Hai cách tô màu được coi là như nhau nếu cách tô màu này có thể nhận được từ cách tô màu kia nhờ một phép quay quanh tâm của bảng ô vuông.. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô màu đôi một k[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM 2010
Mơn: TỐN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/3/2010
Câu (4 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
4
3 2
240
2 3( ) 4( )
x y
x y x y x y
⎧ − =
⎪ ⎨
− = − − −
⎪⎩
Câu 2. (5 điểm)
Cho dãy số thực (an) xác định
a1 = an = n ann−−11 + 2n−1 +2.3n−1 với n ≥
1/ Tìm số hạng tổng quát dãy số (an)
2/ Chứng minh (an) dãy số giảm
Câu 3. (5 điểm)
Trong mặt phẳng, cho đường tròn (O) hai điểm cố định B, C nằm đường trịn cho dây BC khơng đường kính Xét điểm A di động (O) cho AB ≠ AC A không trùng với B, C Gọi D E giao điểm đường thẳng BC với đường phân giác đường phân giác góc
n
BAC Gọi I trung điểm DE Đường thẳng qua trực tâm tam giác ABC vng góc với AI cắt đường thẳng AD AE tương ứng M N
1/ Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định 2/ Xác định vị trí điểm A cho tam giác AMN có diện tích lớn
Câu 4. (3 điểm)
Chứng minh với số nguyên dương n, phương trình
2 15 4n
x + y =
có n nghiệm tự nhiên (x, y)
Câu 5. (3 điểm)
Cho số ngun dương n Cho bảng vng kích thước 3×3 Người ta dùng n màu để tô tất ô vuông bảng cho cách tô, ô vuông tô màu
Hai cách tô màu coi cách tơ màu nhận từ cách tô màu nhờ phép quay quanh tâm bảng vng
Hỏi có tất cách tô màu đôi không ? (Lưu ý: Trong cách tô không thiết phải dùng đủ n màu)
-HẾT -
• Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay