lợng TĐ lớn khối lợng MT 81 lần, khoảng cách L từ TĐ tới MT 60 lần bán kính TĐ, lấy bán kính TĐ 6400km Bài 14:
Một tàu vũ trụ quanh MT theo quỹ đạo trịn bán kính R=3,4.106m Hỏi phải nén
từ tàu mẫu quốc huy theo phơng tiếp tuyến với quỹ đạo với vận tốc để rơi lên mặt đối diện MT? Sau thời gian rơi lên MT? Cho gia tốc rơi tự vật gần bề mặt MT nhỏ TĐ lần Bán kính MT 1,7.106m.
Bµi 15:
Một tàu vũ trụ tới gần MT theo quỹ đạo hình parabol gần nh tiếp tuyến với bề mặt MT Để chuyển sang quỹ đạo tròn tiếp theo, tức quỹ đạo tròn gần với bề mặt MT, thời điểm bay sát với MT, động hãm đợc phát động Xác định vận tốc chuyển động tàu sau Lợng nhiên liệu đốt cháy phải chiếm tỷ lệ khối lợng ban đầu tàu, động hãm sản phẩm đốt với vận tốc tơng đối v=4.103m/s so với tàu.
(4)Bµi 16:
Một thiên thạch bay phía hành tinh (dọc theo đờng thẳng qua tâm hành tinh) va vào trạm vũ trụ tự động quay xung quanh hành tinh theo quỹ đạo đờng trịn bán kính R Kết thiên thạch nguyên trạm làm thay đổi quỹ đạo trạm cho khoảng cách nhỏ tới tâm hành tinh R/2 Tính vận tốc thiên thạch trớc va chạm Biết khối lợng trạm lớn gấp 10lần khối lợng thiên thạch Khối lợng hành tinh M Hằng số hấp dẫn G ĐS: u=
R GM 58